復(fù)數(shù)概念及公式總結(jié)

1、數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)概念和公式總結(jié)1.虛數(shù)單位:它的平方等于-1，即 2. 與1的關(guān)系: 就是1的一個(gè)平方根，即方程x2=1的一個(gè)根，方程x2=1的另一個(gè)根是3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=14.復(fù)數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即5. 復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對(duì)于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a、bR)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b0時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù)；a0且b0時(shí)，z=bi叫做非純虛數(shù)的純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z

2、就是實(shí)數(shù)0.5.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC.6. 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小.如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)不能比較大小7. 復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)可用點(diǎn)Z(a，b)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面， x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù) （1）實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù) （2）虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)（3）原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的

3、有序?qū)崝?shù)對(duì)為(0，0)設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，8復(fù)數(shù)z1與z2的加法運(yùn)算律：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.9.復(fù)數(shù)z1與z2的減法運(yùn)算律：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.10.復(fù)數(shù)z1與z2的乘法運(yùn)算律：z1·z2= (a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.11.復(fù)數(shù)z1與z2的除法運(yùn)算律：z1÷z2 =(a+bi)÷(c+di)=（分母實(shí)數(shù)化）12.共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)通常記復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為。例如=35i與=35i互為共軛復(fù)數(shù)13. 共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)（1）實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)仍然是它本身（2）（3）兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱14.復(fù)數(shù)的兩種幾何意義： 15幾個(gè)常用結(jié)論點(diǎn)向量