九年級數(shù)學下冊第章二次函數(shù).2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2.3二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)第3課時課件5

1、第3課時 1.1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的圖象的圖象(1)(1)在同一坐標系中畫出函數(shù)在同一坐標系中畫出函數(shù)y=xy=x2 2,y=(x-1),y=(x-1)2 2和和y=(x-1)y=(x-1)2 2+1+1的圖象的圖象. . 列表：列表：x x-2-2-1-10 01 12 23 3y=xy=x2 24 4_0 01 1_y=(x-1)y=(x-1)2 24 4_0 0_y=(x-1)y=(x-1)2 2+1+15 5_1 1_1 14 41 11 14 42 22 25 5描點、連線：描點、連線： 觀察表格和圖象：觀察表格和圖象：通過列表可以看出當

2、自變量通過列表可以看出當自變量x x相等時，函數(shù)相等時，函數(shù)y=(x-1)y=(x-1)2 2+1+1的函數(shù)的函數(shù)值值y y的值比的值比y=(x-1)y=(x-1)2 2的函數(shù)值的函數(shù)值y y的值大的值大_；從圖象可以看出函數(shù)從圖象可以看出函數(shù)y=(x-1)y=(x-1)2 2+1+1的圖象是一條的圖象是一條_，與，與y=xy=x2 2,y=(x-1),y=(x-1)2 2的圖象形狀的圖象形狀_、開口方向都是、開口方向都是_，只是它們，只是它們的位置的位置_；函數(shù)函數(shù)y=(x-1)y=(x-1)2 2+1+1的圖象可以看作是的圖象可以看作是y=(x-1)y=(x-1)2 2的圖象沿直線的圖象沿

3、直線x=1x=1向向_平移平移_個單位得到的；個單位得到的； 1 1拋物線拋物線相同相同向上向上不同不同上上1 1函數(shù)函數(shù)y=(x-1)y=(x-1)2 2+1+1的圖象也可以看作是函數(shù)的圖象也可以看作是函數(shù)y=xy=x2 2的圖象沿的圖象沿x x軸向軸向_平移平移_個單位，再沿直線個單位，再沿直線x=1x=1向向_平移平移_個單位得到的；個單位得到的；函數(shù)函數(shù)y=(x-1)y=(x-1)2 2的對稱軸是的對稱軸是x=_x=_，y=(x-1)y=(x-1)2 2+1+1的對稱軸是的對稱軸是x=_x=_；函數(shù)函數(shù)y=(x-1)y=(x-1)2 2的頂點坐標為的頂點坐標為_，y=(x-1)y=(x

4、-1)2 2+1+1的頂點坐標為的頂點坐標為_._. 右右1 1上上1 11 11 1(1(1，0)0)(1(1，1)1)(2)(2)二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的圖象是一條的圖象是一條_，它與拋物線，它與拋物線y=axy=ax2 2的形狀的形狀_，只是位置，只是位置_，對稱軸是，對稱軸是x=_x=_，頂點坐標為，頂點坐標為_；y=axy=ax2 2 y=a(x-h)y=a(x-h)2 2 y=a(x-h) y=a(x-h)2 2+k+k拋物線拋物線相同相同不同不同h h(h(h，k)k)h 0,hh 0,h 當時 向右平移 個單位長度當時 向左平移個單位長度

5、k 0,kk 0,k 當時 向上平移 個單位長度當時 向下平移個單位長度2.2.二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的性質(zhì)的性質(zhì)(1)a0(1)a0：開口方向向：開口方向向_，對稱軸是，對稱軸是x=_x=_，頂點坐標為，頂點坐標為(_(_，k)k)；當當x_x_時，函數(shù)值時，函數(shù)值y y隨隨x x的增大而減??；當?shù)脑龃蠖鴾p小；當xhxh時，函數(shù)值時，函數(shù)值y y隨隨x x的的增大而增大而_；當；當x=hx=h時，函數(shù)有最時，函數(shù)有最_值，最小值為值，最小值為y=_.y=_.(2)a0(2)a0：開口方向向下，對稱軸是：開口方向向下，對稱軸是x=_x=_，頂點坐標為，頂

6、點坐標為(_(_，k)k)；當當x_hx_h時，函數(shù)值時，函數(shù)值y y隨隨x x的增大而增大；當?shù)脑龃蠖龃螅划攛_hx_h時，函數(shù)值時，函數(shù)值y y隨隨x x的的增大而增大而_；當；當x=hx=h時，函數(shù)有最時，函數(shù)有最_值，最大值為值，最大值為y=k.y=k.上上h hh hhh增大增大小小k kh hh h 減小減小大大【點撥點撥】二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的圖象是由的圖象是由y=axy=ax2 2的圖象向什么方的圖象向什么方向平移得到的取決于向平移得到的取決于h h和和k k的符號的符號. .【預習思考預習思考】函數(shù)函數(shù)y=-(x-1)y=-(x-1

7、)2 2+1+1經(jīng)過怎樣的平移可以得到函數(shù)經(jīng)過怎樣的平移可以得到函數(shù)y=-xy=-x2 2的圖象？的圖象？提示：提示：函數(shù)函數(shù)y=-(x-1)y=-(x-1)2 2+1+1的圖象先沿直線的圖象先沿直線x=1x=1向下平移向下平移1 1個單位得個單位得到函數(shù)到函數(shù)y=-(x-1)y=-(x-1)2 2的圖象，再沿的圖象，再沿x x軸向左平移軸向左平移1 1個單位得到函數(shù)個單位得到函數(shù)y=-xy=-x2 2的圖象，或先沿的圖象，或先沿x x軸向左平移軸向左平移1 1個單位得到函數(shù)個單位得到函數(shù)y=-xy=-x2 2+1+1的圖的圖象，再沿直線象，再沿直線x=1x=1向下平移向下平移1 1個單位得到

8、函數(shù)個單位得到函數(shù)y=-xy=-x2 2的圖象的圖象. . 拋物線拋物線y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k與與y=axy=ax2 2的平移的平移【例【例1 1】把拋物線把拋物線y=xy=x2 2+bx+c+bx+c向上平移向上平移2 2個單位，再向左平移個單位，再向左平移4 4個個單位，得到拋物線單位，得到拋物線y=xy=x2 2，求，求b,cb,c的值的值. .【解題探究解題探究】(1)(1)拋物線拋物線y=xy=x2 2+bx+c+bx+c向上平移向上平移2 2個單位，再向左平個單位，再向左平移移4 4個單位，得到拋物線個單位，得到拋物線y=xy=x2 2，也可以是拋物線，也可

9、以是拋物線y=xy=x2 2先向先向右右平移平移4 4個單位，再向下平移個單位，再向下平移2 2個單位得到拋物線個單位得到拋物線y=xy=x2 2+bx+c.+bx+c.(2)(2)根據(jù)拋物線平移規(guī)律，拋物線根據(jù)拋物線平移規(guī)律，拋物線y=xy=x2 2先向先向右右平移平移4 4個單位，再個單位，再向下平移向下平移2 2個單位得到拋物線個單位得到拋物線y=y=(x-4)(x-4)2 2-2-2. .(3)(3)根據(jù)根據(jù)(1)(2)(1)(2)，我們可以得出等式：，我們可以得出等式：x x2 2+bx+c=+bx+c=(x-4)(x-4)2 2-2-2. .整理整理得，得，x x2 2+bx+c=

10、+bx+c=x x2 2-8x+14-8x+14，所以可得，所以可得b=b=-8-8，c=c=1414. . 【互動探究互動探究】二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a0)+k(a0)的直接作用是什么？的直接作用是什么？提示：提示：y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a0)+k(a0)為二次函數(shù)的頂點式表示法，根據(jù)這為二次函數(shù)的頂點式表示法，根據(jù)這種形式可以直接寫出二次函數(shù)的頂點坐標種形式可以直接寫出二次函數(shù)的頂點坐標. .【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】函數(shù)函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a0)+k(a0)與與y=axy=ax2 2的圖象平移的規(guī)律的圖象平

11、移的規(guī)律可簡記為：左加右減，上加下減可簡記為：左加右減，上加下減. .具體如下表：具體如下表：移動方向移動方向平移前的關系式平移前的關系式平移后的關系式平移后的關系式簡記簡記向左平移向左平移m(m0)m(m0)個單位個單位y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+ky=a(x-h+m)y=a(x-h+m)2 2+k+k左加左加向右平移向右平移m(m0)m(m0)個單位個單位y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+ky=a(x-h-m)y=a(x-h-m)2 2+k+k右減右減移動方向移動方向平移前的關系式平移前的關系式平移后的關系式平移后的關系式簡記簡記向上平移向上平移m(m0)m(m0

12、)個單位個單位 y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k +k y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+m +k+m 上加上加向下平移向下平移m(m0)m(m0)個單位個單位y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k +k y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k-m+k-m下減下減【跟蹤訓練跟蹤訓練】1.(20121.(2012蘭州中考蘭州中考) )拋物線拋物線y y(x(x2)2)2 23 3可以由拋物線可以由拋物線y yx x2 2平平移得到，則下列平移過程正確的是移得到，則下列平移過程正確的是( )( )(A)(A)先向左平移先向左平移2 2個單位，再向上平移個單位，再向上平移

13、3 3個單位個單位(B)(B)先向左平移先向左平移2 2個單位，再向下平移個單位，再向下平移3 3個單位個單位(C)(C)先向右平移先向右平移2 2個單位，再向下平移個單位，再向下平移3 3個單位個單位 (D)(D)先向右平移先向右平移2 2個單位，再向上平移個單位，再向上平移3 3個單位個單位【解析解析】選選B.yB.y(x(x2)2)2 23 3的頂點為的頂點為(-2(-2，-3)-3)，拋物線，拋物線y yx x2 2的頂點為的頂點為(0(0，0)0)，所以平移的過程是先向左平移，所以平移的過程是先向左平移2 2個單位，再向個單位，再向下平移下平移3 3個單位個單位. .2.2.二次函數(shù)

14、二次函數(shù)y y3(x-3)3(x-3)2 2+2+2的圖象向的圖象向_平移平移_個單位，再向個單位，再向_平移平移_個單位可以得到個單位可以得到y(tǒng) y3x3x2 2的圖象的圖象. .【解析解析】函數(shù)函數(shù)y y3(x-3)3(x-3)2 2+2+2的圖象先向下平移的圖象先向下平移2 2個單位，再向左個單位，再向左平移平移3 3個單位個單位( (或先向左平移或先向左平移3 3個單位，再向下平移個單位，再向下平移2 2個單位個單位) )可得可得到函數(shù)到函數(shù)y y3x3x2 2的圖象的圖象. .答案：答案：下下 2 2 左左 3(3(或左或左 3 3 下下 2)2) 二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y

15、=a(x-h)2 2+k+k的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì)【例【例2 2】已知函數(shù)已知函數(shù)(1)(1)指出其圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標指出其圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標; ;(2)(2)畫出其圖象畫出其圖象; ;(3)(3)根據(jù)圖象說明該函數(shù)具有哪些性質(zhì)根據(jù)圖象說明該函數(shù)具有哪些性質(zhì). .21yx68.2【解題探究解題探究】(1)(1)拋物線拋物線y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k,+k,當當a0a0時時, ,開口向開口向上上, ,當當a0a0, ,h=-6,k=-8, 0,所以開口向所以開口向上上, ,對稱軸為對稱軸為x=-6x=-6, ,頂頂點坐標為點坐標為(-6,-8)(-6

16、,-8). .21yx6821a21a2(2)(2)畫函數(shù)圖象的步驟有畫函數(shù)圖象的步驟有: :列表、描點、連線列表、描點、連線. .列表列表. .x x-8-8-7-7-6-6-5-5-4-4y y-6-6-8-8-6-6172172描點描點. .連線連線( (如圖所示如圖所示).).(3)(3)從圖象中可以得出函數(shù)的增減性是如何變化的從圖象中可以得出函數(shù)的增減性是如何變化的? ?答答: :當當x-6x-6x-6時，函數(shù)值時，函數(shù)值y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大. .從圖象中能看出函數(shù)有最值嗎？最值是多少？從圖象中能看出函數(shù)有最值嗎？最值是多少？答答: :有最小值有最小值. .當當x

17、=-6x=-6時時,y,y最小值最小值=-8.=-8.【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】函數(shù)函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k與與y=axy=ax2 2的性質(zhì)比較的性質(zhì)比較函數(shù)函數(shù)開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對稱軸頂點坐標頂點坐標增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2當當a0a0時，時，開口向上；開口向上；當當a0a0a0時，在時，在對稱軸的左側(cè)，對稱軸的左側(cè)，y y隨隨x x的增大而的增大而減小，在對稱減小，在對稱軸的右側(cè)，軸的右側(cè)，y y隨隨x x的增大而的增大而增大；當增大；當a0a0a0，當，當x=0 x=0時，時，y y最小最小=0=0；a0a0a0，當，當x=hx=h時，時，y y

18、最小最小=k=k；a0a0，當當x=hx=h時，時，y y最大最大=k=k【跟蹤訓練跟蹤訓練】3.(20113.(2011永州中考永州中考) )由二次函數(shù)由二次函數(shù)y=2(x-3)y=2(x-3)2 2+1+1，可知，可知( )( )(A)(A)其圖象的開口向下其圖象的開口向下(B)(B)其圖象的對稱軸為直線其圖象的對稱軸為直線x=-3x=-3(C)(C)其最小值為其最小值為1 1(D)(D)當當x3x3時，時，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大【解析解析】選選C.C.二次函數(shù)二次函數(shù)y=2(x-3)y=2(x-3)2 2+1+1中中a=2a=20 0，開口向上，對稱，開口向上，對稱軸軸

19、x=3x=3，當，當x=3x=3時，函數(shù)有最小值為時，函數(shù)有最小值為1 1，在對稱軸的左邊，在對稱軸的左邊y y隨隨x x的增的增大而減小，在對稱軸的右邊大而減小，在對稱軸的右邊y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大. .4.(20114.(2011上海中考上海中考) )拋物線拋物線y y(x(x2)2)2 23 3的頂點坐標是的頂點坐標是( )( )(A)(2,-3) (B)(-2,3)(A)(2,-3) (B)(-2,3)(C)(2,3) (D)(-2,-3)(C)(2,3) (D)(-2,-3)【解析解析】選選D.D.頂點坐標為二次函數(shù)的圖象與對稱軸的交點，所頂點坐標為二次函數(shù)的圖象與

20、對稱軸的交點，所以可以先求出對稱軸為直線以可以先求出對稱軸為直線x=-2x=-2，當，當x=-2x=-2時時,y=-3,y=-3，所以頂點坐，所以頂點坐標為標為( (2 2，3).3).【變式訓練變式訓練】已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=(x-3a)y=(x-3a)2 2-(3a+2)(a-(3a+2)(a為常數(shù)為常數(shù)) )，當，當a a取不同的值時，其圖象構(gòu)成一個取不同的值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線系拋物線系”圖中分別是當圖中分別是當a=-1a=-1，a= a= ，a=1a=1時二次函數(shù)的圖象則它們的頂點所滿足的時二次函數(shù)的圖象則它們的頂點所滿足的函數(shù)關系式為函數(shù)關系式為_._.13【解析解析】

21、由已知可得拋物線頂點坐標為由已知可得拋物線頂點坐標為(3a(3a，-3a-2)-3a-2)，設，設x=3ax=3a，y=-3a-2y=-3a-2，+ +，消去，消去a a得，得，x+y=-2x+y=-2，即即y=-x-2y=-x-2答案：答案：y=-x-2y=-x-25.5.拋物線拋物線y=-(x-3)y=-(x-3)2 2+8+8的圖象與拋物線的圖象與拋物線y=(x-3)y=(x-3)2 2-8-8的圖象開口方的圖象開口方向向_(_(填填“相同相同”或或“不同不同”) )，頂點坐標，頂點坐標_(_(填填“相相同同”或或“不同不同”) )，對稱軸，對稱軸_(_(填填“相同相同”或或“不同不同”

22、).).【解析解析】因為拋物線因為拋物線y=-(x-3)y=-(x-3)2 2+8+8的圖象的開口方向向下，頂點的圖象的開口方向向下，頂點坐標為坐標為(3(3，8)8)，對稱軸為直線，對稱軸為直線x=3x=3；又因為拋物線；又因為拋物線y=(x-3)y=(x-3)2 2-8-8的的圖象的開口方向向上，頂點坐標為圖象的開口方向向上，頂點坐標為(3(3，-8)-8)，對稱軸為直線，對稱軸為直線x=3x=3，所以它們的開口方向不同，頂點坐標不同，對稱軸相同，所以它們的開口方向不同，頂點坐標不同，對稱軸相同. .答案：答案：不同不同 不同不同 相同相同1.(20111.(2011長沙中考長沙中考) )

23、如圖，關于拋物線如圖，關于拋物線y y(x1)(x1)2 222，下列說，下列說法錯誤的是法錯誤的是( )( )(A)(A)頂點坐標是頂點坐標是(1(1，2)2)(B)(B)對稱軸是直線對稱軸是直線x x1 1(C)(C)開口方向向上開口方向向上(D)(D)當當x x1 1時，時，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小【解析解析】選選D.D.觀察圖象可知，拋物線的頂點坐標是觀察圖象可知，拋物線的頂點坐標是(1(1，2)2)，應排除應排除A A；對稱軸是直線；對稱軸是直線x x1 1，應排除，應排除B B；拋物線開口方向向上，；拋物線開口方向向上，所以排除所以排除C C；當；當x x1 1時，

24、時，y y隨隨x x的增大而增大，所以的增大而增大，所以D D選項錯誤，選項錯誤，因此選因此選D.D.2.(20122.(2012揚州中考揚州中考) )將拋物線將拋物線y=xy=x2 2+1+1先向左平移先向左平移2 2個單位，再向個單位，再向下平移下平移3 3個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關系式是個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關系式是( )( )(A)y=(x+2)(A)y=(x+2)2 2+2 (B)y=(x+2)+2 (B)y=(x+2)2 2-2-2(C)y=(x-2)(C)y=(x-2)2 2+2 (D)y=(x-2)+2 (D)y=(x-2)2 2-2-2【解析解析】選選B.B.把拋物

25、線把拋物線y=xy=x2 2+1+1向左平移向左平移2 2個單位，得到拋物線的個單位，得到拋物線的函數(shù)關系式為函數(shù)關系式為y=(x+2)y=(x+2)2 2+1+1，再向下平移，再向下平移3 3個單位，得到拋物線的個單位，得到拋物線的函數(shù)關系式為函數(shù)關系式為y=(x+2)y=(x+2)2 2+1-3+1-3，即，即y=(x+2)y=(x+2)2 2-2.-2.3.(20113.(2011泉州中考泉州中考) )已知函數(shù)已知函數(shù)y=-3(x-2)y=-3(x-2)2 2+4+4，當，當x=_x=_時，時，函數(shù)取最大值為函數(shù)取最大值為_._.【解析解析】當一個二次函數(shù)化為頂點式后，由內(nèi)變外不變，可得

26、當一個二次函數(shù)化為頂點式后，由內(nèi)變外不變，可得出函數(shù)的最大值出函數(shù)的最大值. .即當即當x=2x=2時，函數(shù)取最大值為時，函數(shù)取最大值為y=4.y=4.答案：答案：2 42 44.(20114.(2011昭通中考昭通中考) )把拋物線把拋物線y=xy=x2 2+bx+c+bx+c的圖象向右平移的圖象向右平移3 3個單個單位，再向下平移位，再向下平移2 2個單位，所得圖象的關系式為個單位，所得圖象的關系式為y=xy=x2 2-2x+3-2x+3，則，則b b的值為的值為_._.【解析解析】y=xy=x2 2-2x+3=(x-1)-2x+3=(x-1)2 2+2,+2,所以拋物線所以拋物線y=xy=x2 2-2x+3-2x+3的頂點坐標的頂點坐標為為(1(1，2)2)，根據(jù)平移得出拋物線，根據(jù)平移得出拋物線y=xy=x2 2+bx+c+bx+c的頂點坐標是的頂點坐標是(-2(-2，4)4)，所以把，所以把(-2