大題加練(二)

1、.大題加練二姓名：_班級(jí)：_用時(shí)：_分鐘1如圖，直線(xiàn)yx3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線(xiàn)yax2bxc經(jīng)過(guò)A，B，C1，0三點(diǎn)1求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；2假設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為1，0，在直線(xiàn)yx3上有一點(diǎn)P，使ABO與ADP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；3在2的條件下，在x軸下方的拋物線(xiàn)上，是否存在點(diǎn)E，使ADE的面積等于四邊形APCE的面積？假設(shè)存在，懇求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2如圖，直線(xiàn)yx2與拋物線(xiàn)yax2bx6相交于A，和B4，m兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PCx軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C.1求拋物線(xiàn)的解析式；2是否存在這樣的點(diǎn)P，使線(xiàn)段PC的長(zhǎng)有最大值？假設(shè)存在，求出這個(gè)最

2、大值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；3當(dāng)PAC為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)3如圖，拋物線(xiàn)yax2bx2a0與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線(xiàn)BD交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，并且D2，3，tanDBA.1求拋物線(xiàn)的解析式；2點(diǎn)M為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn)B，M，C，A，求四邊形BMCA面積的最大值；3在2中四邊形BMCA面積最大的條件下，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)平行于y軸，在這條直線(xiàn)上是否存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心，OQ為半徑且與直線(xiàn)AC相切的圓？假設(shè)存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案1解：1由題意得A3，0，B0，3拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，把A3，0，B0，3，C1，0三點(diǎn)分別代入y

3、ax2bxc得解得拋物線(xiàn)的解析式為yx24x3.2由題意可得ABO為等腰直角三角形，如下圖假設(shè)ABOAP1D，那么.DP1AD4，P11，4假設(shè)ABOADP2，過(guò)點(diǎn)P2作P2Mx軸于點(diǎn)M，AD4.ABO為等腰直角三角形，ADP2是等腰直角三角形，由三線(xiàn)合一可得DMAMP2M2，即點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，P21，2綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P11，4，P21，23如圖，設(shè)點(diǎn)Ex，y，那么SADE·AD·|y|2|y|.當(dāng)P11，4時(shí)，S四邊形AP1CESACP1SACE×2×4×2×|y|4|y|.2|y|4|y|，|y|4.點(diǎn)E在x軸下方，y4.

4、代入拋物線(xiàn)解析式得x24x34，即x24x70.424×712<0，此方程無(wú)解當(dāng)P21，2時(shí)，S四邊形AP2CESACP2SACE×2×2×2×|y|2|y|.2|y|2|y|，|y|2.點(diǎn)E在x軸下方，y2.代入拋物線(xiàn)解析式得x24x32，即x24x50.424×54<0，此方程無(wú)解綜上所述，在x軸下方的拋物線(xiàn)上不存在這樣的點(diǎn)E，使ADE的面積等于四邊形APCE的面積2解：1B4，m在直線(xiàn)yx2上，m426，B4，6A，B4，6在拋物線(xiàn)yax2bx6上，解得拋物線(xiàn)的解析式為y2x28x6.2設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為n，n2，那么

5、C點(diǎn)的坐標(biāo)為n，2n28n6，PCn22n28n62n29n42n2.PC0，當(dāng)n時(shí)，線(xiàn)段PC的長(zhǎng)最大為.3PAC為直角三角形，假設(shè)點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，那么APC90°.由題意易知，PCy軸，APC45°，因此這種情形不存在如圖1，假設(shè)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，那么P1AC90°.過(guò)點(diǎn)A作ANx軸于點(diǎn)N，那么ON，AN.過(guò)點(diǎn)A作AM直線(xiàn)AB，交x軸于點(diǎn)M，那么由題意易知，AMN為等腰直角三角形，MNAN，OMONMN3，M3，0設(shè)直線(xiàn)AM的解析式為ykxb，那么解得直線(xiàn)AM的解析式為yx3.又拋物線(xiàn)的解析式為y2x28x6，聯(lián)立式，解得x3或x與點(diǎn)A重合，舍去C3，0，即點(diǎn)C，

6、M點(diǎn)重合當(dāng)x3時(shí)，yx25，P13，5如圖2，假設(shè)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，那么ACP290°.y2x28x62x222，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x2.作點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，那么點(diǎn)C在拋物線(xiàn)上，且C，當(dāng)x時(shí)，yx2，P2，點(diǎn)P13，5，P2，均在線(xiàn)段AB上，綜上所述，當(dāng)PAC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為3，5或，3解：1如圖，過(guò)點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)E，那么DE3，OE2.tanDBA，BE6，OBBEOE4，B4，0點(diǎn)B4，0，D2，3在拋物線(xiàn)yax2bx2a0上，解得拋物線(xiàn)的解析式為yx2x2.2拋物線(xiàn)的解析式為yx2x2，令x0，得y2，C0，2，令y0，得x4或1，A1，0設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)

7、為m，nm0，n0如圖，過(guò)點(diǎn)M作MFx軸于點(diǎn)F，那么MFn，OFm，BF4m.S四邊形BMCASBMFS梯形MFOCSAOCBF·MFMFOC·OFOA·OC4m×nn2×m×1×22nm1.點(diǎn)Mm，n在拋物線(xiàn)yx2x2上，nm2m2，代入上式得S四邊形BMCAm24m5m229，當(dāng)m2時(shí)，四邊形BMCA面積有最大值，最大值為9.3假設(shè)存在這樣的Q.如圖，設(shè)直線(xiàn)x2與x軸交于點(diǎn)G，與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)F.設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為ykxb，將A1，0，C0，2代入得解得直線(xiàn)AC解析式為y2x2.令x2，得y6，F(xiàn)2，6，GF6.在RtAGF中，由勾股定理得AF3.設(shè)Q2，n，那么在RtQGO中，由勾股定理得OQ.設(shè)Q與直線(xiàn)AC相切于點(diǎn)E，那么