第二章過程建模

1、1 1被控過程被控過程：是指正在運(yùn)行中的多種多樣的工藝生產(chǎn)設(shè)備。是指正在運(yùn)行中的多種多樣的工藝生產(chǎn)設(shè)備。 2被控過程的數(shù)學(xué)模型被控過程的數(shù)學(xué)模型，是指過程在各輸入量，是指過程在各輸入量(包括控制量包括控制量和擾動(dòng)量和擾動(dòng)量)作用下，其相應(yīng)輸出量作用下，其相應(yīng)輸出量(被控量被控量)變化函數(shù)關(guān)系的數(shù)變化函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。學(xué)表達(dá)式。 過程模型有過程模型有兩種描述的形式兩種描述的形式，一是非參量形式，即用曲線或，一是非參量形式，即用曲線或數(shù)據(jù)表格來表示；二是參量形式即用數(shù)學(xué)方程來表示。數(shù)據(jù)表格來表示；二是參量形式即用數(shù)學(xué)方程來表示。3 3通道通道：被控過程輸入量與輸出量之間的信號(hào)聯(lián)系稱為通道。：被

2、控過程輸入量與輸出量之間的信號(hào)聯(lián)系稱為通道?？刂仆ǖ揽刂仆ǖ溃嚎刂谱饔门c被控變量之間的信號(hào)聯(lián)系。：控制作用與被控變量之間的信號(hào)聯(lián)系。擾動(dòng)通道擾動(dòng)通道：擾動(dòng)作用與被控變量之間的信號(hào)聯(lián)系。：擾動(dòng)作用與被控變量之間的信號(hào)聯(lián)系。調(diào)節(jié)器W0（S）測量變送y(t)f1(t)f2(t)u(t)e(t)x(t)z(t)+-過程控制系統(tǒng)方框圖過程控制系統(tǒng)方框圖通常選一個(gè)可控性良好的輸入量作為控制作用，即調(diào)節(jié)器的輸出量u(t)作為控制作用，常稱為“基本擾動(dòng)”或“內(nèi)部擾動(dòng)”。其他的輸入量稱為擾動(dòng)作用，統(tǒng)稱為“外部擾動(dòng)”。（b b）無自衡過程）無自衡過程過程的階躍響應(yīng)曲線過程的階躍響應(yīng)曲線(a)(b)（a）自衡過程）

3、自衡過程從階躍響應(yīng)曲線看，大多數(shù)從階躍響應(yīng)曲線看，大多數(shù)被控過程的特點(diǎn)被控過程的特點(diǎn)：被控量的變：被控量的變化往往是不振蕩的、單調(diào)的、有時(shí)延的和慣性的?；遣徽袷幍?、單調(diào)的、有時(shí)延的和慣性的。建立過程數(shù)學(xué)模型的目的建立過程數(shù)學(xué)模型的目的1設(shè)計(jì)過程控制系統(tǒng)和整定調(diào)節(jié)設(shè)計(jì)過程控制系統(tǒng)和整定調(diào)節(jié)器參數(shù)：器參數(shù)：選擇控制通道、確定控制方案、分選擇控制通道、確定控制方案、分析質(zhì)量指標(biāo)、調(diào)節(jié)器參數(shù)的最佳整析質(zhì)量指標(biāo)、調(diào)節(jié)器參數(shù)的最佳整定等。定等。2指導(dǎo)生產(chǎn)工藝設(shè)備的設(shè)計(jì)：指導(dǎo)生產(chǎn)工藝設(shè)備的設(shè)計(jì)：確定有關(guān)因素對(duì)整個(gè)被控過程特確定有關(guān)因素對(duì)整個(gè)被控過程特性的影響。性的影響。3進(jìn)行仿真試驗(yàn)研究進(jìn)行仿真試驗(yàn)研

4、究 建立數(shù)學(xué)模型機(jī)理建立數(shù)學(xué)模型機(jī)理靜態(tài)物料（能量）平衡關(guān)系靜態(tài)物料（能量）平衡關(guān)系： 單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入被控過程的物料（或單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入被控過程的物料（或能量）等于單位時(shí)間內(nèi)從被控過程流出能量）等于單位時(shí)間內(nèi)從被控過程流出的物料（或能量）。的物料（或能量）。動(dòng)態(tài)物料（能量）平衡關(guān)系動(dòng)態(tài)物料（能量）平衡關(guān)系： 單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入被控過程的物料（或單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入被控過程的物料（或能量）減去單位時(shí)間內(nèi)從被控過程流出的能量）減去單位時(shí)間內(nèi)從被控過程流出的物料（或能量）貯存量的變化率物料（或能量）貯存量的變化率 建立數(shù)學(xué)模型的方法建立數(shù)學(xué)模型的方法：數(shù)學(xué)推導(dǎo)、根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行過程辨識(shí)、：數(shù)學(xué)推導(dǎo)、根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

5、進(jìn)行過程辨識(shí)、二者結(jié)合二者結(jié)合表表22 過程類型過程類型靜態(tài)模型靜態(tài)模型動(dòng)態(tài)模型動(dòng)態(tài)模型集中參數(shù)過程集中參數(shù)過程分布參數(shù)過程分布參數(shù)過程多級(jí)過程多級(jí)過程代數(shù)方程代數(shù)方程微分方程微分方程差分方程差分方程微分方程微分方程偏微分方程偏微分方程微分差分方程微分差分方程 應(yīng)用目的應(yīng)用目的 過程模型類型過程模型類型 精度要求精度要求 調(diào)節(jié)器參數(shù)整定調(diào)節(jié)器參數(shù)整定線性、線性、 非線性、非線性、 時(shí)時(shí)間連續(xù)間連續(xù) 低低前饋、解耦、預(yù)估前饋、解耦、預(yù)估系統(tǒng)設(shè)計(jì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)線性、參數(shù)（或非線性、參數(shù)（或非參數(shù)）、時(shí)間連續(xù)參數(shù)）、時(shí)間連續(xù) 中中 等等控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)輔助設(shè)計(jì)線性、參數(shù)（或非線性、

6、參數(shù)（或非參數(shù)）、時(shí)間離散參數(shù)）、時(shí)間離散 中中 等等 自適應(yīng)控制自適應(yīng)控制線性、參數(shù)、時(shí)間線性、參數(shù)、時(shí)間離散離散 中中 等等 最優(yōu)控制最優(yōu)控制線性、參數(shù)、時(shí)間線性、參數(shù)、時(shí)間離散或連續(xù)離散或連續(xù) 高高l單容過程單容過程：指只有一個(gè)貯蓄容量的過程。：指只有一個(gè)貯蓄容量的過程。l單容過程可分為有單容過程可分為有自平衡自平衡能力和能力和無自平無自平衡衡能力兩類能力兩類 l下面就分別舉例介紹有自平衡能力和無下面就分別舉例介紹有自平衡能力和無自平衡能力的建模自平衡能力的建模2Q2Q11h(a)0txht0(b) 例例21 若若Q1作為被控過程的輸入變量，作為被控過程的輸入變量，h為其輸出變量，為其輸

7、出變量，則該被控過程的數(shù)學(xué)模型就是則該被控過程的數(shù)學(xué)模型就是h與與Ql之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式。之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 根據(jù)動(dòng)態(tài)物料平衡關(guān)系有：根據(jù)動(dòng)態(tài)物料平衡關(guān)系有：dtdhAQQ21（25）將式將式(25)表示成增量形式為表示成增量形式為dthdAQQ21（26）式中：式中：Q1，Q2，h分別為偏離某一平衡狀態(tài)分別為偏離某一平衡狀態(tài)Q10，Q20，h0的增量的增量; A貯罐截面積。貯罐截面積。 在靜態(tài)時(shí)，在靜態(tài)時(shí)，Q1= Q2 時(shí)，時(shí)，=0.當(dāng)當(dāng)Q1發(fā)生變化時(shí)，液位發(fā)生變化時(shí)，液位h隨之變化貯罐出口處的靜壓也隨之變化，隨之變化貯罐出口處的靜壓也隨之變化，Q2也發(fā)生變化，近似也發(fā)生變化，近似認(rèn)為認(rèn)為Q2

8、與與h成正比關(guān)系，而與閥成正比關(guān)系，而與閥2的阻力的阻力R2成反比，即：成反比，即：22RhQ或或22QhR（27）式中：式中： R2閥閥2的阻力，稱為液阻的阻力，稱為液阻 將式將式(26) 、式、式(27)拉氏變換拉氏變換后，畫出圖后，畫出圖24方框圖方框圖 1Cs1R2Y(s)Q1(s)Q2(s)+-單容液位過程的傳遞函數(shù)為單容液位過程的傳遞函數(shù)為11)()(00221osTKCsRRsQsHsW）（28）式中式中T0過程的時(shí)間常數(shù)，過程的時(shí)間常數(shù)，T = R2C； K過程的放大系數(shù)，過程的放大系數(shù)，K0=R2； C過程的過程的容量系數(shù)容量系數(shù)，或稱，或稱過程容量過程容量。 其其物理意義物

9、理意義是：引起單位被控量變化時(shí)被控過程貯存量變化的是：引起單位被控量變化時(shí)被控過程貯存量變化的大小大小.當(dāng)過程具有純時(shí)延時(shí)，則其傳遞函數(shù)為當(dāng)過程具有純時(shí)延時(shí)，則其傳遞函數(shù)為 sesTKsW01)(000 Q1hcQ2定量泵0Q1th0t圖圖27(a)所示過程的微分方程為所示過程的微分方程為1QdthdC（29）式中：式中：C 貯罐的容量系數(shù)。貯罐的容量系數(shù)。過程的傳遞函數(shù)為過程的傳遞函數(shù)為 sTsW001)(（210）式中：式中：T0 過程的積分時(shí)間常數(shù)，過程的積分時(shí)間常數(shù)，Ta=Co當(dāng)過程具有純時(shí)延時(shí)，則其傳遞函數(shù)為當(dāng)過程具有純時(shí)延時(shí)，則其傳遞函數(shù)為 sesTsW0001)(（211）第三節(jié)

10、第三節(jié) 建立多容過程的數(shù)學(xué)模型建立多容過程的數(shù)學(xué)模型有自衡能力的雙容過程有自衡能力的雙容過程數(shù)學(xué)模型的建立數(shù)學(xué)模型的建立. . 被控量是第二只水箱的被控量是第二只水箱的液位液位h2，輸入量為，輸入量為Q1R1Q1h1R2Q2h2R3Q3tttt0000QQ1h1h2Q2Q3CBAD根據(jù)物料平衡關(guān)系可以列出下列方程：根據(jù)物料平衡關(guān)系可以列出下列方程： dthdCQQ1121212RhQdthdCQQ2232323RhQ雙容過程的數(shù)學(xué)模型：雙容過程的數(shù)學(xué)模型：) 1)(1()()()(21120sTsTKsQsHsWsC1121RsC2131RH1(s)Q1(s)Q2(s)Q3(s)H2(s)式中

11、：式中： T1第一只水箱的時(shí)間常數(shù)第一只水箱的時(shí)間常數(shù),T1=C1R2； T2第二只水箱的時(shí)間常數(shù)第二只水箱的時(shí)間常數(shù),T2=C2R3； K0過程的放大系數(shù)，過程的放大系數(shù)，K0=R3； C1、C2分別為兩只水箱的容量系數(shù)。分別為兩只水箱的容量系數(shù)。 n=1234n=50th圖圖2-10 多容過程階躍響應(yīng)曲線多容過程階躍響應(yīng)曲線h多容過程的傳遞函數(shù)多容過程的傳遞函數(shù)) 1() 1)(1(210sTsTsTKsWn）（(2-23)當(dāng)過程具有純時(shí)廷，則傳遞函數(shù)當(dāng)過程具有純時(shí)廷，則傳遞函數(shù) 如果如果T1=T2= =Tn=T0，則上式可表示為，則上式可表示為nsTksW)1()(000sesTksW)

12、1()(000(2-24)無自平衡能力的雙容過程，被控量為無自平衡能力的雙容過程，被控量為h2，輸入量為，輸入量為Q1。R1Q1C1R2Q2h2Q3C2定量泵定量泵00Q1Q2TaQQh2ttt數(shù)學(xué)模型為數(shù)學(xué)模型為: :) 1(11)()(120TssTsQsHsWa）（2-25）式中：式中：Ta過程積分時(shí)間常數(shù)，過程積分時(shí)間常數(shù)，Ta=C2； T第一只水箱的時(shí)間常數(shù)。第一只水箱的時(shí)間常數(shù)。無自衡多容過程的數(shù)學(xué)模型為無自衡多容過程的數(shù)學(xué)模型為: : naTssTsW)1(11)(0（2-26）當(dāng)無自衡多容過程具有純時(shí)延時(shí)，則其數(shù)學(xué)模型為當(dāng)無自衡多容過程具有純時(shí)延時(shí)，則其數(shù)學(xué)模型為snaeTss

13、TsW0) 1(110）（2-27）第四節(jié)第四節(jié) 用響應(yīng)曲線法辨識(shí)過程的數(shù)學(xué)模型用響應(yīng)曲線法辨識(shí)過程的數(shù)學(xué)模型一、階躍響應(yīng)曲線的測定一、階躍響應(yīng)曲線的測定 0000 x(t)x(t)y(t)y(t)t0t0t1t0t0tttt(b)階躍響應(yīng)曲線實(shí)驗(yàn)測試方法簡單，只要使調(diào)節(jié)閥的開度作一階躍階躍響應(yīng)曲線實(shí)驗(yàn)測試方法簡單，只要使調(diào)節(jié)閥的開度作一階躍變化（一般為變化（一般為10%）即可。）即可。t0y(t)0au2(t)u1(t)t u(t) u(t)a0t圖圖2-13 2-13 矩形脈沖響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)換矩形脈沖響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)換 成階躍響應(yīng)曲線成階躍響應(yīng)曲線二、脈沖響應(yīng)曲線的測定二、脈沖響應(yīng)曲線的測定 三、由

14、過程階躍響應(yīng)曲線確定其數(shù)學(xué)模型三、由過程階躍響應(yīng)曲線確定其數(shù)學(xué)模型 由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型，首先就要選定模由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型，首先就要選定模型的結(jié)構(gòu)。型的結(jié)構(gòu)。 在工業(yè)生產(chǎn)過程中，大多數(shù)過程模型常?？梢越频匾栽诠I(yè)生產(chǎn)過程中，大多數(shù)過程模型常?？梢越频匾砸浑A、二階以及一階加時(shí)延、二階加時(shí)延特性之一來描述，一階、二階以及一階加時(shí)延、二階加時(shí)延特性之一來描述，即：即：1000sTksW）（) 1)(1(2100sTsTKsW）（sesTKsW1000）（sesTsTKsW) 1)(1(2100）（對(duì)于少數(shù)無自平衡過程的特性對(duì)于少數(shù)無自平衡過程的特性,可以用下面的傳遞函數(shù)

15、來近可以用下面的傳遞函數(shù)來近似描述。即：似描述。即：sTsWa10）（saesTsW10）（) 1(1210sTsTsW）（sesTsTsW) 1(1210）（或（2-32）（2-33）（2-34）（2-35）由上式可知，由上式可知，只要能由階躍響應(yīng)曲線求得放大系數(shù)只要能由階躍響應(yīng)曲線求得放大系數(shù)K0、時(shí)間、時(shí)間常數(shù)常數(shù)T0以及純時(shí)延時(shí)間以及純時(shí)延時(shí)間0，則過程的數(shù)學(xué)模型就可求得了，則過程的數(shù)學(xué)模型就可求得了。 1可以由階躍響應(yīng)曲線確定一階環(huán)節(jié)的特性參數(shù)可以由階躍響應(yīng)曲線確定一階環(huán)節(jié)的特性參數(shù)2可以由階躍響應(yīng)曲線確定一階時(shí)延（滯后）環(huán)節(jié)的特性參數(shù)可以由階躍響應(yīng)曲線確定一階時(shí)延（滯后）環(huán)節(jié)的特性

16、參數(shù)3可以由階躍響應(yīng)曲線確定二階或可以由階躍響應(yīng)曲線確定二階或n階環(huán)節(jié)的特性參數(shù)階環(huán)節(jié)的特性參數(shù)4可以由階躍響應(yīng)曲線確定二階時(shí)延（滯后）環(huán)節(jié)的特性參數(shù)可以由階躍響應(yīng)曲線確定二階時(shí)延（滯后）環(huán)節(jié)的特性參數(shù)5可以由階躍響應(yīng)曲線確定無自蘅過程的特性參數(shù)可以由階躍響應(yīng)曲線確定無自蘅過程的特性參數(shù)以上幾種方法就不一一介紹了，讀者可以查閱相關(guān)書籍以上幾種方法就不一一介紹了，讀者可以查閱相關(guān)書籍本講習(xí)題：本講習(xí)題：本講習(xí)題：本講習(xí)題：本講習(xí)題：本講習(xí)題：4什么是過程的自平衡能力和無自平衡能力？什么是什么是過程的自平衡能力和無自平衡能力？什么是單容過程和多容過程？單容過程和多容過程？5 圖圖237所示進(jìn)位過程

17、的輸入量為所示進(jìn)位過程的輸入量為Q1，流出量為，流出量為Q2、Q3，液位，液位h為被控參數(shù)，為被控參數(shù)，C為容量系，并設(shè)為容量系，并設(shè)R1、R2、R3均為線性液阻。要求均為線性液阻。要求: （1）列寫過程的微分方程組；）列寫過程的微分方程組；（2）畫出過程的方框圖；）畫出過程的方框圖；（3）求過程的傳遞函數(shù)）求過程的傳遞函數(shù)W0（S）H(s)/Q1s 。hR3Q3R2Q2R1Q1第五節(jié)第五節(jié) 用相關(guān)統(tǒng)計(jì)法辨識(shí)過程的數(shù)學(xué)模型用相關(guān)統(tǒng)計(jì)法辨識(shí)過程的數(shù)學(xué)模型優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):可以在生產(chǎn)過程正常運(yùn)行狀態(tài)下進(jìn)行?？芍苯永眠\(yùn)可以在生產(chǎn)過程正常運(yùn)行狀態(tài)下進(jìn)行?？芍苯永眠\(yùn)行所記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，由此獲得過程的

18、數(shù)學(xué)模型。行所記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，由此獲得過程的數(shù)學(xué)模型。缺點(diǎn)缺點(diǎn):需要較長時(shí)間的記錄數(shù)據(jù)，計(jì)算繁瑣，統(tǒng)計(jì)分析的精需要較長時(shí)間的記錄數(shù)據(jù)，計(jì)算繁瑣，統(tǒng)計(jì)分析的精度不太高。度不太高。 為了縮短測試時(shí)間，提高精度，又開發(fā)和應(yīng)用了以為了縮短測試時(shí)間，提高精度，又開發(fā)和應(yīng)用了以隨機(jī)隨機(jī)過程理論過程理論為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。這種方法只要在過程的輸入為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。這種方法只要在過程的輸入端施加一個(gè)特殊的、端施加一個(gè)特殊的、偽隨機(jī)二位式序列（偽隨機(jī)二位式序列（M序列）信號(hào)序列）信號(hào)，它，它不會(huì)對(duì)生產(chǎn)造成影響，而在數(shù)據(jù)處理上又較方便。不會(huì)對(duì)生產(chǎn)造成影響，而在數(shù)據(jù)處理上又較方便。 隨機(jī)信號(hào)在每隨機(jī)信號(hào)在

19、每一時(shí)刻的數(shù)值都是一時(shí)刻的數(shù)值都是一個(gè)隨機(jī)變量，而一個(gè)隨機(jī)變量，而這隨機(jī)變量又是時(shí)這隨機(jī)變量又是時(shí)間的函數(shù)，則可稱間的函數(shù)，則可稱為為隨機(jī)過程隨機(jī)過程。 隨機(jī)過程也可隨機(jī)過程也可用總體平均值、總用總體平均值、總體均方值等來描述。體均方值等來描述。 tttX1(t)X2(t)X3(t)000平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程: :如果有一個(gè)隨機(jī)過程，它的統(tǒng)計(jì)特性在各個(gè)時(shí)如果有一個(gè)隨機(jī)過程，它的統(tǒng)計(jì)特性在各個(gè)時(shí)刻都不變，則稱其為平穩(wěn)隨機(jī)過程?？潭疾蛔儯瑒t稱其為平穩(wěn)隨機(jī)過程。各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程: :在不同時(shí)刻下對(duì)總體中的任意一個(gè)在不同時(shí)刻下對(duì)總體中的任意一個(gè)實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)x x1 1( (

20、t t) )或或x x2 2( (t t) )觀察的結(jié)果求得的時(shí)間平均值是相同的，則觀察的結(jié)果求得的時(shí)間平均值是相同的，則稱此平穩(wěn)隨機(jī)過程為各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程。稱此平穩(wěn)隨機(jī)過程為各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程。 此時(shí)其總體的統(tǒng)計(jì)特性就可用一條記錄曲線的統(tǒng)計(jì)特性來此時(shí)其總體的統(tǒng)計(jì)特性就可用一條記錄曲線的統(tǒng)計(jì)特性來表示，只要時(shí)間足夠長，其總體平均值表示，只要時(shí)間足夠長，其總體平均值x x( (T T) )等于任一個(gè)等于任一個(gè)x x1 1( (t t) )的時(shí)間平均值的時(shí)間平均值x x1 1( (T T) )，即：，即： TTTdttxTx)(21lim同理，其時(shí)間均方值為同理，其時(shí)間均方值為TTTdt

21、txTx)(2122lim1 1相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)包括自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)包括自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù) 有一個(gè)有一個(gè)t時(shí)刻的信號(hào)時(shí)刻的信號(hào)x(t)總是在一定程度上影響著時(shí)刻總是在一定程度上影響著時(shí)刻（t）的信號(hào)）的信號(hào)x（t）的值，則稱）的值，則稱x(t)與與x(t+)是相關(guān)的。是相關(guān)的。一個(gè)信號(hào)的未來值與現(xiàn)在值之間的相關(guān)程度可采用一個(gè)信號(hào)的未來值與現(xiàn)在值之間的相關(guān)程度可采用自相關(guān)自相關(guān)函數(shù)函數(shù)Rxx()來表示。它為來表示。它為x(t)與與x(t+)乘積的時(shí)間平均值，乘積的時(shí)間平均值，即即 TTTxxdttxtxTR)()(21)(lim 當(dāng)一個(gè)在當(dāng)一個(gè)在t時(shí)刻的信號(hào)時(shí)刻的信號(hào)x

22、(t)對(duì)另外一個(gè)在（對(duì)另外一個(gè)在（t+）時(shí)刻的信號(hào)時(shí)刻的信號(hào)y(t+)有影響時(shí)，則稱有影響時(shí)，則稱x(t)與與y（t）是）是相關(guān)的，相關(guān)程度可用相關(guān)的，相關(guān)程度可用互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)Rxx()來表示，來表示，它為它為x(t)與與y(t+)乘積的時(shí)間平均值乘積的時(shí)間平均值,即即TTTxydttytxTR)()(21)(lim2 2譜密度函數(shù)譜密度函數(shù) 信號(hào)信號(hào)x(t)的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)Rxx()是用時(shí)間域進(jìn)行描述是用時(shí)間域進(jìn)行描述的。同樣，的。同樣，Rxx()進(jìn)行傅氏變換，可用頻率域進(jìn)行描進(jìn)行傅氏變換，可用頻率域進(jìn)行描述，即述，即:dRdjRdeRjSxxxxjxxxxcos)(sin)

23、cos()()(3 3白噪聲白噪聲若在所有頻率下，一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程若在所有頻率下，一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程x(t)的功率密度譜都的功率密度譜都具有恒定的幅值，如圖所示，即具有恒定的幅值，如圖所示，即 00)(xxS常數(shù)，常數(shù)，則稱則稱x(t)是是“白噪聲白噪聲”。白噪聲的變化速度極快，它的值前后互不相關(guān)，其自相關(guān)白噪聲的變化速度極快，它的值前后互不相關(guān)，其自相關(guān)函數(shù)可用一個(gè)單位脈沖函數(shù)來描述，即函數(shù)可用一個(gè)單位脈沖函數(shù)來描述，即 )()(KRxx1 1用白噪聲辨識(shí)過程的數(shù)學(xué)模型用白噪聲辨識(shí)過程的數(shù)學(xué)模型g(u)x(t)y(t)Rxy() 若過程的輸入量為若過程的輸入量為x(t)的的自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)

24、Rxx()，則其輸出，則其輸出量就相當(dāng)于該過程的輸出量就相當(dāng)于該過程的輸出y(t)與輸入與輸入x(t)之間的互相關(guān)函數(shù)之間的互相關(guān)函數(shù)Rxx()。即即:0)()()(duuRugRxxxy2 2用偽隨機(jī)信號(hào)辨識(shí)過程的數(shù)學(xué)模型用偽隨機(jī)信號(hào)辨識(shí)過程的數(shù)學(xué)模型（1）偽隨機(jī)信號(hào)。）偽隨機(jī)信號(hào)。 它并非真正的隨機(jī)信號(hào)，是人為產(chǎn)生的一種具有它并非真正的隨機(jī)信號(hào)，是人為產(chǎn)生的一種具有某些隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性的隨機(jī)信號(hào)。某些隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性的隨機(jī)信號(hào)。偽隨機(jī)信號(hào)是一種周期為偽隨機(jī)信號(hào)是一種周期為T的信號(hào)序列，它有多種的信號(hào)序列，它有多種形式，其中最簡單、最常用的是二位式序列（簡稱形式，其中最簡單、最常用的是二

25、位式序列（簡稱M序列）。序列）。M序列的循環(huán)周期為序列的循環(huán)周期為Nt，將，將T分為分為N等等分，分，t為每份時(shí)間間隔，它等于時(shí)鐘脈沖周期。為每份時(shí)間間隔，它等于時(shí)鐘脈沖周期。M序列的相關(guān)函數(shù)只需在一個(gè)周期內(nèi)積分，而不必取序列的相關(guān)函數(shù)只需在一個(gè)周期內(nèi)積分，而不必取T的極限，即的極限，即TxxdttxtxTR0)()(1)(TxydttytxTR0)()(1)(M序列自相關(guān)函數(shù)的波形如下圖所示。序列自相關(guān)函數(shù)的波形如下圖所示。-2T-T0T2T（2 2）辨識(shí)原理）辨識(shí)原理 用用MM序列辨識(shí)過程的數(shù)學(xué)模型時(shí)，在過程序列辨識(shí)過程的數(shù)學(xué)模型時(shí)，在過程 的輸入端施加一個(gè)的輸入端施加一個(gè)MM序列信號(hào)，只

26、要序列信號(hào)，只要MM序列的周期大于過程的脈沖響應(yīng)函數(shù)的持續(xù)序列的周期大于過程的脈沖響應(yīng)函數(shù)的持續(xù)時(shí)間，則過程的互相關(guān)函數(shù)與其脈沖響應(yīng)函數(shù)成比例，即時(shí)間，則過程的互相關(guān)函數(shù)與其脈沖響應(yīng)函數(shù)成比例，即 )(1)(xyRKg過程輸入端的偽隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為一個(gè)周期性的三角過程輸入端的偽隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為一個(gè)周期性的三角波，則過程輸出的互相關(guān)函數(shù)是一個(gè)三角波的響應(yīng)，如圖所波，則過程輸出的互相關(guān)函數(shù)是一個(gè)三角波的響應(yīng)，如圖所示。因此用上述公式計(jì)算求出示。因此用上述公式計(jì)算求出Rxy()。這樣便可得過程的數(shù)學(xué)。這樣便可得過程的數(shù)學(xué)模型。模型。 )(xxR)(xyRNa2（3 3）辨識(shí)步驟）辨識(shí)步驟

27、估計(jì)過程的過渡過程時(shí)間估計(jì)過程的過渡過程時(shí)間Ts。Ts可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來粗可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來粗略估計(jì)，也可通過矩形脈沖方波實(shí)驗(yàn)來得到。略估計(jì)，也可通過矩形脈沖方波實(shí)驗(yàn)來得到。選擇選擇M序列參數(shù)。序列參數(shù)。M序列偽隨機(jī)信號(hào)的周期序列偽隨機(jī)信號(hào)的周期T=Nt應(yīng)大于過程的過渡過程時(shí)間應(yīng)大于過程的過渡過程時(shí)間Ts。tTs/128。據(jù)此即。據(jù)此即可確定可確定N。信號(hào)的幅值。信號(hào)的幅值a應(yīng)根據(jù)過程的允許幅值來決定，應(yīng)根據(jù)過程的允許幅值來決定，在生產(chǎn)工藝允許的條件下，幅值在生產(chǎn)工藝允許的條件下，幅值a應(yīng)取大一點(diǎn)為好。應(yīng)取大一點(diǎn)為好。用計(jì)算機(jī)或偽隨機(jī)信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生用計(jì)算機(jī)或偽隨機(jī)信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生M序列地隨機(jī)信序列地隨機(jī)

28、信號(hào)。號(hào)。按下圖線路做實(shí)驗(yàn)。按下圖線路做實(shí)驗(yàn)。 偽隨機(jī)信偽隨機(jī)信號(hào)發(fā)生器號(hào)發(fā)生器過程過程相關(guān)儀相關(guān)儀譜密度譜密度分析儀分析儀X-Y記錄儀記錄儀延時(shí)裝置延時(shí)裝置本講習(xí)題本講習(xí)題本講習(xí)題1.何謂平穩(wěn)隨機(jī)過程？何謂各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程？怎何謂平穩(wěn)隨機(jī)過程？何謂各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程？怎 樣描述相關(guān)函數(shù)、功率密度譜和白噪聲？樣描述相關(guān)函數(shù)、功率密度譜和白噪聲？2.白噪聲與白噪聲與M序列信號(hào)有何區(qū)別？怎樣用序列信號(hào)有何區(qū)別？怎樣用M序列辨識(shí)過程的序列辨識(shí)過程的 動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性?第六節(jié)第六節(jié) 用最小二乘參數(shù)估計(jì)方法的系統(tǒng)辨識(shí)用最小二乘參數(shù)估計(jì)方法的系統(tǒng)辨識(shí)基本概念基本概念根據(jù)輸入輸出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建模則稱為

29、系統(tǒng)辨識(shí)。根據(jù)輸入輸出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建模則稱為系統(tǒng)辨識(shí)。 在模型結(jié)構(gòu)已定，根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)來確定模型參數(shù)的工在模型結(jié)構(gòu)已定，根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)來確定模型參數(shù)的工作稱為參數(shù)估計(jì)。作稱為參數(shù)估計(jì)。 一、參數(shù)估計(jì)的最小二乘法一、參數(shù)估計(jì)的最小二乘法一個(gè)單輸入單輸出的線性一個(gè)單輸入單輸出的線性n階定常系統(tǒng)，可用如下差分階定常系統(tǒng)，可用如下差分方程表示：方程表示： )()()2() 1()()2() 1()(2121kenkubkubkubnkyakyakyakynn 式中：式中： k采樣次數(shù)；采樣次數(shù)； n模型階數(shù)。模型階數(shù)。 u(k)實(shí)際過程的輸入序列；實(shí)際過程的輸入序列； y(k)實(shí)際過程的輸出序列；實(shí)際

30、過程的輸出序列； e(k)模型殘差，它是一個(gè)隨機(jī)變量序列；模型殘差，它是一個(gè)隨機(jī)變量序列； 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)(n已知）時(shí)，要從輸入輸出數(shù)據(jù)求取上述方程已知）時(shí)，要從輸入輸出數(shù)據(jù)求取上述方程中的系數(shù)中的系數(shù)a1、a2、an、b1、b2、bn、。、。若對(duì)輸入輸出觀察了（若對(duì)輸入輸出觀察了（N+n）次，則得到的輸入、輸出）次，則得到的輸入、輸出序列為：序列為：, 2 , 1),(),(nNkkyku 為了估計(jì)上述為了估計(jì)上述2n個(gè)未知數(shù)。要構(gòu)成如式個(gè)未知數(shù)。要構(gòu)成如式(282)那樣的那樣的N個(gè)觀察方個(gè)觀察方程程,N2n+1, ) 1() 1 ()() 1 ()() 1(11 neubnubyanya

31、nynn)2()2()1()1()2()1()2(11 neubnubnubyanyanynnn)()() 1()() 1()(11NneNubNnubnyaNnyaNnynn (2-83)將觀察方程組用向量形式表示。即將觀察方程組用向量形式表示。即)()()()(NeNNXNY或或eXY式中，測試向量式中，測試向量Y(N)=y(n+1)y (n+2)y(n+N)(2-84)(2-85)數(shù)據(jù)向量數(shù)據(jù)向量X(N)=)1(Tx)2(Tx)(NxT參數(shù)向量參數(shù)向量)(Na1anb1bn隨機(jī)干擾向量隨機(jī)干擾向量e(N)=e(n+1)e(n+2)e(n+N)式（式（284）是）是(n+N)個(gè)數(shù)據(jù)的最小二

32、乘估計(jì)公式。個(gè)數(shù)據(jù)的最小二乘估計(jì)公式。參數(shù)估計(jì)的最小二乘原理參數(shù)估計(jì)的最小二乘原理: :從式（從式（282）所示的一）所示的一類模型中找出這樣一個(gè)模型，在這個(gè)模型中，得到類模型中找出這樣一個(gè)模型，在這個(gè)模型中，得到的過程參數(shù)向量的過程參數(shù)向量的估計(jì)值的估計(jì)值 , ,應(yīng)使模型誤差的均方應(yīng)使模型誤差的均方值或其他指標(biāo)為最小，就是要求估計(jì)出來的參數(shù)使值或其他指標(biāo)為最小，就是要求估計(jì)出來的參數(shù)使得觀察方程組（得觀察方程組（283）的殘差（誤差）平方和（損）的殘差（誤差）平方和（損失函數(shù)）失函數(shù)） eekeJTNnnk)(12（2-86） 將式（將式（285）代入式（）代入式（286）可得）可得)()(

33、XYXYJT為了求出模型中的未知系數(shù)，必須求解下列方程組：為了求出模型中的未知系數(shù)，必須求解下列方程組： 0iaJ0ibJi=1,2, ,n(2-88)若對(duì)式（若對(duì)式（287）直接求導(dǎo)）直接求導(dǎo)0)(2)()(XYXXYXYJTT或或YXXXTT從上式可求得最小二乘估計(jì)值從上式可求得最小二乘估計(jì)值為為 YXXXTT1)( 通常認(rèn)為（通常認(rèn)為（XTX）為非奇異矩陣，有逆矩陣存在）為非奇異矩陣，有逆矩陣存在 (2-89)(2-90)二、參數(shù)估計(jì)的遞推最小二乘法二、參數(shù)估計(jì)的遞推最小二乘法在線辨識(shí)在線辨識(shí):采用新的數(shù)據(jù)來修改原來的參數(shù)估計(jì)，使估計(jì)值不斷刷新，采用新的數(shù)據(jù)來修改原來的參數(shù)估計(jì)，使估計(jì)值

34、不斷刷新，得到新的估計(jì)值，而不必重復(fù)進(jìn)行計(jì)算。得到新的估計(jì)值，而不必重復(fù)進(jìn)行計(jì)算。Y(N+1)=y(1)y(N)y(N+1)=Y(N)y(N+1)X(N+1)=X(N) 1(NXT(1) ( ) (1)TTX NX N x N (2-91)根據(jù)（根據(jù)（n+N+1）個(gè)輸入、輸出觀察數(shù)據(jù)對(duì)的參數(shù)估計(jì)式為）個(gè)輸入、輸出觀察數(shù)據(jù)對(duì)的參數(shù)估計(jì)式為 ) 1() 1()1() 1() 1(1NYNxNXNxNTT(2-92)將式（將式（291）代入上式，可得）代入上式，可得 )1() 1()()()1() 1()()() 1()()1()() 1()()1()() 1(11NyNxNYNXNxNxNXNXN

35、yNYNxNXNxNXNxNXNTTTTTT(2-93)1)()()(NXNXNPT則則111)1() 1()()1() 1()()() 1()()1()() 1( NxNxNPNxNxNXNXNxNXNxNXNPTTTTT應(yīng)用矩陣求逆定理，可得應(yīng)用矩陣求逆定理，可得)() 1()1()() 1() 1()()() 1(1NPNxNxNPNxINxNPNPNPTT(2-95)令令)() 1() 1()1()() 1(NNxNyNKNNT(2-97)式中：式中：K(Nl）增益矩陣增益矩陣1)1()() 1()1()() 1(NxNPNxINXNPNKT(2-98)三、模型階次的確定三、模型階次的

36、確定模型階次模型階次n的確定也可稱為模型結(jié)構(gòu)的確定。的確定也可稱為模型結(jié)構(gòu)的確定。擬合度檢驗(yàn)法。擬合度檢驗(yàn)法。 檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)方法 代號(hào)代號(hào) 有干擾時(shí)的有效性有干擾時(shí)的有效性無干擾時(shí)的有效性無干擾時(shí)的有效性行列式比行列式比 DR 好好 差差推廣的行列式比推廣的行列式比 EDR 好好 尚可尚可輔助行列式比輔助行列式比 IDR 好好 好好模型誤差的獨(dú)立模型誤差的獨(dú)立性性 IO 好好 尚可尚可擬合度檢驗(yàn)擬合度檢驗(yàn) LF 好好 好好信號(hào)誤差信號(hào)誤差 SE 好好 好好F檢驗(yàn)檢驗(yàn) FT 好好 好好多項(xiàng)式檢驗(yàn)多項(xiàng)式檢驗(yàn) PT 好好 好好最終預(yù)報(bào)誤差最終預(yù)報(bào)誤差 FPF 好好 好好模型的擬合度檢驗(yàn)法：通過比較不同階次的模型輸出與觀察輸出的模型的擬合度檢驗(yàn)法：通過比較不同階次的模型輸出與觀察輸出的擬合好壞來決定模型階次的。擬合好壞來決定模型階次的。 擬合好壞的指標(biāo)可選用誤差平方和的函數(shù)或損失函數(shù)擬合好壞的指標(biāo)可選用誤差平方和的函數(shù)或損失函數(shù)J，即，即)