九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第2章二次函數(shù)2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時(shí)課件湘教9

1、2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時(shí)1.1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象的圖象.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.會(huì)將一般形式的二次函數(shù)會(huì)將一般形式的二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c通過配方轉(zhuǎn)化為通過配方轉(zhuǎn)化為y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的形式的形式, ,并會(huì)確定對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)并會(huì)確定對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).(.(重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)) )用配方法把用配方法把y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)化成化成y=a(x+h)y=a(x+h)2 2+k+k的形式的形式. .y=axy=ax2 2+bx

2、+c+bx+c=a(_)+c =a(_)+c 提取二次項(xiàng)系數(shù)提取二次項(xiàng)系數(shù)=ax=ax2 2+ x+(_)+ x+(_)2 2-(_)-(_)2 2+c +c 配方配方=a(x+_)=a(x+_)2 2-a +c-a +c化為完全平方式化為完全平方式=a(x+_)=a(x+_)2 2+ + 化為化為y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的形式的形式2bxxabab2ab2ab2a22b4ab2a24acb4a【總結(jié)總結(jié)】1.1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)的對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo): :二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的

3、圖象是一條的圖象是一條_, ,對稱軸是直線對稱軸是直線x=x=_, ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是_. .拋物線拋物線b2a2b4acb(,)2a4a2.2.二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和性質(zhì)：的圖象和性質(zhì)：函數(shù)函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)a0a0a0a0a0a0a0增增減減性性在對稱軸的左側(cè)，即在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y y隨著隨著x x的增大而的增大而_. .在對稱在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)軸的右側(cè)，即當(dāng)時(shí)，時(shí)，y y隨著隨著x x的增大而的增大而_在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)在對稱

4、軸的左側(cè)，即當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y y隨著隨著x x的增大的增大而而_. .在對稱軸的右側(cè)，在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)即當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y y隨著隨著x x的增的增大而大而_最最值值當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y y有有最最_值為值為_當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y y有有最最_值為值為_bx2a 減小減小bx2a 增大增大bx2a 增大增大bx2a 減小減小bx2a 小小24acb4abx2a 大大24acb4a( (1)1)拋物線拋物線y=xy=x2 2+4x+9+4x+9的對稱軸是直線的對稱軸是直線x=2.x=2.( )( )(2)(2)二次函數(shù)二次函數(shù)y=-2xy=-2x2 2+x+x有最大值是有最大值是0.0.( )( )(3)

5、(3)把二次函數(shù)把二次函數(shù)y=- xy=- x2 2-x+3-x+3用配方法化成用配方法化成y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的形式的形式是是y=- (x-2)y=- (x-2)2 2+2.+2.( )( )(4)(4)拋物線拋物線y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)經(jīng)過原點(diǎn)經(jīng)過原點(diǎn), ,則則c=0.c=0.( )( )1414知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖象及其性質(zhì)的圖象及其性質(zhì)【例例1 1】(2012(2012徐州中考徐州中考) )二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2+bx+c+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖象

6、經(jīng)過點(diǎn)(4,3),(3,0).(4,3),(3,0).(1)(1)求求b,cb,c的值的值. .(2)(2)求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸. .(3)(3)在所給坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)在所給坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=xy=x2 2+bx+c+bx+c的圖象的圖象. .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式列方程組列方程組b,cb,c的值的值把解析式配方把解析式配方頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸作圖作圖. .【自主解答自主解答】(1)(1)由題意得由題意得 (2)(2)由由(1)(1)知函數(shù)解析式是知函數(shù)解析式是y=xy=x2 24x

7、+34x+3，可化為，可化為y=(xy=(x2)2)2 21 1，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2(2，1)1)，對稱軸為直線，對稱軸為直線x x2.2.164bc3b4 93bc0c3.， ，解得，(3)(3)如圖所示：如圖所示：【總結(jié)提升總結(jié)提升】畫二次函數(shù)圖象的三步驟畫二次函數(shù)圖象的三步驟1.1.化化: :把一般式化成頂點(diǎn)式把一般式化成頂點(diǎn)式. .2.2.定定: :確定拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸確定拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸. .3.3.畫畫: :利用拋物線對稱性列表利用拋物線對稱性列表, ,描點(diǎn)描點(diǎn), ,連線連線. .知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 y=axy=ax2 2+bx+c(

8、a0)+bx+c(a0)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的圖象與系數(shù)的關(guān)系【例例2 2】(2013(2013濱州中考濱州中考) )如圖如圖, ,二次函二次函數(shù)數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖象與的圖象與x x軸交于軸交于A,BA,B兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,與與y y軸交于軸交于C C點(diǎn)點(diǎn), ,且對稱軸為且對稱軸為x=1,x=1,點(diǎn)點(diǎn)B B坐標(biāo)為坐標(biāo)為(-1,0).(-1,0).則下面的四個(gè)結(jié)論則下面的四個(gè)結(jié)論: :2a+b=0;2a+b=0;4a-2b+c0;4a-2b+c0;ac0;當(dāng)當(dāng)y0y0時(shí)時(shí),x-1,x2.x2.其中正其中正確的個(gè)數(shù)是確的個(gè)數(shù)是( () )A.1A.1B.2B

9、.2C.3C.3D.4D.4【解題探究解題探究】1.1.由拋物線的對稱軸可以確定由拋物線的對稱軸可以確定a a與與b b之間有怎樣的關(guān)系之間有怎樣的關(guān)系? ?提示提示: :拋物線的對稱軸為拋物線的對稱軸為x=1,x=1,即即 =1,b=-2a,=1,b=-2a,即即2a+b=0.2a+b=0.2.2.觀察圖象知觀察圖象知, ,當(dāng)當(dāng)x=-2x=-2時(shí)時(shí),y=4a-2b+c,y=4a-2b+c_0.0.3.3.拋物線的開口向下拋物線的開口向下, ,可知可知a a_0,0,拋物線與拋物線與y y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)C C在在x x軸軸上方上方, ,可知可知c c_0,0,故故acac_0.0.b2a 4

10、.4.由點(diǎn)由點(diǎn)B B的坐標(biāo)的坐標(biāo)(-1,0)(-1,0)和對稱軸為和對稱軸為x=1,x=1,結(jié)合拋物線的對稱性結(jié)合拋物線的對稱性知知A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_. .5.5.由圖象知由圖象知, ,當(dāng)當(dāng)xxx_時(shí)時(shí),y0,y0a0拋物線開口向上拋物線開口向上a0a0c0拋物線與拋物線與y y軸正半軸相交軸正半軸相交c0c0拋物線與拋物線與y y軸負(fù)半軸相交軸負(fù)半軸相交c=0c=0拋物線過原點(diǎn)拋物線過原點(diǎn)題組一題組一: :y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖象及其性質(zhì)的圖象及其性質(zhì)1.(20131.(2013嘉興中考嘉興中考) )若一次函數(shù)若一次函數(shù)y=ax+b(a0)y=a

11、x+b(a0)的圖象與的圖象與x x軸的軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),(-2,0),則拋物線則拋物線y=axy=ax2 2+bx+bx的對稱軸為的對稱軸為( () )A.A.直線直線x=1 B.x=1 B.直線直線x=-2x=-2C.C.直線直線x=-1 D.x=-1 D.直線直線x=-4x=-4【解析解析】選選C.C.把把x=-2,y=0 x=-2,y=0代入代入y=ax+by=ax+b得得-2a+b=0,-2a+b=0,即即b=2a.b=2a.拋物拋物線線y=axy=ax2 2+bx+bx的對稱軸為直線的對稱軸為直線x= =-1.x= =-1.即選即選C.C.b2a2a2a 2.2

12、.二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2-4x+5-4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( () )A.(-2,-1)A.(-2,-1)B.(2,1)B.(2,1)C.(2,-1)C.(2,-1)D.(-2,1)D.(-2,1)【解析解析】選選B.y=xB.y=x2 2-4x+5=x-4x+5=x2 2-4x+4+1=(x-2)-4x+4+1=(x-2)2 2+1,+1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).(2,1).3.(20123.(2012鎮(zhèn)江中考鎮(zhèn)江中考) )關(guān)于關(guān)于x x的二次函數(shù)的二次函數(shù)y=(x+1)(x-m),y=(x+1)(x-m),其圖象的其圖象的對稱軸在對稱軸在y y軸的右側(cè)軸的右側(cè)

13、, ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是( () )A.m-1A.m-1B.-1m0B.-1m0C.0m1C.0m1D.m1【解析解析】選選D.y=(x+1)(x-m)=xD.y=(x+1)(x-m)=x2 2+(1-m)x-m,+(1-m)x-m,對稱軸方程為對稱軸方程為 對稱軸在對稱軸在y y軸的右側(cè)軸的右側(cè),1-m1.,1-m1.1mx2 1，4.4.當(dāng)當(dāng)x=x=時(shí)時(shí), ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2+2x-2+2x-2有最小值有最小值. .【解析解析】y=xy=x2 2+2x-2=x+2x-2=x2 2+2x+1-3=(x+1)+2x+1-3=(x+1)2 2-3,-3,

14、當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時(shí)時(shí), ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2+2x-2+2x-2有最小值有最小值-3.-3.答案答案: :-1-15.(20135.(2013湖州中考湖州中考) )已知拋物線已知拋物線y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)A(3,0)，B(-1,0)B(-1,0) (1)(1)求拋物線的解析式求拋物線的解析式. .(2)(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo). .【解析解析】(1)(1)方法一：方法一：拋物線拋物線y=y=x x2 2+bx+c+bx+c經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)A(3,0)，B(B(1,0)1,0)，拋物線的解析式為拋物線的解

15、析式為y=y=x x2 2+2x+3.+2x+3.方法二：拋物線的解析式為方法二：拋物線的解析式為y=y=(x(x3)(x+1)3)(x+1)，即，即y=y=x x2 2+2x+3+2x+3(2)(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)(1,4)93bc0b21 bc0 c3，解得，題組二題組二: :y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的圖象與系數(shù)的關(guān)系1.(20131.(2013聊城中考聊城中考) )二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+bx的圖象如圖所示的圖象如圖所示, ,那么那么一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax+by=ax+b的圖象大致

16、是的圖象大致是( () )【解析解析】選選C.C.拋物線開口向下拋物線開口向下, ,所以二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)所以二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)a0,a0,x= 0,所以所以b0.b0.則由則由a a的值可知一次函數(shù)的值可知一次函數(shù)y y隨隨x x的增大的增大而減小而減小, ,直線從左到右呈下降趨勢直線從左到右呈下降趨勢, ,直線與直線與y y軸的正半軸相交軸的正半軸相交, ,故故選選C.C.b2a2.2.在同一平面直角坐標(biāo)系中在同一平面直角坐標(biāo)系中, ,函數(shù)函數(shù)y=mx+my=mx+m和函數(shù)和函數(shù)y=-mxy=-mx2 2+2x+2(m+2x+2(m是常數(shù)是常數(shù), ,且且m0)m0)的圖象可能是的圖象可

17、能是( () )【解析解析】選選D.D.當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí)，當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí)，-m-m0,m0,m0.0.此時(shí)二次函數(shù)圖象的對稱軸在此時(shí)二次函數(shù)圖象的對稱軸在y y軸左側(cè)軸左側(cè), ,一次函數(shù)圖象過二、三、四象限一次函數(shù)圖象過二、三、四象限. .21x0.2mm對稱軸3.(20133.(2013岳陽中考岳陽中考) )二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象如圖所示的圖象如圖所示, ,對對于下列結(jié)論于下列結(jié)論: :a0;a0;b0;b0;c0;b+2a=0;b+2a=0;a+b+c0.a+b+c0.其中正其中正確的個(gè)數(shù)是確的個(gè)數(shù)是( () )A.1A.1B.2B.2C

18、.3C.3D.4D.4【解析解析】選選C C由拋物線開口向下，知由拋物線開口向下，知a0a0b0，即錯(cuò)誤，即錯(cuò)誤與與y y軸的交點(diǎn)在軸的交點(diǎn)在y y軸的正半軸上，軸的正半軸上，c c0 0，即正確，即正確. .由圖象由圖象得出對稱軸得出對稱軸x= =1x= =1，這里的，這里的b+2a=0b+2a=0，正確，正確. .當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)，時(shí)，y0y0，即，即a+b+c0,a+b+c0,錯(cuò)誤錯(cuò)誤b2ab2a4.(20134.(2013義烏中考義烏中考) )如圖，拋物線如圖，拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與與x x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A(-1A(-1，0)0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n)(1,n)，與，與y y軸的交點(diǎn)在軸的交點(diǎn)在(0(0，2)2)，(0(0，3)3)之間之間( (包含端點(diǎn)包含端點(diǎn)) )，則下列結(jié)論：當(dāng)，則下列結(jié)論：當(dāng)x3x3時(shí)，時(shí)，y0y03a+b0；-1a -1a ；3n43n4中，正確的是中，正確的是( )( )A.A. B. B. C. C. D. D.23【解析解析】選選D.D.拋物線的對稱軸為拋物線的對稱軸為x=1,x=1,故與故與x x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3(3，0),0),當(dāng)當(dāng)x3x3時(shí)，時(shí)，y0y0，正確；對稱軸為，正確；對稱軸為x= =1,x= =1,則則2a+b=0