點到直線的距離27

1、教學(xué)過程教學(xué)過程課堂例題課堂例題教材地位教材地位課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí)3.3.3-3.3.4點到直線的距點到直線的距離、兩條平行線間的距離離、兩條平行線間的距離教學(xué)過程教學(xué)過程課堂例題課堂例題教材地位教材地位課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí) 點到直線的距離公式是解析幾何點到直線的距離公式是解析幾何三個距離公式之一，它是在研究了直三個距離公式之一，它是在研究了直線與直線的位置關(guān)系中的平行、垂直、線與直線的位置關(guān)系中的平行、垂直、夾角之后繼續(xù)研究距離問題的一個主夾角之后繼續(xù)研究距離問題的一個主要內(nèi)容。同時它也是解析幾何的一個要內(nèi)容。同時它也是解析幾何的一個常用工具性知識，在解析幾何解題中

2、常用工具性知識，在解析幾何解題中應(yīng)用范圍很廣。對培養(yǎng)學(xué)生的探索精應(yīng)用范圍很廣。對培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和數(shù)學(xué)能力也有幫助。神和數(shù)學(xué)能力也有幫助。 教學(xué)過程教學(xué)過程課堂例題課堂例題教材地位教材地位課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí) 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)在直角坐標(biāo)平面內(nèi), ,一工廠位于點一工廠位于點P P（-1,2-1,2）, , 一條高速公路所在直線方程為一條高速公路所在直線方程為l l:2:2x x+ +y y-10=0,-10=0,問問 公路上哪點到工廠距離最近公路上哪點到工廠距離最近? ?P(-1,2)xyoLQ解解：過過P作作PQl于于Q點點 , 則則Q點到工廠點到工廠(P處處)最近。最近。教學(xué)過

3、程教學(xué)過程課堂例題課堂例題教材地位教材地位課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí)Q 點到直線的距離是指點到直線的距離是指 的距離。的距離。過點向直線作垂線，點到垂足過點向直線作垂線，點到垂足P.l教學(xué)過程教學(xué)過程課堂例題課堂例題教材地位教材地位課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí) 目標(biāo)：求長度目標(biāo)：求長度|PQ| 已知點已知點(xo,yo)和直線和直線l:Ax+By+C=0(不不在直線上在直線上),求點到直線求點到直線l的距離。的距離。 思路：利用距離公式求思路：利用距離公式求|PQ| |PQ| Q點坐標(biāo)點坐標(biāo) 直線與直線與l的交點的交點 直線的方程直線的方程 直線的斜率直線的斜率 直線直線l的斜率的斜

4、率PQloxy教學(xué)過程教學(xué)過程課堂例題課堂例題教材地位教材地位課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí)思路思路2：利用直角三角形：利用直角三角形問題：如何構(gòu)造直角三角形問題：如何構(gòu)造直角三角形？()x0,y0L：Ax+By+C=0PQ),(01yxR),(20yxSXYd軸都相交軸、與，這時都不為，設(shè)yxLBA0O教學(xué)過程教學(xué)過程課堂例題課堂例題教材地位教材地位課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí)()x0,y0Ol：Ax+By+C=0PQ),(01yxR),(20yxSXY由于點R，S都在直線L上000120CByAxCByAxBCAxy,ACByx 0201解得：解得：所以|*|002222002000

5、10CByAxABBAPSPRRSBCByAxyyPSACByAxxxPRd教學(xué)過程教學(xué)過程課堂例題課堂例題教材地位教材地位課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí)()x0,y0Ol：Ax+By+C=0PQ 01y,xR 20y,xSXYd2200BA|CByAx|RS|PS|* |PR|d 所以：所以：|CByAx|*|AB|BA|RS|BCByAx|PS|ACByAx|PR| 00220000知知：而而由由三三角角形形面面積積公公式式可可|PS|* |PR|RS|*d 教學(xué)過程教學(xué)過程課堂例題課堂例題教材地位教材地位課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí) 220BA|CByAx|d:0CByAx:ly,

6、xP000 的的距距離離到到直直線線點點PQxyOPQxyO特殊情況：特殊情況：1.當(dāng)直線當(dāng)直線ly 軸時，軸時，BCy:l,A 0即即|B|CBy|BCy|d 00ACx:l,B 0即即|A|CAx|ACx|d 002.當(dāng)直線當(dāng)直線l x 軸時，軸時，教學(xué)過程教學(xué)過程課堂例題課堂例題教材地位教材地位課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí) 220BA|CByAx|d0CByAx:ly,xP000 的的距距離離到到直直線線點點1.用此公式時直線方程要先化成用此公式時直線方程要先化成一般式一般式注意：注意：2.分子是分子是P點坐標(biāo)代入直線方程點坐標(biāo)代入直線方程 教學(xué)過程教學(xué)過程課堂例題課堂例題教材地位教

7、材地位課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí)理論遷移理論遷移例例1 1 求點求點P(-1, 2)P(-1, 2)到直線到直線 的距離的距離. .23:xl例例2 2 已知點已知點A(1,3),B(3,1),C(-1,0),A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求求ABCABC的面積的面積. .xyoA AC CB Bh h教學(xué)過程教學(xué)過程課堂例題課堂例題教材地位教材地位課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí)的距離為：的距離為：和和兩條平行線兩條平行線0021 CByAxCByAx2221BA|CC|d Oyxl2l1P()x0,y0探究探究:教學(xué)過程教學(xué)過程課堂例題課堂例題教材地位教材地位課堂小結(jié)課

8、堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí)例例3 3 已知直線已知直線 和和 , ,l l1 1與與l l2 2是否平行？是否平行？若平行若平行, ,求求l l1 1與與l l2 2的距離的距離. .0872:1 yxl01216:2yxl例例4 4 已知直線已知直線l過點過點 , ,且原點且原點O O到直線到直線l的距離為的距離為 ，求直線，求直線l的方程的方程. . (0, 10)A5教學(xué)過程教學(xué)過程課堂例題課堂例題教材地位教材地位課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí) ._,A.直直線線方方程程是是的的且且與與原原點點的的距距離離為為過過點點22214 x+y-1=0或或7x+y+5=01.1.已知點已知點( (

9、a,2)(,2)(a0)0)到直線到直線l: :x- -y+3=0+3=0的的距離為距離為1 1，則，則a=_=_；2.2.已知定點已知定點A(0,1)(0,1)，點，點B在直線在直線x+ +y=0=0上運動，上運動，當(dāng)線段當(dāng)線段AB最短時，點最短時，點B的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_；3.3.在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點A(1,2)(1,2)的距離為的距離為1 1，且，且與點與點B(3,1)(3,1)的距離為的距離為2 2的直線有的直線有_條；條；12 2121,2教學(xué)過程教學(xué)過程課堂例題課堂例題教材地位教材地位課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí)5.5.兩平行線分別過兩平行線分別過A(-2(-2，

10、-2)-2)，B(1(1，3),3),它們之間的距離為它們之間的距離為d，則，則d的取值范圍為的取值范圍為_6.6.已知已知x, ,yR, R, x- -y+4=0+4=0則則x2 2+ +y2 2的最小的最小值為值為_34, 0(8發(fā)散一發(fā)散一：涉及距離的問題可嘗試用兩點：涉及距離的問題可嘗試用兩點間距離公式、點到直線的距離公式解決間距離公式、點到直線的距離公式解決發(fā)散二發(fā)散二：巧妙地構(gòu)造距離解決某些多元：巧妙地構(gòu)造距離解決某些多元函數(shù)的最值問題函數(shù)的最值問題教學(xué)過程教學(xué)過程課堂例題課堂例題教材地位教材地位課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí)注意事項注意事項：使用時直線化為一般式：使用時直線化為一般式2200BACByAxd 2212BACCd 兩條平行線的距離公式兩條平行線的距離公式兩