卷積碼的應(yīng)用

1、卷積碼在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用1. 卷積碼基本介紹 卷積碼是由伊利亞斯（Elias）發(fā)明的一種非分組碼，它是一種性能優(yōu)越的信道編碼，其編碼器和譯碼器結(jié)構(gòu)相對簡單，并且具有較強(qiáng)的糾錯能力。卷積碼表示為（n，k，L）,將k比特的信息段編成n個比特的碼組，L為編碼約束度，表示一個碼組中的監(jiān)督碼元監(jiān)督著L個信息段。卷積碼的k和n通常很小，特別適宜于以串行形式傳輸信息，延時小。卷積碼是一個有限記憶系統(tǒng)，它將信息序列切割成長度為k的一個分組。與一般分組碼的不同之處在于：當(dāng)某一分組進(jìn)行編碼時，不僅根據(jù)本時刻的分組，而且根據(jù)本時刻之前的L個分組來共同決定輸出碼字。卷積碼通常用2個參數(shù)來描述：碼率（code rate

2、）和約束長度（constraint length）。2. 卷積碼在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用2.1. GSM和GPRS系統(tǒng)GSM是數(shù)字蜂窩移動通信系統(tǒng)的簡稱，它是國際上90年代廣泛使用的最先進(jìn)的通信系統(tǒng)。GPRS是在GSM的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，它旨在滿足全球移動數(shù)據(jù)市場的需求和提高GSM數(shù)據(jù)傳送的速率。盡管GPRS采用了基于分組交換傳輸數(shù)據(jù)的高效率方式，在空中接口和外部網(wǎng)絡(luò)間進(jìn)行分組數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)傳輸，并和現(xiàn)有的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)進(jìn)行無縫連接，但是它在信道編碼上同GSM一樣，仍采用卷積碼技術(shù)。在GSM/GPRS系統(tǒng)中還使用了鑿孔（Punctured）卷積碼。鑿孔（Punctured）卷積碼的原理是由一個編碼效率為1/n的編碼

3、器進(jìn)行編碼，然后根據(jù)要得到的碼率的不同周期性地刪除要輸入到信道中的編碼序列中的某些比特，而在譯碼過程中，需要在接收到的序列的適當(dāng)?shù)奈恢貌迦雮卧斓拇a元后，按照最初的編碼效率進(jìn)行Viterbi譯碼，這樣就以很小的附加復(fù)雜度和極小的誤碼率，獲得了編譯碼的靈活性和可變性。在GSM/GPRS系統(tǒng)中，采用是編碼效率為1/2的鑿孔（Punctured）卷積碼。以（2,1,3）碼為例，將編碼器輸出的碼元序列每4個分為一組，然后將每組中的第三個碼元刪掉，這樣就實(shí)現(xiàn)了編碼效率從1/2到2/3的轉(zhuǎn)換，獲得了（3,2,2）碼。下圖給出了實(shí)現(xiàn)這種方法的網(wǎng)格圖。在譯碼過程中，需要在接收到的序列中每隔三個碼元插入一個偽造的

4、碼元（硬判決時插入0或1均可，在4位軟判決時插入0111或1000最佳），然后仍看成是由（2,1,3）碼產(chǎn)生的碼元序列進(jìn)行譯碼。在支路度量計(jì)算時，不需要計(jì)算偽造碼元的支路度量。圖 1 （2,1,3）卷積碼生成（3,2,2）碼網(wǎng)格圖在GSM/GPRS中無線信道按其功能可以分為業(yè)務(wù)信道（TCH或PDTCH）和控制信道（CCH或PCCH）。信道編譯碼系統(tǒng)總體框圖如圖2所示。圖 2 GSM/GPRS編譯碼器框圖GSM/GPRS系統(tǒng)中各信道基本的編譯碼方式如圖2所示，但是不同類型的信道采用不同的編譯碼方案。依據(jù)協(xié)議GSM05.03，GSM/GPRS系統(tǒng)的編碼方案分別如表1、表2所示。表格 1 GSM編碼

5、方案表格 2 GPRS編碼方案2.2. IS-95A系統(tǒng)CDMA蜂窩系統(tǒng)最早由美國的高通公司成功開發(fā)，并且很快由美國電信工業(yè)協(xié)會于1993年形成標(biāo)準(zhǔn)，即為IS-95標(biāo)準(zhǔn)，這也是最早的CDMA系統(tǒng)的空中接口標(biāo)準(zhǔn)。隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，在隨后幾年中，該標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)過不斷修改，逐漸形成了IS-96A、IS-95B等一系列標(biāo)準(zhǔn)。為了與第三代采用5MHz帶寬的CDMA系統(tǒng)區(qū)分，將IS-95CDMA系統(tǒng)稱為N-CDMA（窄帶CDMA）系統(tǒng)。IS-95A CDMA系統(tǒng)的工頻段是800MHz，采用頻分雙工的模式，采用碼片速率為1.2288M碼片/s的PN碼進(jìn)行擴(kuò)頻，系統(tǒng)帶寬為1.25MHz。IS-95A下行鏈路指由基

6、站發(fā)往移動臺的無線通信鏈路，也稱作前向鏈路。IS-95系統(tǒng)下行鏈路最多可以有64個同時傳輸?shù)男诺?，它們是在PN序列上再采用正交的Walsh碼進(jìn)行區(qū)分的信道，采用同一個射頻載波發(fā)射。而來自不同基站的下行鏈路信號則是通過PN短碼的不同相位偏置來區(qū)分。IS-95系統(tǒng)下行鏈路各個信道的處理過程如下圖所示，圖中詳細(xì)給出了各個信道的產(chǎn)生過程以及主要的處理參數(shù)。圖 3 IS-95下行鏈路信道處理IS-95系統(tǒng)上行鏈路指由移動臺發(fā)往基站的無線通信鏈路，也稱作反向鏈路，上行鏈路的碼分物理信道是由長度為242-1的PN長碼構(gòu)成的，使用長碼的不同相位偏置來區(qū)分不同的用戶。上行鏈路的邏輯信道包括：接入信道和上行業(yè)務(wù)信

7、道。每個移動臺或者使用接入信道，或者使用業(yè)務(wù)信道，但是不能同時發(fā)送兩個信道。上行鏈路沒有導(dǎo)頻信道，因此，基站接收上行鏈路信號時，只能使用非相干解調(diào)。在上行鏈路上，長碼PNA和PNT分別為接入信道和上行業(yè)務(wù)信道提供碼分物理信道。最多可設(shè)置的接入信道數(shù)n=32，對應(yīng)的物理信道為PNA1至PNAN；最多可設(shè)置的上行業(yè)務(wù)道數(shù)m=64，對應(yīng)的物理信道為PNT1至PNTm。IS-95系統(tǒng)上行鏈路的接入信道和業(yè)務(wù)信道的處理過程如下圖所示，圖中詳細(xì)給出了其處理過程以及主要的處理參數(shù)。圖 4 IS-95上行鏈路信道處理由圖可見，對輸入的數(shù)據(jù)依然要進(jìn)行信道編碼（采用編碼速率為1/3、約束長度為9的卷積編碼）。卷積

8、碼在CDMA/IS-95系統(tǒng)得到廣泛應(yīng)用，在前向和反向信道，系統(tǒng)都使用了約束長度K=9的編碼器。其中前向信道編碼率r=1/2，連接矢量為G1=（111101011）（753），G2 （101110001）（561），自由距離為d =12。反向信道編碼率為r=1/3，編碼器的連接矢量為G1=（101101111）（557），G2=（110110011）（663），G3=（111001001）（711），自由距離df =18。2.3. CDMA2000系統(tǒng)CDMA2000由IS-95移動通信系統(tǒng)的演進(jìn)而來，它在室內(nèi)環(huán)境中能夠達(dá)到的最高速率為2Mbit/s，步行環(huán)境下能夠達(dá)到384kbit/s，車載

9、環(huán)境下則能達(dá)到144kbit/s。IS-2000是采用CDMA2000技術(shù)的正式標(biāo)準(zhǔn)總稱，它制定了CDMA2000系統(tǒng)中基站和移動臺的工作規(guī)范。CDMA20001x是CDMA的第一階段，它與IS-95一樣占用1.25MHZ帶寬，最高理論傳輸速率能夠達(dá)到2Mbit/s，可支持308kbit/s的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)。同時，CDMA2000將在核心網(wǎng)絡(luò)中采用分組交換技術(shù)，能夠支持移動IP業(yè)務(wù)。CDMA20001XEV-DV是CDMA的第二階段，它能夠在同一個物理通道上同時實(shí)現(xiàn)語音業(yè)務(wù)和數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的傳輸，在1.25MHZ帶寬內(nèi)實(shí)現(xiàn)4.8Mbit/s的數(shù)據(jù)傳輸速率，頻譜效率高達(dá)3.84bit/s/Hz。CDMA20

10、00大大增強(qiáng)了系統(tǒng)的性能和容量，這是得益于如下一些關(guān)鍵技術(shù)：反向快速功率控制，CDMA2000在采用反向功率控制技術(shù)的同時還使用了前向功率控制技術(shù)即移動臺測量收到前向業(yè)務(wù)信道的信噪而前向快速尋呼信道，前向鏈路發(fā)射分集技術(shù)，反向相干解調(diào)，靈活的信道編碼技術(shù)，靈活的幀長，增強(qiáng)的媒體接入控制功能。CDMA2000系統(tǒng)設(shè)計(jì)了3中類型的卷積編碼器，它們的約束長度都等于9，碼率分別等于1/4，1/3和1/2。下圖所示是碼率為1/4卷積編碼器的結(jié)構(gòu)框圖。圖 5 1/4碼率的卷積編碼器 1/4碼率的卷積編碼器產(chǎn)生的輸出序列的長度是輸入信號序列的4倍，它有四個生成多項(xiàng)式分別為：g0(x)=x8+x7+x6+x5

11、+x4+x2+1，g1(x)=x8+x7+x5+x3+x3+1，g2(x)=x8+x6+x3+x+1，g3(x)=x8+x5+x4+x3+x+1，他們分別對應(yīng)于八進(jìn)制數(shù)：765，671，513和473。圖 6 1/3碼率的卷積編碼器 圖6所示1/3碼率的卷積編碼器，它產(chǎn)生的輸出序列的長度是輸入信號序列的3倍，并且這3個多項(xiàng)式為：g0(x)=x8+x6+x5+x3+x2+x+1，g1(x)=x8+x7+x5+x4+x+1，g2(x)=x8+x7+x6+x3+1，它們分別對應(yīng)于八進(jìn)制數(shù)：557,663和711。圖 7 1/2碼率的卷積編碼器圖7所示1/2碼率的卷積編碼，它只有兩個生成多項(xiàng)式，這兩個

12、生成多項(xiàng)式是g0(x)=x8+x7+x6+x5+x3+x+1，g1(x)=x8+x6+x5+x4+1，則用八進(jìn)制表示為：753和561。從以上分析可以發(fā)現(xiàn)：（1）業(yè)務(wù)通道的數(shù)據(jù)幀具有多樣的幀長，數(shù)據(jù)幀長有16bit，40bit，80bit，172bit，360bit，744bit，1512bit，3048bit，6120bit。（2）業(yè)務(wù)通道的數(shù)據(jù)具有多樣傳輸速率，數(shù)據(jù)傳輸速率有15kbp/s，27kbp/s，48kbp/s，96kbp/s，192kbp/s，384kbp/s，768kbp/s，1536kbp/s，3072kbp/s。（3）業(yè)務(wù)信道適用的卷積編譯碼器具有相同的約束長度(L=9)

13、，具有不同編碼效率，編碼效率分別為1/2，1/3，1/4。2.4. WCDMA系統(tǒng)WCDMA系統(tǒng)中的卷積編碼的編碼速率為1/2或1/3，約束長度L為9，結(jié)構(gòu)如圖8所示。編碼寄存器的初始值為全0。編碼前，將k-1個尾比特（0）加到碼塊的尾巴。圖 8 WCDMA系統(tǒng)中的卷積編碼器的結(jié)構(gòu)約束長度越長編碼復(fù)雜度越大，獲得的編碼增益也越大。但約束長度超過9時，復(fù)雜度增加得很大，但是編碼增益卻增加得很慢。所以約束長度取為90。WCDMA系統(tǒng)中卷積編碼的實(shí)現(xiàn)過程分為初始化、計(jì)算分支度量、度量更新和反向跟蹤 (即回溯)幾個部分。對于Viterbi譯碼的初始化，因?yàn)橄到y(tǒng)中卷積編碼總是從零狀態(tài)開始的，所以要給狀態(tài)零賦予合適的初始度量值，以保證譯碼從零狀態(tài)開始并防止溢出。計(jì)算分支度量時，由網(wǎng)格圖單元的對稱性，可減少一半的計(jì)算量。度量更新是通過比較累加度量值，依次進(jìn)行狀態(tài)度量更新的過程。這種更新實(shí)際上是一個加比選(ACS)的過程，即先計(jì)算出匯入某狀態(tài)的2條分支的分支度量，在此基礎(chǔ)上，將2個分支度量分別與其前面的狀態(tài)度量相加，比較2個相加的結(jié)果，選擇較大者存儲起來作為該狀態(tài)新的度量值。在每個符號時間間隔內(nèi)，通過ACS更改2K-1個狀態(tài)的度量值，并保存