建筑力學(xué)第11章平面體系的幾何組成

1、體系：體系：若干個(gè)桿件相互聯(lián)結(jié)而組成的構(gòu)造。若干個(gè)桿件相互聯(lián)結(jié)而組成的構(gòu)造。幾何不變體系、幾何可變體系幾何不變體系、幾何可變體系: :PABC12345678P(1)(1)幾何不變體系幾何不變體系在不考慮材料變形的條件下，能夠保持幾何形狀和位置在不考慮材料變形的條件下，能夠保持幾何形狀和位置不變的體系。（幾何穩(wěn)定）不變的體系。（幾何穩(wěn)定）可作建筑構(gòu)件可作建筑構(gòu)件 ACDBP（2 2）幾何可變體系）幾何可變體系在受到很小的荷載在受到很小的荷載F作用，也將引起幾何形狀的改變，這類(lèi)作用，也將引起幾何形狀的改變，這類(lèi)體系不能夠保持幾何形狀和位置的不變。（幾何不穩(wěn)定）體系不能夠保持幾何形狀和位置的不變。

2、（幾何不穩(wěn)定） 結(jié)構(gòu)是用來(lái)承受荷載的，必須是結(jié)構(gòu)是用來(lái)承受荷載的，必須是幾何不變體系幾何不變體系。不能作建筑構(gòu)件不能作建筑構(gòu)件幾何組成分析的目的：幾何組成分析的目的： 決定體系是否可作為結(jié)構(gòu)？決定體系是否可作為結(jié)構(gòu)？ 研究幾何不變體系的組成規(guī)則，以保證設(shè)計(jì)出合理的結(jié)構(gòu)。研究幾何不變體系的組成規(guī)則，以保證設(shè)計(jì)出合理的結(jié)構(gòu)。 確定結(jié)構(gòu)是否靜定？從而選擇計(jì)算方法。確定結(jié)構(gòu)是否靜定？從而選擇計(jì)算方法。一、剛片一、剛片 一根梁、一個(gè)柱、一根鏈桿、地基基礎(chǔ)、地球或體一根梁、一個(gè)柱、一根鏈桿、地基基礎(chǔ)、地球或體系中已經(jīng)肯定為幾何不變的某個(gè)部分都可看作一個(gè)平面系中已經(jīng)肯定為幾何不變的某個(gè)部分都可看作一個(gè)平面剛

3、片。剛片。幾何形狀不能變化的平面物體。幾何形狀不能變化的平面物體。已判定為幾何不變的部分、基礎(chǔ)已判定為幾何不變的部分、基礎(chǔ) 平面上的點(diǎn)平面上的點(diǎn)xy獨(dú)立變化的幾何參數(shù)獨(dú)立變化的幾何參數(shù)為：為：x x、y y。Axyo二、自由度二、自由度完全確定物體在空間的幾何位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。完全確定物體在空間的幾何位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。自由度：自由度：2 2xyxyAB 平面上的剛片平面上的剛片獨(dú)立變化的幾何參數(shù)獨(dú)立變化的幾何參數(shù)為：為：x x、y y、 。自由度：自由度：3 3一根鏈桿相當(dāng)一個(gè)約束。一根鏈桿相當(dāng)一個(gè)約束。xyBAxyoAxyo21B三、約束（聯(lián)系）三、約束（聯(lián)系）能減少自由度的裝置或連

4、接。能減少自由度的裝置或連接。能減少能減少1 1個(gè)自由度的約束稱(chēng)為個(gè)自由度的約束稱(chēng)為1 1個(gè)聯(lián)系個(gè)聯(lián)系(1)(1)鏈桿：鏈桿：常見(jiàn)的約束常見(jiàn)的約束 ：兩端用鉸與其它物體相連的桿。兩端用鉸與其它物體相連的桿。鏈桿可以是直桿、折桿、曲桿。鏈桿可以是直桿、折桿、曲桿。 xyxy 1BACD 2 3w=6-1=5 單鉸：?jiǎn)毋q：復(fù)鉸：復(fù)鉸：xyAxy 1 2o連結(jié)連結(jié)n n個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于于(n(n1)1)個(gè)單鉸。個(gè)單鉸。 一個(gè)單鉸相當(dāng)于兩個(gè)約束。一個(gè)單鉸相當(dāng)于兩個(gè)約束。xyAxy 1 2o 3連結(jié)兩個(gè)剛片的鉸稱(chēng)為單鉸連結(jié)兩個(gè)剛片的鉸稱(chēng)為單鉸 。 連結(jié)兩個(gè)以上剛片的鉸稱(chēng)為連結(jié)兩個(gè)以上剛

5、片的鉸稱(chēng)為復(fù)鉸。復(fù)鉸。單鉸聯(lián)后單鉸聯(lián)后n=4每一自由剛片每一自由剛片3 3個(gè)自由度個(gè)自由度兩個(gè)自由剛片共有兩個(gè)自由剛片共有6 6個(gè)自由度個(gè)自由度O OY YX XA虛鉸虛鉸O OO OY YX XA實(shí)鉸實(shí)鉸B （3 3）實(shí)鉸與虛鉸：）實(shí)鉸與虛鉸：?jiǎn)蝿偨Y(jié)點(diǎn)與其它約束的關(guān)系單剛結(jié)點(diǎn)與其它約束的關(guān)系: :固定端支座固定端支座: :一個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)可減少三個(gè)自由度相當(dāng)于三個(gè)約束。一個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)可減少三個(gè)自由度相當(dāng)于三個(gè)約束。 （4 4）剛性連接（剛性結(jié)點(diǎn)、固定支座）：）剛性連接（剛性結(jié)點(diǎn)、固定支座）： （5 5）多余約束）多余約束平面體系的計(jì)算自由度平面體系的計(jì)算自由度: :m剛片數(shù)目h單鉸數(shù)目r鏈桿數(shù)目w

6、計(jì)算自由度w = 3m (2h + r) 一個(gè)平面體系一個(gè)平面體系 , ,通常由若干個(gè)剛片彼此用鉸并用鏈桿與通常由若干個(gè)剛片彼此用鉸并用鏈桿與基礎(chǔ)相聯(lián)而組成。基礎(chǔ)相聯(lián)而組成。 討論：討論： w0 0, , 體系缺少足夠的聯(lián)系，為體系缺少足夠的聯(lián)系，為幾何可變幾何可變。 任何平面體系的計(jì)算自由度，其計(jì)算結(jié)果將有以下三任何平面體系的計(jì)算自由度，其計(jì)算結(jié)果將有以下三種情況：種情況： w0 0, , 體系具有成為幾何不變所必需的最少聯(lián)系數(shù)目。體系具有成為幾何不變所必需的最少聯(lián)系數(shù)目。 w0 0, , 體系具有多余聯(lián)系。體系具有多余聯(lián)系。 則則幾何不變體系的必要條件是幾何不變體系的必要條件是: : w0

7、0, , 但這不是充分條但這不是充分條件，還必需研究幾何不變體系的合理組成規(guī)則。件，還必需研究幾何不變體系的合理組成規(guī)則。例如：例如：剛片個(gè)數(shù)剛片個(gè)數(shù)單鉸個(gè)數(shù)單鉸個(gè)數(shù)鏈桿個(gè)數(shù)鏈桿個(gè)數(shù)w = 39 (122 + 3) = 0 雖然雖然 w=0, 但其上部有多余聯(lián)系，而下部又缺少聯(lián)系，但其上部有多余聯(lián)系，而下部又缺少聯(lián)系，仍為仍為幾何可變幾何可變。113322m = 9h = 12r = 3w = 3m (2h + r)思考思考體系體系w等于多少等于多少幾何不變？幾何不變？w=0,體系體系是否一定是否一定幾何不變呢幾何不變呢？W=39- -(212+3)=0W0，表明體系缺少足夠的聯(lián)系，是幾何可變

8、的；，表明體系缺少足夠的聯(lián)系，是幾何可變的；W=0，表明體系具有成為幾何不變所需的最少聯(lián)系數(shù)目。，表明體系具有成為幾何不變所需的最少聯(lián)系數(shù)目。W0W392124=-1W392123=0由此可見(jiàn)，幾何不變體系必須滿(mǎn)足由此可見(jiàn)，幾何不變體系必須滿(mǎn)足W0。如果不考慮支座鏈桿，只檢查體系本身，則必須滿(mǎn)足如果不考慮支座鏈桿，只檢查體系本身，則必須滿(mǎn)足W3。1 1、三剛片規(guī)則、三剛片規(guī)則 （三角形規(guī)則）（三角形規(guī)則）: : 三剛片用三剛片用不共線不共線的三個(gè)單較兩兩相連，組成的體系為幾何的三個(gè)單較兩兩相連，組成的體系為幾何不變體系并且沒(méi)有多余。不變體系并且沒(méi)有多余。例如三鉸拱例如三鉸拱ABC12)2 ,

9、1 ()3 , 2()3 , 1 (ABC2 2、二剛片規(guī)則、二剛片規(guī)則兩剛片用兩剛片用一單鉸和一根不過(guò)鉸心的鏈桿一單鉸和一根不過(guò)鉸心的鏈桿相互聯(lián)系而成的體系，相互聯(lián)系而成的體系，該體系為幾何不變體系，且沒(méi)有多余聯(lián)系。該體系為幾何不變體系，且沒(méi)有多余聯(lián)系。CAB 3 3、二元體規(guī)則、二元體規(guī)則: : 在一個(gè)幾何不變體系上依次增加或者減少一個(gè)在一個(gè)幾何不變體系上依次增加或者減少一個(gè)二元體，二元體，所所得的體系仍為幾何不變體系。得的體系仍為幾何不變體系。二元體：二元體：是指由兩根不在同一直線上的鏈桿連接一個(gè)新結(jié)點(diǎn)是指由兩根不在同一直線上的鏈桿連接一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置。的裝置。鏈桿鏈桿鏈桿鏈桿鉸結(jié)點(diǎn)鉸結(jié)

10、點(diǎn)如如 ：為沒(méi)有多余約束的幾何不變體系為沒(méi)有多余約束的幾何不變體系二元體二元體（a）（b）（c）（e）三個(gè)規(guī)則可歸結(jié)為三個(gè)規(guī)則可歸結(jié)為一個(gè)三角形法則一個(gè)三角形法則三剛片規(guī)則三剛片規(guī)則兩剛片規(guī)則兩剛片規(guī)則二元體規(guī)則二元體規(guī)則瞬變體系瞬變體系 定義：原來(lái)為幾何可變體系，發(fā)生微小位移后成為幾定義：原來(lái)為幾何可變體系，發(fā)生微小位移后成為幾何不變體系。何不變體系。 瞬間幾何可變瞬變體系瞬間幾何可變瞬變體系 瞬變體系不可做為結(jié)構(gòu)使用。瞬變體系不可做為結(jié)構(gòu)使用。ABCPFACFABACABP FAC FAB P/(2sin ) 0FAC幾種典型瞬變體系幾種典型瞬變體系三鉸共線三桿延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)三桿平行且不等

11、長(zhǎng)三桿平行，鏈桿從剛片異側(cè)引出常變體系常變體系常變體系常變體系- -原為幾何可變，經(jīng)微小位移后原為幾何可變，經(jīng)微小位移后仍為幾何可變?nèi)詾閹缀慰勺兊捏w系。的體系。Pv 關(guān)于幾何不變體系的說(shuō)明：關(guān)于幾何不變體系的說(shuō)明：幾何不變體系的組成規(guī)則指明了最低限度的聯(lián)系數(shù)目，幾何不變體系的組成規(guī)則指明了最低限度的聯(lián)系數(shù)目，按照規(guī)則組成的體系稱(chēng)為無(wú)多余聯(lián)系的按照規(guī)則組成的體系稱(chēng)為無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系幾何不變體系。體系中聯(lián)系數(shù)目少于規(guī)定的數(shù)目時(shí)，體系成為體系中聯(lián)系數(shù)目少于規(guī)定的數(shù)目時(shí)，體系成為幾何可幾何可變體系變體系。體系中的聯(lián)系數(shù)目多于規(guī)定的數(shù)目，稱(chēng)為體系中的聯(lián)系數(shù)目多于規(guī)定的數(shù)目，稱(chēng)為有多余聯(lián)系有多余聯(lián)

12、系的幾何不變體系的幾何不變體系。體系體系幾何可變體系幾何可變體系幾何不變體系幾何不變體系瞬變體系瞬變體系無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系有多余聯(lián)系的幾何不變體系有多余聯(lián)系的幾何不變體系平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析分析步驟：分析步驟：1.計(jì)算體系的自由度計(jì)算體系的自由度w （1）w 0：體系缺少足夠的約束，是幾何可變體系；無(wú)需：體系缺少足夠的約束，是幾何可變體系；無(wú)需再進(jìn)行幾何組成分析。再進(jìn)行幾何組成分析。（2）w 0：體系滿(mǎn)足幾何不變的必要條件，但是否幾何不：體系滿(mǎn)足幾何不變的必要條件，但是否幾何不變，尚需進(jìn)行幾何組成分析。變，尚需進(jìn)行幾何組成分析。2.體系的幾

13、何組成分析體系的幾何組成分析（1）由規(guī)則一可將二元體逐一撤除使分析簡(jiǎn)化。）由規(guī)則一可將二元體逐一撤除使分析簡(jiǎn)化。（2）將基礎(chǔ)、體系中的一根鏈桿、一根梁或某些幾何不變）將基礎(chǔ)、體系中的一根鏈桿、一根梁或某些幾何不變的部分視為剛片。的部分視為剛片。（3）應(yīng)用規(guī)則二、三進(jìn)行判斷。）應(yīng)用規(guī)則二、三進(jìn)行判斷。FFFF由靜力平衡方程由靜力平衡方程不能不能求出所有內(nèi)力和約束力。求出所有內(nèi)力和約束力。2. 2. 超靜定結(jié)構(gòu)：有多余約束的幾何不變體系超靜定結(jié)構(gòu)：有多余約束的幾何不變體系1. 1. 靜定結(jié)構(gòu)：無(wú)多余約束的幾何不變體系靜定結(jié)構(gòu)：無(wú)多余約束的幾何不變體系由靜力平衡方程能求出所有內(nèi)力和約束力。由靜力平衡方程能求出所有內(nèi)力和約束力。一、