高一數(shù)學新人教A版必修1課件：《集合間的基本關(guān)系》6

1、開始開始 學點一學點一學點二學點二學點三學點三學點四學點四2.(1)對于兩個集合對于兩個集合A，B，若，若 ,則稱集合則稱集合A與集合與集合B相等相等.（2）如果集合）如果集合AB，但存在元素，但存在元素xB，且，且xA，則稱集合，則稱集合A是集合是集合B的的 ，記作，記作 . （3）不含任何元素的集合叫做）不含任何元素的集合叫做 ，記作，記作 ,并規(guī)定：空并規(guī)定：空集是任何集合的子集集是任何集合的子集. 1.一般地，對于兩個集合一般地，對于兩個集合A，B，如果集合，如果集合A中任意一個元素中任意一個元素都是集合都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集中的元素，我們就說這兩個集合

2、有包含關(guān)系，稱集合合A為集合為集合B的的 ，記作，記作 .子集子集ABBA 或ABBA且真子集真子集空集空集 BAA B或或返回返回 3.任何一個集合是它本身的任何一個集合是它本身的 ，即，即 ；對于集合；對于集合A，B，C，如果，如果 ，且，且 ，那么，那么 .子集子集AABACB CA返回返回 學點一學點一 集合間的關(guān)系集合間的關(guān)系集合集合A= (x,y)|y= ，集合，集合B=(x,y)|y=x-1,集合集合A，B有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？112xx【分析分析】本題主要考查集合與集合之間關(guān)系的判斷能力本題主要考查集合與集合之間關(guān)系的判斷能力.【評析評析】判斷判斷A是否為是否為B的真子集應嚴

3、格執(zhí)行兩步：一是的真子集應嚴格執(zhí)行兩步：一是 ，即，即A的元素的元素全在全在B中；二是中；二是AB，即，即B中至少有一個元素不在中至少有一個元素不在A中，兩者缺一不可中，兩者缺一不可.BA【解析解析】集合集合A的元素是函數(shù)的元素是函數(shù)y= =x-1(x-1)圖象上的點，是一圖象上的點，是一條直線上去掉了點條直線上去掉了點(-1, -2)后剩余的所有點，集合后剩余的所有點，集合B的元素是函數(shù)的元素是函數(shù)y=x-1(xR)圖象上的所有點圖象上的所有點.顯然，集合顯然，集合A的所有元素都在集合的所有元素都在集合B中，即有中，即有 ，而集合，而集合AB，所，所以有以有A B，即，即A是是B的真子集的真

4、子集.112xxBA返回返回 判斷下列集合判斷下列集合A與與B的關(guān)系：的關(guān)系：（1）A=x|0 x5, B=x|-1x0, B=(x,y)|x0,y0;（3）A=aR|a0, B=aR|方程方程x2+x-a=0有實根有實根解：解：（1）因為）因為0 x5-1x0 x0,y0或或x0,y0,y0 xy0,所以所以B A （3）因為方程）因為方程x2+x-a=0有實根，有實根，所以所以=1+4a0,解得解得a , B= ,41-a|Ra41BA返回返回 【評析評析】（1）寫出集合的所有子集時）寫出集合的所有子集時,一定按順序、規(guī)律一定按順序、規(guī)律寫出寫出,避免遺漏或重復避免遺漏或重復;(2)一般地

5、一般地,如果一個集合有如果一個集合有n個元素個元素,則子集有則子集有2n個個,非空子集非空子集有有2n -1個個.【解析解析】(1) ;(2)一個元素的子集一個元素的子集:a,b,c;(3)兩個元素的子集兩個元素的子集:a,b,a,c,b,c;(4)三個元素的子集三個元素的子集:a,b,c.綜上，綜上，a,b,c的子集有的子集有,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c.寫出集合寫出集合a,b,c的子集的子集.【分析分析】按集合中元素的個數(shù)分類寫按集合中元素的個數(shù)分類寫,以防遺漏、重復以防遺漏、重復.學點二學點二 子子 集集返回返回 PM,P是是M的子集，而的子集，而M中有四個元素，中有

6、四個元素，M的的子集有子集有 =16個個.故集合故集合N的元素個數(shù)為的元素個數(shù)為16個個. 故應選故應選C.42已知集合已知集合M=a,b,c,d,N=P|PM,則集合則集合N的元素個數(shù)為的元素個數(shù)為( ) A.4個個 B.8個個 C.16個個 D.32個個C返回返回 【評析評析】兩集合相等指元素個數(shù)不但相同，而且元素還完全相等，求兩集合相等指元素個數(shù)不但相同，而且元素還完全相等，求解此類問題要注意集合性質(zhì)的運用解此類問題要注意集合性質(zhì)的運用.學點三學點三 集合的相等集合的相等【分析分析】依題意所給兩個集合相等，依集合相等的條件列式求解，但依題意所給兩個集合相等，依集合相等的條件列式求解，但應

7、注意元素的順序可以不同應注意元素的順序可以不同.含有三個實數(shù)的集合可表示為含有三個實數(shù)的集合可表示為a, ,1,也可表示為也可表示為a2,a+b,0,求求a,b.ab【解析解析】由集合中元素的確定性由集合中元素的確定性,得得 a, ,1 =a2,a+b,0從而有從而有0 a, ,1 . a0, =0, b=0.將將b=0代入得代入得a,0,1=a2,a,0.易知易知a2=1,a=1.當當a=1時時, a, ,1=1,0,1與集合中元素的互異性矛盾與集合中元素的互異性矛盾,舍去舍去;當當a=-1時時,b=0. a=-1, b=0.abababab返回返回 解：解：由題意得由題意得 解得解得由集合

8、中元素的互異性知由集合中元素的互異性知2abba2aabb22或21b41a1b0a0b0a或或21b41a1b0a或已知已知M=2,a,b,N=2a,2,b2,且且M=N.求求a,b的值的值.返回返回 【解析解析】A=x|x2+4x=0=-4,0,BA,分分B=A，BA兩種情況討論兩種情況討論.（1）當）當A=B時，時，B=-4,0,即即-4,0是方程是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的兩根，于是得的兩根，于是得a=1.（2）當）當BA時，若時，若B=,則則=4(a+1)2-4(a2-1)0,解得解得a-1; 若若B，則，則=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得解得a=-1, 驗證

9、知驗證知B=0滿足條件滿足條件. 綜上可知，所求實數(shù)綜上可知，所求實數(shù)a的值為的值為a=1或或a-1.設集合設集合A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,aR，若，若BA，求實，求實數(shù)數(shù)a的值的值.【分析分析】BA可分為可分為BA,B=A兩種情況兩種情況. A=0,-4，因此，因此，關(guān)鍵是對關(guān)鍵是對x2+2(a+1)x+a2-1=0的根的情況討論的根的情況討論.學點四學點四 子集的應用子集的應用返回返回 【評析評析】（1）當）當BA時，要特別注意時，要特別注意B=的情況不能漏的情況不能漏 掉，否則就會得出掉，否則就會得出a=1 的錯誤結(jié)論的錯誤結(jié)論.（2）分類討論要

10、結(jié)合實際，做到不重、不漏）分類討論要結(jié)合實際，做到不重、不漏.此題既有集合此題既有集合的討論，又有一元二次方程根的討論，有時需對結(jié)果進行的討論，又有一元二次方程根的討論，有時需對結(jié)果進行驗證驗證.返回返回 返回返回 設集合設集合A=x|x2-3x+2=0,B=x| ax-2=0，若，若BA,求實數(shù)求實數(shù)a組成的集合組成的集合.解解：由題意得由題意得A=1,2,B=x| ax-2=0,當當a=0時，時，B=A; 當當a0時，時，B= A, =1或或 = 2,a=2或或a=1.綜上，可知當綜上，可知當BA時，實數(shù)時，實數(shù)a組成的集合為組成的集合為0,1,2.a2a2a2本學案在學習中應注意以下幾個

11、問題本學案在學習中應注意以下幾個問題: :(1)由于空集是任何集合的子集由于空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集是任何非空集合的真子集,所以在看到類所以在看到類似似“AB”“AB”“B”這種相關(guān)條件時這種相關(guān)條件時,要注意討論要注意討論A=和和A的的情況情況.(2)要注意區(qū)分一些容易混淆的符號要注意區(qū)分一些容易混淆的符號.“”與與“”的區(qū)別的區(qū)別:表示元素與集合之間的從屬關(guān)系表示元素與集合之間的從屬關(guān)系,例如例如1N,-1N等等; “ ”表示集合與集合之間的包含關(guān)系表示集合與集合之間的包含關(guān)系,例如例如NR,R等等.“a”與與“a”的區(qū)別的區(qū)別:一般地一般地,a表示一個元素表示一個元素

12、,而而a表示只有一個元素表示只有一個元素a的集合的集合.“0”與與“”的區(qū)別的區(qū)別:“0”是含有一個元素是含有一個元素0的集合的集合,是不含任何元是不含任何元素的集合素的集合,因此，因此，與與0,不能寫成不能寫成=0,0.返回返回 2.2.怎樣用怎樣用VennVenn圖和數(shù)軸來理解集合的關(guān)系？圖和數(shù)軸來理解集合的關(guān)系？用用Venn圖表示集合具有直觀、形象的特點，這種方法嚴格地說應稱為示意法，圖表示集合具有直觀、形象的特點，這種方法嚴格地說應稱為示意法，有一定的局限性，但它的直觀性能幫助人們思考，是集合問題的一種解法，有一定的局限性，但它的直觀性能幫助人們思考，是集合問題的一種解法， 要要在后面

13、學習中不斷體會它的重要性在后面學習中不斷體會它的重要性.圖示如下：圖示如下：子集、真子集的區(qū)別子集、真子集的區(qū)別:如果如果A是是B的子集的子集,即即AB,那么存在兩種情況那么存在兩種情況:一是一是A=B,一是一是AB,二者必居其一二者必居其一;反之反之,若若AB,也可以說也可以說AB;A=B也也可以說成可以說成AB.(3)非空集合非空集合A=x1,x2,xn有有2n個子集個子集,有有2n-1個真子集個真子集,有有2n-2個非空真?zhèn)€非空真子集子集.返回返回 概念概念Venn圖圖數(shù)軸數(shù)軸子集子集真子集真子集集合相等集合相等返回返回 1.1.理解子集、真子集的概念理解子集、真子集的概念, ,正確運用

14、有關(guān)的術(shù)語、符號和圖示方法正確運用有關(guān)的術(shù)語、符號和圖示方法, ,正確區(qū)分術(shù)語正確區(qū)分術(shù)語“包含于包含于”與與“包含包含”以及符號以及符號“”與與“”的不同的不同意義意義. .2.2.空集就是不含任何元素的集合空集就是不含任何元素的集合, ,空集對高中數(shù)學的空集對高中數(shù)學的“危害危害”不亞于不亞于數(shù)數(shù)“0 0”對初中數(shù)學的對初中數(shù)學的“危害危害”, ,要處處設防要處處設防, ,時刻提高警惕時刻提高警惕, ,才不致于才不致于掉進空集這一陷阱之中掉進空集這一陷阱之中, ,另外還要注意另外還要注意0,0,，00三者之間的區(qū)別和聯(lián)三者之間的區(qū)別和聯(lián)系系. .即即0 0是元素是元素, ,0,0是兩個集合

15、是兩個集合;0;0,00,00,和和00是兩個不同是兩個不同的集合的集合. .3.3.掌握子集的有關(guān)性質(zhì)掌握子集的有關(guān)性質(zhì): :(1)(1)A(A(空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集, ,當然也是空集的子集當然也是空集的子集, ,且是任何非空且是任何非空集合的真子集集合的真子集););(2)A(2)AA(A(任何非空集合任何非空集合A A都有兩個特殊的子集都有兩個特殊的子集,A);,A);(3)(3)傳遞性傳遞性: :若若A AB,BB,BC,C,則則A AC;C;(4)(4)相等相等: :若若A AB,B,且且B BA,A,則則A=B(A=B(即相等的兩個集合的元素完全相同即相等的兩個集合的元素完全相同).).返回返回 4.4.有些集合問題比較抽象有些集合問題比較抽象, ,解題時若借助解題時若借助VennVenn圖進行數(shù)形圖進行數(shù)形分析，或利用數(shù)軸、圖象采取數(shù)形結(jié)合的思想方法，往分析，或利