第五章模型與方程的建立

1、第五章第五章 模型與方程的建立模型與方程的建立 建立方程是把模型建立方程是把模型“翻譯翻譯”成數(shù)學方程式的過成數(shù)學方程式的過程，把非正規(guī)的、概念的構思轉(zhuǎn)換成正式的定量程，把非正規(guī)的、概念的構思轉(zhuǎn)換成正式的定量的數(shù)學表達式的數(shù)學表達式規(guī)范的方程。規(guī)范的方程。51 狀態(tài)方程狀態(tài)方程 狀態(tài)變量狀態(tài)變量，是隨時間而變化的積累量，是物質(zhì)、，是隨時間而變化的積累量，是物質(zhì)、能量與信息的儲存環(huán)節(jié)。能量與信息的儲存環(huán)節(jié)。5.1.1 狀態(tài)方程的標準格式狀態(tài)方程的標準格式 狀態(tài)方程的標準格式：狀態(tài)方程的標準格式：L LEV.K=LEV.J+DT*(INFLOW.JK-OUTFLOW.JK)5.1.2 狀態(tài)變量的確

2、定原則狀態(tài)變量的確定原則（1）是否把一個量定義為狀態(tài)變量，取決于是否）是否把一個量定義為狀態(tài)變量，取決于是否能把這個量看作為某種對時間的積累過程。能把這個量看作為某種對時間的積累過程。例如：人口、企業(yè)雇員數(shù)、庫存、生產(chǎn)能力、血清例如：人口、企業(yè)雇員數(shù)、庫存、生產(chǎn)能力、血清膽固醇、銀行結(jié)存、文化傳統(tǒng)、人的習慣、人的膽固醇、銀行結(jié)存、文化傳統(tǒng)、人的習慣、人的感受等。感受等。 當設想把時間暫停的時候，這些量也不會消失。當設想把時間暫停的時候，這些量也不會消失。（2）是否把一個量定義為狀態(tài)變量，要看它的變）是否把一個量定義為狀態(tài)變量，要看它的變化速度與模型的時間坐標比較是快還是慢而定：化速度與模型的時

3、間坐標比較是快還是慢而定：變化速度慢的量可定義為常數(shù)，變化速度快的量變化速度慢的量可定義為常數(shù)，變化速度快的量可定義為輔助變量，一般情況則視為狀態(tài)變量。可定義為輔助變量，一般情況則視為狀態(tài)變量。（3）量綱無助于判斷是否是狀態(tài)變量）量綱無助于判斷是否是狀態(tài)變量。5.2 速率方程速率方程 速率變量的功能是把影響系統(tǒng)狀態(tài)的諸因素轉(zhuǎn)速率變量的功能是把影響系統(tǒng)狀態(tài)的諸因素轉(zhuǎn)換成改變系統(tǒng)狀態(tài)的行動。換成改變系統(tǒng)狀態(tài)的行動。 速率方程沒有同一的標準格式。速率方程沒有同一的標準格式。 （1）LEV.K*CONST R RATE.KL=LEV.K*CONST例如1：BAL 銀行結(jié)存IPR 利息FAIR 年利率圖

4、 銀行付息結(jié)構流圖方程式：方程式： R IPR.KL=BAL.K*FAIR式中：式中： IPR利息（元利息（元/年）；年）； BAL銀行結(jié)存（元）；銀行結(jié)存（元）； FAIR年利率（年利率（1/年）。年）。方程中的量綱要保持一致：方程中的量綱要保持一致： IPR元元*（1/年）元年）元/年年 例如2：INV 庫存PR 產(chǎn)量PROD生產(chǎn)率WF 勞動力SR 發(fā)貨率SR 銷售量圖 產(chǎn)量PR的形成結(jié)構流圖方程式：方程式： R PR.KL=WF.K*PROD式中：式中： PR產(chǎn)值（件產(chǎn)值（件/月）；月）； WF雇員（人）；雇員（人）； PROD生產(chǎn)率（件生產(chǎn)率（件/人人*月）。月）。檢驗量綱的一致性：檢

5、驗量綱的一致性：PR人人*（件（件/人人*月）件月）件/月月（2）R RATE.KL=LEVEL.K/LIFE 式中：LIFE使用年限或壽命使用年限或壽命例如1：BCKLOG訂貨積壓SR 發(fā)貨率DD 交貨延遲 R SR.KL=BCKLOG.K/DD式中：式中： SR發(fā)貨率（件發(fā)貨率（件/周）；周）； BCKLOG訂貨積壓（件）；訂貨積壓（件）； DD交貨延遲（周）。交貨延遲（周）。 交貨延遲：從訂貨開始到交貨為止所需要交貨延遲：從訂貨開始到交貨為止所需要的平均時間。的平均時間。例如2：EGGS 卵LAPV 幼蟲PUP 蛹ADLTS成蟲DR 產(chǎn)卵率HR 孵化率PR 成蛹率MR 成熟率DR 死亡率

6、DES 孵化期DLS 幼蟲期DPS 蛹期TMD 衰老期例如例如3： 礦區(qū)人口模型礦區(qū)人口模型（3）（）（GOAL-LEVEL.K）/ADJTM方程式：方程式：R RATE.KL=(GOAL-LEVEL.K)/ADJTM式中：式中： ADJTM調(diào)整時間。調(diào)整時間。例如：例如：WF 勞動力HFR 純雇傭率WFS 期望勞動力WFAT 勞動力調(diào)節(jié)時間方程式：方程式： L WF.K=WF.J+DT*HFR.JK R HFR.KL=(WFS.K-WF.K)/WFAT 純速率純速率，是指輸入速率和輸出速率的代，是指輸入速率和輸出速率的代數(shù)和，其值可正或負或零。數(shù)和，其值可正或負或零。 純速率純速率能使勞動力

7、人數(shù)增或減，取決于能使勞動力人數(shù)增或減，取決于WF與與WFS值的相對大小。值的相對大小。（4）LEVEL.K*AUX.K與與LEVEL.K/AUX.K方程式：方程式：R RATE.KL=LEVEL.K*AUX.KR RATE.KL=LEVEL.K/AUX.K式中：式中：AUX輔助變量。輔助變量。例如例如1：方程式：方程式：R PR.KL=WF.K*PROD.KINV 庫存PR 產(chǎn)量PROD生產(chǎn)率WF 勞動力SR 發(fā)貨率SR 銷售量圖 產(chǎn)量PR的形成結(jié)構流圖 例如例如2： 方程式：方程式： R POLA.KL=POL.K/POLAT.KPOL 污染POLA 污染凈化率POLAT 污染凈化時間（5

8、）EFFECT.K+NORM.K方程式：方程式： R RATE.KL=NORM.K+ EFFECT.K 式中：式中： RATE速率；速率； NORM額定速率；額定速率； EFFECT某些因素的影響作用。某些因素的影響作用。例如例如1：WP 雇員HR 雇傭率QR 離退率AQR 平均離退率TAQR 離退率平滑時間WFS 期望雇員WFAT 雇員調(diào)整時間雇傭率的方程式：雇傭率的方程式：R HR.KL=AQR.K+(WFS.K-WF.K)/WFAT式中：式中：HR雇傭率（人雇傭率（人/月）。月）。AQR平均離退率（人平均離退率（人/月）；月）；WF雇員（人）；雇員（人）；WFAT雇員調(diào)整時間（月）。雇員

9、調(diào)整時間（月）。 其中，其中，AQR（平均離退率，即為額定雇（平均離退率，即為額定雇傭率）相當于標準公式中的額定速率傭率）相當于標準公式中的額定速率NORM，企業(yè)就是按，企業(yè)就是按AQR雇傭新雇員以代雇傭新雇員以代替正常的離退人員，以保持雇員的總數(shù)。替正常的離退人員，以保持雇員的總數(shù)。 (WFS.K-WF.K)/WFAT相當于標準公式中的相當于標準公式中的某些因素的影響作用某些因素的影響作用EFFECT。 例如例如2：INV 庫存PR 產(chǎn)量SR 發(fā)貨率ASR 平均發(fā)貨率TASR 發(fā)貨率平滑時間BC訂單積壓校正IC庫存校正BAT 訂單積壓調(diào)整時間B 訂單積壓DB 期望訂單積壓DI 期望庫存IAT

10、 庫存調(diào)整時間PR產(chǎn)量的方程式：產(chǎn)量的方程式： R PR.KL=EFFECT1.K+EFFECT2.K+NORM.K= AUX.K +NORM.K 詳細的詳細的PR方程式：方程式：R PR.KL=ASR.K+AUX.KA AUX.K=IC.K+BC.KA IC.K=(DI-INV.K)/IATA BC.K=(DB-B.K)/BAT（6）EFFECT.K*NORM.K 此表達式是此表達式是SD模型中最普遍使用的一種模型中最普遍使用的一種速率方程。它的特點是把速率考慮為某一速率方程。它的特點是把速率考慮為某一額定速率乘以一個因子或與多個因子連乘額定速率乘以一個因子或與多個因子連乘的積。的積。如如P

11、167的圖的圖8.18所示。所示。5.3 輔助變量方程輔助變量方程 輔助變量是表述系統(tǒng)內(nèi)部信息的變量。輔助變量是表述系統(tǒng)內(nèi)部信息的變量。 輔助變量所包括的具體含義是多樣性的，它們輔助變量所包括的具體含義是多樣性的，它們的量綱各不相同。的量綱各不相同。例如：例如： 期望雇員期望雇員WFS人；人； 庫存校正系數(shù)庫存校正系數(shù)IC 件件/月；月； 污染凈化時間污染凈化時間年；年； 生產(chǎn)率生產(chǎn)率件件/人人/周。周。等等。等等。 所以，不能從量綱的類型去判斷一個變量是否所以，不能從量綱的類型去判斷一個變量是否是輔助變量。是輔助變量。5.3.1 輔助變量的確定原則：輔助變量的確定原則： 在在一個系統(tǒng)中，除去

12、狀態(tài)變量和速率變量，一個系統(tǒng)中，除去狀態(tài)變量和速率變量，余下的變量則應為輔助變量。余下的變量則應為輔助變量。5.3.2 輔助變量方程的代數(shù)表達式輔助變量方程的代數(shù)表達式 輔助變量方程式的表達式類似于速率方程，都輔助變量方程式的表達式類似于速率方程，都是代數(shù)運算，而且無標準格式。是代數(shù)運算，而且無標準格式。 若輔助變量是一個或一個以上具有同一量綱的若輔助變量是一個或一個以上具有同一量綱的量的函數(shù)，則他們之間應為代數(shù)相加的關系；若量的函數(shù)，則他們之間應為代數(shù)相加的關系；若輔助變量的量綱不同于組成它的諸因素的量綱，輔助變量的量綱不同于組成它的諸因素的量綱，則它們之間應為乘或除等的關系。則它們之間應為

13、乘或除等的關系。例如例如1：A NA.K=AREA-CA.K這里確定那一個為輔助變量，應根據(jù)研究問這里確定那一個為輔助變量，應根據(jù)研究問題的角度確定。題的角度確定。NA 景物面積CA 供游客使用面積VDEN游客密度VDY 每年游客人數(shù)某名勝游客反饋系統(tǒng)因果關系圖例如2：A OB.K=S.K*OBPS式中：式中： OR訂貨率（件訂貨率（件/月）；月）； S推銷員（人）；推銷員（人）； OBPS 每個推銷員完成的交貨率（件每個推銷員完成的交貨率（件/月月*人）。人）。推銷員規(guī)模S 推銷員OB 訂貨率財政收入企業(yè)推銷員的增減因果關系圖5.4 模型的參數(shù)模型的參數(shù) 系統(tǒng)動力學模型在進行模擬之前，首系統(tǒng)

14、動力學模型在進行模擬之前，首先必須對模型中的所有常數(shù)、表函數(shù)及狀先必須對模型中的所有常數(shù)、表函數(shù)及狀態(tài)變量方程的初始值賦值。輔助變量和速態(tài)變量方程的初始值賦值。輔助變量和速率均可從狀態(tài)變量于常數(shù)算出，所以通常率均可從狀態(tài)變量于常數(shù)算出，所以通常不必單獨地計算它們的初始值。不必單獨地計算它們的初始值。SD模型參數(shù)與參數(shù)估計方法模型參數(shù)與參數(shù)估計方法 （1）參數(shù)的種類：）參數(shù)的種類： 1）常數(shù)類：常數(shù)（面積、生產(chǎn)率等）、）常數(shù)類：常數(shù)（面積、生產(chǎn)率等）、轉(zhuǎn)換系數(shù)、調(diào)節(jié)時間、參考值等；轉(zhuǎn)換系數(shù)、調(diào)節(jié)時間、參考值等； 2）表函數(shù)；）表函數(shù)； 3）初始值。）初始值。 （2）參數(shù)值估計方法：）參數(shù)值估計方

15、法： 1）經(jīng)過調(diào)查獲得第一手材料；）經(jīng)過調(diào)查獲得第一手材料； 2）從模型中部分變量間的關系中確定；）從模型中部分變量間的關系中確定；例如例如1：從城市系統(tǒng)模型中求建筑物毀損率：從城市系統(tǒng)模型中求建筑物毀損率HD的值的值 R HD.K=H.K/HL C HL=60式中：式中： HD建筑物毀損率（座建筑物毀損率（座/年）；年）； H建筑物（座）；建筑物（座）； HL建筑物評價壽命（年）。建筑物評價壽命（年）。例如例如2：從：從SMOOTH方程的變量關系確定平滑時間方程的變量關系確定平滑時間STIME的值的值 A SVAR.K=SMOOTH(VAR.K，STIME) 式中：式中： SVAR已平滑變量

16、；已平滑變量； SMOOTH平滑函數(shù)；平滑函數(shù)； VAR待平滑變量；待平滑變量； STIME平滑時間。平滑時間。如如VAR突增突增100后經(jīng)后經(jīng)4個月個月Th達到其終值的達到其終值的50，則根據(jù)一階系統(tǒng)參數(shù)關系式有：則根據(jù)一階系統(tǒng)參數(shù)關系式有： 0.69*STIME=Th把把Th4代入得：代入得： STIMETh/0.69=4/0.69=5.863）分析已掌握的有關系統(tǒng)的知識估計參數(shù)）分析已掌握的有關系統(tǒng)的知識估計參數(shù)值。值。4）根據(jù)模型的參考行為特性估計參數(shù)值。）根據(jù)模型的參考行為特性估計參數(shù)值。55 方程的初始值方程的初始值模型中狀態(tài)方程的初始值有三類：模型中狀態(tài)方程的初始值有三類：（1）

17、擬合歷史數(shù)據(jù)；）擬合歷史數(shù)據(jù)；（2）模型模擬從平衡開始；）模型模擬從平衡開始；（3）模型模擬始于某些特殊的增長（或降）模型模擬始于某些特殊的增長（或降低）規(guī)律。低）規(guī)律。5.5.1 模擬從平衡狀態(tài)開始模擬從平衡狀態(tài)開始 平衡類模型：研究模型的動態(tài)過程涉平衡類模型：研究模型的動態(tài)過程涉及偏離平衡的問題。研究這類問題時，先及偏離平衡的問題。研究這類問題時，先是建立平衡模型，然后施以適當?shù)臄_動，是建立平衡模型，然后施以適當?shù)臄_動，使其產(chǎn)生特點的動態(tài)行為。使其產(chǎn)生特點的動態(tài)行為。 庫存、捕食與被捕食、研究商業(yè)周期等庫存、捕食與被捕食、研究商業(yè)周期等模型。模型。 所謂模型處于平衡是指模型中各狀態(tài)所謂模型

18、處于平衡是指模型中各狀態(tài)變量的輸入和輸出速率達到均衡，整個模變量的輸入和輸出速率達到均衡，整個模型處于動態(tài)平衡狀態(tài)，各狀態(tài)變量值保持型處于動態(tài)平衡狀態(tài)，各狀態(tài)變量值保持不變。不變。 例如1：LEV 狀態(tài)IN 輸入速率OUT 輸出速率EXOG 外生輸入速率CONST 常數(shù)簡單的平衡系統(tǒng)方程式：方程式： L LEV.K=LEV.J+DT*(IN.JK-OUT.JK) N LEV=? R IN.KL=EXOG.K R OUT.KL=LEV.K/CONST按照系統(tǒng)平衡的定義得知，欲使系統(tǒng)平衡應有：按照系統(tǒng)平衡的定義得知，欲使系統(tǒng)平衡應有： IN=OUT IN=EXOG OUT=LEV/CONST LE

19、V/CONST=EXOG所以所以 LEV=EXOG*CONST例如2：P194 庫存控制模型5.5.2 模擬從非平衡狀態(tài)開始模擬從非平衡狀態(tài)開始略5.6 DYNAMO的差錯問題的差錯問題5.6.1 錯誤分類錯誤分類 DYNAMO把程序中的錯誤按其嚴重程度分為三把程序中的錯誤按其嚴重程度分為三類：警告錯誤、嚴重錯誤和致命錯誤，并給出適當類：警告錯誤、嚴重錯誤和致命錯誤，并給出適當?shù)闹甘九c說明。的指示與說明。 （1）凡是）凡是DYNAMO能鑒別出來，但不影響模擬結(jié)果能鑒別出來，但不影響模擬結(jié)果的錯誤稱為警告錯誤。例如：時間下標的錯誤；的錯誤稱為警告錯誤。例如：時間下標的錯誤； （2）凡是影響模擬結(jié)果的錯誤稱為嚴重錯誤。例如：）凡是影響模擬結(jié)果的錯誤稱為嚴重錯誤。例如：在分時系統(tǒng)中在分時系統(tǒng)中DYNAMO將自動停止模擬。在批處理將自動停止模擬。在批處理系統(tǒng)中，系統(tǒng)中，DYNAMO將把模擬繼續(xù)下去，得出包含錯將把模擬繼續(xù)下去，得出包含錯誤的結(jié)果，讓用戶自己從運行結(jié)果中尋找；誤的結(jié)果，讓用戶自己從運行結(jié)果中尋找；（3）凡是導致模擬無法進行的錯誤稱為致）凡是導致模擬無法進行的錯誤稱為致命錯誤，模擬不能進