2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題七類比探究題訓(xùn)練

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題七類比探究題類型一 線段數(shù)量關(guān)系問題 (2018·河南)(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD40°，連接AC，BD交于點M.填空：的值為_；AMB的度數(shù)為_；(2)類比探究如圖，在OAB和OCD中，AOBCOD90°，OABOCD30°，連接AC交BD的延長線于點M.請判斷的值及AMB的度數(shù)，并說明理由；(3)拓展延伸在(2)的條件下，將OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點M，若OD1，OB，請直接寫出當(dāng)點C與點M重合時AC的長【分析】 (1)證明COADOB(SAS)，得A

2、CBD，比值為1；由COADOB，得CAODBO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得AMB180°(DBOOABABD)180°140°40°；(2)根據(jù)兩邊的比相等且夾角相等可得AOCBOD，則，由全等三角形的性質(zhì)得AMB的度數(shù)；(3)正確畫出圖形，當(dāng)點C與點M重合時，有兩種情況：如解圖和，同理可得AOCBOD，則AMB90°，可得AC的長【自主解答】解：(1)問題發(fā)現(xiàn)1【解法提示】AOBCOD40°，COADOB.OCOD，OAOB，COADOB(SAS)，ACBD，1.40°【解法提示】COADOB，CAODBO.AOB40&

3、#176;，OABABO140°，在AMB中，AMB180°(CAOOABABD)180°(DBOOABABD)180°140°40°.(2)類比探究，AMB90°，理由如下：在RtOCD中，DCO30°，DOC90°，tan 30°，同理，得tan 30°，AOBCOD90°，AOCBOD，AOCBOD，CAODBO.AMB180°CAOOABMBA180°(DABMBAOBD)180°90°90°.(3)拓展延伸點C與點M

4、重合時，如解圖，同理得AOCBOD，AMB90°，設(shè)BDx，則ACx，在RtCOD中，OCD30°，OD1，CD2，BCx2.在RtAOB中，OAB30°，OB.AB2OB2，在RtAMB中，由勾股定理，得AC2BC2AB2，即( x)2(x2)2(2)2，解得x13，x22(舍去)，AC3；點C與點M重合時，如解圖，同理得：AMB90°，設(shè)BDx，則ACx，在RtAMB中，由勾股定理，得AC2BC2AB2，即(x)2(x2)2(2)2解得x13，解得x22(舍去)AC2.綜上所述，AC的長為3或2.圖圖例1題解圖1(2016·河南)(1)發(fā)現(xiàn)

5、如圖，點A為線段BC外一動點，且BCa，ABb.填空：當(dāng)點A位于_時，線段AC的長取得最大值，且最大值為_(用含a，b的式子表示)(2)應(yīng)用點A為線段BC外一動點，且BC3，AB1，如圖所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE.請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；直接寫出線段BE長的最大值(3)拓展如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(2，0)，點B的坐標(biāo)為(5，0)，點P為線段AB外一動點，且PA2，PMPB，BPM90°，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標(biāo)2(2015·河南)如圖，在RtABC中，B90°

6、，BC2AB8，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE.將EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為.(1)問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)0°時，_；當(dāng)180°時，_；(2)拓展探究試判斷：當(dāng)0°<360°時，的大小有無變化？請僅就圖的情形給出證明(3)解決問題當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點共線時，直接寫出線段BD的長3(2014·河南)(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖，ACB和DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE.填空：AEB的度數(shù)為_；線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為_(2)拓展探究如圖，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACBDCE90°

7、，點A，D，E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由(3)解決問題如圖，在正方形ABCD中，CD，若點P滿足PD1，且BPD90°，請直接寫出點A到BP的距離4(2018·南陽二模)在ABC中，ACB是銳角，點D在射線BC上運動，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到AE，連接EC.(1)操作發(fā)現(xiàn)若ABAC，BAC90°，當(dāng)D在線段BC上時(不與點B重合)，如圖所示，請你直接寫出線段CE和BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是_，_；(2)猜想論證在(1)的條件下，當(dāng)D在線段B

8、C的延長線上時，如圖所示，請你判斷(1)中結(jié)論是否成立，并證明你的判斷(3)拓展延伸如圖，若ABAC，BAC90°，點D在線段BC上運動，試探究：當(dāng)銳角ACB等于_度時，線段CE和BD之間的位置關(guān)系仍成立(點C，E重合除外)？此時若作DFAD交線段CE于點F，且當(dāng)AC3時，請直接寫出線段CF的長的最大值是_5已知，如圖，ABC，AED是兩個全等的等腰直角三角形(其頂點B，E重合)，BACAED90°，O為BC的中點，F(xiàn)為AD的中點，連接OF.(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖，_；將AED繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，如圖，_；(2)類比延伸將圖中AED繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置

9、，請計算出的值，并說明理由(3)拓展探究將圖中AED繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，0°90°，AD，AED在旋轉(zhuǎn)過程中，存在ACD為直角三角形，請直接寫出線段CD的長類型二 圖形面積關(guān)系問題(2017·河南)如圖，在RtABC中，A90°，ABAC，點D，E分別在邊AB，AC上，ADAE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(1)觀察猜想圖中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_；(2)探究證明把ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖的位置，連接MN，BD，CE，判斷PMN的形狀，并說明理由；(3)拓展延伸把ADE繞A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD4

10、，AB10，請直接寫出PMN面積的最大值圖圖例2題圖【分析】 (1)利用三角形的中位線定理得出PMCE，PNBD，進而判斷出BDCE，即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位線定理得出PMCE，繼而得出DPMDCA，最后用互余即可得出結(jié)論；(2)先判斷出ABDACE，得出BDCE，同(1)的方法得出PMBD，PNBD，即可得出PMPN，同(1)的方法即可得出結(jié)論；(3)先判斷出MN最大時，PMN的面積最大，進而求出AN，AM，即可得出MN最大AMAN，最后用面積公式即可得出結(jié)論【自主解答】 解：(1)點P，N是BC，CD的中點，PNBD，PNBD.點P，M是CD，DE的中點，PMCE，PMCE.ABA

11、C，ADAE，BDCE，PMPN.PNBD，DPNADC，PMCE，DPMDCA.BAC90°，ADCACD90°，MPNDPMDPNDCAADC90°，PMPN，(2)由旋轉(zhuǎn)知，BADCAE，ABAC，ADAE，ABDACE(SAS)，ABDACE，BDCE.同(1)的方法，利用三角形的中位線定理，得PNBD，PMCE，PMPN，PMN是等腰三角形，同(1)的方法得，PMCE，DPMDCE，同(1)的方法得，PNBD，PNCDBC.DPNDCBPNCDCBDBC，MPNDPMDPNDCEDCBDBCBCEDBCACBACEDBCACBABDDBCACBABC.B

12、AC90°，ACBABC90°，MPN90°，PMN是等腰直角三角形，例2題解圖(3)如解圖，同(2)的方法得，PMN是等腰直角三角形，當(dāng)MN最大時，PMN的面積最大，DEBC且DE在頂點A上面，MN最大AMAN，連接AM，AN，在ADE中，ADAE4，DAE90°，AM2，在RtABC中，ABAC10，AN5，MN最大257，SPMN最大PM2×MN2×(7)2.1(2013·河南)如圖，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C90°，BE30°.(1)操作發(fā)現(xiàn)如圖，固定ABC，使DEC

13、繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D恰好落在AB邊上時，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是_；設(shè)BDC的面積為S1，AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是_(2)猜想論證當(dāng)DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時，小明猜想(1)中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想(3)拓展探究已知ABC60°，點D是角平分線上一點，BDCD4，DEAB交BC于點E(如圖)若在射線BA上存在點F，使SDCFSBDE，請直接寫出相應(yīng)的BF的長2已知RtABC中，BCAC，C90°，D為AB邊的中點，EDF90°，將EDF繞點D旋轉(zhuǎn)，它的兩

14、邊分別交AC，CB(或它們的延長線)于E，F(xiàn).當(dāng)EDF繞點D旋轉(zhuǎn)到DEAC于E時，如圖所示，試證明SDEFSCEFSABC.(1)當(dāng)EDF繞點D旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，如圖所示，上述結(jié)論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，試說明理由(2)直接寫出圖中，SDEF，SCEF與SABC之間的數(shù)量關(guān)系3(2018·鄭州模擬)如圖所示，將兩個正方形ABCD和正方形CGFE如圖所示放置，連接DE，BG.(1)圖中DCEBCG_°；設(shè)DCE的面積為S1，BCG的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系為_；猜想論證：(2)如圖所示，將矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形FECG，

15、連接DE，BG，設(shè)DCE的面積為S1，BCG的面積為S2，猜想S1和S2的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(3)如圖所示，在ABC中，ABAC10 cm，B30°，把ABC沿AC翻折得到AEC，過點A作AD平行CE交BC于點D，在線段CE上存在點P，使ABP的面積等于ACD的面積，請寫出CP的長4(2018·駐馬店一模)如圖，ABC與CDE都是等腰直角三角形，直角邊AC，CD在同一條直線上，點M，N分別是斜邊AB，DE的中點，點P為AD的中點，連接AE，BD，PM，PN，MN.(1)觀察猜想圖中，PM與PN的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_；(2)探究證明將圖中的CDE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)(

16、0°90°)，得到圖，AE與MP，BD分別交于點G，H，判斷PMN的形狀，并說明理由；(3)拓展延伸把CDE繞點C任意旋轉(zhuǎn)，若AC4，CD2，請直接寫出PMN面積的最大值參考答案類型一針對訓(xùn)練1解：(1)點A為線段BC外一動點，且BCa，ABb，當(dāng)點A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，且最大值為BCABab.(2)CDBE，理由：ABD與ACE是等邊三角形，ADAB，ACAE，BADCAE60°，BADBACCAEBAC，即CADEAB.在CAD和EAB中，CADEAB，CDBE.線段BE長的最大值等于線段CD的最大值，由(1)知，當(dāng)線段CD的長取得最

17、大值時，點D在CB的延長線上，線段BE長的最大值為BDBCABBC4；(3)將APM繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到PBN，連接AN，如解圖，則APN是等腰直角三角形，PNPA2，BNAM.點A的坐標(biāo)為(2，0)，點B的坐標(biāo)為(5，0)，OA2，OB5，AB3，線段AM長的最大值等于線段BN長的最大值，當(dāng)點N在線段BA的延長線時，線段BN取得最大值，最大值為ABAN.ANAP2，線段AM的長最大值為23.如解圖，過點P作PEx軸于點E.APN是等腰直角三角形，PEAE，OEBOABAE532，P(2，)圖圖第1題解圖2解：(1)當(dāng)0°時，在RtABC中，B90°，AC

18、4.點D、E分別是邊BC、AC的中點，AE4÷22，BD8÷24，.如解圖，當(dāng)180°時，得可得ABDE，.(2)當(dāng)0°360°時，的大小沒有變化ECDACB，ECADCB.又，ECADCB，.圖圖圖第2題解圖(3)如解圖，AC4，CD4，CDAD，AD8.ADBC，ABDC，B90°，四邊形ABCD是矩形，BDAC4.如解圖，連接BD，過點D作AC的垂線交AC于點Q，過點B作AC的垂線交AC于點P，AC4，CD4，CDAD，AD8，點D、E分別是邊BC、AC的中點，DEAB×(8÷2)×42，AEADD

19、E826，由(2)，可得，BD.綜上所述，BD的長為4或.3解：(1)ACB和DCE均為等邊三角形，CACB，CDCE，ACBDCE60°，ACDBCE.在ACD和BCE中，ACDBCE(SAS)，ADCBEC.DCE為等邊三角形，CDECED60°.點A，D，E在同一直線上，ADC120°，BEC120°，AEBBECCED60°.ACDBCE，ADBE.(2)AEB90°，AEBE2CM.理由如下：ACB和DCE均為等腰直角三角形，CACB，CDCE，ACBDCE90°.ACDBCE.在ACD和BCE中，ACDBCE(S

20、AS)，ADBE，ADCBEC.DCE為等腰直角三角形，CDECED45°.點A，D，E在同一直線上，ADC135°，BEC135°，AEBBECCED90°.CDCE，CMDE，DMME.DCE90°，DMMECM，AEADDEBE2CM.(3)PD1，點P在以點D為圓心，1為半徑的圓上BPD90°，點P在以BD為直徑的圓上，點P是這兩圓的交點當(dāng)點P在如解圖所示位置時，連接PD，PB，PA，作AHBP，垂足為H，過點A作AEAP，交BP于點E.四邊形ABCD是正方形，ADB45°，ABADDCBC，BAD90°，

21、BD2.DP1，BP.BPDBAD90°，點A、P、D、B在以BD為直徑的圓上，APBADB45°.PAE是等腰直角三角形又BAD是等腰直角三角形，點B，E，P共線，AHBP，由(2)中的結(jié)論可得：BP2AHPD，2AH1，AH；當(dāng)點P在如解圖所示位置時，連接PD、PB、PA、作AHBP，垂足為H，過點A作AEAP，交PB的延長線于點E，同理可得：BP2AHPD，2AH1，AH.綜上所述，點A到BP的距離為或.圖圖第3題解圖4解：(1)ABAC，BAC90°，線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，ADAE，BADCAE，BADCAE，CEBD，ACEB

22、，BCEBCAACE90°，線段CE，BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系為CEBD，CEBD；(2)(1)中的結(jié)論仍然成立證明如下：如解圖，線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，AEAD，DAE90°.ABAC，BAC90°，CAEBAD，ACEABD，CEBD，ACEB，BCE90°，線段CE，BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系為CEBD，CEBD；(3)45°；.過A作AMBC于M，過點E作ENMA交MA的延長線于N，如解圖.線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，DAE90°，ADAE，NAEADM，易證得RtAMDR

23、tENA，NEAM.CEBD，即CEMC，MCE90°，四邊形MCEN為矩形，NEMC，AMMC，ACB45°.四邊形MCEN為矩形，RtAMDRtDCF，設(shè)DCx，在RtAMC中，ACB45°，AC3，AMCM3，MD3x，CFx2x(x)2，當(dāng)x時，CF有最大值，最大值為.故答案為45°，；圖圖第4題解圖5解：(1)ABC，AED是兩個全等的等腰直角三角形，ADBC.O為BC的中點，F(xiàn)為AD的中點，AFOC.BACAED90°，ABAC，AEDE，DAECBA45°，ADBC，四邊形AFOC是平行四邊形，OFACEC，；故答案：；

24、AOAC，BAOCAO45°，DAE45°，DAECAO.AEAC，AFAO，AFOAEC，；故答案：.(2)OFEC.理由：在等腰直角ADE中，F(xiàn)為AD的中點，AFADAE.在等腰直角ABC中，O為BC的中點，如解圖，連接AO，AOAC，BAOCAO45°.DAE45°，DAECAO，即DAOCAE.AEAC，AFAO，AFOAEC，；(3)ABC和AED是兩個全等的等腰直角三角形，ADBC，EDAEABAC1，當(dāng)ACD為直角三角形時，分兩種情況：圖圖圖第5題解圖當(dāng)AD與AB重合時，如解圖，連接CD.當(dāng)ACD為直角三角形時，ADAC，即將ADE繞點A逆

25、時針旋轉(zhuǎn)45°.AD，AC1，由勾股定理可得CD；當(dāng)AE與AC重合時，如解圖，當(dāng)ACD為直角三角形時，ACCD，即將ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，此時CDAC1.綜上所述，CD的長為或1.類型二針對訓(xùn)練1解：(1)DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到點D恰好落在AB邊上，ACCD.BAC90°B90°30°60°.ACD是等邊三角形，ACD60°，又CDEBAC60°，ACDCDE，DEAC；B30°，C90°，CDACAB，BDADAC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，ACD的邊AC，AD上的高相等，BDC的面積和AEC

26、的面積相等(等底等高的三角形的面積相等)，即S1S2；(2)DEC是由ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到，BCCE，ACCD，DCEACB90°，ACNACE180°，ACNDCM.在ACN和DCM中，ACNDCM(AAS)，ANDM，BDC的面積和AEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等)，即S1S2；第1題解圖(3)如解圖，過點D作DF1BE交BA于點F1，易求得四邊形BEDF1是菱形，BEDF1，且BE，DF1邊上的高相等，此時SDCF1SBDE；過點D作DF2BD.ABC60°，F(xiàn)1DBE交BA于點F2，F(xiàn)2F1DABC60°.BF1DF1，F(xiàn)1BDABC

27、30°，F(xiàn)2DB90°，F(xiàn)1DF2ABC60°DF1F2是等邊三角形，DF1DF2.BDCD，ABC60°，點D是角平分線上一點，DBCDCB×60°30°，CDF1180°BCD180°30°150°，CDF2360°150°60°150°，CDF1CDF2.在CDF1和CDF2中，CDF1CDF2(SAS)，點F2也是所求的點ABC60°，點D是角平分線上一點，DEAB，DBCBDEABD×60°30°

28、.又BD4，BE×4÷cos 30°2÷，BF1，BF2BF1F1F2.故BF的長為或.2解：當(dāng)EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DEAC時，四邊形CEDF是正方形；設(shè)ABC的邊長ACBCa，則正方形CEDF的邊長為a，SABCa2，S正方形CEDF(a)2a2，即SDEFSCEFSABC；(1)上述結(jié)論成立；理由如下：連接CD，如解圖所示ACBC，ACB90°，D為AB中點，B45°，DCEACB45°，CDAB，CDABBD，DCEB，CDB90°EDF90°，12，在CDE和BDF中，CDEBDF(ASA)，SDE

29、FSCEFSADESBDFSABC；圖圖第2題解圖(2)SDEFSCEFSABC；理由如下：連接CD，如解圖所示，同(1)得：DECDFB，DCEDBF135°，SDEFS五邊形DBFEC，SCFESDBC，SCFESABC，SDEFSCFESABC.SDEF、SCEF、SABC的關(guān)系是SDEFSCEFSABC.3解：(1)如解圖中，四邊形ABCD、EFGC都是正方形，BCDECG90°.BCGBCDDCEECG360°，BCGECD180°.圖圖圖第3題解圖如解圖，過點E作EMDC于點M，過點G作GNBN交BN的延長線于點N，EMCN90°.

30、四邊形ABCD和四邊形ECGF均為正方形，BCDDCNECG90°，CBCD，CECG，190°2，390°2，13.在CME和CNG中，CMECNG(ASA)，EMGN.又S1CD·EM，S2CB·GN，S1S2；故答案為180°，S1S2；(2)猜想：S1S2，證明：如解圖，過點E作EMDC于點M，過點B作BNGC交GC的延長線于點N，EMCN90°.矩形CGFE由矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到的，CECB，CGCD，ECGECNBCD90°，190°2，390°2，13.在CME和CNB中，CMECNB(AAS)EMBN.又S1CD·EM，S2CG·BN，S1S2; (3)如解圖，作DMAC于