九年級數(shù)學下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系1從梯子的傾斜程度談起第2課時課件北師大2

1、1 1 從梯子的傾斜從梯子的傾斜程度談起程度談起第第2 2課時課時 1.1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正弦和余經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正弦和余弦的意義弦的意義. . 2.2.能夠運用能夠運用sin Asin A，cos Acos A表示直角三角形兩邊的比表示直角三角形兩邊的比. .3.3.能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系進行簡單的計算能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系進行簡單的計算. .4.4.理解銳角三角函數(shù)的意義理解銳角三角函數(shù)的意義. . 在直角三角形中銳角的大小和它的對邊與鄰邊的比在直角三角形中銳角的大小和它的對邊與鄰邊的比值有密切關(guān)系：值有密切關(guān)系：在在RtRtA

2、BCABC中中, ,銳角銳角A A的對邊與鄰邊的比的對邊與鄰邊的比叫做叫做A A的正切的正切, ,記作記作tan A,tan A,即即的鄰邊的對邊AAtan A=tan A=A AB BC CAA的對邊的對邊AA的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊 如圖如圖, ,當當RtRtABCABC中的一個銳角中的一個銳角A A確定時確定時, ,你能找出哪你能找出哪些邊之間的比值也確定嗎些邊之間的比值也確定嗎? ?【結(jié)論結(jié)論】在在RtRtABCABC中中, ,如果銳角如果銳角A A確定確定, ,那么那么A A的對邊與的對邊與斜邊的比斜邊的比, , A A的鄰邊與斜邊的比也隨之確定的鄰邊與斜邊的比也隨之確定. .B B斜邊

3、斜邊A AC CAA的對邊的對邊AA的鄰邊的鄰邊【定義定義】1.1.在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的對邊與斜邊的比叫做的對邊與斜邊的比叫做A A的正弦的正弦, ,記作記作sin A,sin A,即即 . .2.2.在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的鄰邊與斜邊的鄰邊與斜邊的比叫做的比叫做A A的余弦的余弦, ,記作記作cos A,cos A,即即銳角銳角A A的正弦、余弦和正切都是的正弦、余弦和正切都是A A的三角函數(shù)的三角函數(shù). .A AB BC CAA的對邊的對邊AA的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊cos A=cos A=斜邊斜邊 A A的鄰邊的鄰邊斜邊的對邊Asin

4、A=sin A=斜邊的對邊A【結(jié)論結(jié)論】梯子的傾斜程度與梯子的傾斜程度與sin Asin A和和cos Acos A有關(guān)有關(guān): :cos Acos A的值越小，梯子越陡的值越小，梯子越陡. .sin Asin A的值越大，梯子越陡；的值越大，梯子越陡；如圖如圖, ,梯子的傾斜程度與梯子的傾斜程度與sin Asin A和和cos Acos A有關(guān)嗎有關(guān)嗎? ?例例1.1.如圖，在如圖，在RtRtABCABC中中,B=90,B=90,AC=200,sin A=0.6.,AC=200,sin A=0.6.求求BCBC的長的長. .請你求出請你求出cos A,tan A,sin C,cos Ccos

5、A,tan A,sin C,cos C和和tan Ctan C的值的值. .你敢應(yīng)你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎戰(zhàn)嗎?200200A AC CB B 【解析解析】在在RtRtABCABC中中 , 6 . 0200sinBCACBCA.1206 . 0200BC【例題例題】【解析解析】cos A=cos A=54tan A=tan A=43cos C=cos C=35sin C=sin C=54tan C=tan C=34例例2.2.如圖如圖: :在在RtRtABCABC中中,C=90C=90,AC=10,AC=10, ,求求AB,sinB.AB,sinB.12cos A.131012cos.13ACAABAB，即

6、【解析】.665121310AB.131266510sinABACB你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？在直角三角形中，一個銳角的正弦等于另一個銳角的余弦在直角三角形中，一個銳角的正弦等于另一個銳角的余弦. .A AB BC C1.1.如圖如圖: :在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.求求: sin B,cos B,tan B.: sin B,cos B,tan B.溫馨提示溫馨提示: :過點過點A A作作ADAD垂直垂直BCBC于點于點D.D.構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形. .5 55 56 6A AB BC CD D【跟蹤訓練跟蹤訓練】【

7、解析解析】過點過點A A作作ADAD垂直垂直BCBC于點于點D D，則，則BD=CD=3BD=CD=3，根據(jù)勾股，根據(jù)勾股定理得定理得AD=4AD=4， sin B= sin B=45，35，4.3 cos B= cos B= tan B= tan B=2.2.如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的對邊和鄰邊同時擴大的對邊和鄰邊同時擴大100100倍倍,sin A,sin A的值（的值（ ）A.A.擴大擴大100100倍倍 B.B.縮小縮小100100倍倍 C.C.不變不變 D.D.不能確定不能確定3 3. .已知已知A,BA,B為銳角為銳角(1)(1)若若A=B,A

8、=B,則則sin Asin A sin Bsin B. .(2)(2)若若sin A=sin B,sin A=sin B,則則AA B.B.A AB BC CC C= = =4.4.如圖如圖, ACB=90, ACB=90，CDAB.CDAB.若若BD=6BD=6, ,CD=12.CD=12.求求cos Acos A的值的值. .A AC CB BD D【解析解析】cosA=cosA=222212122 556 5612CDCDBCBDCD1.1.（溫州（溫州中考）如圖，在中考）如圖，在ABCABC中，中，C=90C=90, ,AB=13AB=13，BC=5BC=5，則，則sin Asin A

9、的值是（的值是（ ）A. B. C. D.A. B. C. D.【解析解析】選選A A由正弦的定義可得由正弦的定義可得1351312125513A AC CB B1255522 2（常德（常德中考）在中考）在RtRtABCABC中中,C=90,C=90, ,若若AC=2BC,AC=2BC,則則sin Asin A的值是的值是( )( )B B2 2D D【解析解析】選選C.C.A AC C3 3（三明（三明中考）如圖，在梯形中考）如圖，在梯形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC，ACABACAB，AD=CD AD=CD ， ，BC=10BC=10，則，則ABAB的值的值是（是（ ）54

10、cosDCAA A9 9B B8 8C C6 6D D3 3【解析解析】選選C.C. 122232334 4（畢節(jié)（畢節(jié)中考）中考）在正方形網(wǎng)格中，在正方形網(wǎng)格中，ABCABC的位置如圖所示，則的位置如圖所示，則的值為（的值為（ ）A AB BC CD D【解析解析】選選B.B.cos B1232325 5（建設(shè)兵團（建設(shè)兵團中考）中考） 如圖（如圖（1 1）是一張）是一張RtRtABCABC紙片，紙片，如果用兩張相同的這種紙片恰好能拼成一個等邊三角形，如果用兩張相同的這種紙片恰好能拼成一個等邊三角形，如圖（如圖（2 2），那么在），那么在RtRtABCABC中，中，sin Bsin B的值是

11、（的值是（ ） B. B. C. 1 D. C. 1 D. 【解析解析】選選B.B. A.A.【規(guī)律方法規(guī)律方法】 在定義中應(yīng)該注意的幾個問題在定義中應(yīng)該注意的幾個問題: :(1) (1) sin A,cos A,tan Asin A,cos A,tan A 是在直角三角形中定義的是在直角三角形中定義的,A,A 是銳角是銳角( (注意數(shù)形結(jié)合注意數(shù)形結(jié)合, ,構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形) ) . .(2)sin A,cos A,tan A (2)sin A,cos A,tan A 是三個完整的符號是三個完整的符號, ,表示表示AA的的正弦正弦, ,余弦余弦, ,正切正切, ,習慣省去習慣省去

12、“”“”這個符這個符號號. .(3)sin A,cos A,tan A (3)sin A,cos A,tan A 都是比值都是比值. .注意比的順序注意比的順序, ,且且sin A,sin A,cos A,tan Acos A,tan A 均大于均大于0,0,無單位無單位. .(4)sin A,cos A,tan A (4)sin A,cos A,tan A 的值的值只與只與A A的大小有關(guān)的大小有關(guān), ,而與直角三角而與直角三角形的邊長無關(guān)形的邊長無關(guān). .(5)(5)角相等角相等, ,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的同一三角函數(shù)值相等則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的同一三角函數(shù)值相等, ,則這兩個銳角相等則這兩個銳角相等. .1.1.銳角三角函數(shù)定義銳角三角函數(shù)定義: :A AB BC CAA的對邊的對邊AA的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊斜邊的對邊Asin A=sin A=斜邊的鄰邊Acos A=cos A=在直角三角形中，一個銳角