九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系1從梯子的傾斜程度談起第1課時(shí)習(xí)題課件北師大0

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系1 從梯子的傾斜程度談起第1課時(shí) 1.1.能夠用正切表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的能夠用正切表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算傾斜程度、坡度等，能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算( (重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系聯(lián)系.(.(難點(diǎn)難點(diǎn)) )1.1.正切與梯子的傾斜程度正切與梯子的傾斜程度如圖如圖, ,梯子斜靠在墻上梯子斜靠在墻上. .【思考思考】(1)(1)ABAB1 1C C1 1與與ABAB2 2C C2 2相似嗎相

2、似嗎? ?為什么為什么? ?提示提示: :ABAB1 1C C1 1與與ABAB2 2C C2 2相似相似.A=A,AC.A=A,AC1 1B B1 1=AC=AC2 2B B2 2=90=90, ,ABAB1 1C C1 1ABAB2 2C C2 2. .(2)(2)如果改變?nèi)绻淖傿 B2 2在梯子上的位置在梯子上的位置, ,那么那么ABAB1 1C C1 1與與ABAB2 2C C2 2_( (填填“相似相似”或或“不相似不相似”).).相似相似(3)(3)根據(jù)以上探究可知，無(wú)論根據(jù)以上探究可知，無(wú)論B B2 2在梯子上的哪個(gè)位置，都有在梯子上的哪個(gè)位置，都有(4)(4)梯子的傾斜程度與

3、上面的比值有何關(guān)系？梯子的傾斜程度與上面的比值有何關(guān)系？提示：提示：上面的比值越大，梯子越陡上面的比值越大，梯子越陡. .222B C.AC111B CAC【總結(jié)總結(jié)】(1)(1)正切的定義正切的定義: :在在RtRtABCABC中中, ,如果銳角如果銳角A A確定確定, ,那么那么A A的的_與與_的比便的比便隨之確定隨之確定, ,這個(gè)比叫做這個(gè)比叫做A A的正切的正切, ,記作記作_. .(2)(2)梯子的傾斜程度與正切的關(guān)系梯子的傾斜程度與正切的關(guān)系: :如果梯子與地面的夾角為如果梯子與地面的夾角為A,A,那么那么tanAtanA的值的值_, ,梯子越陡梯子越陡. .對(duì)邊對(duì)邊鄰邊鄰邊ta

4、nAtanA越大越大2.2.坡度坡度坡面的坡面的_與與_的比稱(chēng)為坡度的比稱(chēng)為坡度( (或或_),_),山坡山坡的坡度常用的坡度常用_描述描述. .鉛直高度鉛直高度水平寬度水平寬度坡比坡比正切正切 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)一個(gè)角所在的直角三角形越大，這個(gè)角的正切值也越一個(gè)角所在的直角三角形越大，這個(gè)角的正切值也越大大.( ).( )(2)(2)一個(gè)角的正切值只與這個(gè)角的大小有關(guān)一個(gè)角的正切值只與這個(gè)角的大小有關(guān).( ).( )(3)(3)只有直角三角形中的角才有正切值只有直角三角形中的角才有正切值.( ).( )(4)(4)一個(gè)斜坡的坡角越大，坡度也越大一個(gè)斜坡的坡角越大，坡

5、度也越大.( ).( )(5)(5)在在ABCABC中，中， ( ) ( )ACtan A.BC知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 求銳角的正切值求銳角的正切值【例例1 1】已知已知ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BDBD是是ACAC邊上的中線，邊上的中線，AB=13AB=13，BC=10.BC=10.求求tan DBCtan DBC的值的值【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】作高作高AHAH，DFBCDFBC求出求出AHAH的長(zhǎng)的長(zhǎng)求出求出DFDF的長(zhǎng)的長(zhǎng)在在RtRtDBFDBF中求出中求出tan DBCtan DBC的值的值. .【自主解答自主解答】過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A,DA,D分別作分別作AHBC,DFBCAHBC,

6、DFBC，垂足分別為，垂足分別為點(diǎn)點(diǎn)H,F.H,F.AB=ACAB=AC，AHBCAHBC，在在RtRtABHABH中，中，AHDFAHDF，且，且BDBD是是ACAC邊上的中線，邊上的中線，在在RtRtDBFDBF中，中，11BHBC105.222222AHABBH13512.1DFAH6CFFH2，3315BFBC10442，DF4tan DBC.BF5【總結(jié)提升總結(jié)提升】利用定義求銳角的正切值的利用定義求銳角的正切值的“三步法三步法”1.1.觀察：觀察所給的銳角是否在直角三角形中觀察：觀察所給的銳角是否在直角三角形中. .2.2.轉(zhuǎn)化：如果所給的銳角不在直角三角形中，可通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化：

7、如果所給的銳角不在直角三角形中，可通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形或利用等量關(guān)系代換將銳角構(gòu)造直角三角形或利用等量關(guān)系代換將銳角“轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移”到直角三到直角三角形中角形中. .3.3.求解：在直角三角形中求出這個(gè)角的對(duì)邊與鄰邊的比值，就求解：在直角三角形中求出這個(gè)角的對(duì)邊與鄰邊的比值，就是這個(gè)角的正切值是這個(gè)角的正切值. .知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 正切的應(yīng)用正切的應(yīng)用【例例2 2】如圖，一段河壩的橫斷面為梯形如圖，一段河壩的橫斷面為梯形ABCDABCD，試根據(jù)圖中的，試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出壩底寬數(shù)據(jù)，求出壩底寬ADAD(i=CEED(i=CEED，單位：，單位：m)m)【解題探究解題探究】1.ED1.E

8、D與與CECE有什么關(guān)系有什么關(guān)系?ED?ED的長(zhǎng)是多少的長(zhǎng)是多少? ?提示提示: :i=CEED=12,i=CEED=12,ED=2CE=2ED=2CE=24=8(m).4=8(m).2.2.如圖如圖, ,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B B作作BFADBFAD于于F,F,則四邊形則四邊形BFECBFEC是什么形狀的特殊是什么形狀的特殊四邊形四邊形?EF,BF?EF,BF的長(zhǎng)是多少的長(zhǎng)是多少? ?提示提示: :四邊形四邊形BFECBFEC是正方形是正方形, ,則則EF=BF=BC=4 m.EF=BF=BC=4 m.3.3.可求出可求出AFAF的長(zhǎng)是多少？那么即可求出壩底寬的長(zhǎng)是多少？那么即可求出壩底寬AD.AD.

9、提示：提示：在在RtRtABFABF中，由勾股定理可得：中，由勾股定理可得：根據(jù)以上探究，可得壩底根據(jù)以上探究，可得壩底ADADAF+FE+EDAF+FE+ED3+4+83+4+815(m)15(m)22AF543 m【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】在上題中，斜坡在上題中，斜坡ABAB的坡度是多少？的坡度是多少？提示：提示：在在RtRtAFBAFB中，因中，因BF=4BF=4，AF=3AF=3，所以斜坡，所以斜坡ABAB的坡度的坡度為為4.3【總結(jié)提升總結(jié)提升】坡度的常見(jiàn)用法和兩點(diǎn)注意坡度的常見(jiàn)用法和兩點(diǎn)注意坡度的常見(jiàn)用法：坡度的常見(jiàn)用法：(1)(1)坡度常和實(shí)際生活中的問(wèn)題相結(jié)合，如攔水壩、開(kāi)渠、修坡度

10、常和實(shí)際生活中的問(wèn)題相結(jié)合，如攔水壩、開(kāi)渠、修路等路等. .(2)(2)坡度常和梯形的知識(shí)相結(jié)合，解題時(shí)常把梯形轉(zhuǎn)化為三角坡度常和梯形的知識(shí)相結(jié)合，解題時(shí)常把梯形轉(zhuǎn)化為三角形和矩形求解形和矩形求解. .兩點(diǎn)注意：兩點(diǎn)注意：(1)(1)坡度是兩條線段的比值，不是度數(shù)坡度是兩條線段的比值，不是度數(shù). .(2)(2)坡度是鉛直高度與水平寬度的比，而不是斜面距離與水平坡度是鉛直高度與水平寬度的比，而不是斜面距離與水平寬度寬度( (或鉛直高度或鉛直高度) )的比的比. .題組一：求銳角的正切值題組一：求銳角的正切值1.1.如圖，在如圖，在8 84 4的矩形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是的矩形網(wǎng)格中，每個(gè)

11、小正方形的邊長(zhǎng)都是1 1，若若ABCABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tan ACBtan ACB的值的值為為( )( )112ABCD 3322【解析解析】選選A A如圖，在網(wǎng)格中構(gòu)造含有如圖，在網(wǎng)格中構(gòu)造含有ACBACB的的RtRtACDACD，在該三角形中在該三角形中AD21AD2DC6tan ACBDC63，2.2.某時(shí)刻海上點(diǎn)某時(shí)刻海上點(diǎn)P P處有一客輪，測(cè)得燈塔處有一客輪，測(cè)得燈塔A A位于客輪位于客輪P P的北偏東的北偏東3030方向，且相距方向，且相距2020海里客輪以海里客輪以6060海里海里/ /小時(shí)的速度沿北偏小時(shí)的速度沿北偏西西606

12、0方向航行方向航行 小時(shí)到達(dá)小時(shí)到達(dá)B B處，那么處，那么tan ABPtan ABP( )( )23152 5AB 2CD255【解析解析】選選A A如圖，在如圖，在PABPAB中，中，APBAPB606030309090，PAPA2020海里，海里， ( (海里海里) )，故故2PB60403PA201tan ABP.PB4023.(20133.(2013濟(jì)南中考濟(jì)南中考) )已知直線已知直線l1 1l2 2l3 3l4 4，相鄰的兩條，相鄰的兩條平行直線間的距離均為平行直線間的距離均為h h，矩形，矩形ABCDABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線上，放置方式如圖所示，條

13、直線上，放置方式如圖所示，AB=4AB=4，BC=6BC=6，則，則tan tan 的值的值等于等于( )( )2343A.B.C.D.3432【解析解析】選選C.C.如圖，作如圖，作AMAMl4 4于點(diǎn)于點(diǎn)M M，作，作CNCNl4 4于點(diǎn)于點(diǎn)N N，則則AM=hAM=h，CN=2hCN=2h，ABM+BAM=90ABM+BAM=90，四邊形四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形，ABC=90ABC=90，ABM+=90ABM+=90，BAM=BAM=，ABMABMBCNBCN，BM=AMBM=AMtan =htan tan =htan ，BMCN.ABBC44htan2htan .63 ，4

14、.4.在在ABCABC中，中，C=90C=90，AB=5AB=5，BC=4BC=4，則，則tan A=_.tan A=_.【解析解析】由勾股定理，得由勾股定理，得答案：答案：2222ACABBC543 ，BC4tan A.AC3435.5.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ACAC4 4，BCBC3 3，CDABCDAB于點(diǎn)于點(diǎn)D D，BDBD2,2,求求tan Atan A，tan Btan B的值的值. .【解析解析】在在RtRtBDCBDC中，中，BCBC3 3，BDBD2 2，在在RtRtADCADC中中, ,2222CDBCBD325.CD5tan B.BD2AC4,CD5,222

15、2ADACCD4( 5)11.CD555tan A.AD1111題組二：題組二：正切的應(yīng)用正切的應(yīng)用1.1.如圖，在平地上種植樹(shù)木時(shí)，如圖，在平地上種植樹(shù)木時(shí)，要求株距要求株距( (相鄰兩樹(shù)間的水平距相鄰兩樹(shù)間的水平距離離) )為為4 m.4 m.如果在坡度為如果在坡度為0.750.75的的山坡上種樹(shù)，也要求株距為山坡上種樹(shù)，也要求株距為4 m,4 m,那么相鄰兩樹(shù)間的坡面距離為那么相鄰兩樹(shù)間的坡面距離為( )( )A.5 m B.6 m C.7 m D.8 mA.5 m B.6 m C.7 m D.8 m 【解析解析】選選A.A.由題意可得由題意可得, ,如圖，如圖，AC=4 mAC=4 m

16、，tan A=0.75,tan A=0.75,則則故故BC=3 mBC=3 m，則則BC0.75,422AB345 m .2.(20132.(2013聊城中考聊城中考) )河堤橫斷面如圖所示，堤高河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6 mBC=6 m，迎水，迎水坡坡ABAB的坡比為的坡比為 則則ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為( )( )A.12 mB.4 3 mC.5 3 mD.6 3 m13 ，【解析解析】選選A.A.在在RtRtABCABC中，中，1BCtan A,BC6 m,AC322AC6 3 m,ABBCAC12 m .【變式備選變式備選】河堤橫斷面如圖所示，迎水坡河堤橫斷面如圖所示，迎水坡ABAB

17、的坡比為的坡比為ABAB的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是10 m10 m，則堤高，則堤高BC=_ mBC=_ m13 ，【解析解析】在在RtRtABCABC中，中，答案：答案：5 5BC1tan AAC3，222AC3BC.ABBCAC，22210BC( 3BC)BC5 m，3.(20133.(2013安順中考安順中考) )在在RtRtABCABC中，中，則則ABCABC的面積為的面積為_(kāi)._.【解析解析】RtRtABCABC中，中， 解得解得CA=6CA=6，答案：答案：24244C90 ,tan A,BC8,34C90tan ABC83，BC84tan ACACA3，ABC1S8 6242 4.4.某人沿著有

18、一定坡度的坡面前進(jìn)了某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10 m10 m，此時(shí)他與水平地面，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為的垂直距離為 則這個(gè)坡面的坡度為則這個(gè)坡面的坡度為_(kāi)【解析解析】如圖，如圖，由勾股定理，得由勾股定理，得斜坡斜坡ABAB的坡度的坡度答案：答案：12122 5 m ，AB10 mBC2 5 m，22ACABBC100 204 5 m，iBC AC2 5 4 512.5.5.如圖如圖, ,攔水壩的橫斷面為梯形攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,ABCD,壩頂寬壩頂寬AD=5m,AD=5m,斜坡斜坡ABAB的坡的坡度度i =13(i =13(指坡面的鉛直高度指坡面的鉛直高度AEAE與水平寬度與水平寬度BEBE的比的比),),斜坡斜坡DCDC的的坡度坡度i=11.5,i=11.5,已知該攔水壩的高為已知該攔水壩的高為6m.6m.(1)(1)求斜坡求斜坡AB AB 的長(zhǎng)的長(zhǎng). .(2)(2)求攔水壩的橫斷面梯形求攔水壩的橫斷面梯形ABCD ABCD 的周長(zhǎng)的周長(zhǎng). .( (注意：本題中的計(jì)