基于LMS的自適應濾波器的設計畢業(yè)設計

1、目 錄插圖清單I摘 要IIAbstractIII第一章 自適應濾波器11.1 數(shù)字濾波器11.2 自適應濾波器的結構2第二章 LMS算法42.1 LMS算法簡介42.2 LMS算法原理介紹42.3 LMS算法的實現(xiàn)7 基本的LMS算法的實現(xiàn)82.3.2 歸一化LMS算法的實現(xiàn)10 功率歸一化LMS算法的實現(xiàn)112.4 仿真結果分析13結 論14參考文獻15致 謝16附 錄17插圖清單圖 1-1 數(shù)字濾波器1圖 1-2 自適應濾波器的一般結構2圖 2-1 自適應橫向濾波器的原理框圖4圖 2-2 LMS算法流程圖7圖 2-3 LMS（基本）算法濾波效果圖9圖 2-4 LMS（基本）算法相關參數(shù)圖9

2、圖 2-5 LMS（歸一化）算法濾波效果圖10圖 2-6 LMS（歸一化）算法相關參數(shù)圖11圖 2-7 LMS（功率歸一化）算法濾波效果圖12圖 2-8 LMS（功率歸一化）算法相關參數(shù)圖12摘 要在信號處理領域中，有一很重要內容就是自適應信號處理，說到自適應信號處理，自然想到其中重要的一部分：自適應濾波器。自適應濾波理論是自適應信號處理的基礎，在信號處理學科的體系當中，這是非常重要的部分。40幾年以來，該理論在科學界一直受到高度的重視，并且也經(jīng)過科學家們的不斷努力，使其的得到了發(fā)展與完善。如今，高速信號處理芯片日新月異，而高性能的計算機也不斷的被開發(fā)出來，這就為自適應濾波器提供了發(fā)展的平臺，

3、也為它的應用提供了方便?？梢赃@樣說，自適應濾波理論正在日益受到人們的重視。如今自適應信號處理中研究課題有很多，而其中自適應濾波算法的研究是其中最為活躍的。在信息處理領域中，濾波是一項非常重要的技術。本文主要闡述了基于LMS自適應濾波器的設計方法，設計了三種LMS算法程序，并進行了對比分析，并運用MATLAB軟件對自適應濾波器的設計進行了設計，編程。關鍵詞：LMS；自適應濾波器；MATLAB。AbstractIn the field of signal processing, has a very important content is the adaptive signal processi

4、ng, adaptive signal processing, naturally think of some important part: the adaptive filter. Adaptive filter theory is the basis of adaptive signal processing, the signal processing in the system, which is a very important part. Since 40 years, the theory in the scientific community has been brought

5、 to the attention of the height, and also through the constant efforts, scientists have obtained the development and improvement to make it. Today, rapid progress in high-speed signal processing chip, and high performance computer has been developed, it provides a development platform, the adaptive

6、filter and convenience is provided for the application of it. It can be said that the adaptive filtering theory are increasingly brought to the attention of the people.Now the research topic in adaptive signal processing has a lot of, and the adaptive filtering algorithm is one of the most active re

7、search. In the field of information processing, filtering is a very important technology.This article mainly expounds the design method based on LMS adaptive filter, process, three kinds of LMS algorithm is designed and analyzed, and using MATLAB software for the design of the adaptive filter design

8、, programming.Keyword: LMS; Adaptive filter; MATLAB.第一章 自適應濾波器1.1 數(shù)字濾波器濾波器有許多種類，大體分為數(shù)字濾波器和模擬濾波器，這其中當輸入信號為數(shù)字信號，通過對輸入信號進行運算、處理，改變該數(shù)字信號的頻率的先對比例，或者，將該輸入信號所有頻率中某些成分濾除，得出的系統(tǒng)輸出信號也為數(shù)字信號，這樣的數(shù)字器件就是數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器有很多優(yōu)點，它處理精度高，而且相對穩(wěn)定，比其他濾波器而言，它的體積又較小，重量較輕，使用方便，對阻抗匹配問題更是不用考慮，相對模擬濾波器而言，它擁有特殊濾波功能。典型的數(shù)字濾波器的框圖如下圖1-1所示。y

9、(n)x（n）h(n)圖1-1 數(shù)字濾波器設輸入信號為x(n)，輸出信號為y(n)。則圖（1）的系統(tǒng)特性可通過以下方程來表示該： (1.1)其中ai，bi為該器件的系數(shù)。當bi=0時，式(1.1)就可以改變?yōu)椋?(1.2)當ai=0，bi0時，則稱為全極點濾波器或遞歸濾波器。由式(1.2)可知，該數(shù)字濾波器的系統(tǒng)特性函數(shù)H(z)可以由下式表示為： (1.3)單位沖擊響應函數(shù)為： (1.4) 電子設備擁有許多的部件，最常用的部件就是濾波器，為了使現(xiàn)代的設備更有效率，人們對濾波器已經(jīng)進行了不少的研究。在信號處理的眾多領域當中，自適應信號處理就是其中之一，且顯得尤為重要。自適應濾波理論是自適應信號處

10、理的基礎，在信號處理學科的體系當中，這是非常重要的部分。40幾年以來，該理論在科學界一直受到高度的重視，并且也經(jīng)過科學家們的不斷努力，使其的得到了發(fā)展與完善。如今，高速信號處理芯片日新月異，而高性能的計算機也不斷的被開發(fā)出來，這就為自適應濾波器提供了發(fā)展的平臺，也為它的應用提供了方便?？梢赃@樣說，自適應濾波理論正在日益受到人們的重視。與常規(guī)的濾波器相比，自適應濾波器是不相同的，自學習和自調整就是自適應濾波器不同于常規(guī)濾波器的主要特點，這兩點就是所謂的自適應能力，這些也是它最基本的特點。依據(jù)某種準則，一般來說，在迭代過程中，為了在環(huán)境的變化情況下，也能適應，自適應濾波器能夠自動調整自身的參數(shù)或結

11、構，從而實現(xiàn)在這種最優(yōu)準則下的最優(yōu)濾波。1.2 自適應濾波器的結構圖1-2 自適應濾波器的一般結構自適應算法通過調整濾波器的系數(shù)來實現(xiàn)自適應濾波器的變化特性。通常情況下，濾波器的結構，用來調整系數(shù)的自適應算法，這是自適應濾波器的兩個組成部分。而它的結構通常也是采用FIR形式或IIR形式的，在穩(wěn)定性方面，F(xiàn)IR 和IIR 結構就有優(yōu)劣可比，F(xiàn)IR濾波器相對IIR就比較穩(wěn)定，自然，在通常情況下，自適應濾波器就采用 FIR 結構作為它主要的結構形式。在n時刻，自適應濾波器的權矢量是W(n)，該時刻的輸入信號矢量就用表示，為該時刻N階自適應濾波器的權系數(shù)，d(n)是期望信號，e(n)是誤差信號，v(n

12、)是主端輸入干擾信號。因為不同的算法的優(yōu)化效果不同，的不同，所以，LMS算法和RLS算法就被分為自適應濾波算法的基本的兩個算法?；贚MS準則。最小均方誤差算法使系統(tǒng)的均方誤差值達到最小?；赗LS準則。權系數(shù)向量W (n)可以由遞推最小二乘算法來決定，這就使估計誤差的加權平方和達到最小。其中為遺忘因子，并且。各種類別的自適應濾波算法都是由LMS和RLS這兩種準則發(fā)展而出。自適應濾波器的特點是 ：自適應濾波器可以自行的按照一定的準則， 自動的去調整參數(shù)， 使它達到最佳狀態(tài)，實現(xiàn)最佳的濾波；它不用對信號和噪聲的先驗統(tǒng)計知識進行了解， 特別在輸入統(tǒng)計特性發(fā)生變化的時候，為了實現(xiàn)最佳濾波，自適應濾波

13、器可以自動的通過調整系統(tǒng)的參數(shù)來實現(xiàn)。這是因為他具有的自我學習和對環(huán)境變化的跟蹤的能力。自適應濾波器有許多各式各樣的結構，這些各式各樣的結構都是可以用來實現(xiàn)在變化環(huán)境下的自適應濾波。不同結構的自適應濾波器的選取，計算的復雜度就會不同，同樣迭代次數(shù)也會不相同，這對達到期望性能所需的標準都是有影響的。從根本上講，自適應數(shù)字濾波器可以分為兩大類，即 FIR濾波器和 IIR濾波器。FIR濾波器通常是利用非遞歸結構來實現(xiàn)的，而IIR濾波器則不同，它是利用遞歸結構來實現(xiàn)的。第二章 LMS算法2.1 LMS算法簡介早在二十世紀中葉，是由Widrow和Hoff在研究模式識別機時最先提出LMS算法的，數(shù)十年來，

14、自適應算法如今不斷被科研者改進，已是層出不窮，然而最喜愛的自適應算法仍然是LMS算法。最速下降法，這是LMS算法所采用優(yōu)化方法。不過這種隨機梯度的估計是無偏的，當輸入信號是平穩(wěn)隨機信號時，濾波器權系數(shù)的數(shù)學期望可以收斂到維納解。算法相對簡單，運算量較小，相對其他算法又易于實現(xiàn)，這些都是LMS算法的主要優(yōu)點。但是收斂速度較慢其主要缺點，而且輸入信號的統(tǒng)計特性又與收斂速度密切有關。另一方面，LMS算法對于非平穩(wěn)隨機輸入的跟蹤能力較差。幾十年來，在LMS算法的性能分析，以及算法改進方面研究學者們進行了大量的 探索，研究，無論是在理論上，還是在應用上都積累了豐富的經(jīng)驗。并且他們還提出了許多LMS算法的

15、改進算法，例如：歸一化LMS算法、變步長LMS算法等，這些改進的算法從許多方面改進了LMS算法的性能，從而也使LMS算法的應用范圍得到擴展。作為最小均方準則下的信號處理器，LMS自適應濾波器與維納濾波器二者既有聯(lián)系，又有區(qū)別。最小均方準則下的線性濾波問題解決，是后者所面臨的主要問題，這種方法要求已知平穩(wěn)隨機信號和噪聲信號的函數(shù)或功率譜密度函數(shù)。這在實際中往往由于缺少對于先驗知識的了解而遇到困難，不能實現(xiàn)最優(yōu)濾波。以均方誤差最小為最優(yōu)，這是LMS自適應濾波器的準則，當濾波器的濾波算法收斂時，該濾波器的權系數(shù)就會與維納濾波器的權系數(shù)完全相同。但是在實現(xiàn)或設計中，關于輸入隨機信號和噪聲的統(tǒng)計先驗知識

16、就無需像其他算法那樣進行了解，它完全不需要或僅需要很少的了解。只要滿足一定的收斂條件，LMS自適應濾波器就會經(jīng)過自學習和自調整的過程而達到最優(yōu)狀態(tài)。2.2 LMS算法原理介紹LMS自適應算法就是一種線性自適應濾波算法。一般來說。濾波過程以及自適應過程是LMS算法的兩個基本的過程。在濾波過程中，自適應濾波器通過計算其對輸入的響應，將計算值與期望響應進行比較，就能得到誤差信號，并且在自適應過程當中，系統(tǒng)就根據(jù)比較所得到的估計誤差信號自動對其自身參數(shù)進行調整，這就形成了一個反饋環(huán)，構成一個反饋系統(tǒng)，如圖2-1所示：e(n)-+d(n)橫向濾波器w(n)自適應權控制算法y(n)x(n)圖2-1 自適應

17、橫向濾波器的原理框圖在圖2-1中，濾波過程由橫向自適應濾波器來完成，濾波器權系數(shù)則由自適應權值控制算法來進行自適應調整，自適應濾波器的輸出信號y(n)為 (2.1)T表示轉置矩陣，n表示時間指針。自適應濾波器的誤差信號為 (2.2)誤差序列可寫為 (2.3)其中y(n)是濾波器的輸出， d(n)是期望信號。使用輸入向量x(n)和e(n)來更新自適應濾波器的最小化標準的相關系數(shù)。均方誤差(MSE)為 (2.4)將公式(2.2)中的代入(2.4)得 (2.5) 當濾波器的系數(shù)固定時，目標函數(shù)又可以表示為 (2.6) 是N*1互相關向量，指出了期望信號d(n)和輸入信號向量x(n)的互相關矢量。是N

18、*N自相關矩陣，是輸入信號的自相關矩陣。當矢量P和矩陣R己知時，可以由權系數(shù)矢量w直接求其解。最優(yōu)解最小化MSE，可以由以下公式解得： (2.7)將式(2.5)對w求其偏導數(shù)并令該偏導等于零，假設矩陣R滿秩矩陣，可解得最佳濾波系數(shù)為 (2.8)所解出來的解就稱為維納解。均方誤差(MSE)函數(shù)是濾波系數(shù)w的二次方程，將該函數(shù)在計算機上繪制成圖形，就一個多維的拋物面。當矩陣R是正定矩陣時，該誤差性能曲面就是一個碗狀的拋物曲面，而且具有唯一的最小值點。當自適應濾波器的系數(shù)的最初的初始值是位于拋物曲面上某一點時，該點的數(shù)值是任意值，經(jīng)過 它自己的自適應調節(jié)，使對應于濾波系數(shù)變化的點在拋物面上移動，朝拋

19、物面最小點方向移動，最終到達拋物面的最小點，實現(xiàn)最佳的維納濾波。我們所說的自適應過程，就是通過在梯度矢量的負方向連續(xù)的校正濾波系數(shù)的，即在拋物面上沿著最陡下降法的方向移動，向最小點靠攏，逐步地校正濾波系數(shù)，最終到達拋物面的最小點，實現(xiàn)均方誤差為最小，從而獲得最佳濾波。其顯著優(yōu)點是它的簡單性，不用進行復雜的計算。LMS算法梯度可以通過假設e2 (n)作為式(2.8)的MSE來預測。由梯度矢量的定義，梯度預測可以單一化為 (2.9)在n時刻的濾波系數(shù)或權系數(shù)矢量為w(n)。按照最陡下降法，當互相關矢量P和相關矩陣R已知時，梯度矢量可以通過濾波系數(shù)矢量w(n)來計算，則在n+1時刻的濾波系數(shù)的更新值

20、為： (2.10)u是自適應步長，是收斂因子，用來控制收斂率和穩(wěn)定性。又 (2.11)故LMS算法對性能函數(shù)梯度估計是無偏的。濾波器的收斂因子u應該滿足下列收斂條件 (2.12) 為自相關矩陣R的最大特征值，且受限制于 (2.13) 是平均輸入功率，Tr·為指示矩陣的軌跡。在LMS算法中，每次梯度的估計值都是根據(jù)每次輸入數(shù)據(jù)的樣本來進行計算獲得的，這樣，關于輸入數(shù)據(jù)的時間常數(shù)就與算法均方誤差的時間常數(shù)相等，即 (2.14)自適應濾波器的自學習過程的長短或收斂的快慢由時間常數(shù)的大小來決定，一般情況下，m=01M并不一定都相等。這樣，各個權系數(shù)或各個模式的收斂速度并不相等。只有當各個權系

21、數(shù)都收斂了，整個自適應濾波器才能收斂。權向量想要獲得收斂，只有當最緩慢的權集中于一點，這個最慢的時間 (2.15)若權矢量無噪聲并收斂于維納解，則均方誤差達到最小，即。當權矢量出現(xiàn)隨機噪聲時，權矢量穩(wěn)態(tài)解將平均“失解”于其維納解，并造成過量均方誤差，使穩(wěn)態(tài)均方誤差大于最小均方誤差。由式(2.14)我們可以得到過量平均均方誤差為 (2.16) 式(2.15)和(2.16)產(chǎn)生LMS算法的基本要求:要想在穩(wěn)態(tài)獲得最小的MSE，需要收斂因子u達到最小值，但這就會降低收斂率。后面會有進一步討論關于LMS算法的特征。對于N維更新是常數(shù)，誤差信號e(n)乘以u得到。首先計算這個常數(shù)，之后乘以x(n)，來更

22、新w(n)。2.3 LMS算法的實現(xiàn) LMS算法實現(xiàn)流程圖如圖2-2所示：圖2-2 LMS算法流程圖在圖2-2中， w(k)為濾波器濾波系數(shù)矢量估值， ，u是一個控制因子，用它來控制收斂速度和穩(wěn)定性，u太大不穩(wěn)定，太小收斂速度很慢。通常取，是R中的最大的特征值。是誤差梯度，直接計算很復雜，一般直接用誤差的平方作為均方誤差的估計值。因為，表明是無偏估計。其中：所以，算法步驟：1、初始化：2、更新： 直到計算到達到預期小的值為止，或達到穩(wěn)定為止。 根據(jù)u的取值不同LMS算法可分為以下三種類型：1、當，稱之為基本的LMS算法。2、當 則稱為歸一化的LMS。3、當，其中表示x(k)的方差?？梢赃f推算出

23、，遺忘因子，M是濾波器階數(shù)，稱該算法為功率歸一化LMS算法。2.3.1 基本的LMS算法的實現(xiàn)原信號與噪聲信號相互獨立，我們采用高斯白噪聲作為噪聲信號代替，并且定義噪聲信號的功率為0.02，E(r(n)2)=0.02，則v(n)=0.02*randn(1,1024)?；镜腖MS算法要求控制因子u（k）為常數(shù)，所以在設計時我們需要根據(jù)仿真結果來選擇合適的u（k），以達到濾波器的最優(yōu)濾波性能。為了完成輸出信號與標準信號的對比，還需要定義一個標準信號，我們定義標準信號為正弦信號，這樣便于我們更好的觀測仿真數(shù)據(jù)。此外，定義w(n)為濾波器濾波系數(shù)矢量估值。最后，到了濾波器設計的關鍵階段算法的編程，我

24、采用了for語句來實現(xiàn)算法的循環(huán)，直到計算到e(n)預期小的值為止或w(n)達到穩(wěn)定為止。算法編程如下：for n=2:Mxn=sin(4*pi*n/100)+vn;yn(n)=w1(n)*xn(n)+w2(n)*xn(n-1);e(n)=xn(n)-yn(n); w1(n+1)=w1(n)+2*u*e(n)*xn(n);w2(n+1)=w2(n)+2*u*e(n)*xn(n-1); end仿真結果：見圖2-3、圖2-4分析可得：n=20Elapsed time is 0.094000 seconds.圖2-3 LMS（基本）算法濾波效果圖 圖2-4 LMS（基本）算法相關參數(shù)圖2.3.2 歸

25、一化LMS算法的實現(xiàn)歸一化算法與基本的LMS算法在思路上沒有太大差別，就只是在對u(k)的選取方面有一定的差別，歸一化中定義 。因此，在for語句中需要對u（k）的取值加額外的要求。為了方便起見，我們暫且定義=1，=0。歸一化LMS算法編程為：for n=2:Mxn=sin(4*pi*n/100)+vn;yn(n)=w1(n)*xn(n)+w2(n)*xn(n-1);e(n)=xn(n)-yn(n);u(n)=1/(xn*xn');w1(n+1)=w1(n)+2*u(n)*e(n)*xn(n);w2(n+1)=w2(n)+2*u(n)*e(n)*xn(n-1); end仿真結果：見圖2

26、-5、圖2-6分析可得：n=600 Elapsed time is 0.094000 seconds.圖2-5 LMS（歸一化）算法濾波效果圖 圖2-6 LMS（歸一化）算法相關參數(shù)圖2.3.3 功率歸一化LMS算法的實現(xiàn)功率歸一化，與歸一化算法一樣，也只是在對u(k)的取值方面有一定的差別。功率歸一化中定義，其中表示x(k)的方差。由可知，其中M為濾波器的階數(shù)。同時也為了方便起見，我們暫且定義a=1/M，d=0.5。功率歸一化LMS算法編程為：for n=2:Mxn=sin(4*pi*n/100)+vn;yn(n)=w1(n)*xn(n)+w2(n)*xn(n-1);e(n)=xn(n)-y

27、n(n);gx2(n)=d*gx2(n-1)+e(n)*e(n);u(n)=a/(gx2(n);w1(n+1)=w1(n)+2*u(n)*e(n)*xn(n);w2(n+1)=w2(n)+2*u(n)*e(n)*xn(n-1); end仿真結果：見圖2-7、圖2-8分析得：n=8Elapsed time is 0.078000 seconds.圖2-7 LMS（功率歸一化）算法濾波效果圖 圖2-8 LMS（功率歸一化）算法相關參數(shù)圖2.4 仿真結果分析由以上LMS算法的三種方案，我們對它們進行對比分析：在輸入信號都采用正弦信號（各正弦信號幅值相等），且都有相同信噪比的噪聲時，三種濾波器的仿真結

28、果大體上是相同的，而不同的，就是三種方案的收斂速度有所差別。三種算法中，功率歸一化收斂速度最快，只需要0.078秒，在達到幾乎穩(wěn)定的濾波狀態(tài)時只需要的迭代次數(shù)很少，并且在之后的迭代過程中，計算所得的誤差范圍均保持得較小，在某時刻甚至輸出期望信號，能夠很好地濾除噪聲信號，對噪聲的敏感度很明顯的降低了，相對前兩種算法而言，功率歸一化算法很好的彌補了不足。結 論 本文對自適應濾波器的原理和結構作了詳細的描述，同時也對自適應濾波器的工作原理和特點作了特殊的說明。自適應算法的性能問題是自適應濾波技術的核心問題，研究自適應算法是自適應濾波器設計中的關鍵問題所在。 本文重點講述了自適應濾波算法的實現(xiàn)過程?；?/p>

29、于MATLAB軟件進行仿真，用三種LMS算法來進行了濾波器的設計，并對比分析了三種自適應濾波器的原理和性能。雖然本文取得了一些實驗結果，但本文所做的工作也只是一些初步研究，還有很多問題需要解決，還有待于進一步完善。在今后的工作中，還需要不斷地發(fā)現(xiàn)，不斷的創(chuàng)新。參考文獻1鄧薇MATLAB函數(shù)速查手冊M北京：人民郵電出版社，20082丁玉美等數(shù)字信號處理M西安：西安電子科技大學出版社，19993程佩青數(shù)字信號處理M北京：清華大學出版社，20014張圣勤MATLAB 7.0 實用教程M北京：機械工業(yè)出版社，2008：20-455姚天任數(shù)字語音處理M武漢：武漢華中科技大學出版社，1992 6何振亞自適

30、應信號處理M北京：北京科學出版社，20027周建興MATLAB從入門到精通M北京：人民郵電出版社，20088袁俊泉MATLAB信號處理M北京：清華大學出版社，20029丁玉美，高西全.數(shù)字信號處理M陜西：西安電子科技大學出版社，200310韓利竹，王華MATLAB電子仿真與應用M北京：北京國防工業(yè)出版社，200311鄒國良自適應濾波理論及應用M河北：河北大學出版社，199712高西全 丁玉美數(shù)字信號處理M. 陜西：西安電子科技大學出版社，200813邱天爽等 通信中的自適應信號處理M 北京：電子工業(yè)出版社，200514Simon HaykinAdaptive filter theory MEl

31、ectronic industry press，200315zhang jianhua. Digital signal processingM. Electronic industry press，2010致 謝本科學習生涯即將畫上句號，四年短暫的時光還歷歷在目，無論在生活上還是在學習上，我都有許多收獲與提高。再次我衷心感謝那些幫助我的人。首先，我要感謝我的導師馮老師對的我的悉心指導，馮老師是一個學識淵博、治學嚴謹?shù)膬?yōu)秀老師，對我的影響很大，我受益匪淺。她不僅在學術上耐心指導和教育我，而且在生活中給我不少幫助。借此機會，謹向馮老師表達我真摯的敬意和衷心的感謝。其次感謝銅陵學院領導和老師給我的幫

32、助及創(chuàng)造的良好的學習氛圍，讓我在大學四年的時間中，獲益匪淺。同時，感謝與我在同一個教室的同班同學，感激他們在生活和學習中給我提供的幫助，讓我覺得大家是一個整體，有家一樣的感覺。感謝各位教授和老師在百忙之中評閱我的論文。最后，向所有給我?guī)椭椭С值娜吮硎局孕牡母兄x，謝謝大家！附 錄1、基本的LMS算法的實現(xiàn)程序%-基本的LMS算法-%u（K）=常數(shù),u是一個控制因子%設輸入隨機信號v（n），樣本間相互獨立，用高斯白噪聲代替%且功率為0.02，即E(r(n)2)=0.02，則v(n)=0.02*randn(1,1024);%設W(0)=0,0，u（K）=0.05clear;close all;ti

33、c; %計時M=1024 ; % M是濾波器階數(shù),可以改變，直到計算到達到e(n)預期小的值為止，或w(n)達到穩(wěn)定為止u=0.05; %控制因子vn=0.02*randn(1,M);%輸入隨機信號t=1:1024;dn=sin(4*pi*t/100);%標準信號w1=zeros(1,M); w2=zeros(1,M); for n=2:M xn=sin(4*pi*n/100)+vn;%輸入信號 yn(n)=w1(n)*xn(n)+w2(n)*xn(n-1); e(n)=xn(n)-yn(n); w1(n+1)=w1(n)+2*u*e(n)*xn(n); w2(n+1)=w2(n)+2*u*e

34、(n)*xn(n-1); endfigure(1)% LMS算法的權值隨時間n變換的軌跡：W1(n)n；W2(n)n subplot(2,1,1);plot(w1,'r');hold onplot(w2,'k');title('W1(n)n(紅線),W2(n)n（黑線）');hold off% 誤差e(n)隨時間變化的關系曲線：e(n)nsubplot(2,1,2)plot(e);title('e(n)n');figure(2)subplot(3,1,1);plot(dn);title('dn標準信號');axis

35、(0 1200 -2 2);subplot(3,1,2);plot(xn);title('xn輸入信號');subplot(3,1,3);plot(yn);title('yn輸出信號');axis(0 1200 -2 2);toc2、歸一化LMS算法實現(xiàn)程序%-歸一化的LMS-%u(k)=a/(b+x(k)x(k)') 0 <a<2,b>=0%設輸入隨機信號v（n），樣本間相互獨立，用高斯白噪聲代替%設功率為0.02，即E(r(n)2)=0.02，則v(n)=0.02*randn(1,1024);%設W(0)=0,0，a=1,b=0cl

36、ear;close all;tic; %計時M=1024 ; % M 是濾波器階數(shù),可以改變，直到計算到達到e(n)預期小的值為止，或w(n)達到穩(wěn)定為止u=0.05; %控制因子vn=0.02*randn(1,M);%輸入隨機信號t=1:1024;dn=sin(4*pi*t/100);%標準信號w1=zeros(1,M); w2=zeros(1,M);a=1;b=0;for n=2:M xn=sin(4*pi*n/100)+vn;%輸入信號 yn(n)=w1(n)*xn(n)+w2(n)*xn(n-1); e(n)=xn(n)-yn(n); u(n)=1/(xn*xn'); w1(n

37、+1)=w1(n)+2*u(n)*e(n)*xn(n); w2(n+1)=w2(n)+2*u(n)*e(n)*xn(n-1); endfigure(1)% LMS算法的權值隨時間n變換的軌跡：W1(n)n；W2(n)n subplot(2,1,1);plot(w1,'r');hold onplot(w2,'k');title('W1(n)n(紅線),W2(n)n（黑線）');hold off% 誤差e(n)隨時間變化的關系曲線：e(n)nsubplot(2,1,2)plot(e);title('e(n)n');figure(2)subplot(3,1,1);plot(dn);title('dn標準信號'