北師大版本數(shù)學九下1.1（從梯子的傾斜程度談起）習題精選2套

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系第一節(jié) 從梯子的傾斜程度談起同步練習一:選擇題1若ABC中，C=90，則cosA的值等于 ( )2若銳角，則 ( )Acoscos； Bsinsin；Csincos； Dsinsin4.銳角，則|sin-1|等于( ) A1-sin； Bsin-1； Ccos； D無法確定.在ABC中，C=90，AC=BC，則tanA等于( ).若為銳角且tan=cot42，則為 ( )A42；B48；C56；D無法確定下列各式中錯誤的是( ).已知在ABC中，C=90，則下列各式中正確的是()AsinA=sinB；BcosA=cosBCtanA=tanBDtanA=cotB二.解

2、答題.tan10tan20tan30tan40tan50tan60tan70tan80.sin231+tan31tan59+sin259的度數(shù).已知在ABC中，C=90，AB=41，BC=40求sinA，cosA的值1已知三角形三邊的比是25247，求最小角的余弦值和正切值.直角三角形的斜邊和一直角邊的比為135，設(shè)較大銳角為，求sin，cos和 tan .已知為一銳角，sin，求 cos，tan.如圖，在ABC中，ACB90，BC3，AC4，CDAB，垂足為D，求sinACD和tanBCD.ABC為等邊三角形，利用ABC求tan 30和cos 60.在ABC中，C90，BC16 cm，AC2

3、0 cm，求tan A和tan B的值.在ABC中，C90，BC12 cm，AB20 cm，求 tan A和 tan B的值.已知等腰三角形的一條腰長為 20 cm，底邊長為 30 cm，求底角的正切值.如圖，在等腰梯形 ABCD中，CD4 cm，DE6 cm，AB8 cm，求 tan A的值.如圖，山坡AB的坡度為512，一輛汽車從山腳下A處出發(fā)，把貨物運送到距山腳500 m高的B處，求汽車從A到B所行駛的路程三、證明題25已知sin與cos是關(guān)于x的方程：x2+px+q=0的兩個根，求證：1+2q-p2=0關(guān)于x的方程2x2-2mx+m2-1=0的實數(shù)根28證明：cos2（1+tan2）=

4、129已知是銳角，且tan是方程x2-2x-3=0的一個根求證：sin2-4sincos+3cos2=030已知在ABC中，a=12，b=5，c=13求證：tanA=cotB思考探索交流1是RtABC中的一個銳角，若sincosm，sin cosn，則m，n有怎樣的關(guān)系？2AD是RtABC斜邊BC上的高，若 BD1.1 從梯子的傾斜程度談起 同步練習一、填空題:(2分12=24分) 1.在RtABC中,C=90,AB=3,BC=1,則sinA=_, tanA= _, cosA=_. 2.在RtABC中,C=90,tanA=,則sinB=_,tanB=_. 3.在ABC中,AB=10,AC=8,

5、BC=6,則tanA=_,sinB=_. 4.在ABC中,AB=AC=3,BC=4,則tanC=_,cosB=_. 5.在RtABC中,C=90,AB=41,sinA=,則AC=_,BC=_. 6.在ABC中,AB=AC=10,sinC=,則BC=_.二、選擇題: (3分6=18分) 7.在ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列結(jié)論正確的是( ) A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB= 8.如圖,在ABC中,C=90,sinA=,則等于( )A. B. C. D. 9.RtABC中,C=90,已知cosA=,那么tanA等于( ) A. B. C. D.

6、10.已知甲、乙兩坡的坡角分別為、, 若甲坡比乙坡更徒些, 則下列結(jié)論正確的是( ) A.tantan B.sinsin; C.coscos 11.如圖,在RtABC中,CD是斜邊AB上的高,則下列線段的比中不等于sinA的是( ) A. B. C. D. 12.某人沿傾斜角為的斜坡前進100m,則他上升的最大高度是( )m A. B. C. D.三、解答題: (58分) 13.在RtABC中,C是直角,A、B、C的對邊分別是a、b、c,且a=24,c= 25,求sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB的值. 14.若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值、正弦值和

7、余弦值. 15.如圖,在菱形ABCD中,AEBC于E,EC=1,sinB=, 求菱形的邊長和四邊形AECD的周長. 16.如圖,已知四邊形ABCD中,BC=CD=DB,ADB=90,cosABD=. 求: : . 17.已知:如圖,斜坡AB的傾斜角a,且tan=,現(xiàn)有一小球從坡底A處以20cm/s 的速度向坡頂B處移動,則小球以多大的速度向上升高?18.探究: (1)a克糖水中有b克糖(ab0),則糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比為_; 若再添加c克糖(c0),則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量的比為_.生活常識告訴我們: 添加的糖完全溶解后,糖水會更甜,請根據(jù)所列式子及這個生活常識提煉出一個不等式: _. (2)

8、我們知道山坡的坡角越大,則坡越陡,聯(lián)想到課本中的結(jié)論:tanA的值越大, 則坡越陡,我們會得到一個銳角逐漸變大時,它的正切值隨著這個角的變化而變化的規(guī)律,請你寫出這個規(guī)律:_. (3)如圖,在RtABC中,B=90,AB=a,BC=b(ab),延長BA、BC,使AE=CD=c, 直線CA、DE交于點F,請運用(2) 中得到的規(guī)律并根據(jù)以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式.答案:1. 2. 3. 4. 5.40,9 6.12 7.B 8.A 9.A 10.C 11.D 12.B13. ,.14.設(shè)三邊長分別為25x,24x,7x,7x所對的角最小,設(shè)為a,則.15.在菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA.AEBC,AEB=90.在RtABE中, sinB=,設(shè)AE=5x,AB=13x,則BE=,BC=12x+1=AB=13x,x=1.AB=13, 即菱形ABCD的邊長為13.又AE+EC+CD+AD=5x+1+13x+13x=1+31x=1+31=32,即四邊形AECD的周長為3216.cosABD= ,設(shè)BD=4k,AB=5k,則AD=3k.過C作CEBD于E,則BCE=BCD=30,從而BE=BC=2k.CE=,SABD=ADBD=3k4k=6k2,SBCD=BDCE=k2. ：2.17.設(shè)BC=3x,則由tana=,故AC=4