九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)5用三種方式表示二次函數(shù)習(xí)題課件北師大0

1、5 用三種方式表示二次函數(shù) 1.1.會(huì)用三種方式表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系會(huì)用三種方式表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式, ,從不同側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)從不同側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究進(jìn)行研究.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )3.3.明確實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)的自變量的取值范圍對(duì)圖象的影明確實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)的自變量的取值范圍對(duì)圖象的影響響.(.(難點(diǎn)難點(diǎn)) )1.1.二次函數(shù)的三種表示方式二次函數(shù)的三種表示方式:(1)_,(2)_,:(1)_,(2)_,(3)_.(3)_.2.2.二次函數(shù)的三種表示方式的比較二次函數(shù)的三種表示方式的比較

2、: :函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式表格表格圖象圖象表示方式表示方式優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)缺點(diǎn)函數(shù)表達(dá)函數(shù)表達(dá)式式可以全面、完整、簡(jiǎn)潔可以全面、完整、簡(jiǎn)潔地表示變量之間的關(guān)系地表示變量之間的關(guān)系不夠直觀不夠直觀, ,函數(shù)的變化規(guī)函數(shù)的變化規(guī)律不明顯律不明顯表格表格可以清楚、直接地表示可以清楚、直接地表示變量間的變量間的_關(guān)系關(guān)系只能列出部分對(duì)應(yīng)值只能列出部分對(duì)應(yīng)值, ,函函數(shù)的變化規(guī)律不明顯數(shù)的變化規(guī)律不明顯圖象圖象可以直觀地表示函數(shù)的可以直觀地表示函數(shù)的_過(guò)程和過(guò)程和_趨勢(shì)趨勢(shì)從圖象觀察的結(jié)果不夠從圖象觀察的結(jié)果不夠準(zhǔn)確準(zhǔn)確數(shù)值對(duì)應(yīng)數(shù)值對(duì)應(yīng)變化變化變化變化 ( (打打“”或或“”) )(1)(1)確定二次函數(shù)的

3、表達(dá)式需要三個(gè)條件確定二次函數(shù)的表達(dá)式需要三個(gè)條件.( ).( )(2)(2)二次函數(shù)的三種表示方式不能一起運(yùn)用二次函數(shù)的三種表示方式不能一起運(yùn)用.( ).( )(3)(3)在實(shí)際問(wèn)題中在實(shí)際問(wèn)題中, ,二次函數(shù)的圖象一定不是一條完整的拋物二次函數(shù)的圖象一定不是一條完整的拋物線線.( ).( )(4)(4)二次函數(shù)的表達(dá)式一般有三種形式二次函數(shù)的表達(dá)式一般有三種形式.( ).( )知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 二次函數(shù)的三種表示方式二次函數(shù)的三種表示方式【例例】(1)(1)任選以下三個(gè)條件中的一個(gè)任選以下三個(gè)條件中的一個(gè), ,求二次函數(shù)求二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的關(guān)系式的關(guān)系式: :

4、y y隨隨x x變化的部分?jǐn)?shù)值規(guī)律如下表變化的部分?jǐn)?shù)值規(guī)律如下表: :x x-1-10 01 12 23 3y y0 03 34 43 30 0有序數(shù)對(duì)有序數(shù)對(duì)(-1,0),(1,4),(3,0)(-1,0),(1,4),(3,0)滿足滿足y=axy=ax2 2+bx+c;+bx+c;已知函數(shù)已知函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象的一部分的圖象的一部分( (如圖如圖).).(2)(2)直接寫出直接寫出(1)(1)中二次函數(shù)中二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的三個(gè)性質(zhì)的三個(gè)性質(zhì). .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)(1)選擇選擇, ,觀察表格可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為觀察

5、表格可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),(1,4),設(shè)拋物線頂點(diǎn)式設(shè)拋物線頂點(diǎn)式, ,將點(diǎn)將點(diǎn)(0,3)(0,3)代入確定代入確定a a的值的值. .(2)(2)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸、開(kāi)口方向、增減性等說(shuō)出性質(zhì)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸、開(kāi)口方向、增減性等說(shuō)出性質(zhì). .【自主解答自主解答】(1)(1)由的表格可知由的表格可知, ,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),(1,4),設(shè)設(shè)拋物線表達(dá)式為拋物線表達(dá)式為y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+4,+4,將點(diǎn)將點(diǎn)(0,3)(0,3)代入代入, ,得得a(0-1)a(0-1)2 2+4=3,+4=3,解得解得a=-1,a=-1,拋物線表達(dá)式為拋物線

6、表達(dá)式為y=-(x-1)y=-(x-1)2 2+4,+4,即即y=-xy=-x2 2+2x+3.+2x+3.(2)(2)拋物線拋物線y=-xy=-x2 2+2x+3+2x+3的性質(zhì)的性質(zhì): :對(duì)稱軸為對(duì)稱軸為x=1,x=1,當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)時(shí), ,函數(shù)有最大值為函數(shù)有最大值為4,4,當(dāng)當(dāng)x1x1時(shí)時(shí),y,y隨隨x x的增大而增大的增大而增大.(.(答案不惟一答案不惟一) )【總結(jié)提升總結(jié)提升】“三式三式”巧定表達(dá)式巧定表達(dá)式1.1.一般式一般式: :所給的條件能夠確定拋物線上三個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)所給的條件能夠確定拋物線上三個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí), ,可設(shè)表達(dá)式為可設(shè)表達(dá)式為y=axy=ax2 2+b

7、x+c(+bx+c(一般式一般式).).2.2.頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式: :所給條件能夠確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)所給條件能夠確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí), ,可設(shè)表達(dá)式可設(shè)表達(dá)式為為y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(+k(頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式).).3.3.交點(diǎn)式交點(diǎn)式: :所給條件能夠確定拋物線與所給條件能夠確定拋物線與x x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí), ,則可設(shè)表達(dá)式為則可設(shè)表達(dá)式為y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)()(交點(diǎn)式交點(diǎn)式).).題組題組: :二次函數(shù)的三種表示方式二次函數(shù)的三種表示方式1.1.已知函數(shù)已知函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖

8、象如圖所示的圖象如圖所示, ,那么函數(shù)表達(dá)式那么函數(shù)表達(dá)式為為( () )A.y=-xA.y=-x2 2+2x+3+2x+3B.y=xB.y=x2 2-2x-3-2x-3C.y=-xC.y=-x2 2-2x+3-2x+3D.y=-xD.y=-x2 2-2x-3-2x-3【解析解析】選選B B由圖象知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)由圖象知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1(-1，0)0)，(3(3，0)0)，(0(0，-3)-3)，即即y=xy=x2 2-2x-3.-2x-3.abc0a19a3bc0b2c3c3， ， ， ，2.2.若二次函數(shù)若二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+a+bx+a2 2-2(a,b-2(a,b為常

9、數(shù)為常數(shù)) )的圖象如圖，則的圖象如圖，則a a的的值為值為( )( )【解析解析】選選C C圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，a a2 22=02=0，得：，得： 或或 圖象開(kāi)口向下，圖象開(kāi)口向下，A 1B2C2D2a2a2. a0a2 ，3.(20133.(2013徐州中考徐州中考) )二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表滿足下表則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( () )A.(-3,-3) B.(-2,-2)A.(-3,-3) B.(-2,-2)C.(-1,-3) D.(0,-6)C.(-1,-3) D.(0,-

10、6)【解析解析】選選B.B.由由(-3,-3),(-1,-3)(-3,-3),(-1,-3)知頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是知頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2,-2,故頂點(diǎn)故頂點(diǎn)的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(-2,-2).(-2,-2).x x-3-3-2-2-1-10 01 1y y-3-3-2-2-3-3-6-6-11-114.4.如圖如圖, ,ABCABC和和DEFDEF是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形,ABC=DEF,ABC=DEF=90=90, AB=4cm,BC, AB=4cm,BC與與EFEF在直線在直線l上上, ,開(kāi)始時(shí)開(kāi)始時(shí)C C點(diǎn)與點(diǎn)與E E點(diǎn)重合點(diǎn)重合, ,讓讓ABCABC沿直線沿直線l向右平移向右平

11、移, ,直到直到B B點(diǎn)與點(diǎn)與F F點(diǎn)重合為止點(diǎn)重合為止, ,設(shè)設(shè)ABCABC與與DEFDEF的重疊部分的重疊部分( (即圖中陰影部分即圖中陰影部分) )的面積為的面積為y cmy cm2 2,CE,CE的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度為為x cm,x cm,則則y y與與x x之間的函數(shù)圖象大致是之間的函數(shù)圖象大致是( () )【解析解析】選選C.C.由題意得：當(dāng)由題意得：當(dāng)0 x40 x4時(shí)，時(shí)， 當(dāng)當(dāng)4x84x8時(shí)，時(shí)， 所以所以y y與與x x之間的函數(shù)圖象大致是之間的函數(shù)圖象大致是C.C.21yx2，21y8x2，【變式備選變式備選】如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1 1，E,F

12、,G,HE,F,G,H分別為各分別為各邊上的點(diǎn)，且邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DHAE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形，設(shè)小正方形EFGHEFGH的面積為的面積為S S，AEAE為為x x，則，則S S關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)圖象大致是的函數(shù)圖象大致是( )( )【解析解析】選選B.B.易證易證RtRtAEHRtAEHRtBFERtBFERtCGFRtCGFRtDHG,DHG,S=EHS=EH2 2=AE=AE2 2+AH+AH2 2=x=x2 2+(1-x)+(1-x)2 2=2x=2x2 2-2x+1,-2x+1,則則S S關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)圖象的函數(shù)圖象是拋物線的一部分是拋物線的一部分,

13、,根據(jù)拋物線的開(kāi)口和自變量的取值易判根據(jù)拋物線的開(kāi)口和自變量的取值易判斷選項(xiàng)斷選項(xiàng)B B正確正確. .5.5.若拋物線若拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的頂點(diǎn)是的頂點(diǎn)是A(2,1),A(2,1),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,0),B(1,0),則拋則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為物線的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)._.【解析解析】根據(jù)題意根據(jù)題意, ,設(shè)設(shè)y=a(x-2)y=a(x-2)2 2+1,+1,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),(1,0),所以所以a+1=0,a=-1.a+1=0,a=-1.因此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為因此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為:y=-(x-2):y=-(x-2)2 2+1=-x+1

14、=-x2 2+4x-3.+4x-3.答案答案: :y=-xy=-x2 2+4x-3+4x-36.6.兩個(gè)數(shù)的和為兩個(gè)數(shù)的和為6,6,設(shè)其中一個(gè)數(shù)為設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x,x,這兩個(gè)數(shù)的平方和為這兩個(gè)數(shù)的平方和為y,y,則則y y與與x x的函數(shù)表達(dá)式為的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)._.【解析解析】y=xy=x2 2+(6-x)+(6-x)2 2=x=x2 2+36-12x+x+36-12x+x2 2=2x=2x2 2-12x+36.-12x+36.答案答案: :y=2xy=2x2 2-12x+36-12x+367.(20137.(2013武漢中考武漢中考) )科幻小說(shuō)科幻小說(shuō)實(shí)驗(yàn)室的故事實(shí)驗(yàn)室的故事中中, ,有

15、這樣一有這樣一個(gè)情節(jié)個(gè)情節(jié): :科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中, ,經(jīng)過(guò)一天后經(jīng)過(guò)一天后, ,測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況( (如下表如下表).).溫度溫度x/x/-4-4-2-20 02 24 44.54.5植物每天植物每天高度增長(zhǎng)高度增長(zhǎng)量量y/mmy/mm4141494949494141252519.7519.75由這些數(shù)據(jù)由這些數(shù)據(jù), ,科學(xué)家推測(cè)出植物每天高度增長(zhǎng)量科學(xué)家推測(cè)出植物每天高度增長(zhǎng)量y y是溫度是溫度x x的函的函數(shù)數(shù), ,且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種且這種函數(shù)

16、是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種. .(1)(1)請(qǐng)你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)請(qǐng)你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù), ,求出它的函數(shù)關(guān)系式求出它的函數(shù)關(guān)系式, ,并簡(jiǎn)要說(shuō)并簡(jiǎn)要說(shuō)明不選擇另外兩種函數(shù)的理由明不選擇另外兩種函數(shù)的理由. .(2)(2)溫度為多少時(shí)溫度為多少時(shí), ,這種植物每天高度增長(zhǎng)量最大這種植物每天高度增長(zhǎng)量最大? ?(3)(3)如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變?nèi)绻麑?shí)驗(yàn)室溫度保持不變, ,在在1010天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過(guò)的總和超過(guò)250mm,250mm,那么實(shí)驗(yàn)室的溫度那么實(shí)驗(yàn)室的溫度x x應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇? ?直接寫出結(jié)果直接寫出結(jié)果.

17、 .【解析解析】(1)(1)選擇二次函數(shù)選擇二次函數(shù). .設(shè)函數(shù)關(guān)系式為設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=axy=ax2 2+bx+c,+bx+c,根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為y=-xy=-x2 2-2x+49.-2x+49.不選另外兩個(gè)函數(shù)的理由：不選另外兩個(gè)函數(shù)的理由：點(diǎn)點(diǎn)(0(0，49)49)不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，所以不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，所以y y不是不是x x的反的反比例函數(shù)；點(diǎn)比例函數(shù)；點(diǎn)(-4(-4，41)41)，(-2(-2，49)49)，(2(2，41)41)不在同一直線不在同一直線上，所以上，所以y y不是不是x x的一次函數(shù)的一

18、次函數(shù). .4a2bc49,a1,4a2bc41,b2,c49,c49 解得，(2)(2)由由(1)(1)得得y=-xy=-x2 2-2x+49-2x+49，y=-(x+1)y=-(x+1)2 2+50+50，a=-1a=-10 0，當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時(shí)時(shí)y y的最大值為的最大值為50.50.即當(dāng)溫度為即當(dāng)溫度為-1 -1 時(shí)，這種植物每天高度增長(zhǎng)量最大時(shí)，這種植物每天高度增長(zhǎng)量最大. .(3)-6(3)-6x x4.4.8.8.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3),(-3,0),(2,-5)(0,3),(-3,0),(2,-5)，且與，且與x x軸軸交于交于A A，B B兩點(diǎn)兩點(diǎn). .(1)(1)試確定此二次函數(shù)的表達(dá)式試確定此二次函數(shù)的表達(dá)式. .(2)(2)判斷點(diǎn)判斷點(diǎn)P(-2P(-2