圓周運動的常見模型

1、圓周運動的常見模型（繩、桿模型）教案授課人:馬少芳 地點：高一（5）班 時間：2014-3-21【課前分析】本節(jié)課主要講圓周運動的常見模型中的輕繩模型和輕桿模型，這兩個模型都屬于豎直平面內(nèi)的圓周運動。豎直平面內(nèi)的圓周運動一般是變速圓周運動(帶電粒子在勻強磁場中運動除外)，運動的速度大小和方向在不斷發(fā)生變化，運動過程復(fù)雜，合外力不僅要改變運動方向，還要改變速度大小，所以一般不研究任意位置的情況，只研究特殊的臨界位置最高點和最低點【教學(xué)目標(biāo)】（一）知識與技能：1、加深對向心力的認(rèn)識，會在繩、桿兩類問題中分析向心力的來源。 2、知道兩類問題的“最高點”、“最低點”臨界條件。（二）過程與方法：通過對幾

2、個圓周運動的事例的分析，掌握分析繩、桿問題中向心力的方法。（三）情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生獨立觀察、分析問題，解決問題的能力，提高學(xué)生概括總結(jié)知識的能力?！窘虒W(xué)重點】繩、桿兩類問題的“最高點”臨界條件中向心力的分析?！窘虒W(xué)難點】過最高點臨界條件的理解.【 學(xué)情分析】通過前面知識點的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步掌握圓周運動、向心力的相關(guān)知識，掌握了分析圓周運動向心力來源的方法，為本節(jié)課學(xué)習(xí)做了鋪墊和準(zhǔn)備?！窘虒W(xué)方法】 講授法 提問法 演示法【教學(xué)用具】 黑板 多媒體 綁細線的道具小桶 【課時安排】1課時（45min）【教學(xué)過程】（一）開門見山，直接導(dǎo)入師：前面我們通過生活中的圓周運動了解了圓周運動在生活中的聯(lián)

3、系與應(yīng)用，這節(jié)課我們繼續(xù)了解圓周運動中常見的模型，其中典型的一種用繩子拉著一物體(小球)在豎直平面內(nèi)做圓周運動，這種模型叫輕繩模型，或繩球模型。另一種是用一根桿支撐著物體在豎直面做圓周運動的，叫輕桿模型或桿球模型。我們先了解第一種模型：輕繩模型（說明）師：輕繩模型和輕桿模型都是豎直平面內(nèi)的圓周運動，一般是變速圓周運動運動的速度大小和方向在不斷發(fā)生變化，運動過程復(fù)雜，合外力不僅要改變運動方向還要改變速度大小，所以一般不研究任意位置的情況，只研究特殊的臨界位置最高點和最低點一、輕繩模型：如圖所示小球在細繩的約束下，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球質(zhì)量為m，繩長為r1、在最低點時，設(shè)小球速度為v,列小球

4、在最低點向心力的表達式 (前面有初步了解，請學(xué)生1回答)最低點：對小球受力分析，小球受到重力、繩的拉力T1。由牛頓第二定律得（向心力由重力mg和拉力T1的合力提供）T1-mg = 得：T1 =mg+在最低點拉力大于重力，速度越大，繩子拉力越大，所以在最低點繩子容易被拉斷。2、在最高點時，假設(shè)運動到最高點速度為v,求列小球在最高點向心力的表達式（請學(xué)生2回答）最高點：對小球受力分析如圖，小球受到重力、繩的拉力T,可知小球做圓周運動的向心力由重力mg和拉力T共同提供：T+mg = 思考：小球在最高點的最小速度為多少？ 在最高點時，向心力由重力和拉力共同提供， v越大，所需的向心力越大，重力不變，因

5、此拉力就越大；反過來，v越小，所需的向心力越小，重力不變，因此拉力也就越小。如果v不斷減小，那么繩的拉力就不斷減小，在某時刻繩的拉力就會減小到0，這時小球的向心力最小F向=mg，這時只有重力提供向心力，mg = =（臨界速度）判斷小球能否在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高點的臨界條件：當(dāng)：（1）v=vmin,恰好能過最高點：mg =（2）v >vmin,一定能過最高點：mg+T=（3）：v <,不能過最高點（實際上球還沒有到最高點時，就脫離了軌道）（二）聯(lián)系生活，實際應(yīng)用實例一、“水流星”在雜技“水流星”表演中，杯子在豎直平面做圓周運動，在最高點時，杯口朝下，但杯中水卻不會流下來，實際上

6、就是利用在最高點水受的合力提供向心力，使水做圓周運動。（教師演示水流星）實例二、過山車思考：過山車為什么在最高點也不會掉下來？類比拓展：單軌模型（與輕繩模型相似）一豎直放置、內(nèi)壁光滑圓環(huán)，其半徑為r，質(zhì)量為m的小球沿它的內(nèi)表面做圓周運動，分析小球在最高點的速度應(yīng)滿足什么條件？=（臨界速度）（1）v=vmin,恰好能過最高點：mg =（2）v >vmin,一定能過最高點：mg+T=（3）：v <,不能過最高點鞏固練習(xí)1、雜技演員在做水流星表演時，用繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，若水的質(zhì)量m05 kg，繩長l=60cm， (1)若最高點水恰好不流出，求水的速度大小。 (2

7、)水在最高點速率v3 ms時，求水對桶底的壓力二、輕桿模型長為r的輕桿一端固定著一質(zhì)量為m的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。 （注意：輕桿和細線不同，細線只能產(chǎn)生拉力，輕桿對小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生推力。）（1）最低點： 拉力（與細線的一樣）（2）最高點：桿的力有可能為拉力也有可能為推力思考:在最高點時，何時桿表現(xiàn)為拉力？何時表現(xiàn)為支持力？試求其臨界速度。臨界速度：(1)v >v0,F為拉力：mg+F=(2)0<v <,F為推力：mg-F=思考：小球在最高點最小速度是多少?(3)vmin=0，mg=F鞏固練習(xí)2一根長l0.4m的細桿，一端拴一質(zhì)量m=0.2 kg的小球，

8、使其在豎直平面內(nèi)繞繩的另一端做圓周運動，求： (1)小球通過最高點時的最小速度； 2m/s(2)若小球以速度v1=3.0ms通過圓周最高點時，桿對小球的作用力拉力多大?方向如何?（2.5N,方向沿半徑指向圓心）類比拓展：雙軌模型（管道模型）如圖，有一內(nèi)壁光滑、豎直放置的管型軌道，其半徑為r，管內(nèi)有一質(zhì)量為m的小球有做圓周運動，小球的直徑剛好略小于管的內(nèi)徑. 三、強化訓(xùn)練（可做為課后練習(xí)鞏固）四.總結(jié)回顧，布置作業(yè)【板書設(shè)計】 圓周運動的常見模型一、輕繩模型（單軌模型）最低點：T1-mg =最高點：臨界速度=（1）v=vmin,恰好能過最高點：mg =（2）v >vmin,一定能過最高點：mg+T=