數(shù)值分析試卷

1、2008年研究生考試數(shù)值分析試卷、用Newton迭代法求非線性方程，f(x)=X22x1=0的一個實數(shù)根，(初值X0=0.0,精度0=0.02)3一、求f(x)=x-X在0,1上的最佳平萬逼近二次多項式三、用Gauss-Seidel列迭代求解線性方程組：100Vxi11-1 10 1y =0 "A10Q2(初值 X0 =(0.0,1.0)T ,精度 0 =0.01)五、用二階Runge-Kutta方法求解微分方程的數(shù)值解(h=2.0,保留四位小數(shù))1四、用Romberg求積分計算je積分(1一x)dx,精度0=0.05。五、用二階Runge-Kutta方法求解微分方程的數(shù)值解(h=2

2、.0,保留四位小數(shù))y'=2x-10y(0<x<1):y(0)=1六、根據(jù)下列數(shù)據(jù)表，求三次樣條插值多項式，并計算f(0.5)的近似值x-1012y(x)1-101y"(x)126七、用Gauss列主元三角分解法求解下列線性方程組:八、求積分公式h/n1nh'if(x)dx=f(a)+2£f(a+ih)+4£f(a+ih)+f(b)i的余項(其中h=(ba)/n)611t2；九、詳細描述“曲線擬合的Gauss-Schmidt方法”算法(描述手段不限)2007年研究生考試數(shù)值分析試卷、用Newton迭代法求非線性方程組的一組根，(初值X0

3、=(0.0,1.0)T，精度6=0.01)L-2.一,2f(x,y)=x+2x+y=1一2.2J2(x,y)=x+y=1、用Gauss列主元三角分解法求解下列線性方程組:21.50.5'儀)|6'10.752.75y=8I-11跖J三、求f(x)=cos(右),在0,1上的最佳平方逼近二次多項式。四、用Gauss-Seidel列迭代求解線性方程組：1io0vx),1、1-1101yH10,(初值X0=(0.0,1.0)T,精度6=0.01)001凡/p1Jy，=x5y(0<x<10):y(0)=1六、根據(jù)下列數(shù)據(jù)表，用Lagrange插值方法求三次插值多項式。x-1

4、012y(x)11014七、用Romberg求積分計算定積分(xdx,精度0=0.05,保留四位小數(shù)。,0,八bh八、求積分公式f (x)dx =a8h2h一.一f(a)+3f(a+)+3f(a+)+f(b)i的示項33九、詳細描述“曲線擬合的Gauss-Schmidt方法”算法(描述手段不限)2006年研究生考試數(shù)值分析試卷一、用Newton迭代法求非線性方程組的一組根，(初值X0=(x0,y0)=(1,1)，精度6=0.05)2f(x,y)=xx+y=02f2(x,y)=xx-y=0、求f(x)=cos(x),在0,1上的最佳平方逼近二次多項式。112.一三、用Romberg求積分計算定積

5、分dx,精度6=0.5,保留三位小數(shù)。2x四、用Gauss-Seidel列迭代求解線性方程組：z11000、/x'M00、10001|yLj1,(初值X。=(Q0,0)T,誤差取0.01)U010Az；I10五、用改進的Euler方法求解微分方程的數(shù)值解(h=2.0,保留三位小數(shù))卜'=2.5x-10y(0<x<1):y(0)=1六、根據(jù)下列數(shù)據(jù)表，用Lagrange插值方法求三次插值多項式。x012y(x)101y'(x)010七、用常列主元的三角分解法求解下列線性方程組：113.25Yx''3'2101y=4021卜)Cbh吁,“

6、一,ba八、求積分公式ff(x)dx=f(a)+f(b)+2£f(a+ih)的余項()a2Ci)n九、詳細描述“曲線擬合的Gauss-Schmidt方法”算法(描述手段不限)2005年研究生考試數(shù)值分析試卷一、用直接的三角分解法求解下列線性方程組：匕c101;x20111y=，3Q02人z，F(xiàn)、根據(jù)下列數(shù)據(jù)表，求三次樣條多項式x-1012y(x)-2013y"(x)3-3三、用Gauss-Seidel列迭代求解線性方程組:1100、僅、11001 iy=1Q 010 J<z(。四、用Romberg求積分計算定積分,(初值X0=(0,0,0)T,精度5=0.01,保留三

7、位小數(shù))123x2dx,精度0=0.01,保留三位小數(shù)。五、用Newton迭代法求方程f(x)=X2-2在0,2上的根。(初值X0=0.2,誤差0.01)六、根據(jù)下列數(shù)據(jù)表，用Gauss-Schmidt方法求二次擬合多項式。x-2-1012y(x)30124七、用改進的Euler方法求解微分方程的數(shù)值解(h=2.0,保留三位小數(shù))y'=x-y(0<x<1):y(0)=1八、求f(x)=cos(x),在0,1上的最佳平方逼近二次多項式。九、詳細描述“Gauss列主消元法”算法(描述手段不限)一、用高斯列主元素三角分解法求解方程組的解、用高斯-賽德爾迭代法求解方程組彳 10&q

8、uot;19 1 人yj 3 )初值為X0 =(0,0)T ,誤差0.012004年研究生考試數(shù)值分析試卷4a三、用Romberg求積分計算定積分(xdx,精度0=0.01,保留三位小數(shù)。四、根據(jù)下列數(shù)據(jù)表，求三次樣條插值函數(shù)(整理為三次多項式)x-101y'(-1)=-1.5y(x)202y'(1)=1.5五、根據(jù)下列數(shù)據(jù)表，用Gauss-Schmidt方法球二次回歸多項式x-1012y(x)21013,六、求f(x)=8x-1,在0,1上的根(初值為1,誤差為0.05)七、用二階Runge-Kutta方法求解微分方程的數(shù)值解(h=2.0,保留三位小數(shù))y'=x+y(

9、0Wx41)J(0)=12八、證明復(fù)化梯形求積公式余項為：r/f、_(ba)hf,蘆、蘆W/ahRT(f)-f(),-(a,b)12九、詳細描述“高斯消元法”的算法，并計算該算法的時間復(fù)雜度。2003年研究生考試數(shù)值分析試卷一、根據(jù)下列數(shù)據(jù)表，求三次樣條插值函數(shù)(整理成多項式)x-1012y(x)-10216y"(x)-612二、用高斯列主元素三角分解法求解方程組的解2) 03、'x、色1521y=15d21.1。三、用高斯-賽德爾迭代法求解方程組1可】1) 91人 y1 12J初值為X0 =(0,0)T ,誤差0.01七、用二階Runge-Kutta方法求解微分方程的數(shù)值解

10、(h=0.2,保留三位小數(shù))四、用Romberg求積分計算定積分f2£dx,精度0.001。,1x五、求f(x)=sin(x)，在0,%上的最佳平方逼近二次多項式。六、用Newton迭代法求方程f(x)=x2-2在0,2上的根。(初值x0=2,誤差0.01)七、用線性多步法導(dǎo)出一個三角顯示遞推公式，并求下列微分方程的數(shù)值解(步長0.2,誤差保留三位有效數(shù)字)y'=2x+y(0<x<1):y(0)=1八、證明插值型求積公式的余項為：Rn(f)=ffniP&n+S)a,.b)a(n+1)!十20.0001)九、用遺傳算法求f(x)=x-1在0,3.1上的最大值

11、及最大之點(精度0.1,Pr=0.6,Pc=0.5,Pm=0.4,種群規(guī)模N=4,停機精度隨機發(fā)生器函數(shù)如下：(1)最初的隨機整數(shù)=(學(xué)號+出生年份)17。(改值當(dāng)然是第一個初始個體)(2)新隨機整數(shù)=(上次隨機整數(shù)+目前的所有個體編碼總和)*23+7)%256;3) )01的隨機數(shù)=隨機整數(shù)+255;2002年研究生考試數(shù)值分析試卷、用LU分解法求解下列線性方程組的解、用Gauss-Seidel列迭代求解線性方程組:1 3曲5<2 1 AyJ<5；初值為X0 =(0,0)T ,誤差0.01三、用Romberg求積分計算定積分dx,精度0.01,保留三位小數(shù)1x四、根據(jù)下列數(shù)據(jù)表，求三次樣條插值函數(shù)(整理為三次多項式)x-101y'(-1)=-1.5y(x)202y'(1)=1.5五、求f(x)=2cos(x),在-1,1上的最佳平方逼近二次多項式。六、用Newton迭代法求方程f(x)=2x2-1在0,1上的根。(初值x0=1,誤差0.05)y=x-yy(0)=1(0<x<1)八、證明復(fù)化Simpson求積公式余項r(b-a)hf(4)(),；：ia，b九、詳細描述“高斯列主消元法”的算法(描述手段不限)十、寫出插值型求積公式