九年級數(shù)學(xué)下冊第三章圓1車輪為什么做成圓形習(xí)題課件北師大0

1、第三章 圓1 車輪為什么做成圓形 1.1.理解圓的定義，經(jīng)歷探索點與圓的三種位置關(guān)系的過程理解圓的定義，經(jīng)歷探索點與圓的三種位置關(guān)系的過程.(.(重重點點) )2.2.理解點與圓的位置關(guān)系，并能根據(jù)條件畫出符合條件的點或理解點與圓的位置關(guān)系，并能根據(jù)條件畫出符合條件的點或圖形圖形.(.(重點、難點重點、難點) ) 1.1.圓的定義圓的定義(1)(1)描述性定義描述性定義: :在平面內(nèi)在平面內(nèi), ,一條線段一條線段OAOA繞著它固定的一個端點繞著它固定的一個端點O_,O_,另一個端點另一個端點A A所形成的圖形所形成的圖形. .定點定點O O叫做叫做_,_,線段線段OAOA叫做叫做_._.(2)

2、(2)集合性定義集合性定義: :平面上到定點的平面上到定點的_等于等于定長的定長的_組成的圖形叫做圓組成的圖形叫做圓, ,其中其中, ,定點稱為定點稱為_,_,定長稱為定長稱為_的長的長( (通常也稱為通常也稱為_)._).(3)(3)記法記法: :以點以點O O為圓心的圓記作為圓心的圓記作_,_,讀作讀作“_”_” 旋轉(zhuǎn)一周旋轉(zhuǎn)一周圓心圓心半徑半徑所有點所有點圓心圓心半徑半徑半徑半徑O O圓圓O O距離距離2.2.點和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系有三種點和圓的位置關(guān)系有三種: :點在點在_、點在、點在_、點在、點在_,_,如圖如圖: :點在圓內(nèi)點在圓內(nèi): :這個點到圓心的距離

3、這個點到圓心的距離_半徑半徑(OA_r),(OA_r),點在圓上點在圓上: :這個點到圓心的距離這個點到圓心的距離_半徑半徑(OB_r),(OB_r),點在圓外點在圓外: :這個點到圓心的距離這個點到圓心的距離_半徑半徑(OC_r).(OC_r).圓內(nèi)圓內(nèi)圓上圓上圓外圓外小于小于 (1)(1)以點以點O O為圓心只能作一個圓為圓心只能作一個圓. .( )( )(2)(2)以點以點O O為圓心為圓心,3cm,3cm為半徑的圓有且只有為半徑的圓有且只有1 1個個. .( )( )(3)(3)平面內(nèi)的點要么在圓內(nèi)平面內(nèi)的點要么在圓內(nèi), ,要么在圓外要么在圓外. .( )( )(4)(4)正方形的四個

4、頂點可在同一個圓上正方形的四個頂點可在同一個圓上. .( )( ) 知識點知識點 1 1 確定點和圓的位置關(guān)系確定點和圓的位置關(guān)系【例例1 1】如圖，如圖，RtRtABCABC的兩條直角邊的兩條直角邊BC=3BC=3，AC=4AC=4，斜邊，斜邊ABAB上的上的高為高為CDCD，若以點，若以點C C為圓心，分別以為圓心，分別以r r1 1=2=2，r r2 2=2.4=2.4，r r3 3=3=3為半徑作圓，試判斷為半徑作圓，試判斷D D點與點與這三個圓的位置關(guān)系這三個圓的位置關(guān)系. .【思路點撥思路點撥】根據(jù)勾股定理求出根據(jù)勾股定理求出ABAB的長度的長度借助面積公式求出借助面積公式求出CD

5、CD的長的長比較比較CDCD與半徑的長度的大小關(guān)系，確定點與半徑的長度的大小關(guān)系，確定點D D與圓與圓C C的位的位置關(guān)系置關(guān)系. . 【自主解答自主解答】直角邊直角邊BC=3BC=3，AC=4AC=4，BCBCAC=ABAC=ABCDCD，CD=2.4CD=2.4，當(dāng)當(dāng)r r1 1=2=2時，時，CDrCDr1 1,D,D在圓外；在圓外；當(dāng)當(dāng)r r2 2=2.4=2.4時，時，CD=rCD=r2 2,D,D在圓上；在圓上；當(dāng)當(dāng)r r3 3=3=3時，時，CDCDr r3 3,D,D在圓內(nèi)在圓內(nèi). .22AB345.【總結(jié)提升總結(jié)提升】點和圓的位置關(guān)系及兩點說明點和圓的位置關(guān)系及兩點說明若圓的

6、半徑為若圓的半徑為r r，點，點A A到圓心的距離為到圓心的距離為d d，則，則點和圓的點和圓的位置關(guān)系位置關(guān)系d d和和r r的的關(guān)系關(guān)系圖形圖形推理過程推理過程點在圓內(nèi)點在圓內(nèi)drdr點在圓內(nèi)點在圓內(nèi)drdrdr點在圓外點在圓外drdr(1)(1)利用利用d d和和r r的關(guān)系可以判斷點和圓的位置關(guān)系的關(guān)系可以判斷點和圓的位置關(guān)系, ,反之反之, ,知道了知道了點和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系, ,也能確定也能確定d d和和r r的數(shù)量關(guān)系的數(shù)量關(guān)系, ,體現(xiàn)了體現(xiàn)了“數(shù)數(shù)”與與“形形”的結(jié)合的結(jié)合. .(2)(2)符號符號“”讀作讀作“等價于等價于”, ,它表示可以由左邊得到右邊它表示可

7、以由左邊得到右邊, ,也可由右邊得到左邊也可由右邊得到左邊. . 知識點知識點 2 2 點和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用點和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用【例例2 2】菱形菱形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC，BDBD相交于點相交于點O,EO,E，F(xiàn) F，G G，H H分別分別是邊是邊BCBC，CDCD，DADA，ABAB的中點的中點, ,那么那么E E，F(xiàn) F，G G，H H是否在同一個圓是否在同一個圓上？上？【解題探究解題探究】1.1.菱形的邊有什么數(shù)量關(guān)系？對角線有什么位置菱形的邊有什么數(shù)量關(guān)系？對角線有什么位置關(guān)系？關(guān)系？提示：提示：菱形的四條邊相等，對角線互相垂直菱形的四條邊相等，對角線互相垂直.

8、 .即即AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD，ACBD.ACBD.2.2.由圖可知由圖可知AOBAOB是直角三角形，那么是直角三角形，那么OHOH，OGOG，OFOF，OEOE分別與分別與ABAB，ADAD，CDCD，BCBC有什么關(guān)系？依據(jù)是什么？有什么關(guān)系？依據(jù)是什么？提示：提示： 依據(jù)是直依據(jù)是直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半角三角形斜邊中線等于斜邊的一半. .1111OHABOGADOEBCOFCD2222，3.3.根據(jù)菱形的邊的特征可以得到什么樣的結(jié)論？根據(jù)菱形的邊的特征可以得到什么樣的結(jié)論？提示提示：OH=OG=OF=OE.OH=OG=OF=OE.4.4.綜上所述，根據(jù)圓的

9、集合性定義可知：綜上所述，根據(jù)圓的集合性定義可知：E E，F(xiàn) F，G G，H H在以點在以點_為圓心，為圓心，OEOE為半徑的圓上為半徑的圓上. .O O【互動探究互動探究】矩形四條邊的中點是否一定在同一個圓上？矩形四條邊的中點是否一定在同一個圓上？提示：提示：不一定不一定. .【總結(jié)提升總結(jié)提升】幾點同圓問題幾點同圓問題(1)(1)輔助線的作法：連接這幾個點和一定點輔助線的作法：連接這幾個點和一定點. .(2)(2)解法技巧：看這幾個點到定點的距離是否相等，若相等，解法技巧：看這幾個點到定點的距離是否相等，若相等，則在同一個圓上，半徑即為這個相等的長度則在同一個圓上，半徑即為這個相等的長度;

10、 ;若不相等，則不若不相等，則不在同一個圓上在同一個圓上. . 題組一：題組一：確定點和圓的位置關(guān)系確定點和圓的位置關(guān)系1.1.下列條件中，能確定一個圓的是下列條件中，能確定一個圓的是( )( )A.A.以點以點O O為圓心為圓心B.B.以以2 cm2 cm長為半徑長為半徑C.C.以點以點O O為圓心為圓心, , 以以2 cm2 cm長為半徑長為半徑D.D.經(jīng)過點經(jīng)過點A A【解析解析】選選C.C.確定一個圓必須滿足兩個要素：圓心和半徑，故確定一個圓必須滿足兩個要素：圓心和半徑，故C C正確正確. . 2.2.半徑為半徑為5 cm5 cm的圓滿足圓上的點到圓心的距離的圓滿足圓上的點到圓心的距離

11、( )( )A.A.大于大于5 cm B.5 cm B.小于小于5 cm5 cmC.C.不等于不等于5 cm D.5 cm D.等于等于5 cm5 cm【解析解析】選選D.D.根據(jù)圓的定義，圓可以看作所有到定點根據(jù)圓的定義，圓可以看作所有到定點( (圓心圓心) )的的距離等于定長距離等于定長5 cm5 cm的點的集合的點的集合. . 3.3.已知已知O O的半徑為的半徑為3,3,點點P P到到O O的距離是方程的距離是方程x x2 2-5x+6=0-5x+6=0的根的根, ,則點則點P P與與O O的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是( )( )A.A.點點P P在圓內(nèi)在圓內(nèi) B.B.點點P P在圓上在圓

12、上C.C.點點P P在圓外在圓外 D.D.不能確定不能確定【解析解析】選選D.xD.x2 2-5x+6=0-5x+6=0的兩個解為的兩個解為x x1 1=2,x=2,x2 2=3,=3,當(dāng)點當(dāng)點P P到到O O的距的距離是離是2 2時時, ,點點P P與與O O的位置關(guān)系是點的位置關(guān)系是點P P在圓內(nèi)在圓內(nèi), ,當(dāng)點當(dāng)點P P到到O O的距離的距離是是3 3時時, ,點點P P與與O O的位置關(guān)系是點的位置關(guān)系是點P P在圓上在圓上. . 4.4.已知已知O O的半徑為的半徑為4 cm,A4 cm,A為線段為線段OPOP的中點，的中點，OP=7 cm,OP=7 cm,點點A A在在O_.O_.

13、【解析解析】 因為因為3.543.54，故點，故點A A在在O O內(nèi)內(nèi). .答案：答案：內(nèi)內(nèi)1OAOP3.5 cm,25.5.點點A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3,0)(3,0)，點，點B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,4)(0,4)，則點，則點B B在以在以A A為圓為圓心，心，6 6為半徑的圓的為半徑的圓的_._.【解析解析】 所以所以B B在以在以A A為圓心，為圓心，6 6為半徑的為半徑的圓的內(nèi)部圓的內(nèi)部. .答案：答案：內(nèi)部內(nèi)部 22AB3456, 6.6.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,D,D是是ABAB的中點的中點,AC=4,BC=2,AC=4,BC=2,以以C C為圓為圓

14、心心,5,5為半徑作為半徑作C,AC,A，D D，B B三點與三點與C C的位置關(guān)系怎樣？的位置關(guān)系怎樣？【解析解析】 點點A A在圓外在圓外. . 點點B B在圓內(nèi)在圓內(nèi). .在在RtRtABCABC中中, ,由勾股定理可知：由勾股定理可知：點點D D是是ABAB的中點的中點, ,DD點在圓上點在圓上. . AC45,BC25,22ABACBC2 5，1CDAB52，題組二：題組二：點和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用點和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用1.1.到圓心的距離小于到圓心的距離小于3 3的點都在的點都在O O內(nèi)，則內(nèi)，則O O的半徑的半徑r r一定滿足一定滿足 ( )( )A.r=3 B.r3 D.r3A.

15、r=3 B.r3 D.r3【解析解析】選選D.D.由點到圓心的距離與圓的半徑的大小關(guān)系可知：由點到圓心的距離與圓的半徑的大小關(guān)系可知：圓的半徑一定大于圓的半徑一定大于3 3或者等于或者等于3.3.【變式備選變式備選】點點A A到圓心到圓心O O的距離為的距離為5 cm,5 cm,已知點已知點A A在在O O外，則外，則O O的半徑的半徑r r的取值范圍是的取值范圍是_._.【解析解析】點點A A在在O O外，外，OAOAr,r,即即0 cmr5 cm.0 cmr5 cm.答案：答案：0 cmr5 cm0 cmr5 cm 2.2.如圖如圖,AB,AB是半圓是半圓O O的直徑的直徑, ,點點P P

16、從點從點O O出發(fā)出發(fā), ,沿沿OAOA到到BOBO的路徑運動一周的路徑運動一周. .設(shè)設(shè)OPOP為為s,s,運動時間為運動時間為t,t,則下列圖形能大致刻畫則下列圖形能大致刻畫s s與與t t之間關(guān)系的是之間關(guān)系的是( )( )【解析解析】選選C.C.本題考查函數(shù)圖象變化關(guān)系本題考查函數(shù)圖象變化關(guān)系, ,可以看出從可以看出從O O到到A A中中OPOP逐漸變大逐漸變大, ,而弧而弧ABAB中的中的OPOP不變不變, ,從從B B到到O O中中OPOP逐漸減少直至為逐漸減少直至為0.0.3.3.如圖如圖,P(x,y),P(x,y)是以坐標(biāo)原點為圓心是以坐標(biāo)原點為圓心, ,以以5 5為半徑的圓周

17、上的點為半徑的圓周上的點, ,若若x,yx,y為整數(shù)為整數(shù), ,猜想這樣的猜想這樣的P P點一共有點一共有_個個. .【解析解析】到原點的距離等于到原點的距離等于5 5的點均符合要求的點均符合要求, ,以下各點均可：以下各點均可：(5,0)(5,0)，(4,3)(4,3)，(3,4)(3,4)，(0,5)(0,5)，(-3,-4)(-3,-4)，(-4,-3)(-4,-3)，(-5,0)(-5,0)，(3,-4)(3,-4)，(4,-3)(4,-3)，(0,-5)(0,-5)，(-3,4)(-3,4)，(-4,3)(-4,3)共共1212個個. .答案：答案：1212 4.4.如果把人的頭頂和

18、腳底分別看成一個點如果把人的頭頂和腳底分別看成一個點, ,把地球赤道看作一把地球赤道看作一個圓個圓, ,那么身高那么身高2 m2 m的小趙沿著赤道環(huán)行一周的小趙沿著赤道環(huán)行一周, ,他的頭頂比腳底他的頭頂比腳底多行多行_m.(_m.(假設(shè)赤道的半徑為假設(shè)赤道的半徑為R m)R m)【解析解析】小趙的頭頂在以赤道的圓心為圓心小趙的頭頂在以赤道的圓心為圓心,(R+2),(R+2)為半徑的圓為半徑的圓上，運動一周上，運動一周, ,行了行了2(R+2)=(2R+4)(m),2(R+2)=(2R+4)(m),腳底在赤道上運腳底在赤道上運動一周動一周, ,行了行了2R m,2R m,故多行了故多行了4 m.4 m.答案：答案：445.5.小明牽著小狗上街小明牽著小狗上街, ,小明的手臂與繩長共小明的手臂與繩長共2.5 m(2.5 m(手臂與拉直手臂與拉直的繩子在一條直線上的繩子在一條直線上),),手臂肩部距地面手臂肩部距地面1.5 m,1.5 m,如圖所示如圖所示, ,當(dāng)小當(dāng)小明站在原地時明站在原地時, ,小狗在平整的地面上活動的最大區(qū)域是一個什小狗在平整的地面上活動的最大區(qū)域是