做功與參照系論文畢業(yè)論文

1、 安徽建筑工業(yè)學(xué)院 畢 業(yè) 設(shè) 計 (論 文)專 業(yè) 應(yīng) 用 物 理 班 級 04 物 理 （2） 學(xué)生姓名 鮑 建 飛 學(xué) 號 04207030201 課 題 做 功 與 參 照 系 指導(dǎo)教師 劉 果 紅 二零零八 年 六 月 做功與參照系鮑建飛(安徽建筑工業(yè)學(xué)院數(shù)理系,合肥230601)摘要：本課題主要討論的是做功與參照系的關(guān)系。功值依賴于參照系的選取。從功值隨參照系而異又能推出機械能守恒與否沒有“絕對”的意義。在討論不同慣性系中摩擦力做功問題時，引出了在不同慣性系中解釋“摩擦生熱”現(xiàn)象時會出現(xiàn)矛盾。通過分析得出一結(jié)論：功雖依賴于參照系的選擇，但一對作用力與反作用力做功之和卻與參照系無關(guān)。

2、從“凡遵從牛頓第三定律的作用力與反作用力做功之和均與參照系的選擇無關(guān)”這一結(jié)論，我們又可以體會到“物體系的勢能”的確切含義。關(guān)鍵詞: 做功；參照系；作用力與反作用力；勢能；Work and Frame of ReferenceBao Jianfei(Department of mathematics & physics, Anhui Institute of Architecture and Industry, Hefei,230601,China)Abstract：This topic mainly discussed an achievement with according to

3、 fasten of relation.Achievement value dependence in choosing of the fasten.From the achievement value with according to fasten but difference release a machine again ability guard Heng or not have no"absolute" of meaning.While discussing dissimilarity inertial fasten medium the friction do

4、 achievement problem, derivation at dissimilarity inertial fasten medium explanation"rub living hot" phenomenon will appear antinomy.Achievement value dependence in choosing of the fasten,But a rightness of function dint and recoil do achievement it with have nothing to do with accordingin

5、g to fasten.From the conclusion in"any function dint and recoil which follow Newton three lawses do achievement it with all have nothing to do with accordinging to fasten of choose", we again can realize "the object fasten certainly ability" to really slice meaning.Key words:Make

6、 an achievement; According to fasten; Function dint and recoil; Certainly ability目錄引言31 關(guān)于功的定義:32 做功與參照系:52.1 做功依賴于參照系:52.2機械能守恒與否沒有絕對意義:62.3“摩擦生熱”現(xiàn)象的討論:83 作用力與反作用力的做功之和與參照系的選擇無關(guān):93.1 證明作用力與反作用力做功之和與參照系的選擇無關(guān):113.2 對物體系勢能的理解:134 結(jié)束語:155 主要參考文獻：166 致謝17引言本文所討論的內(nèi)容基本上都是普通物理力學(xué)范圍內(nèi)的內(nèi)容，但并不是大多數(shù)同學(xué)都已經(jīng)了解了的。而真正理

7、解這些內(nèi)容，對今后學(xué)習(xí)其它科目及各方面能力的培養(yǎng)都是很有幫助的。美國伯克利物理學(xué)教程第一卷力學(xué)中有一段很深刻的話，現(xiàn)照錄如下：“大學(xué)物理課的頭一年一向是最困難的。在第一年里，學(xué)生要接受的新思想、新概念和新方法要比在高年級或研究院課程中還要多得多。一個學(xué)生如果清楚地理解了力學(xué)中所闡述的基本物理內(nèi)容，即使他還不能在復(fù)雜情況下運用自如，他也已經(jīng)克服了學(xué)習(xí)物理學(xué)的大部分的真正困難了?！北菊n題主要討論的是做功與參照系的關(guān)系。功是一個過程量，具有相對性，功值依賴于參照系的選取。從功值隨參照系而異又能推出機械能守恒與否沒有“絕對”的意義（機械能守恒是不滿足力學(xué)相對性原理的，因為它在不同的慣性系中有著不同的表

8、達形式）。在討論不同慣性系中摩擦力做功問題時，引出了在不同慣性系中解釋“摩擦生熱”現(xiàn)象時會出現(xiàn)矛盾。通過分析得出一結(jié)論：功雖依賴于參照系的選擇，但一對作用力與反作用力做功之和卻與參照系無關(guān)。從“凡遵從牛頓第三定律的作用力與反作用力做功之和均與參照系的選擇無關(guān)”這一結(jié)論，我們又可以體會到“物體系的勢能”的確切含義。通過閱讀費恩曼物理學(xué)講義，我了解了物理學(xué)中通常采用的分析問題和處理問題的方法，即從普通物理出發(fā)，注重物理分析，深入淺出，避免運用高深繁瑣的數(shù)學(xué)方程，而是從物理上作出深刻的分析和論述。盡管我還不十分熟悉也不能正確把握物理學(xué)中這種分析問題、處理問題的方法，且對費恩曼物理思想的理解也不夠透徹

9、，但我愿意把這次寫論文的過程當(dāng)作是實踐這種分析問題和處理問題方法的一種嘗試。我想，無論論文最后的結(jié)果怎樣，它都是我在學(xué)習(xí)物理過程中取得重大進步的一個標(biāo)志。1 關(guān)于功的定義:不同教材對做功有不同的定義，統(tǒng)觀眾多的教科書，主要區(qū)別在于對做功中的位移這一物理量有不同的說法。概括起來有三種：一是“質(zhì)點的位移”，二是“物體的位移”，三是“力的作用點的位移”。如果討論的對象是質(zhì)點，這三種說法用于處理具體問題時結(jié)果是一致的。如果討論的對象是質(zhì)點組，它們的差別就表現(xiàn)出來了。為了說明其中的差別，先分析一個具體的例子。我們知道，人能夠行走是靠地面的摩擦力作用。如果從做功和能量的角度提出問題，原來靜止的人走動起來后

10、，就具有一定的動能，根據(jù)動能定理，一定是有某些力做了功。追究起來，是什么力做了功呢？原先我認為：是地面摩擦力做了功。地面對人有摩擦力，人有位移，力與位移的點積就是功，人是靠地面摩擦力作用而走動的，并且獲得了動能。經(jīng)過和同學(xué)的討論和分析，特別是在老師的指點下，我的想法發(fā)生了變化，否定上述想法：人走路時，摩擦力是切向的，而抬腿時腿的位移是向上的，切向的摩擦力怎么能對腿的垂直位移做功呢？在老師的啟發(fā)下，我開始從普遍能量轉(zhuǎn)化和守恒規(guī)律去分析，人走動時動能的增加是從人的機體內(nèi)部生物化學(xué)能轉(zhuǎn)化而來，人若不吃飯即在沒有能量補充的情況下，無論如何他是走不動路的?；剡^頭來，我仔細地分析了一下，我這兩種不同的想法

11、反映出對功的定義的不同理解。第一種想法是用人體的位移來計算功，也就是用“物體的位移”來計算功。對于一個內(nèi)部有相對運動的質(zhì)點組，各個質(zhì)點沒有共同的位移，通常把物體的位移理解成質(zhì)心的位移，用質(zhì)心位移來計算外力做功，其出發(fā)點是質(zhì)心定理。根據(jù)質(zhì)心定理，物體系所受的合外力:其中為質(zhì)點組的總質(zhì)量，為質(zhì)心的速度。若以表示質(zhì)心的位移，將上式兩邊點乘以，則有：兩邊積分可得： （1）（1）式的左邊就是用質(zhì)心位移計算的功。由于質(zhì)心定理不出現(xiàn)內(nèi)力，因此以質(zhì)心定理為出發(fā)點來建立功能關(guān)系（見（1）式）只能反映質(zhì)心動能的變化。即：（1）式不但沒有反映機械能與其他形式能量的轉(zhuǎn)化，也沒有反映勢能與動能的轉(zhuǎn)化。即使所研究的是剛體

12、，剛體的動能除了質(zhì)心的動能以外，還有相對于質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動能，因而（1）式對動能的反映也是不夠完全的。 一個物理概念的建立，其意義就在于它反映一定的客觀規(guī)律。用“質(zhì)心的位移”或“物體的位移”來計算功，不能全面地和本質(zhì)地反映功能關(guān)系，因此，這種定義是不恰當(dāng)?shù)?。如果認為“物體的位移”中所指的物體就是質(zhì)點，那么，為了避免討論質(zhì)點組時容易引起混淆，還是應(yīng)該用質(zhì)點位移這種說法更合適。 在分析人走路時，認為地面靜摩擦力不做功的看法是正確的。這種看法是按照“質(zhì)點的位移”來計算功的。地面靜摩擦力作用在人的腳上，腳沒有提起也就沒有位移，腳一旦提起，靜摩擦力就消失，所以靜摩擦力對腳不做功。地面支持力對腳也不做功。根據(jù)

13、物體系功能原理：人走動時所獲得的機械能的增量是由于成對的內(nèi)部非保守力做功的結(jié)果。而成對的內(nèi)部非保守力做功正是人體內(nèi)部生物化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機械能的一種量度。至于人走動時必須依靠地面的靜摩擦力，這僅僅是因為地面的摩擦力為人的走動提供了條件，靜摩擦力是否做功，只能根據(jù)功的定義來確定。在功的定義中，還有用“力的作用點位移”來計算功的。我認為“力的作用點位移”是一個不確切的概念。如果力的作用點指的就是力所作用的質(zhì)點，則不必在“質(zhì)點的位移”以外再引入“力的作用點的位移”，如果“力的作用點位移”是區(qū)別于“質(zhì)點的位移”，用表示，在牛頓第二定律表示式的兩邊點乘，有：式中只能理解成是力的作用點變動的速度，是質(zhì)點速度的

14、微分。上式兩邊積分后，左邊是用“力的作用點位移”所定義的功，但右邊卻不能積分出質(zhì)點動能的增量。這就是說，用作用力與“力的作用點位移”的標(biāo)量積來定義做功時，沒有相應(yīng)的動能定理?？梢姡@種功的定義失去了重要的物理意義。2 做功與參照系:上面是我對功的定義的理解，對于功的計算,常有“是否一定要在慣性參照系中計算力對質(zhì)點所做的功?”和“功的計算與參照系有關(guān)嗎？”這樣的問題。2.1 做功依賴于參照系:功的定義是作用在質(zhì)點上的力與質(zhì)點的位移的標(biāo)量積.以W表示力對質(zhì)點所作的功,則有: (2)根據(jù)功的定義,并沒有提出有關(guān)參照系選擇的限制,我們可以在任何一個確定的參照系中去計算功,但由伽利略坐標(biāo)變換式知，在不同

15、的慣性系中，質(zhì)點的位移是不同的，而不論所選擇的參照系是慣性參照系或非慣性參照系,在不同的參照系中計算的功應(yīng)有不同的結(jié)果。如圖（1）某人拉住在流動的河水中的船，使船相對于岸不動，若以地面為參照系，人對船所做的功為0；若以流水為參照系，人對船所做的功大于0。圖（1）做功依賴于參照系需要強調(diào)的是,在運用質(zhì)點的動能定理： 時，對質(zhì)點所作的功 必須在確定的慣性參照系進行計算。有兩方面的原因：一是因為在推導(dǎo)動能定理時應(yīng)用了只能在慣性參照系中適用的牛頓第二定律；二是根據(jù)伽利略坐標(biāo)及速度變換式，在不同的慣性系，質(zhì)點的位移和速度不同，即：功和動能都具有相對性，它們的數(shù)值因參照系而異。因此,在應(yīng)用質(zhì)點的動能定理討

16、論問題時,只能也必須在相同慣性參照系中去計算該定理所涉及的做功和質(zhì)點動能增量。對于不同的慣性參照系,雖然力對質(zhì)點所做的功、質(zhì)點的動能及動能增量都不相同,但是,質(zhì)點的動能定理作為一個規(guī)律,在不同的慣性系中仍然成立。且都具有相同的數(shù)學(xué)表達式，即:不論從哪一個慣性參照系去計算,力對質(zhì)點所做的功，總是等于質(zhì)點動能的增量,這正是力學(xué)相對性原理在質(zhì)點的動能定理中的體現(xiàn)。在非慣性參照系中,作為出發(fā)點的牛頓第二定律還要加上相應(yīng)的慣性力,才能保持其原來的形式,這時,在非慣性參照系中運用質(zhì)點的動能定理去計算質(zhì)點做的功時,還需要計算慣性力所做的功。2.2機械能守恒與否沒有絕對意義:從做功依賴于參照系的角度，可說明機

17、械能守恒與否并沒有“絕對”意義。在某一特定的慣性參照系中機械能守恒，在另一個慣性參照系中則可能不守恒，至于變換到非慣性系就更是如此了。下面作具體討論：機械能守恒的條件是合外力的功和非保守內(nèi)力的功之和為零。系統(tǒng)內(nèi)部非保守力不做功，表示系統(tǒng)內(nèi)部不發(fā)生機械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換。外力做功是隨參照系變換而改變的。在一個特定的慣性參照系中，外力做功為零，當(dāng)變換到另一個慣性參照系時，外力的功就可能不為零。例如，圖（2）中的彈簧振子系統(tǒng)，忽略振子與水平面的摩擦力，對地面的觀察者來說，取彈簧和質(zhì)量為的振子為系統(tǒng)，地面支持力和重力不做功，因為墻壁的連接點B沒有位移，圖（2） 墻壁對彈簧的作用力也不做功。外力

18、及系統(tǒng)內(nèi)部非保守力不做功，因此系統(tǒng)的機械能守恒： (3)如從相對于地面以水平速度V運動的小車上觀察，情況就不一樣了。相對于地面作勻速運動的小車仍是慣性參照系，振子相對車的初態(tài)動能和末態(tài)動能分別為和，系統(tǒng)勢能只決定于相對位置，不受參照系變換的影響，地面支持力和重力仍然不做功，但是，在以速度V運動的小車上的觀察者來看，墻壁對彈簧的作用力由于B點以V的速度相對小車運動，所以要做功。因此，小車上的觀察者得出的結(jié)論是系統(tǒng)的機械能不守恒，原因是有外力做功。根據(jù)功能原理，墻壁對彈簧的作用力做的功應(yīng)為系統(tǒng)機械能的增量： （4）同一系統(tǒng)在地面這個性參照系里表現(xiàn)為機械能守恒，見（3）式，在小車這個性參照系里表現(xiàn)為

19、機械能不守恒，見（4）式。這兩個結(jié)論都是正確的。下面根據(jù)做功與參照系有關(guān)，來說明（3）式和（4）式是一致的。根據(jù)功的定義：上式中是外力的沖量，它等于系統(tǒng)動量的增量，所以： （5）把（5）式代入(3=4)式，整理后可得：于是就又得到（3）式。上述結(jié)果是必然的，因為它們描述的是同一物體系統(tǒng)的運動情況。上述結(jié)果也表明：機械能守恒是不滿足力學(xué)相對性原理的，因為它在不同的慣性系中有著不同的表達形式，見（3）、（4）式。如果用功能原理表述兩慣性系中機械能的變化情況，則數(shù)學(xué)表達形式是相同的。在地面參照系中，由于外力和非保守力的功為0，系統(tǒng)初、末狀態(tài)的機械能分別為：和，根據(jù)功能原理有： （6）在以V勻速運動的

20、小車這個性系中，運用功能原理可得（4）式： （4）比較（6）、（4）式，雖然兩式中機械能增量的量值不同，卻都具有相同的數(shù)學(xué)表達形式。等式左邊是外力和非保守力的功，等式右邊是系統(tǒng)機械能的增量。力學(xué)相對性原理只要求在不同慣性系中規(guī)律的表達形式相同，而不是量值不變。既然一個系統(tǒng)在特定的慣性系中機械能守恒，當(dāng)變換到另一個慣性系時機械能就可能不守恒，這說明這樣的“守恒”并不能反映普遍能量轉(zhuǎn)化與守恒的特點。普遍能量轉(zhuǎn)化與守恒定律要求所轉(zhuǎn)化的能量不僅在慣性系之間相互變換時保持不變，而且在變換到非慣性系時也保持不變，具有這種性質(zhì)的力學(xué)物理量是成對非保守力做功之和，而不是機械能守恒。2.3“摩擦生熱”現(xiàn)象的討論

21、:從不同慣性系計算摩擦力做功常引起一些疑問:當(dāng)一個物體在地面上滑動時,地面上的觀察者認為,摩擦力對物體作了負功（摩擦力與物體位移反向）,而在相對于物體靜止的小車上的觀察者認為,物體雖受地面摩擦力的作用,但物體沒有位移,摩擦力不做功。兩個不同參照系的觀察者對摩擦力對物體所做的功有不同的結(jié)論,從他們所處的參照系來看,結(jié)論自然都是正確的,但是,若從“摩擦生熱”這個角度分析此例時,便出現(xiàn)了矛盾。所謂“摩擦生熱”是指由于摩擦力作了負功,有等量的機械能轉(zhuǎn)化為熱運動能量,結(jié)果使物體的溫度上升了。那么,按照上述的兩個不同的參照系的觀察者的觀察，是否能得出下面的結(jié)論呢?對地面上的觀察者來說,由于摩擦力對物體做了

22、負功,而使物體的溫度上升; 對相對于物體靜止的觀察者來講,由于摩擦力對物體不做功,物體的溫度不變。顯然，這樣的結(jié)論是荒謬的。日常生活經(jīng)驗告訴我們,物體溫度上升這個結(jié)果對任何觀察者(不論他是處在慣性參照系還是處在非慣性參照系)應(yīng)該都是一樣的。功的定義規(guī)定了功的計算在不同的參照系有不同的結(jié)果,即功的計算依賴于參照系的選擇?！澳Σ辽鸁帷爆F(xiàn)象又表明摩擦力做功不應(yīng)該依賴于參照系的選擇，兩者怎樣才能統(tǒng)一起來的呢?這個問題沒有深奧的理論,也沒有復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算,但卻使人感到這是一個值得深思且憑我們目前的理論知識有能力解決的問題。“摩擦生熱”現(xiàn)象中摩擦力做功必須在地面參照系中計算,為什么不能在相對于物體靜止的參

23、照系小車上分析呢?當(dāng)然允許在這樣的參照系上分析摩擦力對物體做的功，但是,當(dāng)參照系變換到小車上后,摩擦力對物體雖不做功,而作用在地面上的摩擦力的反作用力卻由于地面相對于車有位移,摩擦力的反作用力對地面要做功。而這個反作用力的功往往容易被忽略。這表明，此問題的關(guān)鍵在于討論“摩擦生熱”現(xiàn)象時,必須同時考慮摩擦力做功和摩擦力的反作用力做功之和,是以這一對作用力和反作用力做功之和去度量有多少機械能轉(zhuǎn)化為熱運動能量的。由此可見,上面討論的摩擦力做功包含兩個不同方面的問題:就作用在物體上的摩擦力做功來說,由功的定義決定,這個功依賴于參照系的選擇;對于“摩擦生熱”現(xiàn)象來說,轉(zhuǎn)換為熱運動能量的機械能是用摩擦力和

24、摩擦力的反作用力做功之和來量度的。前面提到的“摩擦生熱”中的摩擦力做功必須在地面參照系中計算,是因為這樣算得的摩擦力對物體所做的功，事實上等于一對摩擦力做功之和.可以說，認為摩擦力做了功物體溫度一定升高是一種誤解?，F(xiàn)舉一例說明：我們乘坐汽車時,正是靠汽車底板的靜摩擦力帶動我們隨同汽車一起前進的。地面的觀察者看來,人受汽車底板靜摩擦力作用,人隨汽車一起位移, 靜摩擦力對人做了正功。這是因為這個靜摩擦力的反作用力對汽車底板作了負功,而這一對靜摩擦力做功之和為0。因此靜摩擦力做功不發(fā)生“摩擦生熱”現(xiàn)象。對于滑動摩擦,由于相互作用的兩個物體有相對位移,這樣,這一對滑動摩擦力做功之和不為0?？梢宰C明一對

25、滑動摩擦力做功之和是不隨參照系變換而變動的不變量,不論變換到慣性參照系或是非慣性參照系。從物理學(xué)上看,這種不變性正是普遍能量轉(zhuǎn)化與守恒定律的一種表現(xiàn):機械能與熱運動能量之間的轉(zhuǎn)化與守恒是不依賴于參照系的選擇的。不僅一對摩擦力及其反作用力做功之和與參照系的選擇無關(guān),而且可以普遍地證明,凡遵從牛頓第三定律的作用力與反作用力做功之和均與參照系的選擇無關(guān)。不論選取的參照系是慣性系還是非慣性系,也不論所討論的是摩擦力還是其他性質(zhì)的相互作用力,這個結(jié)論都是成立的。從“摩擦生熱”現(xiàn)象在不同慣性系中解釋出現(xiàn)矛盾這一事實，我們總結(jié)出了凡遵從牛頓第三定律的作用力與反作用力做功之和均與參照系的選擇無關(guān)這一結(jié)論。從此

26、例我們得到一個啟示：在我們應(yīng)用物理知識或物理規(guī)律解決具體問題時，最好能在不同參照系中分析、討論、運用，這樣往往會得到一些意想不到的結(jié)果。這樣做不僅有助于我們加深對物理定律和物理規(guī)律的理解，提高自身分析問題和處理問題的能力，而且還能掌握更多更好的解決問題的方法。3 作用力與反作用力的做功之和與參照系的選擇無關(guān):作用力與反作用力做功性質(zhì)及量值的大小是隨具體情況而異的。其中包括：作用力和反作用力做功性質(zhì)相同且數(shù)值相等、作用力和反作用力做功性質(zhì)相同但數(shù)值不相等、作用力和反作用力做功性質(zhì)不同且數(shù)值相等、作用力和反作用力做功性質(zhì)不同且數(shù)值不等。但作用力與反作用力做功之和一定與參照系無關(guān)。下面看幾個簡單的例

27、子。（1）作用力和反作用力做功性質(zhì)相同且數(shù)值相等的情況：圖（3）作用力和反作用力做功性質(zhì)相同且數(shù)值相等質(zhì)量都為m的小球A和B，都帶一定量的正電荷，開始設(shè)法讓它們靜止在距離為Lo的地方，解除外力后兩球在電荷間相互斥力的作用下相向運動了相同距離L，試在兩個不同的參照系中分析作用力與反作用力做功性質(zhì)并求作用力和反作用力做功之和。 解：如圖3所示，在地面這一參照系中，作用力F與反作用力方向與各自的位移方向都相同，且位移大小一樣，做功的數(shù)值和正負功的性質(zhì)相同總功等于2FL。在其他參照系中，如以小球A為參照系，B球相對于A球的位移是2L，A球的位移為0，總功仍然等于2FL，顯然作用力F與反作用力做功之和與

28、參照系無關(guān)。（2）作用力和反作用力做功性質(zhì)相同但數(shù)值不相等如圖4所示，在平靜的水面上，有兩只相距L，質(zhì)量為M的小船A和B，A船上站一個質(zhì)量為m的人，該人通過繩索用F的拉力拉船B，分別以水面和A船為參照系，分析作用力與反作用力做功性質(zhì)并求作用力和反作用力做功之和。（水的阻力不計）圖（4）作用力和反作用力做功性質(zhì)相同但數(shù)值不相等BAF解：以水面為參照系：作用力和反作用力做功性質(zhì)相同但數(shù)值不相等把A船和人作為一整體，人對B船的作用力為F，由牛頓第三定律，B船對A船的作用力為F=，兩者大小相同、方向相反，分別作用在A、B船上A船和B船分別在力F、的作用下發(fā)生了L、的位移，F(xiàn)做功；做功。作用力和反作用力

29、做功之和為：。若以A船為參照系：B船的位移為： ，為水面相對于A船的位移，它與B船相對水面的位移同向，與A船相對于水面的位移L大小相等、方向相反：，做功為：；A船的位移為0，F(xiàn)做功為：，所以作用力和反作用力做功之和為：。因此，作用力與反作用力做功之和與參照系無關(guān)。 （3）作用力與反作用力做功性質(zhì)不同且數(shù)值不等例：如圖5示，傾角為的斜面M放在光滑的水平地面上，質(zhì)量為m的物塊從斜面勻速滑下距離L，分別以地面、M為參照系，分析物體和斜面間摩擦力的做功性質(zhì)及作用力與反作用力做功之和。圖（5）作用力與反作用力做功性質(zhì)不同且數(shù)值不等m解：若以地面為參照系，當(dāng)m下滑時，分別作用在m、M上的一對摩擦力f、做功

30、性質(zhì)不同且數(shù)值不等。物塊由斜面上下滑時，斜面對物塊的摩擦力大小f，力的方向沿斜面向上。m相對地面的位移（x為M相對地面的位移），f做負功，大小為：；受力，力方向為沿斜面向下，做正功，大小為, 作用力與反作用力做功之和為：。若以M為參照系，物塊m由斜面向下滑的過程中，相對于M的位移為L，因位移與力f方向相反，作用力f做功為：;M受力，向如前所述，由于M的位移為零，所以做功為0。作用力與反作用力做功之和為：。因此，作用力與反作用力做功之和與參照系無關(guān)。3.1 證明作用力與反作用力做功之和與參照系的選擇無關(guān):現(xiàn)在就一般情況下證明不論作用力與反作用力做功性質(zhì)及量值的大小如何，不論參照系作什么樣的變換，

31、作用力做功與反作用力做功之和總與參照系的選擇無關(guān)。為簡單起見，考慮由和兩個質(zhì)點組成的系統(tǒng)，它們之間的相互作用力分別為和，在某參照系中，在時刻，兩質(zhì)點的位置矢徑分別為和（見圖6作用力的功和反作用力的功之和為：現(xiàn)考慮另一參照系,在時刻相對于的速度為。對于參照系，在的時間間隔內(nèi)，質(zhì)點的位移除了以外，還應(yīng)考慮由于參照系的運動對所引起的附加位移，因此，相對于參照系的位移為：以表示相對于系進行計算的作用在上的力所做的功，則有圖 （6）同理，相對于參照系的位移為：反作用力對所做的功 為相對于系，作用力和反作用力做功之和為：根據(jù)牛頓第三定律，0，故有：由于參照系和是任意選取的，它們之間的相對運動速度可取任意的

32、值，即參照系和可以是任意參照系。所以得出：在任何參照系內(nèi)里（不論這個參照系是慣性參照系還是非慣性參照系），當(dāng)計算一對作用力和反作用力做功之和時，這個和的結(jié)果都相同。這個結(jié)果也很容易理解，因為當(dāng)參照系從系變換到系時，和都有相同的附加位移，作用力和反作用力對這個相同的附加位移做功之和必然為0。既然一對作用力和反作用力做功之和與參照系的選擇無關(guān)，因此，計算這對力做功的最簡單辦法是選取一個相對于其中一個質(zhì)點（或物體）為靜止的參照系，任何力對該質(zhì)點（或物體）的功一定為0，我們只需計算反作用力對另外一個質(zhì)點（或物體）的功就可以了。這一點已在前面幾個例題中得到說明。例如，選取相對于為靜止的參照系，只需要計算

33、作用在上的力與相對于的位移的標(biāo)量積，這個標(biāo)量積就代表了一對作用力和反作用力對及做功之和，即：在前面關(guān)于摩擦力做功的例子中，當(dāng)從地面參照系計算摩擦力對物體所做的功時，這個功具有雙重性質(zhì)，它一方面代表了摩擦力對物體所做的功，這個功是隨參照系的變換而改變；另一方面，它又代表了一對摩擦力做功之和，當(dāng)參照系變換時，作用力的功值和反作用力的功值都隨參照系的變換而改變，但兩者之和卻是不變的。由這一對力做功之和所量度的轉(zhuǎn)化為熱運動能量的機械能，對任何參照系來說都是一樣的。所以不會出現(xiàn)在不同的參照系中觀察到同一物體溫度不同這種不可思議的結(jié)果。3.2 對物體系勢能的理解:作用力與反作用力的做功之和與參照系的選擇無

34、關(guān)不僅可以幫助我們理解“摩擦生熱”現(xiàn)象在不同慣性系中解釋出現(xiàn)的矛盾，也可以幫助我們正確理解“物體系的勢能”這一概念。在伯克利物理學(xué)教程第一卷力學(xué)中，對勢能下的定義為：“勢能是把物體從一個初始位置（任意規(guī)定在這一點勢能為0）沒有加速度地移動到給定點時所做的功?！爆F(xiàn)以重力為例，分析重力勢能概念的建立過程。圖（7）質(zhì)量為的質(zhì)點，在重力場中沿任意路徑從點運動到點，作用在質(zhì)點上的重力對質(zhì)點的位移所做的功為：對應(yīng)于的過程，有： （7）由于重力做功與路徑無關(guān)，所以重力是保守力，因此，引入重力勢能的概念，用保守力做功的負值來定義勢能的增量： （8）所有的教科書都強調(diào)了勢能是屬于物體系的這一概念，但總覺得這種說

35、法比較牽強，一是是作用在質(zhì)點上的重力，這里并沒有分析地球的受力和運動，怎么突然又把地球也作為研究對象呢？因此對重力勢能“屬于系統(tǒng)”的說法感到難以信服。二是在討論中，質(zhì)點和地球是以不同的物理意義出現(xiàn)的。質(zhì)點是研究對象，而地球作為參照系，兩者本來毫無關(guān)聯(lián)，又有什么根據(jù)把作為參照系的地球變成了研究對象呢？最后，如果用作用在質(zhì)點上的重力對質(zhì)點做功的負值來定義重力勢能的增量，正如前面所討論的重力對質(zhì)點做功是隨參照系的不同選取而變化的。如以地面為參照系，重力對質(zhì)點做功為，重力勢能的增量為；如果選取相對于為靜止的參照系，重力對質(zhì)點不做功，這樣就得出重力勢能的增量為零的結(jié)論，這個結(jié)論很顯然是不合理的。仔細分析

36、其原因，是因為在引入保守力這一概念時，是有漏洞的，不嚴(yán)密的。不應(yīng)當(dāng)說一個力做功與路徑無關(guān)，而應(yīng)當(dāng)說一對作用力與反作用力做功之和與路徑無關(guān)。功值只決定于初態(tài)和終態(tài)的相對位置，具有這種性質(zhì)的作用力才是嚴(yán)格定義下的保守力。討論保守力時，有意義的只是保守力做功的特點，而保守力的功總是指一對作用力與反作用力做功之和，這個功值的負值等于勢能的增量。上面討論得出保守力做功應(yīng)計算一對相互作用力的功之和，因此就應(yīng)該把相互作用的物體都列為研究對象。在引入重力勢能時，已經(jīng)考慮了地球?qū)|(zhì)點作用力的功以及質(zhì)點對地球反作用力的功，就是由于這對相互作用力的功之和與參照系的選擇無關(guān)，才在計算這一對相互作用力的功之和時，采用了

37、最方便的辦法，選取了地球為參照系，這也是我們最習(xí)慣且經(jīng)常采用的辦法。這一對相互作用力的功之和同時也表現(xiàn)為重力對質(zhì)點做的功了。即使不以地球為參照系，而以任何其他物體為參照系，計算這一對相互作用力的功之和其結(jié)果都是相同的。因此，在上兩式中的保守力做功都應(yīng)該理解為一對作用力與反作用力做功之和，而和也應(yīng)該理解為質(zhì)點與地球（表面某一高度）之間的相對初態(tài)位置和相對終態(tài)位置。當(dāng)參照系變換時，重力對質(zhì)點做功隨之而變，但一對作用力與反作用力做功之和仍然不變，重力勢能的增量仍然由相對初態(tài)位置和相對終態(tài)位置和決定，即：對所有參照系都相同。綜上所述，當(dāng)我們同時分析一對摩擦力做功以及一對重力做功時，具有相互作用的兩個物

38、體都是我們的研究對象。這使我們得到一個啟示：今后只要所討論的問題涉及到需要分析作用力與反作用力以及它們的作用效果時，如作用力的沖量與反作用力的沖量、作用力的功與反作用力的功、作用力的力矩與反作用力的力矩等等，這時，我們的研究對象已屬于質(zhì)點系（或物體系）的問題了。4 結(jié)束語:畢業(yè)論文準(zhǔn)備階段，為了使作論文的工作開展的順利，我遵從劉老師的安排，認真閱讀了被譽為“咬不動但富于營養(yǎng)并且津津有味”的費恩曼物理學(xué)講義。全書對物理的基本概念、定理和定律的講解，不僅生動清晰、通俗易懂，還特別注重從物理上作出深刻的論述。講義從普通物理出發(fā)，注重物理分析，深入淺出，避免運用高深繁瑣的數(shù)學(xué)方程，而是從物理上作出深刻的分析和論述。因此閱讀起來感到得心應(yīng)手，這些都使我受益匪淺。講義不僅讓我了解了物理學(xué)中所通常采用的分析問題和處理問題的方法，還使我在完成這篇文章的過程中有了一個學(xué)習(xí)和努力的方向。5 主要參考文獻：1、 費恩曼、萊頓、桑茲，費恩曼物理學(xué)講義，上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，20052、 張三慧等，大