高一數(shù)學(xué)新人教A版必修1課件：《集合的含義與表示》6

1、20222022年年3 3月月4 4日星期五日星期五20222022年年3 3月月4 4日星期五日星期五20222022年年3 3月月4 4日星期五日星期五1.1 集合集合 1.1.1 集合的含義與表示集合的含義與表示(1課時(shí)課時(shí)) 1.1.2 集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系(1課時(shí)課時(shí)) 1.1.3 集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算(1課時(shí)課時(shí))1.2 函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示 1.2.1 函數(shù)的概念函數(shù)的概念(1課時(shí)課時(shí)) 1.2.2 函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法(2課時(shí)課時(shí))1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與最大函數(shù)的單調(diào)性與最大(小小)值值(2課時(shí)課時(shí)) 1

2、.3.2 奇偶性奇偶性(1課時(shí)課時(shí)) 第一章復(fù)習(xí)與測試第一章復(fù)習(xí)與測試 (1)課本從大家熟悉的集合出發(fā)，課本從大家熟悉的集合出發(fā)，給出給出元素、集合的含義及表示方法元素、集合的含義及表示方法；通過類比實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系、運(yùn)算通過類比實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系、運(yùn)算引入引入集合間的關(guān)系、運(yùn)算集合間的關(guān)系、運(yùn)算，同時(shí)介，同時(shí)介紹紹子集和全集子集和全集等概念等概念. (2)函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的基函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的基本概念之一本概念之一.函數(shù)分兩階段學(xué)習(xí)：函數(shù)分兩階段學(xué)習(xí)：(初中初中)函數(shù)概念、正函數(shù)概念、正(反反)比例函數(shù)、比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)及其圖像和性一次函數(shù)、二次函數(shù)及其圖像和性質(zhì)質(zhì).(高一

3、必修高一必修)函數(shù)概念、基本性質(zhì)、函數(shù)概念、基本性質(zhì)、基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)(I、II).(高二選修高二選修)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用及其應(yīng)用. (3)實(shí)習(xí)作業(yè)實(shí)習(xí)作業(yè)：收集：收集17世紀(jì)前世紀(jì)前后對數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事后對數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物件和人物(開普勒、伽利略、笛卡爾、開普勒、伽利略、笛卡爾、牛頓、萊布尼茲、歐拉等牛頓、萊布尼茲、歐拉等)的有關(guān)資的有關(guān)資料料. 本章內(nèi)容簡介本章內(nèi)容簡介20222022年年3 3月月4 4日星期五日星期五學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解了解集合的含義集合的含義以及集合中元素的以及集合中元素的確定性、互異性與無序性確定性、互異性與無序性.2.掌握元素

4、與集合之間的掌握元素與集合之間的屬于關(guān)系，并能用符號表示屬于關(guān)系，并能用符號表示.3.掌握掌握常用數(shù)集及表示符號常用數(shù)集及表示符號，學(xué)會使用集合語言敘述數(shù)學(xué)問題，學(xué)會使用集合語言敘述數(shù)學(xué)問題.4.掌握集合的表示方法：掌握集合的表示方法：自然語言、集合語言自然語言、集合語言(列舉法、描述列舉法、描述法法) 、 圖示語言圖示語言，并能相互轉(zhuǎn)換，并能相互轉(zhuǎn)換.能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯夏苓x擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?20222022年年3 3月月4 4日星期五日星期五數(shù)集數(shù)集 自然數(shù)的集合自然數(shù)的集合,有理數(shù)的集合有理數(shù)的集合,不等式不等式x-73的解的集合的解的集合點(diǎn)集點(diǎn)集 圓圓(到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長

5、的點(diǎn)的集合到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合) 線段的垂直平分線線段的垂直平分線(到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合的集合), 一、初中學(xué)習(xí)了哪些集合的實(shí)例一、初中學(xué)習(xí)了哪些集合的實(shí)例20222022年年3 3月月4 4日星期五日星期五(1)它們能組成集合嗎它們能組成集合嗎?它們的元素分別是什么它們的元素分別是什么?(2) 能說出這些例子的共同特征嗎能說出這些例子的共同特征嗎?(1) 120以內(nèi)的所有素?cái)?shù)；以內(nèi)的所有素?cái)?shù)；(2) 我國從我國從19912003年的年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；(3) 金星汽車廠金星汽車廠200

6、3年生產(chǎn)的所有汽車；年生產(chǎn)的所有汽車；(4) 2004年年1月月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家；日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家；(5) 所有的正方形；所有的正方形；(6) 到直線到直線l的距離等于定長的距離等于定長d的所有的點(diǎn)；的所有的點(diǎn)；(7) 方程方程 的所有實(shí)數(shù)根；的所有實(shí)數(shù)根；(8) 新華中學(xué)新華中學(xué)2004年年9月入學(xué)的所有的高一學(xué)生月入學(xué)的所有的高一學(xué)生.2320 xx二、請看下列實(shí)例二、請看下列實(shí)例20222022年年3 3月月4 4日星期五日星期五 一般地一般地,我們把研究對象統(tǒng)稱為我們把研究對象統(tǒng)稱為元素元素,把一些元素組成的總把一些元素組成的總體叫做體叫做集合集合

7、(簡稱為簡稱為集集).判斷以下元素的全體是否組成集合判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由并說明理由: (1) 我國的小河流我國的小河流. (2) 絕對值很大的實(shí)數(shù)絕對值很大的實(shí)數(shù). (3) 小于小于3的有理數(shù)的有理數(shù). (4) 直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中x軸上方的點(diǎn)軸上方的點(diǎn).給定的集合給定的集合,其元素必須是確定的其元素必須是確定的(1.集合中元素的確定性集合中元素的確定性).三、集合的概念三、集合的概念一個(gè)給定的集合中的元素是互不相同的一個(gè)給定的集合中的元素是互不相同的(2.集合中元素的互異性集合中元素的互異性).構(gòu)成兩個(gè)集合的元素如果是一樣的，就稱這兩個(gè)集合是構(gòu)成兩個(gè)集合的元素如果是

8、一樣的，就稱這兩個(gè)集合是相等相等的的.20222022年年3 3月月4 4日星期五日星期五四、元素與集合的四、元素與集合的(從屬從屬)關(guān)系關(guān)系集合通常用集合通常用大寫字母大寫字母表示表示,元素用元素用小寫字母小寫字母表示表示.如果元素如果元素a是集合是集合A的元素的元素,就說就說a屬于集合屬于集合A,記作記作如果元素如果元素a不是集合不是集合A的元素的元素,就說就說a不屬于集合不屬于集合A,記作記作aA aA 數(shù)集數(shù)集符號符號自然數(shù)集自然數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集非負(fù)整數(shù)集)N正整數(shù)集正整數(shù)集 N* 或或N+整數(shù)集整數(shù)集Z有理數(shù)集有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R012,0,(), 2,2NNZQR 給出下列給出

9、下列5個(gè)關(guān)系式：個(gè)關(guān)系式：其中正確的有其中正確的有()個(gè)個(gè).20222022年年3 3月月4 4日星期五日星期五問題問題 (1) 如何表示如何表示“地球上的四大洋地球上的四大洋”組成的集合組成的集合? (2) 如何表示如何表示“方程方程(x-1)(x+2)=0的所有實(shí)數(shù)根的所有實(shí)數(shù)根”組成的集組成的集合合? 1,-2 把集合中的元素一一列舉出來把集合中的元素一一列舉出來,并用花括號括起來表示并用花括號括起來表示集合的方法叫做集合的方法叫做列舉法列舉法.五、集合的表示方法五、集合的表示方法太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋例例1(P3) 用列舉法表示下列集合：用列舉法表

10、示下列集合：(1)小于小于10的所有自然數(shù)組成的集合；的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合的所有實(shí)數(shù)根組成的集合(3)由由120以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合.2xx 解解：(1)A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9. (2)B=0，1. (3)C=2，3，5，7，11，13，17，19. 一個(gè)集合中的元一個(gè)集合中的元素的書寫一般不考素的書寫一般不考慮順序慮順序(3.集合中集合中元素的無序性元素的無序性).1.確定性確定性2.互異性互異性3.無序性無序性20222022年年3 3月月4 4日星期五日星期五(1) 您能用自然語言描述集合您能用自然

11、語言描述集合2,4,6,8嗎嗎?(2) 您能用列舉法表示不等式您能用列舉法表示不等式x-73的解集嗎的解集嗎?小于小于10的正偶數(shù)的集合的正偶數(shù)的集合不能一一列舉不能一一列舉(請閱讀課本請閱讀課本P4例例2前的內(nèi)容前的內(nèi)容)|10 xR x02|2 xx2010| xx五、集合的表示方法五、集合的表示方法20222022年年3 3月月4 4日星期五日星期五(2) 用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合 1,-1 大于大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合.練習(xí)練習(xí) (1) 用列舉法表示下列集合用列舉法表示下列集合 50| xNxA065|2 xxxB自然語言主要用文字語言表述自然語言

12、主要用文字語言表述,而列舉法和描述法是用符號語言表述而列舉法和描述法是用符號語言表述.列舉法主要針對集合中元素個(gè)數(shù)較少的情況列舉法主要針對集合中元素個(gè)數(shù)較少的情況,而描述法主要適用于集合中的元而描述法主要適用于集合中的元素個(gè)數(shù)無限或不宜一一列舉的情況素個(gè)數(shù)無限或不宜一一列舉的情況.五、集合的表示方法五、集合的表示方法20222022年年3 3月月4 4日星期五日星期五課堂練習(xí)課堂練習(xí)P5) 練習(xí)練習(xí)P11) 習(xí)題習(xí)題1.1 A組組 第第3、4題題課堂作業(yè)課堂作業(yè)五、集合的表示方法五、集合的表示方法練習(xí)：練習(xí)：請用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑险堄眠m當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?2(1)210(2)40.1(3

13、).3xxxxyxy方方程程的的解解集集. .不不等等式式3 3的的有有理理數(shù)數(shù)解解方方程程組組的的解解集集解解： (1)列舉法列舉法 描述法描述法1,2 |210.x xx (2)描述法描述法 |340,.xxxQ (3)列舉法列舉法 描述法描述法(2,1), 1( , )|.3xyx yxy20222022年年3 3月月4 4日星期五日星期五 康托爾康托爾(Georg Cantor,1845-1918,德德). 康托爾康托爾1845年出生于俄年出生于俄國的圣彼得堡國的圣彼得堡,后來離開俄國遷入德國后來離開俄國遷入德國,其家庭是猶太人后裔其家庭是猶太人后裔.早在學(xué)早在學(xué)生時(shí)代生時(shí)代,康托爾就

14、顯露出數(shù)學(xué)天才康托爾就顯露出數(shù)學(xué)天才,不顧其父親的反對不顧其父親的反對,他選擇了數(shù)學(xué)他選擇了數(shù)學(xué)作為自己的專業(yè)作為自己的專業(yè),并于并于1867年以優(yōu)異成績獲得了柏林大學(xué)的哲學(xué)博士年以優(yōu)異成績獲得了柏林大學(xué)的哲學(xué)博士學(xué)位學(xué)位,其后其后,在哈爾大學(xué)得到一個(gè)教師職位在哈爾大學(xué)得到一個(gè)教師職位,1872年提升為教授年提升為教授. 關(guān)于集合的理論是關(guān)于集合的理論是19世紀(jì)末世紀(jì)末開始形成的開始形成的.當(dāng)時(shí)德國數(shù)學(xué)家康托爾當(dāng)時(shí)德國數(shù)學(xué)家康托爾試圖回答一些涉及無窮量的數(shù)學(xué)難題試圖回答一些涉及無窮量的數(shù)學(xué)難題,例如整數(shù)究竟有多少？一個(gè)圓例如整數(shù)究竟有多少？一個(gè)圓周上有多少點(diǎn)？周上有多少點(diǎn)？0-1之間的數(shù)比之間的數(shù)比1寸長線段上的點(diǎn)還多嗎？等等寸長線段上的點(diǎn)還多嗎？等等.而而“整數(shù)整數(shù)”、“圓周上的點(diǎn)圓周上的點(diǎn)”、“0-1之間的數(shù)之間的數(shù)”等都是集合等都是集合,因此對這因此對這些問題的研究就產(chǎn)生了些問題的研究就產(chǎn)生了集合論集合論. 康托爾集合論的創(chuàng)立是人類思維發(fā)展史上的一座康托爾集合論的創(chuàng)立是人類思維發(fā)展史上的一座里里程碑程碑,它標(biāo)志著人類經(jīng)過幾千年的努力它標(biāo)志著人類經(jīng)過幾千年的努力,終于基本弄清了終于基本弄清了無窮的性質(zhì)無窮的性質(zhì).因此越來越多的人開始