圖解微分法與圖解積分法簡介_第1頁
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1、圖解微分法與圖解積分法簡介1、圖解微分法下面以圖為例來說明圖解微分法的作圖步驟,圖1-6為某一位移線圖, 曲線上任一點的速度可表示為:圖位移線圖其中dy和dx為s=s(t)線圖中代表微小位移ds和微小時間dt的線段, 為曲線s=s(t) 在所研究位置處切線的傾角。上式表明,曲線在每一位置處的速度v與曲線在該點處的斜率成正比,即vtg,為了用線段來表示速度,引入極距K(mm),則式中v 為速度比例尺,v = s/tK ( m/s/mm )。該式說明當K為直角三角形中角的相鄰直角邊時,(Ktg)為角的對邊。由此可知,在曲線的各個位置, 其速度v與以K為底邊,斜邊平行于s=s(t)曲線在所研究點處的

2、切線的直角三角形的對邊高度(Ktg)成正比。該式正是圖解微分法的理論依據(jù),按此便可由位移線圖作得速度線圖(v-v(t)曲線),作圖過程如下:先建立速度線圖的坐標系v=v(t)(圖a),其中分別以v和t作為v軸和t軸的比例尺, 然后沿軸向左延長至o點,o0=K(mm),距離K稱為極距,點o為極點。過o點作s=s( t)曲線(圖)上各位置切線的平行線o1"、o2"、o3".等,在縱坐標軸上截得線段01"、02"、03".等。由前面分析可知,這些線段分別表示曲線在2'、3'、4'. 等位置時的速度,從而很容易畫出位移

3、曲線的速度曲線(圖a)。圖速度線圖a) 切線作圖 b) 弦線作圖上述圖解微分法稱為切線法。該法要求在曲線的任意位置處很準確地作出曲線的切線，這常常是非常困難的，因此實際上常用“弦線”代替“切線”，即采用所謂弦線法,作圖方便且能滿足要求,現(xiàn)敘述如下:依次連接圖中s =s(t)曲線上相鄰兩點,可得弦線1'2'、2'3'、3'4'.等,它們與相應區(qū)間位移曲線上某點的切線平行。當區(qū)間足夠小時,該點可近似認為在該區(qū)間(例2,3)中點的垂直線上。因此我們可以這樣來作速度曲線:如圖b所示,按上述切線法建立坐標系v=v(t)并取定極距K及極點o,從o點作輻射線o1'、o2'、o3'、o4'.等,使分別平行于弦線01'、1'2'、2'3'、3'4'.并交縱坐標軸于1"、2"、3".等點。然后將對應坐標點投影相交,得到一個個小矩形(例圖b中矩形22"33"),則過各矩形上底中點(例圖b中e,f點等)的光滑曲線,即為所求位移曲線的速度線圖(v=v(t)曲線)。2、圖解積分法圖解積分法為圖解微分法的逆過程

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