基于信用支付的易逝品集中訂貨決策模型

1、基于信用支付的易逝品集中訂貨決策模型徐永鋒 戴岱 羅迎 劉陽(yáng)（西南財(cái)經(jīng)大學(xué)工商管理學(xué)院，四川 成都 611130）摘 要：供應(yīng)鏈上下游企業(yè)通過(guò)建立長(zhǎng)期合作的戰(zhàn)略伙伴關(guān)系共享信息，形成統(tǒng)一的決策主體，從而避免雙邊際效應(yīng)。本文研究了批發(fā)商向零售商提供信用支付條件下的易逝品集中訂貨決策問(wèn)題，通過(guò)對(duì)批發(fā)商與零售商的利潤(rùn)分析，建立了供應(yīng)鏈總利潤(rùn)函數(shù)，證明了集中決策條件下最優(yōu)訂貨策略的存在性，并對(duì)不同參數(shù)取值下最優(yōu)訂貨策略的確定進(jìn)行了分類(lèi)討論。最后，通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)相關(guān)的結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)證，并對(duì)信用支付期限和商品的變質(zhì)率進(jìn)行了敏感性分析。結(jié)果表明，在恰當(dāng)?shù)睦麧?rùn)分配方案下，信用支付期限越長(zhǎng)，商品變質(zhì)率越大，批發(fā)商

2、和零售商的合作動(dòng)力越強(qiáng)。關(guān)鍵詞：信用支付；易逝品；集中決策；訂貨批量Integrated Order Model with Deteriorating Items Based on Credit PaymentXu Yongfeng；Dai Dai; Luo Ying; Liu Yang(School of Business Administration, Southwestern University of Finance and Economics, Chengdu 611130)Abstract: The firms of upstream and downstream in suppl

3、y chain establish a long-term cooperative relationship as strategic partners, sharing information, becoming a unified decision-making, which can avoid double marginal effect. The paper developed an integrated decision model to determine the optimal ordering policy under conditions of items deteriora

4、ting and the vendor providing credit payment to the buyer. Through the analysis of the vendor and buyer profits, a total profit function of supply chain was founded. Then the paper proved the existence of the optimal order strategies under the integrated decision and discussed the value of 

5、;it underthe different parameters. Finally, numerical examples and sensitivity analysis about credit period and deteriorating rate were presented to illustrate the result of proposed model, and showed that the longer credit period and larger deteriorating rate, the stronger the vendor and the buyer

6、cooperating incentive.Keywords:decentralized decision, integrated decision, credit payment, lot-size 1 引言在經(jīng)典經(jīng)濟(jì)批量模型（EOQ）中，一般假設(shè)顧客在收到貨物時(shí)當(dāng)即就付款，但是，在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中顧客延期支付往往是一種常態(tài)。零售商一旦被允許可以延遲支付，他在持有庫(kù)存上所質(zhì)押資金的時(shí)間就減少了，在延期支付期間內(nèi)這部分資金可以獲得利息，從而降低了零售商的庫(kù)存成本。事實(shí)上，對(duì)于一些規(guī)模較小的零售商來(lái)說(shuō)，其周轉(zhuǎn)資金有限，將信用支付作為一種短期融資的渠道不失為一條可行的手段。而從批發(fā)商的角度來(lái)說(shuō)，批發(fā)商常

7、常會(huì)將信用支付作為一種市場(chǎng)戰(zhàn)略以達(dá)到擴(kuò)大銷(xiāo)售量，降低庫(kù)存水平的目的。這種變相降價(jià)的手段不易被其他競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手所觀察到，同時(shí)通過(guò)信用支付契約降低了顧客的進(jìn)入門(mén)檻，從而保證了批發(fā)商市場(chǎng)份額的擴(kuò)大。Goyal（1985）第一個(gè)將信用支付引入經(jīng)濟(jì)批量模型，此后，大量的學(xué)者對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了研究。Liao等（2000）研究了存在通貨膨脹時(shí)的延期支付問(wèn)題。Jamal 等（1997）總結(jié)了前人的研究成果，并放寬了不允許缺貨的這個(gè)基本假設(shè)。Jaggi、Goyal和Goel（2008）認(rèn)為信用支付會(huì)影響顧客的需求，并對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究。Kreng和Tan（2010）研究了信用支付條件下的零售商補(bǔ)貨策略，他們假設(shè)

8、批發(fā)商允許零售商信用支付的同時(shí)，零售商也會(huì)給予其顧客同樣的待遇，同時(shí)還假設(shè)批發(fā)商提供的信用支付期限與零售商的訂貨量相關(guān)。上述的研究一般假設(shè)商品在流通過(guò)程中不會(huì)發(fā)生變質(zhì)。但實(shí)際上，現(xiàn)實(shí)中有許多商品（如汽油、藥品、電子元器件、瓜果蔬菜等）的價(jià)值會(huì)隨著時(shí)間的推移發(fā)生變質(zhì)而產(chǎn)生損耗，這類(lèi)商品的庫(kù)存決策問(wèn)題受到許多學(xué)者的關(guān)注。Ghare 和Schrader（1963）首先建立了商品變質(zhì)服從負(fù)指數(shù)函數(shù)庫(kù)存模型。Aggarwal 和Jaggi（1995）將商品的變質(zhì)性引入到Goyal(1985)的模型中，從而得到了變質(zhì)產(chǎn)品條件下零售商延期支付的最優(yōu)訂貨策略。Jamal、Sarker和Wang（2000）研究

9、了存在通貨膨脹的易逝品信用支付訂貨策略。Chung和Huang（2007）研究了信用支付條件下，零售商存在庫(kù)存容量限制的易逝品最優(yōu)訂貨策略。關(guān)于信用支付的研究近年來(lái)取得了豐富的成果，但是以往關(guān)于信用支付的庫(kù)存模型的研究往往僅從批發(fā)商或者零售商單一角度出發(fā)來(lái)考慮其自身利潤(rùn)（成本）的最大化（最小化）問(wèn)題。然而，每個(gè)參與者從自身角度出發(fā)的局部利益會(huì)導(dǎo)致雙邊際效應(yīng)的產(chǎn)生，使得供應(yīng)鏈整體利益受損14。Abad 和Jaggi（2003）最早研究了延期支付條件下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題，他們認(rèn)為通過(guò)協(xié)調(diào)可以增加買(mǎi)賣(mài)雙方的利潤(rùn)。他們首先假設(shè)賣(mài)方與買(mǎi)方分別處于領(lǐng)導(dǎo)者（批發(fā)商）與追隨者（零售商）的地位，建立了模型，并提出獲

10、得Pareto有效解的方法，隨后又進(jìn)一步使用Nash談判合作模型來(lái)研究該問(wèn)題。但是該文章假設(shè)供應(yīng)商是按需訂貨（LFL）型供應(yīng)商。Jaber和Osman（2006）在集中決策模型中引入了存貨資金成本，并允許零售商選擇付款時(shí)間。Ho、Ouyang和Su（2008）提出了存在信用支付和現(xiàn)金折扣這兩部商業(yè)信用條件下的集中決策模型。Huang（2010）假設(shè)零售商給訂單處理系統(tǒng)投資導(dǎo)致訂貨成本隨投資逐步減小情況下的集中型延期支付模型。但是這些研究都是建立在商品流通過(guò)程中無(wú)變質(zhì)損失這一假設(shè)基礎(chǔ)之上，并且沒(méi)有證明最優(yōu)訂貨策略的存在性，僅是提出了獲得最優(yōu)解的搜索方法。本文在既有研究的基礎(chǔ)上，分析了信用支付條件

11、下有一個(gè)批發(fā)商和一個(gè)零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)的集中決策模型。與以往研究不同，本文假設(shè)商品在流通過(guò)程中存在變質(zhì)損失，即庫(kù)存商品隨儲(chǔ)存的時(shí)間按負(fù)指數(shù)函數(shù)減少；同時(shí)，本文還假設(shè)批發(fā)商的訂貨策略不是按需訂貨（LFL），并在此基礎(chǔ)上提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的利潤(rùn)分享方案。2 模型假設(shè)與符號(hào)設(shè)定21 變量定義:易逝品的市場(chǎng)需求；：時(shí)刻零售商的庫(kù)存水平；：商品變質(zhì)率，是一個(gè)定值，可以通過(guò)歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)獲得；：一次訂貨的訂貨成本，其中，表示零售商，所表示批發(fā)商。 ：庫(kù)存持有成本（不包含利息收益），其中，表示零售商，所表示批發(fā)商。：產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格，其中，表示零售商，所表示批發(fā)商。：批發(fā)商的采購(gòu)價(jià)格；：零售商的利息收益率；：零售

12、商的利息成本率；：批發(fā)商的利息成本率；：批發(fā)商向零售商提供的延期支付期限；:零售商的訂貨周期；：零售商的利潤(rùn)，其中，分別表示分散型和集中型的情況，；：批發(fā)商的利潤(rùn)，其中，分別表示分散型和集中型的情況，；：供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)，其中，分別表示分散型和集中型的情況，；：零售商的訂貨周期，其中，分別表示分散型和集中型的情況，；：在批發(fā)商的一次訂貨周期內(nèi)零售商的訂貨次數(shù)，其中，分別表示分散型和集中型的情況，。22 模型假設(shè)（1）商品處于成熟期，因此市場(chǎng)需求率保持不變。（2）批發(fā)商向零售商提供事先確定的信用支付優(yōu)惠條件，以刺激零售商擴(kuò)大訂貨量。由于批發(fā)商的懲罰措施非常嚴(yán)厲，零售商必須在信用期限到期日還款。此時(shí)

13、，零售商不必支付利息，并且其將累計(jì)銷(xiāo)售收入存入銀行可以按利率，獲得利息收入；在信用期限到期后，零售商必須按利率，為剩余庫(kù)存商品支付利息。（3）批發(fā)商和零售商的訂貨都是瞬時(shí)到貨，不考慮訂貨提前期，也不考慮運(yùn)輸能力限制。（4）批發(fā)商訂貨量是零售商訂貨量的正整數(shù)倍（由表示），且。（5）不允許缺貨，且期末庫(kù)存為零；時(shí)間范圍無(wú)限。（6）商品在批發(fā)商與零售商中時(shí)的變質(zhì)率相等，同時(shí)商品變質(zhì)后無(wú)法銷(xiāo)售，其價(jià)值為零，并且變質(zhì)后的商品處理成本為零。3 模型的建立31 分散決策下的零售商利潤(rùn)分析由于交易的商品是易逝品，所以，零售商的庫(kù)存會(huì)隨著需求和商品變質(zhì)而減少，因此。由該式和可得到t時(shí)刻零售商的庫(kù)存水平為。那么期

14、初的庫(kù)存水平就是訂貨量，即為。而商品變質(zhì)的數(shù)量為。零售商的利潤(rùn)函數(shù)包括的年銷(xiāo)售收入、年均訂貨成本、年均商品采購(gòu)成本、年均商品庫(kù)存持有成本、商品因變質(zhì)遺棄而損失的價(jià)值、延期支付期限內(nèi)因累計(jì)銷(xiāo)售收入而獲得的利息收入以及延期支付期限到期后零售商為剩余。后兩部分需要分兩種情況來(lái)討論。311 時(shí)，即零售商的訂貨周期大于等于批發(fā)商提供的信用支付期限 在這種情況下，零售商由于可以將信用支付期限內(nèi)獲得的銷(xiāo)售收入不斷存入銀行從而可以得到一定的利息收入，其值為：而在信用支付期限到期時(shí)零售商還有部分商品未銷(xiāo)售，因此，零售商必須為這些剩余庫(kù)存支付利息，其值為：此時(shí)零售商的利潤(rùn)為：（1）根據(jù)Chu，Chung和Lan（

15、1998）的方法，可以證明該利潤(rùn)函數(shù)關(guān)于訂貨周期T的二階導(dǎo)數(shù)小于零，因此，存在唯一的，使得零售商的利潤(rùn)最大。此時(shí)，可以由下述方法獲得：（2）（3）將（2）式和（3）式代入（1）式中可得：由于零售商取得最大利潤(rùn)時(shí)，其利潤(rùn)函數(shù)關(guān)于T的一階偏導(dǎo)數(shù)必為零。由此可得，零售商的最優(yōu)訂貨周期為：（4）由上式可知，當(dāng)時(shí)，可保證。312 時(shí)，即零售商的訂貨周期小于批發(fā)商提供的信用支付期限在這種情況下，在延期支付期限內(nèi)，零售商的庫(kù)存商品都銷(xiāo)售完畢，因此剩余庫(kù)存利息為零；而在延期支付期限內(nèi)，零售商同樣可以獲得累計(jì)銷(xiāo)售收入帶來(lái)的利息收入，其值為：此時(shí)，零售商的利潤(rùn)為可以表示為：（5）同樣，根據(jù)Chu、Chung和La

16、n（1998）的方法，可以證明該函數(shù)關(guān)于的二階導(dǎo)數(shù)小于零，因此存在唯一的，使得零售商的利潤(rùn)最大。此時(shí)可以由下述方法獲得：將（2）式代入（5）式中可得：（6）由于零售商取得最大利潤(rùn)時(shí)，其利潤(rùn)函數(shù)關(guān)于T的一階偏導(dǎo)數(shù)必為零。由此可得，零售商的最優(yōu)訂貨周期為：（7）由上式可知，當(dāng)時(shí)，可保證。令。由以上分析可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。32 分散決策下批發(fā)商的利潤(rùn)分析訂貨量訂貨周期Qr(n-2)T(n-1)TT2T圖1 批發(fā)商庫(kù)存量變化圖一般情況下，批發(fā)商大批量購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品后，分批次發(fā)送給零售商，因此其庫(kù)存隨零售商的訂貨而減少，呈現(xiàn)階梯狀。同時(shí)，由于本文假設(shè)批發(fā)商經(jīng)營(yíng)的商品是易逝品，商品在批發(fā)商手中時(shí)同樣存在變質(zhì)。

17、所以，批發(fā)商的庫(kù)存減少應(yīng)當(dāng)隨著零售商的訂貨或商品變質(zhì)兩個(gè)方面的影響。本文假設(shè)批發(fā)商的訂貨量是零售商訂貨量的正整數(shù)倍，在批發(fā)商所定貨物到達(dá)后，就會(huì)有的商品直接運(yùn)輸?shù)搅闶凵淌种校Ｓ嗖糠执鎯?chǔ)在自己的倉(cāng)庫(kù)中。此后，每經(jīng)過(guò)周期，零售商庫(kù)存將減少零售商的訂貨量，在時(shí)，批發(fā)商將最后的庫(kù)存發(fā)送給零售商，在此后的到時(shí)段內(nèi)，批發(fā)商的庫(kù)存為零。由于存在商品變質(zhì)的影響，所以，批發(fā)商的庫(kù)存計(jì)算只能使用倒推法。由于在以后批發(fā)商的庫(kù)存為零，因此，時(shí)的庫(kù)存為。在區(qū)間內(nèi)，庫(kù)存由于商品腐敗而損失，由此可得，在區(qū)間內(nèi)，批發(fā)商的庫(kù)存為，而在時(shí)，批發(fā)商的庫(kù)存水平為。同理，可得批發(fā)商的訂貨量為。批發(fā)商的商品變質(zhì)損失量為批發(fā)商的訂貨量減

18、去零售商總的訂貨量。批發(fā)商的總庫(kù)存量為：。批發(fā)商的利潤(rùn)函數(shù)中包括商品的銷(xiāo)售收入、商品訂貨成本、商品采購(gòu)成本、商品持有成本、商品變質(zhì)成本以及給零售商提供信用支付的資金機(jī)會(huì)成本。所以批發(fā)商的利潤(rùn)為：（8）（9）要最大化，必須使得滿足且。此時(shí)，供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)為。33 集中決策時(shí)供應(yīng)鏈總利潤(rùn)分析在供應(yīng)鏈管理中，批發(fā)商與零售商會(huì)建立長(zhǎng)期的戰(zhàn)略合作伙伴關(guān)系，這種關(guān)系建立以后，他們之間能夠通過(guò)有效的手段共享信息，謀求供應(yīng)鏈的利潤(rùn)最大化，也即其合作利潤(rùn)最大化，從而避免雙邊際效應(yīng)。此時(shí)，他們通過(guò)最大化總體利潤(rùn)制定其相應(yīng)的最優(yōu)訂貨策略。在此情景下，供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)可認(rèn)為如下兩種情況：（1）當(dāng)時(shí)（10）經(jīng)泰勒公式展開(kāi)

19、后，可得令，可得（11）（2）當(dāng)時(shí)（12）令經(jīng)泰勒公式展開(kāi)后，可得（13）定理一在一定的條件下，集中決策的總利潤(rùn)函數(shù)連續(xù)，且是分段凹的。證明：將分別代入（11）和（13）式中，可以得到，因此總利潤(rùn)函數(shù)是連續(xù)的。當(dāng)時(shí)，; 當(dāng)時(shí)，由此證得集中決策的總利潤(rùn)函數(shù)是分段凹的。該定理表明，在一定的條件下，必存在某個(gè)特定的使得集中決策的利潤(rùn)最大。因此，有需要進(jìn)一步研究的取值問(wèn)題。定理二（1）當(dāng)時(shí)，可由下式?jīng)Q定：（14）（2）當(dāng)時(shí)，可由下式?jīng)Q定：（15）證明：（1）當(dāng)時(shí)，可得（16）將（16）式代入（11）式可得：最優(yōu)的應(yīng)當(dāng)滿足和，由此可解得應(yīng)滿足（2）當(dāng)時(shí)，可得 (17)將（17）式代入（13）式可得最優(yōu)的

20、應(yīng)當(dāng)滿足和，由此可解得應(yīng)滿足該定理表明，是有界的，結(jié)合定理一可以知道必然存在特定的一組（，）使得集中決策利潤(rùn)最大。該組數(shù)值就是我們需要尋找的最優(yōu)訂貨策略。引理一當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，;當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，。證明：（1）當(dāng)時(shí)，由定理二可得到，將代入（17）式可得到，整理后得。（2）當(dāng)時(shí)，由定理二可得到，將代入（18）式可得到，整理后得。引理二是關(guān)于的減函數(shù)證明：引理三當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的凹函數(shù)證明：由定理一可知，。將代入（11）式可得：（18）對(duì)（18）式求關(guān)于的二階偏導(dǎo)，可得：引理四當(dāng)時(shí)，假設(shè)可以使得取得最大值，那么應(yīng)該滿足不等式。證明：由定理一可知，當(dāng)時(shí)，供應(yīng)鏈總利潤(rùn)函數(shù)滿足。由于可以使得取得最大值，那么應(yīng)當(dāng)同時(shí)滿

21、足不等式和。由此可解得整理這兩個(gè)不等式可以得到定理三集中決策情況下最優(yōu)解的確定應(yīng)當(dāng)遵循以下原則（1）當(dāng)且時(shí)，供應(yīng)鏈總利潤(rùn)最大值應(yīng)為。此時(shí)，；或者，。其中須滿足不等式和。（2）當(dāng)且時(shí)，供應(yīng)鏈總利潤(rùn)最大值應(yīng)為。此時(shí)，；或者，。其中須滿足不等式和。（3）當(dāng)且時(shí)，供應(yīng)鏈總利潤(rùn)最大值應(yīng)為。此時(shí)，；或者，。（4）當(dāng)且時(shí)，供應(yīng)鏈總利潤(rùn)最大值應(yīng)為此時(shí)，；或者，；或者，。其中須滿足不等式：和。證明：（1）當(dāng)且時(shí)，由引理一可知兩種情況下的最優(yōu)解都落入到內(nèi)。那么此時(shí)，第一種情況可以取到最優(yōu)解，而第二種情況無(wú)法取到最優(yōu)解（因?yàn)榘匆螅４藭r(shí)，在第二種情況下的最優(yōu)解應(yīng)當(dāng)是距離邊界條件最近的解。根據(jù)定理二、引理一和引理二

22、可知，存在一個(gè)，使得不等式和成立，因此即為該條件下第二種情況的最優(yōu)解。根據(jù)定理一可知，是分段凹的，所以應(yīng)當(dāng)比較兩種情況下的利潤(rùn)大小，那么供應(yīng)鏈總利潤(rùn)最大值應(yīng)為。（2）當(dāng)且時(shí)，由引理一可知兩種情況下的最優(yōu)解都落入到內(nèi)。那么此時(shí)，第一種情況無(wú)法取到最優(yōu)解（因?yàn)榘匆螅?，而第二種情況可以取到最優(yōu)解。此時(shí)，在第一種情況下的最優(yōu)解應(yīng)當(dāng)是距離邊界條件最近的解。根據(jù)定理二，和引理一、二，可知，存在一個(gè)，使得不等式和成立，因此即為該條件下第二種情況的最優(yōu)解。根據(jù)定理一可知，是分段凹的，所以應(yīng)當(dāng)比較兩種情況下的利潤(rùn)大小，那么供應(yīng)鏈總利潤(rùn)最大值應(yīng)為。（3）當(dāng)且時(shí)，由引理一可知兩種情況下的最優(yōu)解分別落入和內(nèi)，此時(shí)兩

23、種情況都可以取到最優(yōu)解。所以，供應(yīng)鏈總利潤(rùn)最大值應(yīng)為。（4）當(dāng)且時(shí)，由引理一可知兩種情況下的最優(yōu)解分別落入和內(nèi)，此時(shí)兩種情況都無(wú)法取到最優(yōu)解。因此最優(yōu)解可能為在兩種情況下的距離邊界條件最近的解或者。根據(jù)定理二、引理一和引理二可知，存在一個(gè)，使得和成立。根據(jù)引理四可計(jì)算得到，此時(shí)供應(yīng)鏈總利潤(rùn)最大值應(yīng)為。34 供應(yīng)鏈總利潤(rùn)的分配通常情況下，由于批發(fā)商與零售商建立了長(zhǎng)期的戰(zhàn)略合作伙伴關(guān)系，他們之間通過(guò)信息共享能夠有效降低交易成本，提高供應(yīng)鏈的整體利潤(rùn)。但是一般來(lái)說(shuō)，在集中決策下買(mǎi)方的利潤(rùn)會(huì)比分散決策情況下少，而賣(mài)方與之恰恰相反。那么此時(shí)買(mǎi)方?jīng)]有動(dòng)力參與這種合作。因此，有必要設(shè)計(jì)一種機(jī)制吸引買(mǎi)方參與這

24、種合作。由于雙方分散決策時(shí)各自的利潤(rùn)是這種合作的機(jī)會(huì)成本，那么為了合作能夠長(zhǎng)期的進(jìn)行下去，雙方的單位投資回報(bào)率必然相等（Jaber、Osman， 2006）。按照這一原則可以確定雙方各自的目標(biāo)利潤(rùn)，賣(mài)方需將超出目標(biāo)利潤(rùn)的部分補(bǔ)償給買(mǎi)方。具體步驟如下：（1）在給定的參數(shù)條件下，分別計(jì)算分散決策下批發(fā)商、零售商和供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)。（2）計(jì)算在集中型決策條件下供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)以及批發(fā)商和零售商各自的利潤(rùn)，并計(jì)算供應(yīng)鏈利潤(rùn)增長(zhǎng)比例，即。根據(jù)投資回報(bào)率相等的原則，批發(fā)商與零售商的利潤(rùn)應(yīng)當(dāng)增加相同的比例，因此，批發(fā)商與零售商調(diào)整后的目標(biāo)利潤(rùn)分別為：，。（3）集中決策情況下，一旦批發(fā)商與零售商在有一方的利潤(rùn)超過(guò)

25、調(diào)整后的利潤(rùn)，那么利潤(rùn)超出的部分應(yīng)當(dāng)補(bǔ)償給另一方。也就是說(shuō)，若，那么批發(fā)商就需拿出的利潤(rùn)補(bǔ)償給零售商；反之，若，那么零售商就需拿出的利潤(rùn)補(bǔ)償給批發(fā)商。4 算例分析為了更加清晰地說(shuō)明前文的一些研究結(jié)論，在這部分我們采用算例來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)對(duì)部分變量進(jìn)行敏感性分析，探尋這些變量對(duì)供應(yīng)鏈的影響。算例一： Sr=100元/次，Ss=300元/次，D=1000件/年，hr=5元/年件，hs=2.5元/年件，pr=10元/件，ps=8元/件，cs=6元/件，Ie= Is =0.03元/件年，Id= 0.09元/件年，M = 30/360 = 1/12年, ，計(jì)算結(jié)果如表1所示。表1 分散決策與集中決策結(jié)果

26、比較Tnv分散決策0.180941737938799-集中決策0.236421917898101910.36%從表1中可以看出，集中決策情況下的零售商訂貨周期、供應(yīng)鏈總利潤(rùn)和批發(fā)商的利潤(rùn)分別大于分散決策下相關(guān)數(shù)值，而集中決策情況下零售商訂貨頻率和零售商的利潤(rùn)小于分散情況下相關(guān)數(shù)值。算例二：在算例一的其它參數(shù)不變的情況下，我們對(duì)批發(fā)商提供的延期支付期限進(jìn)行敏感性分析，其結(jié)果如表2所示。根據(jù)表2的結(jié)果，我們可以得到如下結(jié)論：（1）不論分散決策還是集中決策，隨著延期支付期限的增大，零售商的利潤(rùn)總是增大的，這是因?yàn)殡S著延期支付期限的增大，零售商的銷(xiāo)售量增大，同時(shí)延期支付降低了部分庫(kù)存成本，增加了利息收

27、入；而批發(fā)商的利潤(rùn)總是減小的，這主要是因?yàn)殇N(xiāo)售量的增加帶來(lái)的利潤(rùn)增加量不足以補(bǔ)償因延期支付而承擔(dān)利息支出；但總的來(lái)說(shuō)，此時(shí)供應(yīng)鏈總利潤(rùn)是隨著延期支付期限的增大而增大的。（2）隨著延期支付期限的增大，集中決策情況下的零售商利潤(rùn)始終小于分散決策下相應(yīng)數(shù)值，而集中決策情況下的批發(fā)商利潤(rùn)與供應(yīng)鏈利潤(rùn)始終大于分散決策下的相應(yīng)數(shù)值，批發(fā)商需要將更多的利潤(rùn)補(bǔ)償給零售商。由表中v的值可以看出，延期支付期限越長(zhǎng)，通過(guò)合作，供應(yīng)鏈獲利的比率越高，因此越有激勵(lì)進(jìn)行合作。這主要是因?yàn)橥ㄟ^(guò)建立長(zhǎng)期合作的戰(zhàn)略伙伴關(guān)系可以降低資金回收風(fēng)險(xiǎn)，只要雙方能夠公平合理的商討增加利潤(rùn)的分配，那么就能夠達(dá)到雙贏的結(jié)果。表2 延期支付期

28、限的敏感性分析1/241/121/61/41/317231737175117591768189919171943195819699149389741000102487389893796398880979977775974410261019100699598010.21%10.36%10.97%11.31%11.37%134.36137.20143.80150.13152.42算例三：在算例一的其它參數(shù)不變的情況下，我們對(duì)商品的變質(zhì)率進(jìn)行敏感性分析，其結(jié)果如表3所示。根據(jù)表3的結(jié)果，我們可以得到如下結(jié)論：（1）不論分散決策還是集中決策，隨著變質(zhì)率的不斷增大，零售商、批發(fā)商和供應(yīng)鏈總利潤(rùn)不斷減小。

29、這是由于隨著變質(zhì)率的增大，庫(kù)存商品損耗增加，增加了零售商和批發(fā)商的成本。為了減少這種損耗，零售商和批發(fā)商只能采取減少訂貨批量，增加訂貨批次的措施。（2）隨著商品變質(zhì)率的增大，集中決策情況下的零售商利潤(rùn)始終小于分散決策下相應(yīng)數(shù)值，而集中決策情況下的批發(fā)商利潤(rùn)與供應(yīng)鏈利潤(rùn)始終大于分散決策下的相應(yīng)數(shù)值，批發(fā)商需要將更多的利潤(rùn)補(bǔ)償給零售商。由表中v的值可以看出，變質(zhì)率越大，通過(guò)合作，供應(yīng)鏈獲利的比率越高，越有激勵(lì)進(jìn)行合作。這是因?yàn)橥ㄟ^(guò)合作，能夠降低庫(kù)存水平，從而減少庫(kù)存損耗。但是此時(shí)零售商的利潤(rùn)低于分散決策情況下的利潤(rùn)，因此需要批發(fā)商對(duì)零售商進(jìn)行補(bǔ)償，以便達(dá)到雙贏的效果。表3 商品變質(zhì)率敏感性分析0.

30、020.030.040.050.060.071779173816971658161915801948191718871857182717989.50%10.30%11.07%12.00%12.85%13.66%953938924910896882912898883869855841826799774748723699103610191003988972956131.53137.71143.30150.22156.11161.505 結(jié)論與展望傳統(tǒng)的兩階段集中型決策模型一般都沒(méi)有考慮商品變質(zhì)特征和延期支付問(wèn)題。本文將這兩個(gè)因素納入到集中型決策模型當(dāng)中，運(yùn)用Taylor公式，通過(guò)利潤(rùn)最大化和集中決

31、策的利潤(rùn)大于分散決策的利潤(rùn)這兩個(gè)條件，證明了信用支付條件下易逝品集中決策最優(yōu)解的存在性，并且按照參數(shù)的取值不同對(duì)集中決策最優(yōu)的訂貨策略進(jìn)行了分類(lèi)討論。但是，盡管集中決策能夠增加供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)，但是零售商的利潤(rùn)一般都會(huì)低于分散決策的利潤(rùn)，此時(shí)需要批發(fā)商對(duì)零售商進(jìn)行補(bǔ)償?；诖?，本文提出了一個(gè)按照單位投資回報(bào)相等原則分配利潤(rùn)的方案，使得供應(yīng)鏈雙方能夠達(dá)到雙贏的結(jié)果。文章的最后對(duì)獲得的結(jié)論進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證，并對(duì)延期支付期限和商品的變質(zhì)率進(jìn)行了敏感性分析，結(jié)果表明延期支付期限越長(zhǎng)，商品變質(zhì)率越大，批發(fā)商與批發(fā)商越有激勵(lì)進(jìn)行合作。本文假設(shè)了商品的需求率是固定的，并且考慮商品瞬時(shí)到貨的情況，沒(méi)有考慮商品價(jià)格

32、、訂貨提前期和運(yùn)輸能力限制等問(wèn)題，因此今后的研究可以考慮時(shí)變需求或價(jià)格敏感性需求狀況，還可以向補(bǔ)貨率有限、存在訂貨提前期和運(yùn)輸能力有限等方面進(jìn)行拓展。參考文獻(xiàn)1 Abad P.L., Jaggi C.K. A joint approach for setting unit price and the length of the credit period for a seller when end demand is price sensitiveJ. International Journal of Production Economics, 2003(83):115-122.2 Aggar

33、wal S.P., Jaggi C.K. Ordering policies of deteriorating items under permissible delay in paymentsJ. Journal of the Operational Research Society, 1995(46):658-662.3 Chu P., Chung K.J., Lan S.P. Economic order quantity of deteriorating items under permissible delay in paymentsJ.Computers & Operati

34、ons Research, 1998(25):817-8244 Chung K.J., Huang T.S. The optimal retailers ordering policies for deteriorating items with limited storage capacity under trade credit nancingJ. International Journal of Production Economics, 2007(106):127-145.5 Ghare P.M., Schrader G.P. A model for an exponentially

35、decaying inventoryJ. Journal of Industrial Engineering, 1963(14):238-243.6 Goyal S.K. Economic order quantity under conditions of permissible delay in paymentsJ. Journal of the Operational Research Society, 1985(36):335-338.7 Ho C.H., Ouyang L.Y., Su C.H. Optimal pricing, shipment and payment policy

36、 for an integrated supplierbuyer inventory model with two-part trade creditJ. European Journal of Operational Research, 2008(187):496-510. 8 Huang C.K., Tsai D.M., Wu J.C., et.al. An integrated vendorbuyer inventory model with order-processing cost reduction and permissible delay in paymentsJ. European Journal of Operational Research, 2010(202):473-478. 9 Jaber M.Y., Osman I.H. Coordinating a two-level suppl