周長最小值專題完整 師用

1、周長最小值專題（完整版 師用）A. 線段和最小值兩種基本模型如圖，要在街道旁修建一個(gè)奶站P，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站P應(yīng)建在什么地方，才能使從A，B到它的距離之和最短？為什么？求線段和最小值的一般步驟：選點(diǎn)P所在直線l為對(duì)稱軸；畫出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)A與B之間的線段，交直線l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)，線段AB的長就是AP+BP的最小值?；窘夥?利用對(duì)稱性,將“折”轉(zhuǎn)“直”基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 如圖11，梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD=AD=1，B=60，直線MN為梯形ABCD的對(duì)稱軸，P為MN上一點(diǎn)，那么PC+PD的最小值為A.1 B. C. D.2試題分析：連接AC，與MN所得交

2、點(diǎn)即為所求P點(diǎn)，因?yàn)镈與A關(guān)于MN對(duì)稱，的最小值即符合兩點(diǎn)之間線段最短，所以AC與MN交點(diǎn)即為所求P點(diǎn)。因?yàn)?，所以，所以，所以，此時(shí)，所以，即2. 如圖4，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是_。圖4分析：首先分解此圖形，構(gòu)建如圖5模型，因?yàn)镋、B在直線AC的同側(cè)，要在AC上找一點(diǎn)P，使PE+PB最小，關(guān)鍵是找出點(diǎn)B或E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)。如圖6，由菱形的對(duì)稱性可知點(diǎn)B和D關(guān)于AC對(duì)稱，連結(jié)DE，此時(shí)DE即為PE+PB的最小值， 圖5 圖6由BAD=60，AB=AD，AE=BE知，故PE+PB的最小值為。2.如圖，已知點(diǎn)A是半

3、圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑ON上的動(dòng)點(diǎn)，若O的半徑長為1，則AP+BP的最小值為_。P位于AB與MN的交點(diǎn)處，AP+BP的值最?。蛔鰽關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A，根據(jù)圓的對(duì)稱性，則A必在圓上，連接BA交MN于P，連接PA，則PA+PB最小，此時(shí)PA+PB=PA+PB=AB，連接OA、OA、OB， B.三角形周長最小值1.福建彰州）如圖4，AOB=45，P是AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10，（福建彰州）如圖4，AOB=45，P是AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，求PQR周長的最小值P2P1OABPRQO圖4分析：點(diǎn)P是角內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，要在角的兩邊各確定一點(diǎn)使這三點(diǎn)

4、連成的三角形周長最小，只需將這三邊的和轉(zhuǎn)化為以兩定點(diǎn)為端點(diǎn)的一條折線解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，連結(jié)P1P2，根據(jù)軸對(duì)稱性易知：OP1=OP2=OP=10，P1OP2=2AOB=90，因而P1P2=，故PQR周長的最小值為2.如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(1，0)，B(-3，0)兩點(diǎn)，（1）求該拋物線的解析式。（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于點(diǎn)C，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得的周長最??？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。(3)在第二象限的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，是PBC的面積最大?若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)及PBC面積的最大值;若不存在，請(qǐng)

5、說明理由重點(diǎn)分析第（2）問，要使QAC的周長最小即AC+CQ+QA最小，由于AC長度一定，故只要CQ+QA最小時(shí)，周長最小。設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線MN，則可分解出圖形，構(gòu)建模型，要在直線MN上找點(diǎn)Q，使CQ+QA最小。由拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于直線MN對(duì)稱，連結(jié)BC交MN于點(diǎn)Q，只要找出點(diǎn)Q的位置，其坐標(biāo)不難求得。3. 如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）如圖甲所示，連接AC、CP、PB、BA，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABPC為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）

6、點(diǎn)H是題中拋物線對(duì)稱軸l上的動(dòng)點(diǎn)，如圖乙所示，求四邊形AHPB周長的最小值（1）利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)代入解析式即可求得；（2）根據(jù)等腰梯形的判定方法分別從PCAB與BPAC去分析，注意不要漏解；（3）首先確定點(diǎn)P與點(diǎn)H的位置，再求解各線段的長即可解：拋物線y=ax2+bx+c過A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三點(diǎn)，B.四邊形周長最小值基本模型（一）定長不動(dòng)：做雙對(duì)稱思路與方法1） 總有兩個(gè)已知點(diǎn)，即一條邊是定值。2） 分別做兩個(gè)已知點(diǎn)關(guān)于xy軸的對(duì)稱點(diǎn)，則與兩坐標(biāo)軸的焦點(diǎn)就是所求兩點(diǎn)3） 此時(shí)，兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)與坐標(biāo)軸上的兩個(gè)點(diǎn)在一條直線上，即四點(diǎn)共線，所以最小。1. 在直角坐標(biāo)系中,設(shè)A（4，-5）B（8，-3）C