必修五1.1正弦定理（學案含答案）

1、.高中數(shù)學正弦定理一、考點打破知識點課標要求題型說明正弦定理1. 通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探究，掌握正弦定理。2. 能運用正弦定理解三角形。填空題解答題高考常考既可以單獨考察正弦定理，也可以與其它知識如向量、三角函數(shù)綜合進展考察。二、重難點提示重點：正弦定理的運用解三角形，斷定三角形的形狀，解決實際生活中的問題。難點：斷定三角形解的情況。1. 正弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明正弦定理時表達的數(shù)學思想方法 正弦定理的證明方法較多，但都離不開化斜三角形為直角三角形這一根本思想，同時需要分類討論。2. 正弦定理的內(nèi)容及其常見變形內(nèi)容：三角形的各邊和它所對角的正弦之比相等。變形：1；2； 3其它變形。3.

2、 正弦定理解斜三角形的兩種類型1AAS、ASA；2SSA。4. 兩邊和其中一邊的對角，斷定三角形的解的情況試一試：分別滿足如下條件，試斷定解的情況。1；2，；3。 小結(jié)：三角形兩邊和其中一邊的對角，求其它邊和角時，怎樣判斷解的個數(shù)? 1求小邊所對的角時，有一個解。2求大邊所對的角時，假設(shè)所求的正弦值等于1時，有一個解；假設(shè)所求的正弦值小于1時，有兩個解；假設(shè)所求的正弦值大于1時，沒有解。此外，三角形的解的情況也可以結(jié)合圖形進展考慮。例題1 天津高考在中，A，B，C所對的邊分別是，8b=5c，C=2B，那么cosC= 。思路分析：兩個條件需要統(tǒng)一化為邊或角的關(guān)系，一種是均化為邊，需要對C=2B兩

3、邊同時進展正弦變形，再運用正弦定理求解；另一種思路是均化為角，即8b=5c直接運用正弦定理化為，再進展求解。答案：解：因為，所以。根據(jù)正弦定理有，又8b=5c，所以。得，那么。另解：8b=5c，由正弦定理得： ，得，從而。例題2 江蘇高考在中，已知。1求證：；2假設(shè)求A的值。思路分析：此題一個題設(shè)兩個小問，而且第1問的結(jié)論對于第2問顯然成立。首先將向量的數(shù)量積表示為三角形的邊角關(guān)系，運用正弦定理將邊化為角，第一問可以證出。第2問的求解，必須解決兩個角度的問題，一是角C與角A、B的關(guān)系，二是余弦與正切的關(guān)系，進而嘗試求特殊角A的值。解：1證明：因為，所以，即，由正弦定理得，知同正，故得。2解：由

4、得，那么，結(jié)合第1問的結(jié)論，解關(guān)于的方程組消掉tanB，得，因為，故。 技巧點撥：此題要體會在三角函數(shù)求值時取正切的優(yōu)越性，考慮答案的取舍及推理的標準，擅長發(fā)現(xiàn)兩小問的聯(lián)絡(luò)，并能進展三角與向量的綜合?！痉椒ㄌ釤挕吭贏BC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊長，且c=3bcosA，tanC=。 1求tanB的值； 2假設(shè)，求ABC的面積。思路分析：1. 正弦定理可以靈敏實現(xiàn)邊角的互化，此題顯然是化邊為角。2. 在三角形中，求解三角函數(shù)的值通常需要消掉一個角消“元，消哪一個角既要有全局意識，有時還需要反復嘗試。此題先消C有利于變形。3. 第2小問本質(zhì)上是一個廣義的解三角形問題，即三個等量關(guān)系求解三角形。解題時要充分重視第一問的提示功能。答案：解：1由正弦定理，得，即。展開得，所以。 因為，所以。 又，由1知，解得。2由1，得 ，由正弦定理，得，所以ABC的面積為。技巧點撥：兩角和、差的三角函數(shù)問題，正切的運算量通常要小于正弦或余弦?！疽族e警示】在銳角中，那么的取值范圍是 。 錯解：此題容易想到化邊為角，結(jié)合正弦定理得，由得AC的范圍是0，2。錯因分析：第一種錯誤是沒有想到運用三角函數(shù)的有界性，對此可適當加強解題方法的總結(jié)；第二種錯誤是求角A