同升湖國際試驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)沖剌卷（理三)

1、同升湖國際試驗學(xué)校2005年5月高考沖剌卷（三）數(shù)學(xué)（理） YCY本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分，考試時間120分鐘.第卷（選擇題 共50分）參考公式：1如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 2如果事件A、B相互獨立，那么P（A·B）=P（A）·P（B） 3如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k 次的概率Pn（k）=一、選擇題（每小題5分，共10小題，共50分.）1集合P=1，3，5，7，9，2n1，（nN*），若aP，bP，則abP，則運(yùn)算可能是（ ）A加法B除法C減法D乘法2袋中有紅、黃、

2、綠色球各一個，每次任取一個，有放回地抽取三次，球的顏色全相同的概率是（ ）ABCD3若條件p：|x+1|4，條件q：x25x6，則p是q的（ ）A必要不充分條件B 充分不必要條件C充要條件D既不充分又不必要條件4已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1+ a2+ a3=12，a4+ a5+ a6=18，則a7+ a8+ a9等于（ ）A12B6C0D245點到直線的距離小于，則的取值范圍是（ ）ABCD6定義在R上的函數(shù)為周期函數(shù)，最小正周期為T，若函數(shù)，時有反函數(shù)，則函數(shù)，的反函數(shù)為（ ）ABCD7若函數(shù)是函數(shù)的（ ）A連續(xù)點B無定義的點C不連續(xù)的點D極限不存在的點8設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，1）

3、，記，則下列結(jié)論不正確的是（ ）ABCD9下列條件中，能確定三點A、B、P不共線的是（ ）ABCD10如圖所示為一個5×4×4的長方體，上面有2×1×4，3×1×4穿透的兩個洞，那么 部分的體積為（ ）A56B60C64D62 第卷（非選擇題 共100分）二、填空題（每小題4分，共5小題，共20分.）11的展開式中的常數(shù)項的值為 .12已知為銳角且為常數(shù)），在區(qū)間為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為 .13對于正整數(shù)n和m，其中m<n，定義nm！=(nm)(n2m)(n3m)(nkm)，其中k是滿足n>km的最大整數(shù)，則= .1

4、4雙曲線的兩焦點為F1，F(xiàn)2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|= 則PF1F2的面積為 15、知，則下列結(jié)論正確的是 （請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號全部填入）. 它的圖象關(guān)于x軸對稱；它的圖象關(guān)于y軸對稱；它的圖象關(guān)于原點對稱；它的圖象是一個封閉圖形，且面積大于它的圖象是一個封閉圖形，且面積小于三、解答題（共80分）16（12分）今有甲、乙兩個籃球隊進(jìn)行比賽，規(guī)定兩隊中有一隊勝4場，則整個比賽宣告結(jié)束，假設(shè)甲、乙兩隊在每場比賽中獲勝的概率都是，并記需要比賽的場數(shù)為. （1）求大于5的概率； （2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.17（12分）如圖，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面邊長

5、AB=2，側(cè)棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E，交B1C于點F. （1）求證：A1C平面BED； （2）求A1B與平面BDE所成的角的正弦值.18(本小題滿分12分)A1OB1 , A2B1B2 , A3B2B3 , , AnBn 1Bn 均為等腰直角三角形, 已知它們的直角頂點A1，A2，A3，An在曲線xy = 1 ( x > 0 )上，B1，B2，B3，, Bn 在x軸上（如圖）.(1) 分別求斜邊OB1，B1B2，B2B3的長；(2) 求數(shù)列OB1，B1B2，B2B3，Bn 1Bn的通項公式. 19（14分）由原點O向三次曲線引切線，切于點P1（x1，y1）

6、（O，P1兩點不重合），再由P1引此曲線的切線，切于點P2（x2，y2）（P1，P2不重合）.如此繼續(xù)下去，得到點列 （1）求x1； （2）求滿足的關(guān)系式； （3）若a>0，試判斷與a的大小關(guān)系并說明理由.高三數(shù)學(xué)（理）參考答案（理科）一、選擇題1.D 2.B 3.B 4.D 5.B 6.D 7C 8B 9.C 10D二、填空題11、160 12、4<a4 13、 14、4 15 三、解答題16（1）依題意可知，的可能取值最小為4，當(dāng)=4時，整個比賽只需比賽4場即結(jié)束，這意味著甲連勝4場，或乙連勝4場，于是由互斥事件的概率計算公式，可得 3分 當(dāng)=5時，需要比賽5場整個比賽結(jié)束，意

7、味著甲在第5場獲勝前4場均有3場獲勝，或者乙在第5場獲勝，前4場中有3場獲勝，顯然這兩種情況是互斥的 于是： 6分 （2）的可能值為4，5，6，7，由（1）得P（=6）=2 8分 的分布列為：4567P10分 的數(shù)學(xué)期望為： 12分17解法一：（1）證明：連AC交BD于點O，由正四棱柱性質(zhì)可知AA1底面ABCD，ACBD側(cè)面BC1且BC1BE6分（2）設(shè)A1C交平面BDE于點K，連BK，則為A1B與平面BDE所成的角在側(cè)面BC1中BEB1C 連OE，則OE為平面ACC1A1與平面DBE的交線，在又9分即為A1B與平面BDE所成的角的正弦值12分解法二：（1）以D為原點，DA、DC、DD1所在直

8、線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系DxyzD（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4）B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），設(shè)E（0，2，t）3分 又 平面BDE6分（2）設(shè)A1C平面BDE=K則由 同理有即 9分由、聯(lián)立，解得： 即所求角的正弦值為12分18(本小題滿分12分) 解1: (1) OB1 = 2, B1B2 = 2( 1 ), B2B3 = 2(). 4分(2) 設(shè)Bn 1Bn= an ，猜想出an =Bn 1Bn = 2 ()當(dāng)n =1時，由上已證猜想成立. 假設(shè)n = k時，猜想成立，即有ak = 2

9、(), 2分設(shè)Sk是a n 的前k項和，則有(S k +)·= 1. (S k 1 +)·= 1.聯(lián)單兩式相減，得+=, 3分即 4a k + 1 4 = 0, 解得ak + 1 = 2 ( ) , 即n = k + 1時，猜想也成立， 2分綜合上述，所求的通項公式an =Bn 1Bn = 2 (). 1分 解2 : 設(shè)OB1 = a1, B1B2 = a2, , Bn 1Bn= an , a n 的前n項和為Sn . 則Bn ( Sn , 0 ), An+1(Sn +an+1, an+1 ) , 3分 代入曲線方程得：(Sn +an+1)(an+1 ) = 1 , 且 (a1)2 = 1, 2分2Snan+1 + (an+ 1)2 = 4, a1 = 2, 2Sn(Sn+1 Sn ) +(Sn+1 Sn )2 = 4, S1 = 2. 化簡得 (Sn+1)2 (Sn)2 = 4, 3分 (Sn)2 = (S1)2 + 4( n 1 ) = 4n,