為什么要證明

1、 §7.1為什么要證明 萬(wàn)泉初中 骨干教師 楊曉昕授課班級(jí)：八年級(jí) 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、驗(yàn)證、歸納等過(guò)程，使學(xué)生對(duì)之前用這些方法所得的結(jié)論產(chǎn)生懷疑，以此激發(fā)學(xué)生的好奇心，從而認(rèn)識(shí)證明的必要性。過(guò)程和方法目標(biāo)：體會(huì)、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論常用的方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉反例驗(yàn)證、計(jì)算、推理等，發(fā)展學(xué)生推理能力。情感與價(jià)值目標(biāo)：通過(guò)積極參與，理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，使學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行深入思考的能力和質(zhì)疑精神。教學(xué)重點(diǎn)： 理解判斷一個(gè)結(jié)論是否正確需要進(jìn)行證明。教學(xué)難點(diǎn)： 理解數(shù)學(xué)證明的重要性。會(huì)運(yùn)用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉反例驗(yàn)證、推理論證等方法來(lái)驗(yàn)證某些問(wèn)題的結(jié)論正確與否。教學(xué)過(guò)程：一、激疑引入設(shè)

2、置兩個(gè)問(wèn)題：1、俗話說(shuō)“耳聽(tīng)為虛，眼見(jiàn)為實(shí)”，你是怎樣理解的？2、現(xiàn)實(shí)生活中，我們常用觀察的方法來(lái)了解世界。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們也用觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納的方法得出了很多結(jié)論，觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納的方法得到的結(jié)論一定正確嗎？（出示課件2,3)如果不是，那么，用什么方法說(shuō)明它呢？結(jié)合學(xué)生的回答，引入課題。2、 明確目標(biāo) 學(xué)生齊讀學(xué)習(xí)目標(biāo)。（ 出示課件4）三、自學(xué)質(zhì)疑 活動(dòng)1：1、引導(dǎo)生觀察教材P162圖7-1及圖7-2并思考：圖7-1中兩條線段a與b的長(zhǎng)度相等嗎？圖7-2中四邊形是正方形嗎？然后設(shè)法驗(yàn)證。（ 出示課件5,6） 活動(dòng)目的：用四幅圖，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)讓學(xué)生明白眼見(jiàn)未必為實(shí)，只有實(shí)踐才能出真

3、知的道理。 活動(dòng)2：P162頁(yè)首問(wèn)題（2） 把地球看成球形，假若用一根比地球赤道長(zhǎng)1m的鐵絲將地球赤道圍起來(lái)，那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大？能放進(jìn)一粒草莓嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？教師先用實(shí)物演示，然后學(xué)生交流。引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際算一算后，然后教師小結(jié)：間隙大約有0.16m,能放進(jìn)一個(gè)草莓，也能放進(jìn)一個(gè)拳頭。（ 出示課件7）活動(dòng)目的：此時(shí)學(xué)生進(jìn)一步明確：要說(shuō)明一個(gè)結(jié)論是否正確，光靠觀察、猜測(cè)是不夠的，必須經(jīng)過(guò)有根有據(jù)的推理才行。活動(dòng)3：P162做一做（1）， 1、引導(dǎo)生完成。學(xué)生充分討論交流后教師小結(jié)。注意：切忌以偏概全，以點(diǎn)代面。）（ 出示課件8） 2、相關(guān)鏈接：P163讀一讀“費(fèi)馬的失誤”活動(dòng)目

4、的：讓學(xué)生知道：沒(méi)有嚴(yán)格的推理，僅由若干特例歸納、猜測(cè)的結(jié)論,并不可靠，可能潛藏著錯(cuò)誤；同時(shí)通過(guò)這個(gè)故事，讓學(xué)生學(xué)習(xí)歐拉的求實(shí)態(tài)度與科學(xué)精神；要證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，舉反例就是一種常用方法?；顒?dòng)4：引導(dǎo)生完成P162做一做（2）（ 出示課件9） 如學(xué)生有困難，老師可以把問(wèn)題進(jìn)行分解?；顒?dòng)目的：使生明確：畢竟是測(cè)量結(jié)果，測(cè)量有誤差，難以令人信服，還需尋求更可信的方法。造成懸念，從而進(jìn)一步體現(xiàn)推理論證的必要性。歸納與總結(jié)（ 出示課件10） 5、在上面的問(wèn)題中，你是怎樣判斷一個(gè)結(jié)論是否正確的？說(shuō)說(shuō)你的經(jīng)驗(yàn)和困惑。 活動(dòng)目的：是學(xué)生明白要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確,僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察和實(shí)驗(yàn)是不夠的，必須

5、有根有據(jù)的進(jìn)行推理即證明.注意事項(xiàng)：讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言進(jìn)行敘述，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力.四、合作交流 學(xué)生通過(guò)合作交流解決自己獨(dú)立解決不了的問(wèn)題，這種形式不僅讓學(xué)生體會(huì)到理越辯越明，而且在無(wú)形中幫助學(xué)困生搞清楚了疑惑。五、展示點(diǎn)撥本環(huán)節(jié)通過(guò)展示一方面讓學(xué)生獲得成就感，另一方面鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力。此外在展示的過(guò)程中教師更容易發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題，以便及時(shí)糾正或補(bǔ)充。六、課堂練習(xí)課本163頁(yè)隨堂練習(xí)。七、課堂小結(jié)引導(dǎo)生從以下方面進(jìn)行：1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了什么？ 2、你認(rèn)為怎樣才能判斷一個(gè)結(jié)論成立？ 3、自我評(píng)價(jià)（包括本節(jié)課你還有哪些疑惑，你覺(jué)得你今天的學(xué)習(xí)怎么樣以及今后的努力方向等內(nèi)容）活

6、動(dòng)目的： 通過(guò)學(xué)生的總結(jié)，使學(xué)生對(duì)證明的必要性有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)杜絕隨意性，數(shù)學(xué)是嚴(yán)密的科學(xué).7、 課堂檢測(cè) 課本164頁(yè)習(xí)題7.1九、板書(shū)設(shè)計(jì)第7章 平行線的證明1為什么要證明 萬(wàn)泉初中 骨干教師 楊曉昕學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.了解推理的意義，知道要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅靠經(jīng)驗(yàn)、觀察或?qū)嶒?yàn)是不夠的，必須進(jìn)行推理論證。 2.會(huì)用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理等方法簡(jiǎn)單的驗(yàn)證一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確。.1、 自主學(xué)習(xí) 預(yù)習(xí)課本162-163頁(yè)內(nèi)容。二、自學(xué)檢測(cè)猜想并驗(yàn)證活動(dòng)（1）1、 觀察教材P162圖7-1及圖7-2并思考： 圖7-1中兩條線段a與b的長(zhǎng)度相等嗎？圖7-2中四邊形是正方形嗎？然后設(shè)法

7、驗(yàn)證。猜想并驗(yàn)證活動(dòng)（2）2、如圖，假如用一根比地球的赤道長(zhǎng)1米的鐵絲將地球赤道圍起來(lái)，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進(jìn)一個(gè)紅棗嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？ 你的猜想是：驗(yàn)證：解：設(shè)赤道的周長(zhǎng)為C米，則鐵絲的長(zhǎng)為（ ）米，則鐵絲圍成的圓的半徑為（ ）米，地球赤道的半徑為（ ）米，猜想并驗(yàn)證活動(dòng)（2） 3、 某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=0，1，2，3時(shí)，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù)n， n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)你認(rèn)為呢？與同伴交流n01234567891011n2-n+11是否為質(zhì)數(shù)猜想并驗(yàn)證活動(dòng)（4） 4、如圖7-4，在 三角形ABC 中，點(diǎn)D，E分別是AB,AC的中點(diǎn)，連接DE. DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)