動(dòng)量與電磁感應(yīng)

1、動(dòng)量與電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)與動(dòng)量的結(jié)合主要有兩個(gè)考點(diǎn)：對(duì)與單桿模型，則是與動(dòng)量定理結(jié)合。例如在光滑水平軌道上運(yùn)動(dòng)的單桿(不受其他力作用)，由于在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的單桿為變速運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)過程所受的安培力為變力，依據(jù)動(dòng)量定理，而又由于，由以上四式將流經(jīng)桿電量q、桿位移x及速度變化結(jié)合一起。對(duì)于雙桿模型，在受到安培力之外，受到的其他外力和為零，則是與動(dòng)量守恒結(jié)合考察較多qhabRB1. 如圖所示，一質(zhì)量為m 的金屬桿ab，以一定的初速度v0從一光滑平行金屬軌道的底端向上滑行，軌道平面與水平面成角，兩導(dǎo)軌上端用一電阻相連，磁場(chǎng)方向垂直軌道平面向上，軌道與金屬桿ab的電阻不計(jì)并接觸良好。金屬桿向上滑行到某一高度h

2、后又返回到底端，在此過程中（ ）A 整個(gè)過程中合外力的沖量大小為2mv0B 下滑過程中合外力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱C 下滑過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱小于D 整個(gè)過程中重力的沖量大小為零2. 如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在寬度為L(zhǎng)的區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)有一個(gè)邊長(zhǎng)為a（aL）的正方形閉合線圈以初速度v0垂直磁場(chǎng)邊界滑過磁場(chǎng)后，速度為v(vv0)，那么線圈（）A. 完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)的速度大于（v0+v）/2 B. 完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)的速度等于（v0+v）/2 C. 完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)的速度小于（v0+v）/2 D. 以上情況均有可能3. 如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬光滑導(dǎo)

3、軌位于同一水平面上，導(dǎo)軌上橫放著兩根相同的導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌構(gòu)成矩形回路。導(dǎo)體棒的兩端連接著處于壓縮狀態(tài)的兩根輕質(zhì)彈簧，兩棒的中間用細(xì)線綁住，它們的電阻均為R，回路上其余部分的電阻不計(jì)，在導(dǎo)軌平面內(nèi)兩導(dǎo)軌間有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。開始時(shí)，導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài)。剪斷細(xì)線后，導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過程中 ( ) A 回路中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)B 兩根導(dǎo)體棒所受安培力的方向相同C 兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒D 兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒4. 如圖所示,在水平面上有兩條導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距為d，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，兩根完全相同的金屬

4、桿1、2間隔一定的距離擺開放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直。它們的電阻均為R，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，金屬桿的摩擦不計(jì)。桿1以初速度v0滑向桿2，為使兩桿不相碰，則桿2固定與不固定兩種情況下，最初擺放兩桿時(shí)的最少距離之比為( ) A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 5. 足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌、水平平行固定，置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在導(dǎo)軌上放兩條金屬桿、，兩桿平行且與導(dǎo)軌垂直接觸良好。設(shè)導(dǎo)軌電阻不計(jì)，兩桿的電阻為定值。從某時(shí)刻起給施加一與導(dǎo)軌平行方向向右的恒定拉力作用，則以下說法正確的是（ ）A向左做加速運(yùn)動(dòng)B受到的安培力始終向左C一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)D、均向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)后的速度

5、始終不會(huì)相等，但最終速度差為一定值6. 如圖所示，光滑導(dǎo)軌EF、GH等高平行放置，EG間寬度為FH間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)呈弧形升高。ab、cd是質(zhì)量均為m的金屬棒，現(xiàn)讓ab從離水平軌道h高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。試求：(1) ab、cd棒的最終速度；(2) 全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱?！敬鸢浮浚?） EMBED Equation.DSMT4 （2）7. 如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒a和b，與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動(dòng)。先固定a，釋放b，當(dāng)b的速度達(dá)到10m/s時(shí)，再釋放a，經(jīng)過1s后，a

6、的速度達(dá)到12m/s，則(1) 此時(shí)b的速度大小是多少？(2) 若導(dǎo)軌很長(zhǎng)，a、b棒最后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?！敬鸢浮?1)18m/s (2)以共同速度做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)8. 兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m，兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50。在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過T=5.0s，金屬桿甲的加速度為a

7、=1.37 m/s2，求此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？【答案】8.15m/s 1.85m/s 9. 質(zhì)量為m的金屬棒ab，可以無(wú)摩擦地沿水平的平行導(dǎo)軌MN與PQ滑動(dòng)，兩導(dǎo)軌間寬度為d，導(dǎo)軌的M、P端與阻值為R的電阻相連，其他電阻不計(jì)，導(dǎo)軌處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，設(shè)棒ab的初速度為v0，求棒ab停止下來時(shí)滑行的距離及在此過程中通過棒的電荷量。【答案】10. 如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑水平導(dǎo)軌的間距為l，電阻不計(jì)，垂直軌道平面有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)軌上相隔一定距離放置兩根長(zhǎng)度均為l的金屬棒，a棒質(zhì)量為m，電阻為R，b棒質(zhì)量為2m，電阻為2R現(xiàn)給a棒一個(gè)水平向右的初速度v0，求：

8、（a棒在以后的運(yùn)動(dòng)過程中沒有與b棒發(fā)生碰撞）(1) b棒開始運(yùn)動(dòng)的方向：(2) 當(dāng)a棒的速度減為時(shí)，b棒剛好碰到了障礙物，經(jīng)過很短時(shí)間t0速度減為零（不反彈）求碰撞過程中障礙物對(duì)b棒的沖擊力大?。?3) b棒碰到障礙物后，a棒繼續(xù)滑行的距離【答案】(1) 向右 (2) (3)11. 如圖所示，在方向豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩條光滑固定的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，間距為L(zhǎng)，其電阻不計(jì)，導(dǎo)軌平面與磁場(chǎng)垂直，ab、cd為兩根垂直于導(dǎo)軌水平放置的金屬棒，其接入回路中的電阻分別為R，質(zhì)量分別為m，與金屬導(dǎo)軌平行的水平細(xì)線一端固定，另一端與cd棒的中點(diǎn)連接，細(xì)線能承受的最大拉力為T

9、，一開始細(xì)線處于伸直狀態(tài)，ab棒在平行導(dǎo)軌的水平拉力F的作用下以加速度a向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩根金屬棒運(yùn)動(dòng)時(shí)始終與導(dǎo)軌接觸良好且與導(dǎo)軌相垂直。(1) 求經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間細(xì)線被拉斷？(2) 若在細(xì)線被拉斷瞬間撤去拉力F,求兩根金屬棒之間距離增量x的最大值是多少？【答案】(1) (2)12. 如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為d=1.0m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為=30°，導(dǎo)軌上端跨接一定值電阻R=1.6，導(dǎo)軌電阻不計(jì)整個(gè)裝置處于方向垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中金屬棒ef垂直于MN、PQ靜止放置，且與導(dǎo)軌保持良好接觸，其長(zhǎng)剛好為d、質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0

10、.4，距導(dǎo)軌底端S1=3.75m另一根與金屬棒平行放置的絕緣棒gh長(zhǎng)度也為d，質(zhì)量為，從軌道最低點(diǎn)以速度v0=10m/s沿軌道上滑并與金屬棒發(fā)生正碰(碰撞時(shí)間極短)，碰后金屬棒沿導(dǎo)軌上滑S2=0.2m后再次靜止，測(cè)得此過程中電阻R上產(chǎn)生的電熱為Q=0.2J已知兩棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，g取10m/s2，求：(1) 碰后瞬間兩棒的速度；(2) 碰后瞬間的金屬棒加速度；(3) 金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間?！敬鸢浮?1)3m/s -1m/s 負(fù)號(hào)表示方向沿導(dǎo)軌平面向下 (2)25m/s2方向沿導(dǎo)軌平面向下 (3)0.2s13. 如圖所示，金屬桿a在離地h高處從靜止開始沿弧形軌道下滑，導(dǎo)軌平行的水平

11、部分有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，水平部分導(dǎo)軌上原來放有一金屬桿b.已知桿的質(zhì)量為ma，且與b桿的質(zhì)量比為mamb=34，水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，不計(jì)摩擦，求：(1) a和b的最終速度分別是多大？(2) 整個(gè)過程中回路釋放的電能是多少？habB(3) 若已知a、b桿的電阻之比RaRb=34，其余電阻不計(jì)，整個(gè)過程中a、b上產(chǎn)生的熱量分別是多少？【答案】(1) (2) (2) EMBED Equation.DSMT4 14. 如圖所示，電阻不計(jì)的兩光滑金屬導(dǎo)軌相距L，放在水平絕緣桌面上，半徑為R的l/4圓弧部分處在豎直平面內(nèi)且與水平直軌道在最低點(diǎn)相切，水平直導(dǎo)軌部分處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中

12、，末端與桌面邊緣平齊。兩金屬棒ab、cd垂直于兩導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好。棒ab質(zhì)量為2 m，電阻為r，棒cd的質(zhì)量為m，電阻為r。重力加速度為g。開始時(shí)棒cd靜止在水平直導(dǎo)軌上，棒ab從圓弧頂端無(wú)初速度釋放，進(jìn)入水平直導(dǎo)軌后與棒cd始終沒有接觸并一直向右運(yùn)動(dòng)，最后兩棒都離開導(dǎo)軌落到地面上。棒ab與棒cd落地點(diǎn)到桌面邊緣的水平距離之比為3:1。求：(1)棒ab和棒cd離開導(dǎo)軌時(shí)的速度大??；(2)棒ab在水平導(dǎo)軌上的最大加速度；(3)棒ab在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱?！敬鸢浮?1) EMBED Equation.DSMT4 (2) (3) 15. 如圖所示，電阻不計(jì)的兩根平行且彎成直角足夠長(zhǎng)金屬

13、導(dǎo)軌MON、POQ，導(dǎo)軌間距為l，MO、PO處在同一水平面內(nèi)，磁場(chǎng)方向豎直向上，ON、OQ處在同一豎直面內(nèi)，磁場(chǎng)方向水平向左，且水平和豎直磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，。如圖所示，質(zhì)量均為m，電阻均為R的兩根相同導(dǎo)體棒a、b垂直于導(dǎo)軌分別放在水平部分和豎直部分，開始時(shí)使a、b都處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)一切摩擦，兩棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g，求：(1) 現(xiàn)釋放a，某時(shí)刻a的速度為v1，b的速度為v2，需經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間？(2) 該時(shí)刻a、b與導(dǎo)軌所組成的閉合回路消耗的總電功率；(3) 試確定兩棒穩(wěn)定時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況?！敬鸢浮?1)（v1v2）/g (2) B2l2（v1v2）v1/2R (3)最終兩桿以

14、相同大小的加速度勻加速液滴加速度為g/216. 如圖所示，寬度為L(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌PQ和PQ傾斜放置，頂端QQ之間連接一個(gè)阻值為R的電阻和開關(guān)S，底端PP處通過一小段平滑圓弧與一段光滑水平軌道相連已知水平軌道離地面的高度為h，兩傾斜導(dǎo)軌間有一垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；有兩根長(zhǎng)均為L(zhǎng)、質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬棒AA、CC當(dāng)金屬棒CC放置在水平軌道右端時(shí)，兩水平軌道間就會(huì)出現(xiàn)豎直方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，此時(shí)開關(guān)S處于斷開狀態(tài)；而如果金屬棒CC一離開水平軌道，水平軌道間的磁場(chǎng)就馬上消失，同時(shí)開關(guān)S馬上閉合現(xiàn)把金屬棒CC放在光滑水平軌道上右端，金屬棒AA離水平軌道高

15、為H的地方以較大的初速度v0沿軌道下滑，在極短時(shí)間內(nèi)金屬棒CC就向右離開水平軌道，離開水平軌道后在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)通過的水平距離為x1，金屬棒AA最后也落在水平地面上，落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離為x2；不計(jì)導(dǎo)軌電阻，忽略金屬棒經(jīng)過PP處的機(jī)械能損失，不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g，求：(1) 判斷B1的方向(2) 通過CC的電量q(3) 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒AA產(chǎn)生的焦耳熱Q【答案】(1)垂直平面向下 (2) (3)1、【答案C】A、經(jīng)過同一位置時(shí)：下滑的速度小于上滑的速度，所以到達(dá)最低點(diǎn)的速度小于v0，根據(jù)動(dòng)量定理可知，整個(gè)過程中合外力的沖量大小小于2mv0，故A錯(cuò)誤；B、下滑

16、時(shí)棒受到的安培力小于上滑所受的安培力，則下滑過程安培力的平均值小于上滑過程安培力的平均值，所以上滑導(dǎo)體棒克服安培力做功大于下滑過程克服安培力做功，故上滑過程中電阻R產(chǎn)生的熱量大于下滑過程中產(chǎn)生的熱量，故B錯(cuò)誤C、對(duì)下滑過程根據(jù)動(dòng)能定理得：Q=1/2mv2-mgh，因?yàn)関v0，所以Q1/2mv02-mgh，故C正確；D、重力的沖量I=mgt，時(shí)間不為零，沖量不為零，故D錯(cuò)誤 2、【答案B】對(duì)線框進(jìn)入或穿出磁場(chǎng)過程，設(shè)初速度為v1，末速度為v2由動(dòng)量定理可知： Lt=mv2-mv1，又電量q=t，得 m（v2-v1）=BLq，得速度變化量v=v2-v1=可知，進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)過程，磁通量的變化量相等

17、，則進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)的兩個(gè)過程通過導(dǎo)線框橫截面積的電量相等，故由上式得知，進(jìn)入過程導(dǎo)線框的速度變化量等于離開過程導(dǎo)線框的速度變化量設(shè)完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)，線圈的速度大小為v，則有 v0-v=v-v，解得，v=（v0+v）、【答案】A、剪斷細(xì)線后，導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過程中，由于彈簧的作用，導(dǎo)體棒ab、cd反向運(yùn)動(dòng)，兩棒受力大小相等，但由于質(zhì)量不同，則產(chǎn)生的加速度不相等，故任意時(shí)刻時(shí)的速度不等；故A錯(cuò)誤；B、在導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的過程中，穿過導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌構(gòu)成矩形回路的磁通量增大，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)體棒ab、cd電流方向相反，根據(jù)左手定則可知兩根導(dǎo)體棒所受安培力的方向相反，故B錯(cuò)誤C、兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)

18、成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中是合外力為0所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但是由于產(chǎn)生感應(yīng)電流，產(chǎn)生熱量，所以一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以系統(tǒng)機(jī)械能不守恒、【答案】A、ab向右做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，由右手定則判斷知，ab中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)閎a，cd中電流方向?yàn)閐c，由左手定則判斷可知，cd棒所受的安培力方向向右，故cd向右做加速運(yùn)動(dòng)故A錯(cuò)誤B、C、D，cd向右運(yùn)動(dòng)后，開始階段，兩桿的速度差增大，產(chǎn)生回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，感應(yīng)電流增大，兩桿所受的安培力都增大，則ab的加速度減小，cd的加速度增大，當(dāng)兩者的加速度相等時(shí)，速度之差不變，感應(yīng)電流不變，安培力不變，兩桿均做加速度相同的勻加速運(yùn)動(dòng)，在此過程，由左手定則可知

19、，ab所受的安培力方向始終向左，故BD正確，C錯(cuò)誤、ab自由下滑，機(jī)械能守恒：mgh=/mv2 1 由于ab、cd串聯(lián)在同一電路中，任何時(shí)刻通過的電流總相等，金屬棒有效長(zhǎng)度Lab=3Lcd，故它們的磁場(chǎng)力為：Fab=3Fcd2 在磁場(chǎng)力作用下，ab、cd各做變速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反，當(dāng)Eab=Ecd時(shí)，電路中感應(yīng)電流為零（I=0），安培力為零，ab、cd運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定，此時(shí)有：BLabvab=BLcdvcd，所以vab=vcd/3 3 ab、cd受磁場(chǎng)力作用，動(dòng)量均發(fā)生變化，由動(dòng)量定理得：Fabt=m（v-vab）4Fcdt=mvcd5聯(lián)立以上各式解得：Vab= Vcd= （）根據(jù)系統(tǒng)能量守恒可得：Q=E機(jī)=mgh-/m（Vab2+Vcd2）=/mgh、釋放a棒后的1s時(shí)間內(nèi)，以a、b棒為系統(tǒng)，安培力對(duì)兩棒的總沖量為零，重力的沖量引起兩棒的動(dòng)量發(fā)生變化，根據(jù)動(dòng)量定理有：，解得：18m/s，8、設(shè)任一時(shí)刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為v1和v2,經(jīng)過很短的時(shí)間t，桿甲移動(dòng)距離v1t，桿乙移動(dòng)距離v2t，回路面積改變由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)回路中的電流桿甲的運(yùn)動(dòng)方程 由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方