數(shù)列求和有妙招

1、數(shù)列求和問題1.等差、等比數(shù)列的求和方法及前n項和公式是數(shù)列求和的基礎，要熟練掌握。2?求數(shù)列的前n項和一定要抓住數(shù)列的通項，分析通項公式的結(jié)構(gòu)與特點，通過對通項進行適當?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)換達到求和的目的。、數(shù)列求和的主要方法：(1) 公式法：能直接用等差或等比數(shù)列的求和公式的方法。(2) 拆項求和法：將一個數(shù)列拆成若干個簡單數(shù)列(等差、等比、常數(shù)列)然后分別求和的方法。例1求和：(a-1)(a2-2)?(an-n)習題1數(shù)列1,(12),(12，22),山,(1222?山?2心),川的通項公式a.二，前n項和&二(3) 并項求和法：將數(shù)列相鄰的兩項或幾項并成一組，得到一個新的更易求和的數(shù)列的

2、方法。例2求1002-992，982-972?22-12的值是A.2525B.5050C.10100D.20200習題：尋八13-57-.(_1)n(2n-1)(4) 裂項相消法：將數(shù)列的通項分成二項的差的形式，相加消去中間項，剩下有限項再求和的方法。常用技巧有：1(±11(2n-1)(2n1)2n1nn!=(n1)!-n!例3,(2n-1)(2n1)求習數(shù)列1111+2123122nB.互4nn+1C口2n1nn(n1)(n2)弓時-(n1)+12)例4.正項數(shù)列a.的前n項和為Sn,且2S；=a.1.(1)求數(shù)列a.的通項公式；(2)設bn11anEn1一數(shù)列的前n項和為叫求證:

3、Tn.(5)錯位相減法：將一個數(shù)列的每一項都作相同的變換，然后將得到的新數(shù)列錯動一個位置與原數(shù)列的各項相減，也即是仿照推導等比數(shù)列前n項和公式的方法。若an為等差、bn為等比數(shù)列，則求數(shù)列anbn的前n項和可用此法。例5.求和：SA12x3x2nxn)(x=1)例6.在等差數(shù)列訂中，2八1,前n項和Sn滿足條件魚1二旦二n=1,2,川，Snn+1(I)求數(shù)列an?的通項公式；a(n)記bn=anpn(p0),求數(shù)列心的前n項和Tno(6) 倒序求和法：即仿照推導等差數(shù)列前n項和公式的方法例6,求和：SA=C八+2Q2+3cA+八nCh:、練習題：1 .數(shù)列an的通項公式是an：(nN),若它的

4、前n項和為10,則其項數(shù)n為Jn+Jn+1A11B.99C120D1212 .數(shù)歹Uan的通項是a.=4n-1,bn二電也，則數(shù)列?的的前n項和為n2An2B.n(n1)C.n(n2)D.n(2n1)A65.C61D.563 .已知數(shù)列an的前n項和為Sn=n2-4n1,貝6|?|a?|a?|站。|的值是1111數(shù)列1一,3,5一,(2n-1)f的前n項和為S.,則Sn=24822121212A.n1nB.n1石C.2nn1nD.nn1222在等比數(shù)列an中，a1aA八2八2n-1,則a；?a；a；A.(2n-1)2B.叮C.心4n-16.若數(shù)列an滿足a=2,nan十-(n+1)an=2,則數(shù)列an的通項公式an=7 .數(shù)列an中，6=1八2=2,%七一a.=1+(1)n(nANA,則綣。=8 .已知數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn,a3二，SA6.(I)求數(shù)列an的通項公式;(II)求和：S2Sn29 .設數(shù)列an的前n項和為Sn=2n2,g為等比數(shù)列，且耳=b?-aj=d.求數(shù)列an和bn的通項公式；（U）設Cn1,求數(shù)列Cn的前n項和Tn.bn10 .數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足：a1,3tSn-（2T3）&=3t,其中t0,n?N）且n_2求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；(U)設數(shù)列an的公比為f(t),數(shù)列bn滿足d=1,bn二