二次根式及習題及答案

1、二次根式的知識點匯總知識點一： 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因為負數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識點二：取值范圍1.    二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a0時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2.    二次根式無意義的條件：因負數(shù)沒有算術平方根，所以當a0時，沒有意義。知識點三：二次根式（）的非負性（）表示a的算術平方根

2、，也就是說，（）是一個非負數(shù)，即0（）。注：因為二次根式（）表示a的算術平方根，而正數(shù)的算術平方根是正數(shù)，0的算術平方根是0，所以非負數(shù)（）的算術平方根是非負數(shù)，即0（），這個性質也就是非負數(shù)的算術平方根的性質，和絕對值、偶次方類似。這個性質在解答題目時應用較多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。知識點四：二次根式（）的性質（）文字語言敘述為：一個非負數(shù)的算術平方根的平方等于這個非負數(shù)。注：二次根式的性質公式（）是逆用平方根的定義得出的結論。上面的公式也可以反過來應用：若，則，如：，.知識點五：二次根式的性質文字語言敘述為：一個數(shù)的平方的算術平方根等于這個數(shù)的

3、絕對值。注：1、化簡時，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即；若a是負數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即；2、中的a的取值范圍可以是任意實數(shù)，即不論a取何值，一定有意義；3、化簡時，先將它化成，再根據絕對值的意義來進行化簡。知識點六：與的異同點1、不同點：與表示的意義是不同的，表示一個正數(shù)a的算術平方根的平方，而表示一個實數(shù)a的平方的算術平方根；在中，而中a可以是正實數(shù)，0，負實數(shù)。但與都是非負數(shù)，即，。因而它的運算的結果是有差別的， ，而2、相同點：當被開方數(shù)都是非負數(shù)，即時，=；時，無意義，而.二次根式21.1 二次根式：1. 使式子有意義的條件是

4、 。2. 當時，有意義。3. 若有意義，則的取值范圍是 。4. 當時，是二次根式。5. 在實數(shù)范圍內分解因式：。6. 若，則的取值范圍是 。7. 已知，則的取值范圍是 。8. 化簡：的結果是 。9. 當時，。10. 把的根號外的因式移到根號內等于 。11. 使等式成立的條件是 。12. 若與互為相反數(shù)，則。13. 在式子中，二次根式有（ ）A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D. 15. 若，則等于（ ）A. B. C. D. 16. 若，則（ ）A. B. C. D. 17. 若，則化簡后為（ ）A. B. C. D. 18

5、. 能使等式成立的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 19. 計算：的值是（ ）A. 0 B. C. D. 或20. 下面的推導中開始出錯的步驟是（ ）A. B. C. D. 21. 若，求的值。22. 當取什么值時，代數(shù)式取值最小，并求出這個最小值。23. 去掉下列各根式內的分母： 24. 已知，求的值。25. 已知為實數(shù)，且，求的值。21.2 二次根式的乘除1. 當，時，。2. 若和都是最簡二次根式，則。3. 計算：。4. 計算：。5. 長方形的寬為，面積為，則長方形的長約為 （精確到0.01）。6. 下列各式不是最簡二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，化簡二次根

6、式的正確結果為（ ） A. B. C. D. 8. 對于所有實數(shù)，下列等式總能成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 和的大小關系是（ ） A. B. C. D. 不能確定10. 對于二次根式，以下說法中不正確的是（ ）A. 它是一個非負數(shù) B. 它是一個無理數(shù)C. 它是最簡二次根式 D. 它的最小值為311. 計算： 12. 化簡： 13. 把根號外的因式移到根號內： 21.3 二次根式的加減1. 下列根式中，與是同類二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面說法正確的是（ ） A. 被開方數(shù)相同的二次根式一定是同類二次根式 B. 與是同類二次根式 C. 與不是同類二次根式 D. 同類二次根式是根指數(shù)為2的根式3. 與不是同類二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列根式中，是最簡二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，則化簡的結果是（ ） A. B. C. 3 D. -36. 若，則的值等于（ ） A. 4 B. C. 2 D. 7. 若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是（ ） A. B. C. 1 D. 38. 下列式子中正確的是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，與是同類二次根式的是 。10.若最簡二次根式與是同類二次根式，則。11. 一個三角形的三邊長分別為，則它的周長是 cm。12. 若最簡二次根式與是同類二次根