數(shù)學建模,教師的薪金

1、昆明理工大學第六屆大學生數(shù)學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了昆明理工大學大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的。如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。評閱編號（由組委會評閱前進行編號）：昆明理工大學第六屆大學生數(shù)學建模競賽評閱專用頁評閱編號（由組委會評閱前進行

2、編號）：評閱記錄（供評閱時使用）：評閱人評分備注總分大學教師薪金模型一、摘要：模型一：利用Matlab建立X1-X7與Z（新金）的線性關(guān)系，得到散點圖與一般的線性回歸模型（模型一），模型如下：模型二：由模型一整體效果與StepwiseTable圖推斷部分變量對Z（薪金）的影響并不顯著，由殘差分析法篩選出影響明顯的變量X1、X4，將他們的平方項與交互項加入建立新的回歸模型（模型二），模型如下：z6.90260.0043x10.1746x40.0001x1*x40*x1A20.0228x4A2得到R2,F,P,與模型一相比較。模型一調(diào)用原始參數(shù)較全，但回歸性差，模型二只啟用影響明顯的變量，回歸模型

3、更為顯著，可靠度更高。于是得出：教師的薪金與工作時間、學歷關(guān)系明顯，與性別、是否受雇于重點大學、是否接受過培訓的關(guān)系較小，即女教師沒有受到不公正的待遇，婚姻狀況也不會影響收入。關(guān)鍵詞：回歸分析，互交作用，圖形結(jié)合，殘值分析法。二、問題重述：某地人事部門為研究中學教師的薪金與他們的資歷、性別、教育程度及培訓情況等因素之間的關(guān)系，要建立一個數(shù)學模型，分析人事策略的合理性，特別是考察女教師是否受到不公平的待遇，以及她們的婚姻狀況是否會影響收入。要求從當?shù)亟處熤须S機選了3414位進行觀察后，從中所保留的90個觀察對象的數(shù)據(jù)進行分析。（1）進行變量，建立變量與的回歸模型的關(guān)系，說明教師薪金與哪些變量的關(guān)

4、系密切，是否存在性別和婚姻狀況上的差異。（2）除了變量本身之外，嘗試將它們的平方項或交叉項加到模型中，建立更好的模型三、模型假設：1、該地區(qū)的人事部門對中學教師的薪金調(diào)查是可信的；2、各參數(shù)對薪金的影響呈線性關(guān)系；3、工作時間、性別、教育程度及培訓情況之間相互獨立，沒有交互作用；四、符號說明：Z:月薪（元）；X1:工作時間（月）；X2:1男性，女性；X3:1男性或單身女性，0已婚女性；X4:學歷（取值0-6,值越大表示學歷越高）；X5:1受雇于重點大學，0其它；X6:1受過培訓的畢業(yè)生，0未受過培訓的畢業(yè)生或受過培訓的肄業(yè)生；X7:1已兩年以上未從事教學工作，0其它。五、分析與建立模型：首先，

5、調(diào)用所有相關(guān)變量，運用Matlab分別得到，Z與X1-X7之間的關(guān)系及散點圖，由此知Z與各變化量呈線性關(guān)系，于是可以建立線性回歸模型：Z（薪金）為因變量,X1-X7分別表示對Z的值產(chǎn)生影響的各個變量，表示回歸系數(shù)，表示隨機變量.用Matlab求解模型（見附錄），得到的值與置信區(qū)間如下:參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)怛01234567000r2=F=P=0表2由上表中R二可以知道薪金（z）的%河由模型確定,由P=0遠小于，模型從整體上看是成立的，但是還可以看到一個問題，即些部分的置信區(qū)間包含0點，因此我們可以知道這些變量對因變量的影響是不顯著的.在Matlab中運行stepwise命令得到下圖：由圖可知，

6、在模型中對因變量的影響是不顯著的.于是只保留x1和x4,并將它們的交互項和平方項加入，建立逐步線性回歸方程如下：ln（z）01*x12*x43*x1*x44*x1A25*x4A2然后使用Matlab求解模型（程序見附錄），得到值與置信區(qū)間如下:參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)1可012345r2=F=P=0通過新建模型中得到的數(shù)據(jù),可以看到R2明顯提高,薪金z的可由模型確定.P遠小于,F遠超過臨界值，回歸模型更為顯著，可靠度增高.然后進行殘差分析，在Matlab中運行命令rcoplot得到殘差圖如下：由圖可知,除個別數(shù)據(jù)外,其他數(shù)據(jù)的殘差離零點均較近,且殘差的置信區(qū)間都包含零點這說明回歸模型能較好地符合原

7、始數(shù)據(jù)，而個別異常點可以忽略.六、模型的評價優(yōu)點:1. 該方案實用簡單，可行性強，模型簡單，易于理解。2. 模型一首先用簡單的線性規(guī)劃進行分析.結(jié)構(gòu)簡單，計算方便，有利于對相似問題進行求解和對模型進行擴充。3. 模型二的建立是從一般問題到特殊問題的發(fā)展過程.根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，從常識和經(jīng)驗進行初步分析，并運用了逐步線性回歸方法以及輔作散點圖，決定取那幾個回歸變量及它們的函數(shù)形式.把對Z影響不顯著的變量（Xi）予以排除，又運用殘值分析法建立新的回歸模型.使得精確值增高，模型更合理.缺點：1該模型在處理此問題時有假設與理想化的思想，與實際問題的求解還有所差距.比如所求模型結(jié)果只達到了模型設想的80%左

8、右.七、參考文獻01】趙靜，數(shù)學建模與數(shù)學實驗，北京，高等教育出版社，2003【02蘇彥華，MATLABA入門到精通，北京，人民郵電出版社，2010八、附錄:1、薪金模型數(shù)據(jù)表:編號ZX1X2X3X4X5X6X71：998：7000001012國151411000031028181101004：1250：1911000015102819010100610281900000071018270000018國72：3000000091290301100001011204(30010000111352、1012010121204310001001311104；380000001411184111000

9、0151127420000001612594211010017M127421100001811274200010019109547000001201113國000001211462520120102211825411000023140415400010101241182540000002515945511211026【1459166000101012712376711010028123767010100291496；750100010；30：14247811010031142479010000321347I9111010:0:3313421920000013413109400010035181

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13、gt;x1=7141819191927303030313138414242424247525254545455666767757879919294103103103111114114114117139140154158159162167173174175199209209210213220222222223223227232235245253257260284287290308309319325326329337346355357380387403406437453458464'|> >X1=ones(90,1)x1;> >Z=99810151028125010

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