2010年廣州市高三年級(jí)調(diào)研測試-數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1、2010 年廣州市高三年級(jí)調(diào)研測試數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：1參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù) 2對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題主要考查基本

2、知識(shí)和基本運(yùn)算共8小題，每小題5分，滿分40分 題號(hào)12345678答案BDBCCDAB 二、填空題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只能選做一題9 10 11. 12 13. 14 15簡答或提示：7解1：設(shè)圓心為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)最小時(shí)，圓的面積最小，此時(shí)圓的方程為，選A.解2：畫圖可得，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，以切點(diǎn)為圓心，切點(diǎn)到直線的距離為半徑的圓為所求.設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，解得，故為所求，選A.8將數(shù)列分組：設(shè)位于第組，由，解得，所以位于第63組中的第項(xiàng)，故，選B1214由，得、四點(diǎn)共圓，所以1

3、5即求直線與拋物線段（）的交點(diǎn)，交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16（本小題滿分12分）（1）解：依題意得，2分所以，4分所以因?yàn)椋?6分（2）解：由，得 8分所以，10分所以當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值 12分17（本小題滿分12分）（1）解：的所有可能取值為0，1，21分依題意，得， ， 的分布列為0124分 6分（2）解法1：設(shè)“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，則， 10分故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為12分解法2：設(shè)“男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中”為事件，從4個(gè)男生、2個(gè)女生中選3人，

4、男生甲被選中的種數(shù)為，8分男生甲被選中，女生乙也被選中的種數(shù)為，10分故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為12分18（本小題滿分14分）方法1：xyz以為原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，1分設(shè)2分（1）證明： ， 則， ，即 4分（2）解：當(dāng)時(shí)，二面角的平面角為5分， 6分設(shè)平面的法向量為，則， 8分取，則是平面的一個(gè)法向量9分而平面的一個(gè)法向量為， 10分要使二面角的平面角為， 則，12分解得當(dāng)時(shí)，二面角的平面角為14分方法2：（1）證明：連結(jié)，在長方體中，平面，平面，1分HABCEAAAD，則四邊形是正方形，2分，平面3分平面， 4分（2）解：

5、當(dāng)時(shí)，二面角的平面角為 5分連結(jié)，過作交于點(diǎn)，連結(jié)6分在長方體中，平面，平面，7分，平面8分平面，9分為二面角的平面角，即10分設(shè)，則，進(jìn)而 11分在中，利用面積相等的關(guān)系有， 12分在中， 13分，解得故當(dāng)時(shí)，二面角的平面角為14分19（本小題滿分14分）（1）解：設(shè)，則，2分由，得，4分化簡得所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為5分（2）解：由點(diǎn)在軌跡上，則，解得，即 6分當(dāng)時(shí)，直線的方程為，此時(shí)直線與圓相離7分當(dāng)時(shí)，直線的方程為，即，8分圓心到直線的距離，令，解得；令，解得；令，解得綜上所述，當(dāng)時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)時(shí)，直線與圓相離14分20（本小題滿分14分）（1）解：，.1分函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，在上恒成立2分即在上恒成立，3分，故實(shí)數(shù)的取值范圍為4分（2）解：，令得5分若，則當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以6分若，即，則當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以7分若，即，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)8分OaO若，即，則當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上是減函數(shù)所以9分綜上 10分（3）解：由題意有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即（2）中函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)11分而直線恒過定點(diǎn)，由右圖知實(shí)數(shù)的取值范圍是14分21（本小題滿分14分）（1）證明：當(dāng)時(shí)，解得1分當(dāng)時(shí)，2分即為常數(shù)，且，3分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為