數學基礎公式大全

1、一、數字特性掌握一些最基本得數字特性規(guī)律，有利于我們迅速得解題。（下列規(guī)律僅限自然數內討論）（一）奇偶運算基本法則【基礎】奇數±奇數=偶數；偶數±偶數=偶數；偶數±奇數=奇數；奇數±偶數=奇數。【推論】1任意兩個數得與如果就是奇數，那么差也就是奇數；如果與就是偶數，那么差也就是偶數。2任意兩個數得與或差就是奇數，則兩數奇偶相反；與或差就是偶數，則兩數奇偶相同。（二）整除判定基本法則1能被2、4、8、5、25、125整除得數得數字特性能被2（或5）整除得數，末一位數字能被2（或5）整除；能被4（或25）整除得數，末兩位數字能被4（或25）整除；能被8（或1

2、25）整除得數，末三位數字能被8（或125）整除；一個數被2（或5）除得得余數，就就是其末一位數字被2（或5）除得得余數；一個數被4（或25）除得得余數，就就是其末兩位數字被4（或25）除得得余數；一個數被8（或125）除得得余數，就就是其末三位數字被8（或125）除得得余數。2能被3、9整除得數得數字特性能被3（或9）整除得數，各位數字與能被3（或9）整除。一個數被3（或9）除得得余數，就就是其各位相加后被3（或9）除得得余數。3能被11整除得數得數字特性能被11整除得數，奇數位得與與偶數位得與之差，能被11整除。（三）倍數關系核心判定特征如果a:b=m:n（m,n互質），則a就是m得倍數；

3、b就是n得倍數。如果x=mny（m,n互質），則x就是m得倍數；y就是n得倍數。如果a:b=m:n（m,n互質），則a士b應該就是m士n得倍數。二、乘法與因式分解公式正向乘法分配律：（a+b）c=ac+bc；逆向乘法分配律：ac+bc=（a+b）c；（又叫“提取公因式法”）平方差：aA2-bA2=（a-b）（a+b）；完全平方與/差：（a士坊八2=2八2±2ab+bA2;立方與：aA3+bA3=（a+b）（aA2-ab+bA2）；立方差：aA3-bA3=（a-b）（aA2+ab+bA2）；完全立方與/差：（a±b）A3=aA3±3aA2b+3abA2±b

4、A3；等比數列求與公式：S=a1(1-qAn)/(1-q)(q#1);等差數列求與公式：Sn=na1+n(n-1)d2或Sn=n(a1+an)/2三、三角不等式Ia+bI<IaI+Ibl;Ia-bI<IaI+Ibl;Ia-bI>IaI-Ibl;-IaI<a<Ial;四、某些數列得前n項與1+2+3+.+n=n(n+1)2;1+3+5+(2n-1)=nA2;2+4+6+-+(2n)=n(n+1);1八2+3八2+5八2+(2n-1)A2=n(4nA2-1)/31八3+2八3+3八3+nA3=(n+1)A2*nA2/41八3+3八3+5八3+(2n-1)A3=nA2(

5、2nA2-1)1x2+2X3+-+n(n+1)=n*(n+1)*(n+2)/3五、裂項求與法這就是分解與組合思想在數列求與中得具體應用。裂項法得實質就是將數列中得每項(通項)分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求與得目得。通項分解(裂項)如：(1)1n(n+1)=1n-1n+1(2)1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)(3)1n(n+1)(n+2)=121n(n+1)-1(n+1)(n+2)(4)1a+b=1a-b(a-b)(a>0,b>0且a#b)(5)knx(n-k)=1n-k-1n小結：此類變形得特點就是將原數列每一項拆為兩項之后，其中中間得大

6、部分項都互相抵消了。只剩下有限得幾項。六、小數基本常識（一）需要熟記得一些有限小數1/2=0.5,1/4=0.25,34=0.75;1/8=0.125,38=0.375,5/8=0.625,7/8=0.875;1/5=0.2,Z5=0.4,35=0.6,4/5=0.8。（二）需要熟記得一些無限循環(huán)小數1/3=0.9=0.333,23=0.&0.667,1/6=0.00.167,36=0.西=0.833,1/9=0/0.111,1/11=0.施=0.0909;1/7=0.i42857527=0.2-85714,37=0.428571;4/7=0.571428,57=0.714285,6/

7、7=0.857142（三）需要熟記得一些無限不循環(huán)小數兀=3.，因此在一*些情況下兀八210。七、余數相關問題余數基本關系式：被除數+除數=商余數（0W余數除數）除數：在除法算式中，除號后面得數叫做除數。如：8+2=4,則2為除數，8為被除數被除數：除法運算中被另一個數所除得數，如24+8=3，其中24就是被除數余數基本恒等式：被除數=除數X商十余數推論：被除數余數X商（利用上面兩個式子聯合便可得到）常見題型余數問題：利用余數基本恒等式解題同余問題：給出一個數除以幾個不同得數得余數，反求這個數，稱作同余問題常用解題方法：代入法、試值法注意：對于非特殊形式得同余問題，如果運用代入法與簡單得試值法無法得到答案，那么這樣得題目基本就是不會涉及得，考生無需再做特別準備。八、日歷問題平年與閏年判斷方法一共天數2月平年年份不能被4整除365天28天閏年年份可以被4整除366天29天大月與小月包括月份共有天數大月一、三、五、七、八、十、臘（十二）月31天小月二、四、六、九、十一月30天（2月除外）九、平均數問題平均數就是指在一組數據中所有數據之與再除以數據得個數。它就是反映數據集中趨勢得一項指標。公式為：總數量與+總份數=平均數；平均數X總份數=總數量與；總數量與+平均數=總份數。解答平均數應用題得關鍵