2016新課標(biāo)三維人教B版數(shù)學(xué)必修12.4函數(shù)與方程

1、24.1函數(shù)的零點(diǎn)預(yù)習(xí)課本P7071，思考并完成以下問(wèn)題(1)函數(shù)零點(diǎn)的定義是什么？ (2)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)、函數(shù)的零點(diǎn)三者之間的了解是什么？ 1函數(shù)的零點(diǎn)如果函數(shù)yf(x)在實(shí)數(shù)處的值等于零，即f()0，則叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)在坐標(biāo)系中表示圖象與x軸的公共點(diǎn)是(，0)點(diǎn)點(diǎn)睛函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)自變量取該值時(shí)，其函數(shù)值等于零2二次函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)二次方程根的關(guān)系判別式>00<0二次函數(shù)yax2bxc(a>0)的圖象一元二次方程ax2bxc0的根有兩相異實(shí)根x1，x2(x1<x2)有兩相等實(shí)根x1x2沒(méi)有實(shí)根二次函數(shù)yax2bxc的零點(diǎn)有兩

2、個(gè)零點(diǎn)x1，x2有一個(gè)二重零點(diǎn)x1x2沒(méi)有零點(diǎn)1判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)所有的函數(shù)都有零點(diǎn)()(2)若方程f(x)0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，則函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)為(x1,0)(x2,0)()(3)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上有零點(diǎn)，則一定有f(a)·f(b)0.()答案：(1)×(2)×(3)×2函數(shù)yx24x3的零點(diǎn)是()A1，3B3，1C1，3 D1,3答案：D3下列各圖象表示的函數(shù)中沒(méi)有零點(diǎn)的是()答案：D4函數(shù)f(x)x25x的零點(diǎn)是_答案：0,5求函數(shù)的零點(diǎn)典例求下列函數(shù)的零點(diǎn)(1)f(x)x22x3；(2

3、)f(x).解(1)f(x)x22x3(x3)(x1)，方程x22x30的兩根分別是3和1.故函數(shù)的零點(diǎn)是3,1.(2)f(x)，令0，解得x1，故函數(shù)的零點(diǎn)是1.函數(shù)零點(diǎn)的求法求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為解方程f(x)0，若方程f(x)0有實(shí)數(shù)根，則函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)，該方程的根就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；否則，函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)活學(xué)活用求下列函數(shù)的零點(diǎn)：(1)f(x)x3x2x1；(2)f(x)x42x23.解：(1)f(x)x3x2x1x2(x1)(x1)(x1)(x21)0，而x210，故x1，f(x)x3x2x1的零點(diǎn)為1.(2)由f(x)x42x23(x23)(x21)(x

4、)·(x)·(x21)，而x210，得x±.f(x)x42x23的零點(diǎn)為，.判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)典例判斷函數(shù)f(x)x2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)？解法一圖象法由x20，得x2.令h(x)x2(x0)，g(x).在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出h(x)和g(x)的圖象，可知兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f(x)x2只有一個(gè)零點(diǎn)法二方程法令f(x)0，即x20，0.x0，x310.(x1)(x2x1)0.x1或x2x10.方程x2x10的根的判別式12430，方程x2x10無(wú)實(shí)數(shù)根函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)判斷函數(shù)存在零點(diǎn)的2種方法(1)方程法：若方程f(x)0的解可求或能判斷解的個(gè)數(shù)，可通過(guò)方程的解

5、來(lái)判斷函數(shù)是否存在零點(diǎn)或判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(2)圖象法：由f(x)g(x)h(x)0，得g(x)h(x)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y1g(x)和y2h(x)的圖象，根據(jù)兩個(gè)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)活學(xué)活用1若abc0，且b2ac，則函數(shù)f(x)ax2bxc的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_解析：ax2bxc0的根的判別式b24ac，b2ac，且abc0，3b20，方程ax2bxc0無(wú)實(shí)根函數(shù)f(x)ax2bxc無(wú)零點(diǎn)答案：02方程3x26x0的實(shí)根個(gè)數(shù)是_解析：設(shè)f(x)3x26x，g(x)，畫(huà)出f(x)和g(x)的圖象，如圖所示由f(x)和g(x)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可知，3x26x0的實(shí)根個(gè)數(shù)是3.答案：3函

6、數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)的應(yīng)用典例已知函數(shù)f(x)ax2bx1.若ba2，且函數(shù)f(x)在(2,1)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍解當(dāng)a0時(shí)，令f(x)0，得x，符合題意當(dāng)a0時(shí)，ba2，f(x)ax2(a2)x1，(a2)24a0，函數(shù)f(x)ax2bx1必有兩個(gè)零點(diǎn)，又函數(shù)f(x)在(2,1)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，故f(2)f(1)0，即(6a5)(1)0，a，又a0，a且a0.綜上，a的取值范圍為.解決此類(lèi)問(wèn)題可設(shè)出方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間分析區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)，建立不等式，使問(wèn)題得解當(dāng)函數(shù)解析式中含有參數(shù)時(shí)，要注意分類(lèi)討論活學(xué)活用問(wèn)當(dāng)a取何值時(shí)，方程ax22x10的一個(gè)根在(0,1)上，

7、另一個(gè)根在(1,2)上解：由題意知a0，原方程可化為x2x0.令f(x)x2x，方程的根分別在區(qū)間(0,1)和(1,2)上即解得a1，綜上，a的取值范圍為.層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1函數(shù)f(x)x2x1的零點(diǎn)有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè) D無(wú)數(shù)個(gè)解析：選C(1)24×1×(1)50，方程x2x10有兩個(gè)不相等的實(shí)根，故函數(shù)f(x)x2x1有2個(gè)零點(diǎn)2函數(shù)f(x)2x23x1的零點(diǎn)是()A，1 B.，1C.，1 D，1解析：選B方程2x23x10的兩根分別為x11，x2，所以函數(shù)f(x)2x23x1的零點(diǎn)是，1.3函數(shù)yx2bx1有一個(gè)零點(diǎn)，則b的值為()A2 B2C±2 D

8、3解析：選C因?yàn)楹瘮?shù)有一個(gè)零點(diǎn)，所以b240，所以b±2.4已知函數(shù)f(x)則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：選C當(dāng)x0時(shí)，x(x4)0的解為x4；當(dāng)x0時(shí)，x(x4)0的解為x0或x4.故f(x)有3個(gè)零點(diǎn)5下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()f(x)x1，x2,0的零點(diǎn)為(1,0)；f(x)x1，x2,0的零點(diǎn)為1；yf(x)的零點(diǎn)，即yf(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)；yf(x)的零點(diǎn)，即yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)A1B2C3D4解析：選B根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，f(x)x1，x2,0的零點(diǎn)為1，也就是函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)，即yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)因此，只

9、有說(shuō)法正確，故選B.6函數(shù)f(x)(x1)(x23x10)的零點(diǎn)有_個(gè)解析：f(x)(x1)(x23x10)(x1)(x5)(x2)，由f(x)0得x5或x1或x2.答案：37若函數(shù)f(x)2x2ax3有一個(gè)零點(diǎn)為，則f(1)_.解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2x2ax3有一個(gè)零點(diǎn)為，所以是方程2x2ax30的一個(gè)根，則2×a30，解得a5，所以f(x)2x25x3，則f(1)2530.答案：08若f(x)xb的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi)，則b的取值范圍為_(kāi)解析：f(x)xb是增函數(shù)，又f(x)xb的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi)，1b0.答案：(1,0)9判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，若存在，則求出零點(diǎn)(

10、1)f(x)x23x15；(2)f(x)x3x.解：(1)由x23x15(x3)(x5)0，得x15，x23，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是5,3.(2)因?yàn)閤3xx(x21)x(x1)(x1)令f(x)0，即x(x1)(x1)0.所以f(x)的零點(diǎn)有0,1，1.10已知函數(shù)f(x)ax22(a1)xa1.(1)求a為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求a的值解：(1)若函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則已知函數(shù)為二次函數(shù)，且方程f(x)0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，于是有a0，>0.又4(a1)24a(a1)>0，即a>，所以滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

11、0，)(2)如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，即x0是方程f(x)0的一個(gè)根，易得a10，解得a1.層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1函數(shù)f(x)x34x的零點(diǎn)為()A(0,0)，(2,0)B(2,0)，(0,0)，(2,0)C2,0,2 D0,2解析：選C令f(x)0，得x(x2)(x2)0，解得x0或x±2，故選C.2函數(shù)yx2a存在零點(diǎn)，則a的取值范圍是()Aa0 Ba0Ca0 Da0解析：選B函數(shù)yx2a存在零點(diǎn)，則x2a有解，所以a0.3已知f(x)xx3，xa，b，且f(a)·f(b)0，則f(x)0在a，b內(nèi)()A至少有一個(gè)實(shí)根 B至多有一個(gè)實(shí)根C沒(méi)有實(shí)根 D有唯一實(shí)根解析：選Df

12、(x)xx3的圖象在a，b上是連續(xù)的，并且是單調(diào)遞減的，又因?yàn)閒(a)·f(b)0，可得f(x)0在a，b內(nèi)有唯一一個(gè)實(shí)根4若函數(shù)f(x)x(aR)在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn)，則a的值可能是()A2B1C0D3解析：選Af(x)x在(1,2)上有零點(diǎn)，即方程x0，亦即x2a在(1,2)上有根1a4，故選A.5已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，2是它的一個(gè)零點(diǎn)，且在(0，)上是增函數(shù)，則該函數(shù)有_個(gè)零點(diǎn)，這幾個(gè)零點(diǎn)的和等于_解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)，所以f(0)0.又因?yàn)閒(2)0，所以f(2)f(2)0，故該函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，這3個(gè)零點(diǎn)之和等

13、于0.答案：306對(duì)于方程x3x22x10，有下列判斷：在(2，1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根；在(1,0)內(nèi)有實(shí)數(shù)根；在(1,2)內(nèi)有實(shí)數(shù)根；在(，)內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根其中正確的有_(填序號(hào))解析：x0不是方程x3x22x10的根，原方程可化為x2x20，即x2x2.令f(x)x2x2，g(x)，原方程的根即為f(x)與g(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其圖象如圖由圖象知正確答案：7已知函數(shù)f(x)x2bx3.(1)若f(0)f(4)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)(2)若函數(shù)f(x)一個(gè)零點(diǎn)大于1，另一個(gè)零點(diǎn)小于1，求b的取值范圍解：(1)由f(0)f(4)得3164b3，即b4，所以f(x)x24x3，令f(x)0即x24x3

14、0得x13，x21.所以f(x)的零點(diǎn)是1和3.(2)因?yàn)閒(x)的零點(diǎn)一個(gè)大于1，另一個(gè)小于1，如圖需f(1)0，即1b30，所以b4.故b的取值范圍為(4，)8已知函數(shù)f(x)3x22xm1.(1)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、一個(gè)零點(diǎn)、無(wú)零點(diǎn)(2)若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)處，求m的值解：(1)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)方程3x22xm10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，易知0，即412(1m)0，可解得m；由0，可解得m；由0，可解得m.故當(dāng)m時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)m時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)m時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)(2)因?yàn)?是對(duì)應(yīng)方程的根，有1m0，可解得m1.24.2求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一種計(jì)算方法二分法預(yù)習(xí)

15、課本P7274，思考并完成以下問(wèn)題(1)函數(shù)零點(diǎn)分為哪兩類(lèi)？如何定義？ (2)二分法的原理是什么？用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟是什么？ 1變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn)的概念如果函數(shù)yf(x)在一個(gè)區(qū)間a，b上的圖象不間斷，并且在它的兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)，即f(a)·f(b)<0，則這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上，至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在一點(diǎn)x0(a，b)，使f(x0)0.如果函數(shù)圖象通過(guò)零點(diǎn)時(shí)穿過(guò)x軸，則稱這樣的零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn)，如果沒(méi)有穿過(guò)x軸，則稱這樣的零點(diǎn)為不變號(hào)零點(diǎn)2二分法的原理我們把每次取區(qū)間的中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二再經(jīng)比較，按需要留下一個(gè)小區(qū)間的方法稱為二分法它是通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)

16、所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到近似值的方法1判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)所有函數(shù)的零點(diǎn)都可以用二分法來(lái)求()(2)函數(shù)f(x)|x|可以用二分法求其零點(diǎn)()(3)二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的近似值適合于變號(hào)零點(diǎn)()答案：(1)×(2)×(3)2觀察下列函數(shù)的圖象，判斷能用二分法求其零點(diǎn)的是()答案：A3用二分法求函數(shù)f(x)x35的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是()A2,1B1,0C0,1 D1,2答案：A4用二分法研究函數(shù)f(x)x33x1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算得f(0)0，f(0.5)0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0_，第二次應(yīng)計(jì)算_答案：(0

17、,0.5)f(0.25)二分法概念的理解典例下列圖象所表示的函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是()解析A中，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)B和D中，函數(shù)有零點(diǎn)，但它們均是不變號(hào)零點(diǎn)，因此它們都不能用二分法來(lái)求零點(diǎn)而在C中，函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，且圖象與x軸有交點(diǎn)，并且其零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn)，故選C.答案C二分法的適用條件判斷一個(gè)函數(shù)能否用二分法求其零點(diǎn)的依據(jù)是：其圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不斷的，且該零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn)因此，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對(duì)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)適用，對(duì)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)不適用活學(xué)活用已知函數(shù)f(x)的圖象如圖，其中零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與可以用二分法求解的個(gè)數(shù)分別為()A4,4B3,4C5,4 D4,3解析：選D圖象與x

18、軸有4個(gè)交點(diǎn)，所以零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4；左右函數(shù)值異號(hào)的零點(diǎn)有3個(gè)，所以用二分法求解的個(gè)數(shù)為3，故選D.用二分法求方程的近似零點(diǎn)典例用二分法求f(x)x2x1在區(qū)間1,2上的一個(gè)近似零點(diǎn)(精確到0.1)解用二分法逐步計(jì)算，列表如下：端點(diǎn)或中點(diǎn)橫坐標(biāo)計(jì)算端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值定區(qū)間a01，b02f(1)1，f(2)11,2x01.5f(x0)0.2501.5,2x11.75f(x1)0.312 501.5,1.75x21.625f(x2)0.01601.5,1.625x31.562 5f(x3)0.121<01.562 5,1.625由上表可知，1.6251.562 50.062 50.1，因此可取

19、1.6為所求函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)的近似值用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值應(yīng)遵循的原則(1)需依據(jù)圖象估計(jì)零點(diǎn)所在的初始區(qū)間m，n(一般采用估計(jì)值的方法完成)(2)取區(qū)間端點(diǎn)的中點(diǎn)c，計(jì)算f(c)，確定有解區(qū)間是(m，c)還是(c，n)，逐步縮小區(qū)間的“長(zhǎng)度”，直到區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)符合精確度要求，終止計(jì)算，得到函數(shù)零點(diǎn)的近似值活學(xué)活用用二分法求方程2x33x30的一個(gè)正實(shí)數(shù)近似解(精確到0.1)解：令f(x)2x33x3，經(jīng)計(jì)算，f(0)3<0，f(1)2>0，f(0)·f(1)<0，所以可確定區(qū)間0,1作為計(jì)算的初始區(qū)間，用二分法逐步計(jì)算列表如下：端點(diǎn)或中點(diǎn)橫坐標(biāo)計(jì)算端點(diǎn)或中點(diǎn)的

20、函數(shù)值定區(qū)間a00，b01f(0)3，f(1)20,1x00.5f(0.5)1.2500.5,1x10.75f(0.75)0.09400.5,0.75端點(diǎn)或中點(diǎn)橫坐標(biāo)計(jì)算端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值定區(qū)間x20.625f(0.625)0.63700.625,0.75x30.687 5f(0.687 5)0.28800.687 5,0.75由于|0.687 50.75|0.062 5<0.1，所以0.75可作為方程的一個(gè)正實(shí)數(shù)近似解層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1下列函數(shù)不宜用二分法求零點(diǎn)的是()Af(x)x31Bf(x)x23Cf(x)x22x2 Df(x)x24x1解析：選C因?yàn)閒(x)x22x2(x)20

21、，不存在小于0的函數(shù)值，所以不能用二分法求零點(diǎn)2用二分法求如圖所示的函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時(shí)，不可能求出的零點(diǎn)是()Ax1 Bx2Cx3 Dx4解析：選C能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)必須滿足在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷，且f(a)f(b)0.而x3兩邊的函數(shù)值都小于零，不滿足區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值符號(hào)相異的條件，故選C.3下面關(guān)于二分法的敘述中，正確的是()A用二分法可求所有函數(shù)零點(diǎn)的近似值B用二分法求方程的近似解時(shí)，可以精確到小數(shù)點(diǎn)后的任一位C二分法無(wú)規(guī)律可循，無(wú)法在計(jì)算機(jī)上完成D只能用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)解析：選B用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值，需要有端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)相反的區(qū)間，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；二分法是一種程序化的運(yùn)算，

22、故可以在計(jì)算機(jī)上完成，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；求函數(shù)零點(diǎn)的方法還有方程法、函數(shù)圖象法等，故D錯(cuò)誤故選B.4下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是()解析：選A因?yàn)閳D中四個(gè)函數(shù)都有零點(diǎn)，且D圖中有四個(gè)零點(diǎn)，雖然這四個(gè)函數(shù)的圖象在零點(diǎn)附近都是連續(xù)不斷的，但由于A圖中的函數(shù)不滿足“函數(shù)在該零點(diǎn)左右函數(shù)值異號(hào)”，故只有A圖不滿足零點(diǎn)存在的條件，因此選A.5已知函數(shù)yf(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下的x，f(x)對(duì)應(yīng)值：x1234567f(x)136.13615.5523.9210.8852.488232.06411.238由表可知函數(shù)yf(x)在區(qū)間(1,7)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少為()A

23、1 B2C3 D4解析：選D由表可知：f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，f(6)·f(7)<0，所以函數(shù)yf(x)在區(qū)間(1,7)內(nèi)至少有4個(gè)零點(diǎn)6用二分法求函數(shù)yf(x)在區(qū)間2,4上零點(diǎn)的近似值，經(jīng)驗(yàn)證有f(2)·f(4)0.取區(qū)間的中點(diǎn)x13，計(jì)算得f(2)·f(x1)0，則此時(shí)零點(diǎn)x0_(填區(qū)間)解析：因?yàn)閒(2)·f(3)0，所以零點(diǎn)在區(qū)間(2,3)內(nèi)答案：(2,3)7函數(shù)f(x)x2axb有零點(diǎn)，但不能用二分法求出，則a，b的關(guān)系是_解析：函數(shù)f(x)

24、x2axb有零點(diǎn)，但不能用二分法，函數(shù)f(x)x2axb圖象與x軸相切a24b0.a24b.答案：a24b8已知二次函數(shù)f(x)x2x6在區(qū)間1,4上的圖象是一條連續(xù)的曲線，且f(1)6<0，f(4)6>0.所以函數(shù)f(x)在1,4內(nèi)有零點(diǎn)用二分法求解時(shí)，取(1,4)的中點(diǎn)a，則f(a)_.解析：1,4的中點(diǎn)為2.5.f(2.5)2.522.562.25.答案：2.259用二分法求方程x220的一個(gè)正實(shí)數(shù)解的近似值(精確到0.1)解：令f(x)x22，由于f(0)2<0，f(2)2>0，可確定區(qū)間0,2作為計(jì)算的初始區(qū)間，用二分法逐步計(jì)算，列表如下：端點(diǎn)或中點(diǎn)橫坐標(biāo)計(jì)算

25、端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值定區(qū)間a00，b02f(0)2，f(2)20,2x01f(x0)1<01,2x11.5f(x1)0.25>01,1.5x21.25f(x2)0.438<01.25,1.5x31.375f(x3)0.109<01.375,1.5x41.437 5f(x4)0.066>01.375，1437 5由上表的計(jì)算可知，區(qū)間1.375,1.437 5的長(zhǎng)度為1.437 51.3750.062 5<0.1.故1.4可作為所求方程的一個(gè)正實(shí)數(shù)解的近似值10已知函數(shù)f(x)3ax22bxc，abc0，f(0)0，f(1)0，證明a0，并利用二分法證明方程f(

26、x)0在區(qū)間0,1內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根證明：f(1)0，3a2bc0，即3(abc)b2c0.abc0，b2c0，則bcc，即ac.f(0)0，c0，則a0.在區(qū)間0,1內(nèi)選取二等分點(diǎn)，則fabca(a)a0.f(0)0，f(1)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間和上各有一個(gè)零點(diǎn)又f(x)最多有兩個(gè)零點(diǎn)，從而f(x)0在0,1內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1方程(x1)(x2)(x3)x0的一個(gè)實(shí)數(shù)解所在的大致區(qū)間不可能是()A3，2B2，1C0,2 D2,4解析：選D設(shè)f(x)(x1)(x2)(x3)x，則其圖象是連續(xù)曲線，又知f(3)3<0，f(2)2>0，所以f(x)在3，2內(nèi)有零點(diǎn)，即原方程在

27、3，2內(nèi)有實(shí)數(shù)解同理原方程在2，1，0,2內(nèi)也必有實(shí)數(shù)解，而在2,4上恒有f(x)>0，所以原方程在2,4內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)解2若函數(shù)f(x)圖象是連續(xù)不斷的，且f(0)0，f(1)·f(2)·f(4)0，則下列命題正確的是()A函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)B函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)C函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)有零點(diǎn)D函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,4)內(nèi)有零點(diǎn)解析：選Df(1)·f(2)·f(4)0，則f(1)，f(2)，f(4)中有一個(gè)小于0，另兩個(gè)大于0或三個(gè)都小于0，則有零點(diǎn)可能區(qū)間(0,1)，(1,2)，(0,2)，但它們都包含于(0,4)，因此選項(xiàng)D正確3用二分法求函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的唯一零點(diǎn)時(shí)，精確度為0.001，則結(jié)束計(jì)算的條件是()A|ab|0.1 B|ab|0.001C|ab|0.001 D|ab|0.001解析：選B據(jù)二