第十章動(dòng)載荷(Y)

1、一、作勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻角速旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件一、作勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻角速旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件二、在沖擊載荷下構(gòu)件的應(yīng)力和變形的計(jì)算二、在沖擊載荷下構(gòu)件的應(yīng)力和變形的計(jì)算三、交變應(yīng)力三、交變應(yīng)力靜載荷：靜載荷：作用在構(gòu)件上的載荷是由零開始緩慢地增加作用在構(gòu)件上的載荷是由零開始緩慢地增加 到某一定值不再隨時(shí)間改變。到某一定值不再隨時(shí)間改變。動(dòng)載荷：動(dòng)載荷：使構(gòu)件產(chǎn)生明顯的加速度的載荷或者隨時(shí)間使構(gòu)件產(chǎn)生明顯的加速度的載荷或者隨時(shí)間 變化的載荷。變化的載荷。1 1、直線等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件、直線等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件動(dòng)靜法動(dòng)靜法達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理（1 1）計(jì)算構(gòu)件的加速度；）計(jì)算構(gòu)件的加速度；（2 2）將相應(yīng)的慣性力）將相

2、應(yīng)的慣性力 作為外力虛加于各質(zhì)點(diǎn)上；作為外力虛加于各質(zhì)點(diǎn)上；（3 3）作為靜力平衡問題進(jìn)行處理。）作為靜力平衡問題進(jìn)行處理。amFg動(dòng)靜法解題的步驟：動(dòng)靜法解題的步驟：一、等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算一、等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算動(dòng)靜法動(dòng)靜法例題：例題：垂直桿的橫截面積為垂直桿的橫截面積為A , 許用應(yīng)力為許用應(yīng)力為 , 物體單位體物體單位體 積的重量為積的重量為 , 桿在拉力的作用下桿在拉力的作用下以加速度以加速度 a 上升；上升； 試：試：校核桿的強(qiáng)度（不計(jì)繩重）。校核桿的強(qiáng)度（不計(jì)繩重）。agAmaqd：慣慣性性力力解：解：（1 1）受力分析如圖受力分析如圖: :Aqj：重重力力gaAagAA

3、qqqdj1：均均布布力力jddjdNKgaAxxqqqxN)1 ()(（2 2）內(nèi)力）內(nèi)力AxxqxqNjjj動(dòng)荷系數(shù)：動(dòng)荷系數(shù)：gaAagAAq1gaKd1（3 3）應(yīng)力）應(yīng)力jdddKgaxAN)1 (maxmax)1 (jddKgaLxANjjLjmaxgaKd1動(dòng)荷系數(shù)：動(dòng)荷系數(shù)：AxxqNjjjddNKgaAxqxN)1 (（4 4）變形）變形jdLLddLLjjlKgaELdxgaxAEAEAdxNlELxdxAEAEAdxNl121121020020動(dòng)荷系數(shù)：動(dòng)荷系數(shù)：gaKd1gaKd1 maxmaxjddK（5 5）強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 maxd maxd滿足滿足不滿足不滿足

4、材料在靜載荷作用下的許用應(yīng)力。材料在靜載荷作用下的許用應(yīng)力。動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù) 的物理意義：的物理意義： 動(dòng)載荷、動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形與靜載荷、動(dòng)載荷、動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形與靜載荷、 靜應(yīng)力和靜變形之比等于常數(shù)。靜應(yīng)力和靜變形之比等于常數(shù)。dKjdjdjdjddPPK例題：例題：起重機(jī)鋼絲繩長起重機(jī)鋼絲繩長60m，有效橫截面面積，有效橫截面面積A =2.92.9cm2 , , 單位長度的重量單位長度的重量q=25.525.5N/m , , =300 =300 MPa , , 以以a =2 m/s2 的加速度提起重的加速度提起重G=50kN 的物體。的物體。 試：試：校核鋼絲繩的強(qiáng)度。校核鋼絲繩的強(qiáng)度。)()

5、()(LqGNxqGxNjjmjj)8 .921)(605 .251050(109 .2134 MPaMPa300214)(1LqGAANjjmjmqqj：重重力力jddKgaKd1解：解：（1 1）在靜栽作用下的應(yīng)力）在靜栽作用下的應(yīng)力（2 2）在動(dòng)栽作用下的應(yīng)力）在動(dòng)栽作用下的應(yīng)力解：解：（1 1）受力分析受力分析: :gqj：重重力力gadK1，mkgcmWcmAz/513.21141,131.2632 mLkNQMPa22200，a已知：已知：梁梁以加速度以加速度a上升；上升； 1616號(hào)工字型截面梁號(hào)工字型截面梁 求：求：梁的最大動(dòng)應(yīng)力并進(jìn)行強(qiáng)度校核。梁的最大動(dòng)應(yīng)力并進(jìn)行強(qiáng)度校核。z

6、jzstWQLLqWM482maxmax maxmaxstddK例題：例題：重為重為G 的球裝在長為的球裝在長為L 的轉(zhuǎn)臂端部，以等角速度的轉(zhuǎn)臂端部，以等角速度 在光滑水平面上繞在光滑水平面上繞 O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)， 許用應(yīng)力為許用應(yīng)力為 ； 求：求：轉(zhuǎn)臂的截面面積（不計(jì)轉(zhuǎn)臂自重）。轉(zhuǎn)臂的截面面積（不計(jì)轉(zhuǎn)臂自重）。gGLRmmaFng22：慣性力慣性力 AFg gGLFAg2強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件解：解：受力分析如圖受力分析如圖: :2 2、等角速度旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件、等角速度旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件已知：已知：一平均直徑為一平均直徑為D的薄壁圓環(huán)繞通過其圓心且垂直于圓的薄壁圓環(huán)繞通過其圓心且垂直于圓 環(huán)平面的軸作等角速

7、度轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)速為環(huán)平面的軸作等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)速為 ，截面積為，截面積為A， 容重為容重為 ，壁厚為壁厚為t t。 試：試：校核圓環(huán)的強(qiáng)度。校核圓環(huán)的強(qiáng)度。解：解：等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，環(huán)內(nèi)各點(diǎn)具有向心加速度，且等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，環(huán)內(nèi)各點(diǎn)具有向心加速度，且Dt 可近似地認(rèn)為環(huán)內(nèi)各點(diǎn)向心加速度相同?？山频卣J(rèn)為環(huán)內(nèi)各點(diǎn)向心加速度相同。22Dandq22gDAagAqnd沿圓環(huán)軸線均勻分沿圓環(huán)軸線均勻分布的慣性力集度為：布的慣性力集度為：圓環(huán)橫截面上的內(nèi)力：圓環(huán)橫截面上的內(nèi)力：DqdDqNdddsin220224gDANd圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力：圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力：gvgDANdd22242Dv 圓環(huán)軸線上各點(diǎn)的

8、線速度。圓環(huán)軸線上各點(diǎn)的線速度。2gvd22gDAagAqnd強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：在慣性力集度的作用下，圓環(huán)將脹大。令變形后的直徑在慣性力集度的作用下，圓環(huán)將脹大。令變形后的直徑為為 ，則其直徑變化，則其直徑變化 ，徑向應(yīng)變?yōu)?，徑向?yīng)變?yōu)镈DDDEDDDDDr)(EgDvEDDDDd2)1 (2gEvDDDD （2）圓環(huán)直徑增大主要取決于其線速度。）圓環(huán)直徑增大主要取決于其線速度。2gvd（1 1）提高強(qiáng)度要降低速度，用增大）提高強(qiáng)度要降低速度，用增大A無用。無用。討論：討論：二、構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算二、構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算在沖擊物與被沖在沖擊物與被沖擊物擊物的接觸區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力

9、狀態(tài)異常復(fù)雜，且沖擊持續(xù)的接觸區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力狀態(tài)異常復(fù)雜，且沖擊持續(xù)時(shí)間非常短促，接觸力隨時(shí)間的變化難以準(zhǔn)確分析。工程中通常采用能量時(shí)間非常短促，接觸力隨時(shí)間的變化難以準(zhǔn)確分析。工程中通常采用能量法來解決沖擊問題，即在若干假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)能量守恒定律對(duì)受沖擊法來解決沖擊問題，即在若干假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)能量守恒定律對(duì)受沖擊構(gòu)件的應(yīng)力與變形進(jìn)行偏于安全的簡(jiǎn)化計(jì)算。構(gòu)件的應(yīng)力與變形進(jìn)行偏于安全的簡(jiǎn)化計(jì)算。沖擊與被沖擊物作用的時(shí)間很短；沖擊與被沖擊物作用的時(shí)間很短；沖擊物的速度在很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生很大的變化，沖擊物的速度在很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生很大的變化， 甚至降為零；甚至降為零；沖擊物得到一個(gè)很大的負(fù)加速度

10、沖擊物得到一個(gè)很大的負(fù)加速度a；被沖擊物受到?jīng)_擊力很大。被沖擊物受到?jīng)_擊力很大。（1）沖擊問題的特點(diǎn)：）沖擊問題的特點(diǎn)：1 1、沖擊問題的研究方法及簡(jiǎn)化、沖擊問題的研究方法及簡(jiǎn)化 （1 1）沖擊物為剛體；）沖擊物為剛體；被沖擊物為彈性體。被沖擊物的質(zhì)量不計(jì)。被沖擊物為彈性體。被沖擊物的質(zhì)量不計(jì)。 （2 2）沖擊物與）沖擊物與被沖擊物一旦接觸，則二者不在分開被沖擊物一旦接觸，則二者不在分開不反彈；不反彈； （3 3）不計(jì)沖擊過程中的能量損耗不計(jì)沖擊過程中的能量損耗機(jī)械能守恒；機(jī)械能守恒； 如：聲、光、熱等如：聲、光、熱等 （4 4）在）在沖擊過程為線彈性變形過程沖擊過程為線彈性變形過程保守計(jì)算保

11、守計(jì)算 實(shí)驗(yàn)證明：載荷和應(yīng)力、變形成正比。實(shí)驗(yàn)證明：載荷和應(yīng)力、變形成正比。（2 2）沖擊問題的基本假設(shè)：）沖擊問題的基本假設(shè)：stdstddQPjstjst（3 3）研究方法）研究方法能量法能量法 沖擊前、后，沖擊前、后，沖擊物與沖擊物與被沖擊物動(dòng)能被沖擊物動(dòng)能 T ，勢(shì)能，勢(shì)能 V ，變形能變形能 U能量守恒能量守恒111 )(UVT沖沖擊擊物物)( 222被被沖沖擊擊物物UVT （4 4）桿的簡(jiǎn)化）桿的簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化成一個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)體系簡(jiǎn)化成一個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)體系根據(jù)假設(shè)，工程實(shí)際上的梁、桿均可簡(jiǎn)化為彈簧來分析?，F(xiàn)以一彈簧根據(jù)假設(shè)，工程實(shí)際上的梁、桿均可簡(jiǎn)化為彈簧來分析。現(xiàn)以一彈簧代表受沖構(gòu)件

12、，受重物代表受沖構(gòu)件，受重物Q, ,在高度在高度H處落下的作用，計(jì)算沖擊應(yīng)力。處落下的作用，計(jì)算沖擊應(yīng)力。（1 1）垂直沖擊）垂直沖擊自由落體沖擊問題自由落體沖擊問題沖擊物沖擊物 Q 自高度自高度 h 處自由落下，沖擊被沖擊物后，處自由落下，沖擊被沖擊物后，當(dāng)速度下降至當(dāng)速度下降至0，同時(shí)，同時(shí)被沖擊物被沖擊物變形達(dá)到最大值變形達(dá)到最大值 。 d被沖擊物：被沖擊物：沖擊物：沖擊物：00tvv0)(0111UhQVTd: :變變形形能能: :勢(shì)勢(shì)能能動(dòng)動(dòng)能能 :2)0(0)0(0222ddPUmVmT: :變變形形能能: :勢(shì)勢(shì)能能: :動(dòng)動(dòng)能能2 2、沖擊問題的計(jì)算、沖擊問題的計(jì)算沖擊過程能量

13、守恒沖擊過程能量守恒st : :沖擊物落點(diǎn)的靜位移。沖擊物落點(diǎn)的靜位移。111 )(UVT沖沖擊擊物物)( 222被被沖沖擊擊物物UVT221)(dstdQhQ2)(dddPhQdstdstddQPQP根據(jù)力和變形之間的關(guān)系：根據(jù)力和變形之間的關(guān)系：221)(dstdQhQ0222stdstdhststststststdhh22244222取正值取正值stdstdstststststdKhh21122stdhK211動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)載荷、動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形與靜載荷、動(dòng)載荷、動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形與靜載荷、 靜應(yīng)力和靜變形之比等于常數(shù)。靜應(yīng)力和靜變形之比等于常數(shù)。stddstddstdds

14、tddKKPKPK通常情況下，通常情況下，。1dK 結(jié)構(gòu)中沖擊受力點(diǎn)在靜載荷（大小為沖擊物重量）結(jié)構(gòu)中沖擊受力點(diǎn)在靜載荷（大小為沖擊物重量） 作用下的垂直位移。作用下的垂直位移。st強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：)(maxmaxstddKstdhK211動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù)求動(dòng)應(yīng)力求動(dòng)應(yīng)力解：解：求靜變形求靜變形9 .2174251000211211jdhKmmEAWLEALPjj425MPaKjdd41.15例題：例題：直徑直徑0.3m的木樁受自由落錘沖擊，落錘重的木樁受自由落錘沖擊，落錘重5 kN, E=10GPa 求：求：樁的最大動(dòng)應(yīng)力。樁的最大動(dòng)應(yīng)力。靜應(yīng)力：靜應(yīng)力：MPaAWj07074. 0動(dòng)應(yīng)

15、力：動(dòng)應(yīng)力：stdfhK211已知：已知：梁為梁為1616號(hào)工字型截面號(hào)工字型截面 求：求：梁的最大動(dòng)應(yīng)力并進(jìn)行強(qiáng)度校核。梁的最大動(dòng)應(yīng)力并進(jìn)行強(qiáng)度校核。，GPaEcmWcmI200141,113034 mLcmhkNQMPa242200，maxmaxstddK解解：（1 1）最大動(dòng)應(yīng)力最大動(dòng)應(yīng)力EIQLfst48312.24211stdfhKMPaWQLWMst1 . 74maxmax MPaKstdd3 .1711 .712.24maxmax12.24211stdfhK（2 2）水平?jīng)_擊）水平?jīng)_擊沖擊物以初速度沖擊物以初速度 v0 沖擊被沖擊物后速度下降至沖擊被沖擊物后速度下降至0，vt=0

16、，同時(shí)同時(shí)被沖擊物被沖擊物變形達(dá)到最大值變形達(dá)到最大值 。 d沖擊物：沖擊物：000tvv002111201UVvgQT: :變變形形能能: :勢(shì)勢(shì)能能: :動(dòng)動(dòng)能能被沖擊物：被沖擊物：2)0(0)0(0222ddPUmVmT: :變變形形能能: :勢(shì)勢(shì)能能: :動(dòng)動(dòng)能能沖擊過程能量守恒沖擊過程能量守恒111 )(UVT沖沖擊擊物物)( 222被被沖沖擊擊物物UVT2202021212121dstddQvgQPvgQdstdstddQPQPstdstststdKgvgv2020動(dòng)荷系數(shù)stdgvK20stddstddstddKPKPK動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù)mLgEAvgvKstd2220AmgEAm

17、gLstststddstddKKmgN （3 3）一般沖擊）一般沖擊沖擊物：沖擊物：000tvv0221120201UhQVvgQvmTd: :變變形形能能: :勢(shì)勢(shì)能能: :動(dòng)動(dòng)能能被沖擊物：被沖擊物：2)0(0)0(0222ddPUmVmT: :變變形形能能: :勢(shì)勢(shì)能能: :動(dòng)動(dòng)能能沖擊過程能量守恒沖擊過程能量守恒dddPhQvgQ21)(2120d2202021)(2121)(21dstddddQhQvgQPhQvgQdstdstddQPQPststdgvhK20211動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù)stdstststdKgvh20211stddstddstddKPKPKststf（4 4）扭轉(zhuǎn)）扭轉(zhuǎn)

18、沖擊沖擊等圓截面軸上有飛輪等圓截面軸上有飛輪D，以等角速度，以等角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)動(dòng)，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 。由于某種原因在由于某種原因在A端突然剎車。求此時(shí)軸內(nèi)的沖擊應(yīng)力。端突然剎車。求此時(shí)軸內(nèi)的沖擊應(yīng)力。0J( ( 沖擊扭轉(zhuǎn)力矩沖擊扭轉(zhuǎn)力矩) )dT沖擊物：飛輪沖擊物：飛輪00t002111201UVJT: :變變形形能能: :勢(shì)勢(shì)能能: :動(dòng)動(dòng)能能被沖擊物：被沖擊物：ddTUmVmT21)0(0)0(0222: :變變形形能能: :勢(shì)勢(shì)能能: :動(dòng)動(dòng)能能pdGILTJ221220LGIJTpd20軸內(nèi)沖擊應(yīng)力為軸內(nèi)沖擊應(yīng)力為: :20220maxtttddLWGIJLWGIJW

19、TALGJ02圓軸的體積圓軸的體積由由 得：得：UT 沖擊過程能量守恒沖擊過程能量守恒ddTU212021JT 2021JddT21pddGILTAdddWIt242)16(3222342動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù) 討論討論: : dK（1 1）垂直沖擊）垂直沖擊自由落體自由落體沖擊物只有位能，沒有動(dòng)能沖擊物只有位能，沒有動(dòng)能stdhK211（2 2）水平?jīng)_擊）水平?jīng)_擊沖擊物只有動(dòng)能，沒有位能沖擊物只有動(dòng)能，沒有位能stdgvK20（3 3）一般沖擊）一般沖擊沖擊物既有動(dòng)能，又有位能沖擊物既有動(dòng)能，又有位能ststdgvhK20211（4 4） 只考慮大小，不考慮正負(fù)；且只考慮大小，不考慮正負(fù)；且st同

20、同方方向向。與與std3 3、強(qiáng)度條件、強(qiáng)度條件 maxmaxstddK4 4、提高構(gòu)件的抗沖擊能力、提高構(gòu)件的抗沖擊能力stddKststststddfKstdfhK211EIQLfst483IyQLIyMstmaxmaxmaxmax4d（1 1）等截面桿受沖擊時(shí)，增加桿的體積可減小動(dòng)應(yīng)力）等截面桿受沖擊時(shí)，增加桿的體積可減小動(dòng)應(yīng)力（a）垂直沖擊）垂直沖擊AQEAQLststQLhEAhKstd211211stddKLAhEQAQAQQLhEAAQd22112dALV（b）水平?jīng)_擊）水平?jīng)_擊WQLEIQLststmax33320203gQLEIvgvKstd20220320maxmax333

21、WIgLEQvWgLQEIvgQLEIvWQLKstddAddddWI444163264222442)(323020maxLAgEQvWIgLEQvddALV軸內(nèi)沖擊應(yīng)力為：軸內(nèi)沖擊應(yīng)力為：AdddWIt242)16(3222342（c）扭轉(zhuǎn)沖擊）扭轉(zhuǎn)沖擊20220maxtttddLWGIJLWGIJWTALGJ02圓軸的體積圓軸的體積（2 2）變截面桿受沖擊時(shí)，增加體積不能減小動(dòng)應(yīng)力）變截面桿受沖擊時(shí)，增加體積不能減小動(dòng)應(yīng)力EAQlEAQlEAQlEAQlAEQlstst232212121ddststKKAAmax2max1max2max1ddststAQstdgvK20(3)(3)加緩沖墊

22、可提高構(gòu)件的抗沖擊能力加緩沖墊可提高構(gòu)件的抗沖擊能力在保證在保證st不變的情況下，讓不變的情況下，讓Kd 減小減小即使即使st 增加增加WQlkQEIQlststmax33AQkQEAQLstst maxmaxstddKstdgvK20stdhK211（4 4）對(duì)于垂直沖擊，可用減小沖擊高度）對(duì)于垂直沖擊，可用減小沖擊高度h來減小動(dòng)荷系數(shù)來減小動(dòng)荷系數(shù)KdstdhK2112dK當(dāng)當(dāng) h=0 =0 時(shí)，突加載時(shí)，突加載重物突然放在構(gòu)件上重物突然放在構(gòu)件上動(dòng)荷系數(shù)最小動(dòng)荷系數(shù)最小QQ解：解：梁中點(diǎn)的靜撓度梁中點(diǎn)的靜撓度EIQLst483動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù)39611211QLHEIHKstd最大沖擊應(yīng)

23、力最大沖擊應(yīng)力3maxmaxmax961144QLHEIWQLWQLKKzzddstdd已知：已知：梁的抗彎剛度為梁的抗彎剛度為EI，抗彎截面模量為，抗彎截面模量為Wz。在梁。在梁 的中點(diǎn)處受到重物的中點(diǎn)處受到重物Q從高從高H處自由下落的沖擊。處自由下落的沖擊。 求：求：簡(jiǎn)支梁的簡(jiǎn)支梁的最大最大沖擊應(yīng)力。沖擊應(yīng)力。如果在如果在B支座下支座下或在沖擊點(diǎn)上或在沖擊點(diǎn)上加一彈簧，彈簧剛度為加一彈簧，彈簧剛度為k，求求動(dòng)荷系數(shù)中的動(dòng)荷系數(shù)中的靜撓度靜撓度kQEIQLkQEIQLst4482214833st即即 增大，動(dòng)荷系數(shù)增大，動(dòng)荷系數(shù) 下降，使下降，使 下降，此即彈簧的緩沖作用。下降，此即彈簧的緩

24、沖作用。dKmaxdkQEIQLst483zzstWQLWM4maxmaxst2Q2Q例題：例題：結(jié)構(gòu)如圖，結(jié)構(gòu)如圖，AB=DE=L，A、C分別為分別為AB和和DE 的中點(diǎn)；的中點(diǎn)； 求：求：梁在重物梁在重物 mg 的沖擊下，的沖擊下，AB 梁的最大動(dòng)應(yīng)力。梁的最大動(dòng)應(yīng)力。EIEIEIDEABstdhK211maxmaxstddK解：解：（1 1）求沖擊點(diǎn)求沖擊點(diǎn)C 的靜撓度的靜撓度2112CCAAstEIPL19253ABDEEIPLEILP484822133112CCAADEEILPAA48231（2 2）動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù)3538411211PLEIhhKstd（3 3）求）求C 面的動(dòng)應(yīng)

25、力面的動(dòng)應(yīng)力zzjdjddWPLPLEIhWMKK4)538411 (3maxmaxmaxEIPLst19253WPLWMstj4maxmaxmax已知：已知：等截面直桿長度為等截面直桿長度為L，截面積為，截面積為A，桿件材料的彈性模，桿件材料的彈性模 量為量為E，重物，重物Q從高從高H處自由落下。處自由落下。 求：求：桿的沖擊拉應(yīng)力。桿的沖擊拉應(yīng)力。解：解：靜應(yīng)力和靜伸長分別為：靜應(yīng)力和靜伸長分別為：AQstEAQLst，動(dòng)荷系數(shù)為：動(dòng)荷系數(shù)為：QLEAHHKstd211211沖擊應(yīng)力為：沖擊應(yīng)力為：ALHQEAQAQKstdd2)(2QQQ已知已知: : EI，Q，l，h，b，H，k。試求

26、試求：（1 1）比較）比較動(dòng)荷系數(shù)的大小動(dòng)荷系數(shù)的大小 。 （2 2）比較比較最大動(dòng)應(yīng)力的大小最大動(dòng)應(yīng)力的大小 。QQ33343bhElQIElQzstkQbhElQkQIElQzst33343zstWQlzstWQl123bhIzstdhK211maxmaxstddKIEklQllIEkQkRBst33333Q變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件kBlykREIlRQBB3)(3331klEIQRBzBstWlRQ)(已知：已知：梁的抗彎剛度為梁的抗彎剛度為EI，在梁的，在梁的D點(diǎn)處受到重物點(diǎn)處受到重物Q從高從高H 處自由下落的沖擊。處自由下落的沖擊。 求：求：(1)(1)簡(jiǎn)支梁的沖擊彎曲應(yīng)力簡(jiǎn)支梁的沖

27、擊彎曲應(yīng)力。(2)(2)簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)C的撓度。的撓度。stdhK2114Q43Q1x2x2222111141)(4)(43)(43)(xxMxQxMxxMxQxM431x412xEIQLdxEIxxQdxEIxxQLLstD2563)41()4()43()43(3430222401112222111141)(4)(43)(43)(xxMxQxMxxMxQxM4Q43Q1x2x3351211211QLEIhhKstd(1)(1)簡(jiǎn)支梁的沖擊彎曲應(yīng)力。簡(jiǎn)支梁的沖擊彎曲應(yīng)力。zzstWLQWM443maxmaxzdstddWQLKK163maxmax4Q43Q1x2xstCddCK 3333

28、322221111421)(443)(21)(4)(21)(43)(xLxMQxxLQxMxxMxQxMxxMxQxM3x3xEIQLdxEIxLQxxLQdxEIxxQdxEIxxQLLLstC2563)4(21)4(43)21()4()21()43(320403333222401113351211211QLEIhhKstd(2)(2)簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)C的撓度。的撓度。EIFldxEIlFldxEIxFxllst34)()()()(3020111lxMFlxMxxMFxxM)()()()(221111已知：已知：EI，F(xiàn)，l，h。 試：試：自由端的垂直位移。自由端的垂直位移。stdhK2

29、11stddK 2x1x)(xMhstdhK211stAddAK 解：解：（1 1）寫出實(shí)際載荷和）寫出實(shí)際載荷和單位載荷單位載荷的內(nèi)力方程的內(nèi)力方程1x2xAB段：段：11)(FxxMFaxTFxxM)()(222BC段：段：1x2xAB段：段：11)(xxMaxTxxM)()(222BC段：段：GIFaEIFadxGIaFadxEIxFxdxEIxFxdxGIxTxTdxEIxMxMdxEIxMxMaaaaaaAstst332022022201112022220222011123)()()()()()()()()()(1x2xstdhK211GIFaEIFaAstst3323stAddAK

30、 AB段：段：11)(FxxMFaxTFxxM)()(222BC段：段：危險(xiǎn)截面：危險(xiǎn)截面：C 彎扭組合變形彎扭組合變形FaTFaMCC 2max223223r321stCCzTMdTMWmax223224r75. 03275. 01stCCzTMdTMWmaxmaxstddK已知已知: : EI，F(xiàn)，R，h。 求：求：C點(diǎn)的垂直位移。點(diǎn)的垂直位移。hCCstdhK211stddK )cos1 (2RFM2F2F2432)cos1 (21)cos1 (22)()(232020EIFRRdEIRRFRdEIMMst )cos1 (21RMstdhK211stddK 已知：已知：重量為重量為Q 的

31、物體以水平速度的物體以水平速度v 撞在等截面剛架的端點(diǎn)撞在等截面剛架的端點(diǎn)C， 剛架的剛架的EI已知。已知。試求：試求：動(dòng)荷系數(shù)。動(dòng)荷系數(shù)。ststdgvgvK220例題：例題：起重機(jī)吊索下端與重物之間有一緩沖彈簧，每單位力引起的起重機(jī)吊索下端與重物之間有一緩沖彈簧，每單位力引起的 伸長為伸長為 ，吊索橫截面面積，吊索橫截面面積 ， 彈性模量彈性模量 ，所吊重物質(zhì)量為，所吊重物質(zhì)量為 Q=50KN 。 以等速以等速 v=1m/s下降下降，在，在L=20m時(shí)突然剎車；時(shí)突然剎車； 求：求：吊索內(nèi)的應(yīng)力吊索內(nèi)的應(yīng)力( (吊索和彈簧的質(zhì)量不計(jì)吊索和彈簧的質(zhì)量不計(jì)) )。Nm/105 . 2626cmA211/107 . 1mNEvL解：解：根據(jù)重物沖擊過程中釋放