全等三角形截長補短拔高練習含答案

1、八年級數學全等三角形輔助線添加之截長補短（全等三角形）拔高練習 試卷簡介:本講測試題共兩個大題，第一題是證明題，共7個小題，每小題10分；第二題解答題，2個小題，每小題15分。 學習建議:本講內容是三角形全等的判定輔助線添加之截長補短，其中通過截長補短來添加輔助線是重點，也是難點。希望同學們能學會熟練通過截長補短來做輔助線， 進而構造出全等的三角形。一、解答題(共1道，每道20分)1.如圖，已知點C是MAN的平分線上一點，CEAB于E，B、D分別在AM、AN上，且AE=（AD+AB）.問：1和2有何關系？答案：解：1+2=180°證明：過點C作CFAN于點F，由于AC平分NAM，所以

2、CF=CE，則在RtACF和RtACE中ACFACE（HL），AF=AE，由于2AE=AD+AB，所以AB-AE=AF-ADDF=BE，在CFD和CEB中所以CFDCEB（SAS），2=FDC，又1+FDC=180°，1+2=180°。解題思路：見到角平分線就要想到作垂直，找到全等關系是解決此類問題的關鍵易錯點：找到三角形全等的所有條件試題難度：四顆星 知識點：三角形 二、證明題(共8道，每道10分)1.如圖，已知ABC中，A90°，ABAC，BE平分ABC，CEBD于E，求證：CE=BD.答案：延長CE交BA的延長線于點H，由BE平分ABC，BECE，得CE=E

3、H=CH。 又 1+H=90°,，2+H=90° 1=2在ACH和ABD中 HAC=DAB=90°AC=AB 1=2 ACHABD（ASA） CH=BD CE=CH=BD解題思路：根據題意，要證明CE=BD，延長CE與BA，由題意的垂直平分線可得CE的兩倍長CH，只需證明CH=BD即可，很顯然有全等可以證明出結論易錯點：不能正確利用題中已知條件BF平分ABC，CEBD于E，做出輔助線，進而解答。試題難度：三顆星 知識點：全等三角形的判定與性質 2. 如圖，已知正方形ABCD中，E為BC邊上任意一點，AF平分DAE求證：AEBEDF答案：證明：延長CB到M使BM=D

4、F，連結AM .在ADF和ABM中ADFABM（SAS）1=3，M=4，由于ABDC，AF平分EAD，所以BAF=4，1=2，2=3，從而MAE=BAF=4=M，AE=ME=BM+BE=DF+BE，AE-BE=DF .解題思路：本問題的關鍵是將DF轉移到與AE，BE都有關的位置，運用等量代換解題。首先補短，將DF移到BE處，來證明AE=BM+BE .而解決AE=BM+BE 問題的關鍵是角度的轉換。BAF=4是關鍵。易錯點：將DF進行合理的轉化試題難度：四顆星 知識點：等腰三角形的性質 3.如圖，已知四邊形ABCD中，ADBC，若DAB的平分線AE交CD于E，連結BE，且BE恰好平分ABC，判斷

5、AB的長與ADBC的大小關系并證明.答案：在BA上截取BF=BC，BE恰好平分ABCCBE=FBE又BC=BF，BE=BEBCEBFEC=BFE又ADBC C+D=180°而BFE+AFE=180°AFE=D又AE=AE，EAF=EAD AEFAED AF=AD AD+BC=AF+BF=AB解題思路：要證明兩條線段和等于一條線段，最常想到的是截長補短法. 截長：在BA上截取BF=BC或者在AB上截取AF=AD； 補短：延長BC至G，使BG=BA易錯點：不會利用截長補短方法解題試題難度：四顆星 知識點：全等三角形的判定與性質 4.如圖，在ABC中，AB>AC ，1= 2

6、，P為AD上任意一點.求證：AB-AC>PB-PC.答案：證明：在AB上截AE=AC，連接PE在EAP和CAP中AE=AC 1=2AP=AP EAPCAP(SAS) CP=EP 在BEP中 PB-PE<BE，PE=PC，BE=AB-AE=AB-AC PB-PCPB-PC。 解題思路：利用截長的方法易錯點：不能正確作出輔助線，把零散的線段轉化到一個三角形中。試題難度：三顆星 知識點：三角形三邊關系 5.如圖所示：在ABC中，1= 2， B=2C，求證：AC=AB+BD答案：在邊AC上截取AE=AB，連接DE.在ABD與AED中ABDAED（SAS） BD=DE，B=AED B=2C

7、AED=2C 又AED= C+CDE C=CDE，CE=DE，BD=CE AC=AE+EC=AB+BD解題思路：可以用截長法也可以用補短來解易錯點：遇到線段和等于另一線段時，沒有聯(lián)想到運用截長補短法證明試題難度：四顆星 知識點：三角形 6.如圖，ABC中，ABC=60°，AD、CE分別平分BAC，ACB，判斷AC的長與AE+CD的大小關系并證明.答案：判斷：AC=AE+CD證明：令AD與CE的交點為G，在AC上截取AF=AE，在AEG和AFG中AEGAFG（SAS），AGE=AGF；ABC=60°，BAC+BCA=120°，又AD、CE分別為BAC和BCA的角平分

8、線，所以2+3=60°，從而AGE=60°；于是AGF=AGE=60°，CGD=AGE=60°，從而CGF=60°；在CGF和CGD中CGFCGD，CD=CF，從而AC=AF+CF=AE+CD。解題思路：看到兩段不相干的線段與另一條線段的關系的題目一定要想到分解較長線段，分別證明相等。易錯點：未將全部條件找全就使兩個三角形全等試題難度：四顆星 知識點：三角形 7.如圖，RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，AF平分CAB交CD于E，交CB于F，且EGAB交CB于G，判斷CF與GB的大小關系并證明。答案：判斷：CF=GB證明：過點

9、F作FHAB于點H，由于AF平分CAB，則在ACF與AHF中ACFAHF，則CF=FH，而FHAB，CDAB，F(xiàn)HCD，從而4=5，3=4，CF=CE，從而CE=FH，又EGAB，所以6=B CEG=CDB=90°；則CEGFHB，CG=FB，故CF=BG解題思路：找到全等關系是證明的關鍵易錯點：想到將線段轉移，想不到全等。試題難度：四顆星 知識點：三角形 8.ABC中，BAC=60°，C=40°，AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC于Q，求證：AB+BP=BQ+AQ答案：延長AB到E使BE=BP，連接EP，則AE=AB+BE=AB+BP，ABC=180°-BAC-C=800.由BQ平分ABC，AP平分BAC，則BAP=PAC=30°，ABQ=CBQ=40°.又因為C=400，我們得到CQ=BQ，BQ+AQ=CQ+AQ=AC。 BE=BP，ABP=80° E=80°