基于層次分析法的數(shù)學建模

1、基于層次分析法研究云南煙草品牌競爭力 摘要與國外知名煙草品牌相比，國內的煙草品牌存在著品牌集中度不夠，品牌多、雜、散、小；品牌定位模糊，市場占有率低；品牌形象亂，品牌美譽度低，消費者購買行為習慣化導致忠誠度差等問題，因此，本文采用層次分析法對在中國煙草行業(yè)中有著舉足輕重地位的云南省煙草品牌競爭力進行了評價研究，分析云南煙草業(yè)品牌現(xiàn)狀，提出品牌競爭力的影響因素，對提高云南煙草業(yè)的品牌競爭力、解決煙草業(yè)存在的問題提供一定的幫助。 關鍵詞：煙草品牌 云南煙草 品牌競爭力 層次分析法 一、問題重述近年來，我國一直推進實施卷煙工業(yè)的整合重組、卷煙品牌的淘汰和優(yōu)化。 但是，由于之前的卷煙品牌眾多；截止到

2、2009 年底我國的煙草企業(yè)有 30 家，卷煙品牌 138 個，所以目前我國煙草企業(yè)之間的競爭非常激烈，行業(yè)內有眾多勢均力敵的競爭對手。當今卷煙產品差異化日漸縮小，消費者購買時會更看重品牌價值和品牌文化，使煙草行業(yè)內部面臨著激烈的競爭, 以具有代表性的云煙為實證，分析云南煙草企業(yè)的品牌競爭力及影響品牌競爭力的主要因素，并提出提高云煙品牌競爭力的對策建議。二、問題分析（1） 云南卷煙近年情況分析圖1為云產卷煙在全國各地區(qū)的銷量情況，有顏色部分為云南卷煙銷量均超過15.58萬箱，在全國卷煙銷售中占有很大份額。2008 年卷煙品牌為16個，比2003年的36個減少了 20個。作為全國卷煙產銷量最大的

3、省份，2009 年云南的產銷量達到 3667.9 億支。在卷煙產量增幅較小的情況下，2008 年云南煙草工業(yè)稅利為 577 億元，比 2003 年的 330 億元增加了 247 億元。因此，分析云南卷煙品牌競爭力有助于對云南卷煙品牌做出適當?shù)囊?guī)劃調整，很大程度上能夠促進云南經濟的發(fā)展。（數(shù)據為云南中煙系統(tǒng)中2015年云產卷煙銷量數(shù)據） 圖1圖2為云產卷煙各年份銷量走勢，從圖中可以看出，云產煙銷量有上升趨勢，但每年增幅不大，近兩年增幅呈現(xiàn)出下降趨勢，因此，對云南卷煙品牌競爭力做出分析，找出調整方案有助于銷量的增加。 圖2（2）云南煙草品牌競爭力評價指標體系由于品牌競爭力的影響因素抽象性的居多，在

4、遵循以上設計原則的基礎上，通過文獻分析與專家訪談，并結合品牌競爭力的內涵和云南煙草企業(yè)的具體情況，將云南煙草品牌競爭力分為四個一級指標：品牌市場力、品牌基礎力、品牌管理力和品牌持續(xù)力。每個一級指標又包括幾個二級指標，具體如下表一所示：表1 云南煙草品牌競爭力評價指標體系目的層 準則層 措施層品牌競爭力 A品牌市場力 B1市場占有率 B11產品銷售額 B12產品利潤率 B13品牌基礎力 B2產品口感 B21認知品質 B22包裝設計 B23品牌管理力 B3品牌定位 B31品牌個性 B32品牌戰(zhàn)略 B33 品牌精神文化B34 國家支持力度 B31品牌支持力 B4 企業(yè)投放政策 B32 消費者支持力度

5、 B33 零售戶支持力度B34三、模型假設1.假設收集的數(shù)據真實可靠；2.假設所分析的云南煙草品牌競爭力評價體系符合實際市場狀況；3.假設品牌競爭力只與所假設的4種準則層和14種措施層有關。4、假設云南煙草主要主要靠其品牌競爭作為支柱，對品牌的研究能反映出云南煙草的發(fā)展方向。四、模型的建立與求解第一節(jié)：關于層次分析法知識點的補充基于問題分析中的指標體系的構建，主要目的是采用層次分析法，對品牌市場力、品牌基礎力、品牌管理力和品牌持續(xù)力四個指標權重進行計算，并結合調查數(shù)據，計算出影響品牌競爭力因素的各個指標的具體權重。從而為品牌競爭力的評價研究提供了一定的參考價值。其流程圖如圖3。圖.3層次分析法

6、流程圖NYNY構架指標體系構造判斷矩陣計算分層權重是否通過各層一致性檢驗計算組合權重是否通過總一致性檢驗最后確定權重層次分析法主要有以下幾個基本步驟。（1）建立指標的遞階層次結構分析其主要影響因素品牌競爭力A品牌市場力品牌基礎力品牌管理力品牌持續(xù)力 品牌支持力 通過對目標系統(tǒng)的分析，將復雜的目標問題分解成若干個組成因素，然后對這些因素進行分組，分組的依據是屬性不同，從而形成不同的層次。同一層次的因素作為標準，不僅支配下一層次的某些因素，同時又受上一層次某些因素的制約和支配。這樣從上到下的支配關系就形成一個遞階層次結構，該層次一般為樹狀結構。主要可分為三類：第一，最上面的層次是目標層；第二，中間

7、一層是準則層；第三，最低的一層是措施層。（2）構造兩兩比較判斷矩陣指標層次結構建立以后，上下層次指標間的隸屬關系就確定了。構造判斷矩陣是在遞階層次機構模型中，同一層次的因素與上一層次的某個因素，相互之間做比較而形成的矩陣。判斷標度是為了將比較的結果進行定量化描述。本文使用15 標度法，如表2所示：表 2 層次分析法標度標度含義1表示元素 i 與元素 j 相比，二者具有同等重要性2表示元素 i 與元素 j 相比，前者比后者稍微重要3表示元素 i 與元素 j 相比，前者比后者明顯重要4表示元素 i 與元素 j 相比，前者比后者強烈重要5表示元素 i 與元素 j 相比，前者比后者及其重要元素 i 與

8、元素 j 的重要性之比為aij ,那么元素 j 與元素 i 的重要之比其倒數(shù)aj =1/aij判斷矩陣的得來是以重要性比較為基礎的，將同層次的每個指標進行一一對比、賦值，可得到一個由判斷系統(tǒng)構成的判斷矩陣。具體的做法是： 以表1中的品牌競爭力的一級指標為例子，將其重要性的比較轉化為得分，分別令之為a、 b 、c和d 為一級指標中 4 個元素之間比較的重要性得分。然后構造判斷矩陣，指標 B1，B2，B3，B4 同時為判斷矩陣的行和列，其中的任何一個元素設為aij，i j, =1,2,L,n ，這里的n為 4，i 和 j 分別代表判斷矩陣中的行數(shù)和列數(shù)。而aij =ai /aj 。其中ai 為指標

9、 Bi 的得分，aj 為指標 Bj 的得分。因此可以得到下面表格： 表 3 一級指標判斷矩陣表格ai / ajB1B2B3B4 B5B11a/ ba /ca /d a /eB2b/ a1b/ cb /d b /eB3c /ac /b1c /d c /eB4B5 d /ae /ad/ be/ bd/ce/c1 d /ee /d 1同理，可以計算出二級指標的判斷矩陣，矩陣維數(shù)為n n，其中n為二級指標措施層的因素個數(shù)。（3）確定權重設判斷矩陣 的最大特征根為，則對應的特征向量為，解出判斷矩陣的的特征根。 ，所得經歸一化處理后，即為同一層次相應元素對于上一層次某一因素相對重要性的權重向量。本文關于計

10、算權重采用的是方根法，其計算步驟如下：計算幾何平均值：計算判斷矩陣中每行所有元素的幾何平均值，得到向量：歸一化處理：對列向量做歸一化處理，得到相對權重向量： ,其中 令一級指標的表達式為： 二級指標的表達式為其中i為第i個二級指標，ni 為第i個二級指標的指標個數(shù)。（4）計算最大特征值 的最大特征根為 近似計算公式為，式中是權重向量左乘 的得到的列向量的中的第i個分量。計算最大特征值 的目的是計算判斷矩陣是否滿足一致性檢驗。（5）一致性檢驗人們給出的判斷矩陣不一定完全相同，這是因為目標問題的復雜性以及人們對問題認識的模糊性和多樣性，因此進行一致性檢驗是判斷結果客觀準確性的依據。一致性檢驗是層次

11、分析法的必要步驟之一。計算出的權重有意義的前提是判斷矩陣通過了檢驗，否則得到的結果不能完全說明指標真實的權重。如果沒有通過一致性檢驗，只能重新處理數(shù)據以及調整判斷矩陣，計算出新的一組權重，再次進行檢驗，一直達到一致性檢驗通過為止，否則上述過程將重復。一致性檢驗標為，其中n為判斷矩陣階數(shù)。若隨機一次性比一致性檢驗指標為，則判斷矩陣通過一致性檢驗，否則需要調整判斷矩陣的元素取值。第二節(jié) 云南煙草品牌競爭力評價指標權重的計算（1）各單項指標分值的確定根據經驗判斷以對所有二級指標的打分為依據，根據需要給予其不同的權重來計算指標的加權平均。（2）判斷矩陣的計算以一級判斷矩陣為例：通過判斷重要性比較，判斷

12、矩陣的每個元素是每兩個指標平均得分的比值，如下表4：表4 一級指標的判斷矩陣B1B2B3B4 B5B1110/79/84/5 8/3B27/1014/55/9 6/5B38/95/415/7 3/7B45/49/57/51 4/5B53/85/67/35/4 1 在上表表示的矩陣中，對角線元素為aii =Bi得分，Bi的得分=1，而非對角線元素為相應的列指標得分比橫指標得分，即：aij = Bi得分= Bj的得分，其中：i為行值，j 為列值，i j = 1,2,3,4 。同理，我們可以得到四個二級指標的判斷矩陣：表 5 B1的二級指標判斷矩陣B11B12B13B11111/69/7B126/1

13、115/7B137/97/51表 6 B2的二級指標判斷矩陣B21B22B23B2113/41B224/316/5B2315/61表 7 B3的二級指標判斷矩陣B31B32B33B3113/44/3B324/319/5B333/45/91表 8 B4的二級指標判斷矩陣B41B42B43B44B4119/85/65/4B428/913/48/7B436/54/313/2B444/57/82/31表 9 B5的二級指標判斷矩陣B51B52B53B54B5118/55/37/2B525/817/48/5B533/54/711/3B547/25/83/11（3）指標權重的計算計算判斷矩陣中每行所有元素

14、的幾何平均值，得到向量M = (m1 m2 L mn） T , 其中，通過計算可以得到： 對列向量做歸一化處理，得到相對權重向量則一級指標的歸一化權重計算過程為：所以，可以得出煙草品牌競爭力一級指標歸一化的權重向量為：S = (S1S2S3 S4 S5)T = (0.259877 0.182329 0.230002 0.327792 0.2256)T同理可得煙草品牌競爭力二級指標的歸一化權重向量為： 因此，可以得出中國煙草品牌競爭力評價指標權重表：表 9 云南煙草品牌競爭力評價指標權重表目的層準則層權重措施層措施層權重組合權重品牌競爭力A品牌市場力B10.259877市場占有率 B11 產品銷

15、售額 B12 產品利潤率 B130.4314790.2364820.3320390.1121310.0614560.086289品牌基礎力B20.182329產品口感 B21 認知品質 B22 包裝設計 B230.2908450.3868330.3223220.0530300.0705310.058769品牌管理力B30.230002品牌定位 B31 品牌個性 B32 品牌戰(zhàn)略 B330.323340.4359120.2407480.0743690.1002610.055372品牌持續(xù)力B40.327792品牌知名度 B41 品牌美譽度 B42 品牌忠誠度 B430.2574870.23104

16、90.3081880.0844020.0757360.101022 國家政策B51 0.53241 0.063254 企業(yè)投放B52 0.36429 0.06013品牌支持力B5 0.2256 消費者支持力B53 0.13547 0.00986 零售戶支持力B54 0.27511 0.04325品牌精神文化B44 0.2032760.066632（4）計算最大特征值 通過 MATLAB 程序：V,D=eig(A)，可以輕易地得到一級判斷矩陣的特征向量和特征值：化為標準式，可以得到 D： 其中最大的特征值為: 同理可得二級判斷矩陣的最大特征值為： 五、 模型檢驗則判一致性檢驗的指標，其中n為判斷矩陣階數(shù)。如一級指標個數(shù)為4個，則隨機一次性比率R I =0