點(diǎn)到直線的距離27

1、教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程課堂例題課堂例題教材地位教材地位課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí)3.3.3-3.3.4點(diǎn)到直線的距點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線間的距離離、兩條平行線間的距離教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程課堂例題課堂例題教材地位教材地位課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí) 點(diǎn)到直線的距離公式是解析幾何點(diǎn)到直線的距離公式是解析幾何三個(gè)距離公式之一，它是在研究了直三個(gè)距離公式之一，它是在研究了直線與直線的位置關(guān)系中的平行、垂直、線與直線的位置關(guān)系中的平行、垂直、夾角之后繼續(xù)研究距離問(wèn)題的一個(gè)主夾角之后繼續(xù)研究距離問(wèn)題的一個(gè)主要內(nèi)容。同時(shí)它也是解析幾何的一個(gè)要內(nèi)容。同時(shí)它也是解析幾何的一個(gè)常用工具性知識(shí)，在解析幾何解題中

2、常用工具性知識(shí)，在解析幾何解題中應(yīng)用范圍很廣。對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探索精應(yīng)用范圍很廣。對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和數(shù)學(xué)能力也有幫助。神和數(shù)學(xué)能力也有幫助。 教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程課堂例題課堂例題教材地位教材地位課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí) 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)在直角坐標(biāo)平面內(nèi), ,一工廠位于點(diǎn)一工廠位于點(diǎn)P P（-1,2-1,2）, , 一條高速公路所在直線方程為一條高速公路所在直線方程為l l:2:2x x+ +y y-10=0,-10=0,問(wèn)問(wèn) 公路上哪點(diǎn)到工廠距離最近公路上哪點(diǎn)到工廠距離最近? ?P(-1,2)xyoLQ解解：過(guò)過(guò)P作作PQl于于Q點(diǎn)點(diǎn) , 則則Q點(diǎn)到工廠點(diǎn)到工廠(P處處)最近。最近。教學(xué)過(guò)

3、程教學(xué)過(guò)程課堂例題課堂例題教材地位教材地位課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí)Q 點(diǎn)到直線的距離是指點(diǎn)到直線的距離是指 的距離。的距離。過(guò)點(diǎn)向直線作垂線，點(diǎn)到垂足過(guò)點(diǎn)向直線作垂線，點(diǎn)到垂足P.l教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程課堂例題課堂例題教材地位教材地位課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí) 目標(biāo)：求長(zhǎng)度目標(biāo)：求長(zhǎng)度|PQ| 已知點(diǎn)已知點(diǎn)(xo,yo)和直線和直線l:Ax+By+C=0(不不在直線上在直線上),求點(diǎn)到直線求點(diǎn)到直線l的距離。的距離。 思路：利用距離公式求思路：利用距離公式求|PQ| |PQ| Q點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo) 直線與直線與l的交點(diǎn)的交點(diǎn) 直線的方程直線的方程 直線的斜率直線的斜率 直線直線l的斜率的斜

4、率PQloxy教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程課堂例題課堂例題教材地位教材地位課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí)思路思路2：利用直角三角形：利用直角三角形問(wèn)題：如何構(gòu)造直角三角形問(wèn)題：如何構(gòu)造直角三角形？()x0,y0L：Ax+By+C=0PQ),(01yxR),(20yxSXYd軸都相交軸、與，這時(shí)都不為，設(shè)yxLBA0O教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程課堂例題課堂例題教材地位教材地位課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí)()x0,y0Ol：Ax+By+C=0PQ),(01yxR),(20yxSXY由于點(diǎn)R，S都在直線L上000120CByAxCByAxBCAxy,ACByx 0201解得：解得：所以|*|002222002000

5、10CByAxABBAPSPRRSBCByAxyyPSACByAxxxPRd教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程課堂例題課堂例題教材地位教材地位課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí)()x0,y0Ol：Ax+By+C=0PQ 01y,xR 20y,xSXYd2200BA|CByAx|RS|PS|* |PR|d 所以：所以：|CByAx|*|AB|BA|RS|BCByAx|PS|ACByAx|PR| 00220000知知：而而由由三三角角形形面面積積公公式式可可|PS|* |PR|RS|*d 教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程課堂例題課堂例題教材地位教材地位課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí) 220BA|CByAx|d:0CByAx:ly,

6、xP000 的的距距離離到到直直線線點(diǎn)點(diǎn)PQxyOPQxyO特殊情況：特殊情況：1.當(dāng)直線當(dāng)直線ly 軸時(shí)，軸時(shí)，BCy:l,A 0即即|B|CBy|BCy|d 00ACx:l,B 0即即|A|CAx|ACx|d 002.當(dāng)直線當(dāng)直線l x 軸時(shí)，軸時(shí)，教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程課堂例題課堂例題教材地位教材地位課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí) 220BA|CByAx|d0CByAx:ly,xP000 的的距距離離到到直直線線點(diǎn)點(diǎn)1.用此公式時(shí)直線方程要先化成用此公式時(shí)直線方程要先化成一般式一般式注意：注意：2.分子是分子是P點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程 教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程課堂例題課堂例題教材地位教

7、材地位課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí)理論遷移理論遷移例例1 1 求點(diǎn)求點(diǎn)P(-1, 2)P(-1, 2)到直線到直線 的距離的距離. .23:xl例例2 2 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(1,3),B(3,1),C(-1,0),A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求求ABCABC的面積的面積. .xyoA AC CB Bh h教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程課堂例題課堂例題教材地位教材地位課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí)的距離為：的距離為：和和兩條平行線兩條平行線0021 CByAxCByAx2221BA|CC|d Oyxl2l1P()x0,y0探究探究:教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程課堂例題課堂例題教材地位教材地位課堂小結(jié)課

8、堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí)例例3 3 已知直線已知直線 和和 , ,l l1 1與與l l2 2是否平行？是否平行？若平行若平行, ,求求l l1 1與與l l2 2的距離的距離. .0872:1 yxl01216:2yxl例例4 4 已知直線已知直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) , ,且原點(diǎn)且原點(diǎn)O O到直線到直線l的距離為的距離為 ，求直線，求直線l的方程的方程. . (0, 10)A5教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程課堂例題課堂例題教材地位教材地位課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí) ._,A.直直線線方方程程是是的的且且與與原原點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離為為過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)22214 x+y-1=0或或7x+y+5=01.1.已知點(diǎn)已知點(diǎn)( (

9、a,2)(,2)(a0)0)到直線到直線l: :x- -y+3=0+3=0的的距離為距離為1 1，則，則a=_=_；2.2.已知定點(diǎn)已知定點(diǎn)A(0,1)(0,1)，點(diǎn)，點(diǎn)B在直線在直線x+ +y=0=0上運(yùn)動(dòng)，上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_；3.3.在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A(1,2)(1,2)的距離為的距離為1 1，且，且與點(diǎn)與點(diǎn)B(3,1)(3,1)的距離為的距離為2 2的直線有的直線有_條；條；12 2121,2教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程課堂例題課堂例題教材地位教材地位課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí)5.5.兩平行線分別過(guò)兩平行線分別過(guò)A(-2(-2，

10、-2)-2)，B(1(1，3),3),它們之間的距離為它們之間的距離為d，則，則d的取值范圍為的取值范圍為_(kāi)6.6.已知已知x, ,yR, R, x- -y+4=0+4=0則則x2 2+ +y2 2的最小的最小值為值為_(kāi)34, 0(8發(fā)散一發(fā)散一：涉及距離的問(wèn)題可嘗試用兩點(diǎn)：涉及距離的問(wèn)題可嘗試用兩點(diǎn)間距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式解決間距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式解決發(fā)散二發(fā)散二：巧妙地構(gòu)造距離解決某些多元：巧妙地構(gòu)造距離解決某些多元函數(shù)的最值問(wèn)題函數(shù)的最值問(wèn)題教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程課堂例題課堂例題教材地位教材地位課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí)注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)：使用時(shí)直線化為一般式：使用時(shí)直線化為一般式2200BACByAxd 2212BACCd 兩條平行線的距離公式兩條平行線的距離公式兩