人教版九年級上冊數(shù)學(xué)圓導(dǎo)學(xué)案有答案

1、第二十四章圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.1圓學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解圓的兩種定義形式.2.理解與圓有關(guān)的一些概念.重點：圓的有關(guān)概念.難點：定義圓應(yīng)該具備的兩個條件學(xué)習(xí)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境活動1:觀察圖形,從中找到共同特點.二、揭示問題規(guī)律(一)圓活動2:1.畫圓2.圓的定義:歸納:圓心是確定圓在平面內(nèi)的_的,半徑是確定圓的_的,所以,圓是由_和_兩個要素確定的. 圓有_個圓心, _條半徑,同一個圓中所有的_都相等.活動3:結(jié)合定義,師生共同討論以下幾個問題:(1)籃球是圓嗎?為什么?(2)以3厘米為半徑的圓,能畫出幾個?為什么?(3)以點O為圓心畫圓,能畫幾個?為什么?(4)在圓的定義中

2、,為什么要強調(diào)“另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓”?不是端點行嗎?(5)反過來,平面內(nèi)所有到點O的距離等于線段OA的長的點都在圓上嗎?3.從畫圓的過程可以看出:(1)圓上各點到_的距離都等于_.(2)到定點的距離等于定長的點都_.因此,圓心為O,半徑為r的圓可以看成是_的點的集合. 活動4:討論圓中相關(guān)元素的定義:(二)與圓有關(guān)的概念:(畫圖,結(jié)合圖形說明)1.弦: _.直徑: _.思考:直徑是不是弦?弦是不是直徑?答: _.2.弧: _.半圓: _.由此可知:弧可分為三類,大于半圓的弧叫_,小于半圓的弧叫_,還有半圓. 3.等圓:能夠重合的圓.等圓的半徑. 

3、;4.同心圓:圓心相同,半徑不同的圓.請你畫出來:5.等弧: _.思考:長度相等的兩條弧是否是等弧?為什么?答: _;等弧只能出現(xiàn)在_或_中.三、解決問題活動5:1.在現(xiàn)實生活中,許多物體給我們以圓的形象,同學(xué)們想一想,為什么車輪要做成圓形的,如果是橢圓的或其他形狀可以嗎?2.判斷(1)直徑是弦,弦也是直徑.()(2)半圓是弧,弧也是半圓.()(3)同圓的直徑是半徑的2倍.()(4)長度相等的弧是等弧.()(5)等弧的長度相等.()(6)過圓心的直線是直徑.()(7)直徑是圓中最長的弦.()四、變式訓(xùn)練活動6:1.如何在操場上畫一個半徑是5 m的圓?說出你的理由.2.你見過樹木的年輪嗎?從樹木

4、的年輪,可以很清楚地看出樹生長的年齡.如果一棵20年樹齡的紅杉樹的樹干直徑是23 cm,這棵紅杉樹的半徑平均每年增加多少?五、反思小結(jié)六、達標(biāo)測試一、選擇題1.下列說法中，（1）長度相等的兩條弧一定是等??；（2）半徑相等的兩個半圓是等??；（3）同一條弦所對的兩條弧一定是等??；（4）直徑是圓中最大的弦，也就是過圓心的直線其中正確說法的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個2.如圖，以坐標(biāo)原點O為圓心的圓與y軸交于點A、B，且OA=1，則點B的坐標(biāo)是（）A（0，1） B（0，-1）C（ 1，0） D（-1，0）2題圖 3題圖 4題圖 6題圖3.某公園計劃砌一個形狀如圖（1）所示的噴水池，后來有人建議改

5、為圖（2）的形狀，且外圓的直徑不變，噴水池邊沿的寬度、高度不變，你認(rèn)為砌噴水池的邊沿（）A圖（1）需要的材料多B圖（2）需要的材料多C圖（1）、圖（2）需要的材料一樣多D無法確定4.如圖，四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，頂點P在弧MN上，且不與M，N重合，當(dāng)P點在弧MN上移動時，矩形PAOB的形狀、大小隨之變化，則PA2+PB2的值（）A逐漸變大 B逐漸變小C不變 D不能確定二、填空題5. 在直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為格點已知一個圓的圓心在原點，半徑等于5，那么這個圓上的格點有_個6.將一個含有60°角的三角板，按圖所示的方式擺放在半圓形紙片上，O為圓心，則A

6、CO=_度7.如圖，正方形ABCD的邊長為2，E、F、G、H分別為各邊中點，EG、FH相交于點O，以O(shè)為圓心，OE為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為_.三、解答題8.若RtABC的三個頂點A、B、C在O上，求證：RtABC斜邊AB的中點是O的圓心9. 如圖，已知半徑為R的半圓O，過直徑AB上一點C，作CDAB交半圓于點D，且CD= R，試求AC的長24.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.2垂直于弦的直徑學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握垂徑定理及相關(guān)結(jié)論.2.運用這些結(jié)論解決一些有關(guān)證明、計算和作圖問題.重點：理解圓的軸對稱性，掌握垂徑定理及其推論，學(xué)會運用垂徑定理等結(jié)論解決一些有關(guān)證明、計算和作圖問題.難點：垂徑定理及

7、其推論.學(xué)習(xí)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境問題:你知道趙州橋嗎?它是1 300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶.它的主橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37 m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.23 m,你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎?二、揭示問題規(guī)律活動1:用你手中的一個圓形紙片,沿著圓的任意一條直徑對折,重復(fù)做幾次,你發(fā)現(xiàn)了什么?由此你能得到什么結(jié)論?活動2:如圖1,AB是O的一條弦,作直徑CD,使CDAB,垂足為M.圖1(1)這個圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧嗎?為什么?相等的線段:相等的弧:由此可得垂徑定理:.

8、 請結(jié)合圖形,寫出它的推理形式._；_.若將問題中的直徑CDAB改為CD平分AB,你又能得到結(jié)論: (圖中弦AB是否可為直徑?)請結(jié)合圖形,寫出它的推理形式. _；_.三、解決問題活動3:1.在下列圖形中,你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧.2.填空(1)如 圖(1),半徑為4 cm的O中,弦AB=4 cm,那么圓心O到弦AB的距離是_.(2)如圖(2),O的直徑為10 cm,圓心O到弦AB的距離為3 cm,則弦AB的長是_.(3)如圖(3),半徑為2 cm的圓中,過半徑中點且垂直于這條半徑的弦長是_.3.解決求趙州橋拱半徑的問題.四、變式訓(xùn)練活動4:1.某居民區(qū)

9、一處圓形下水管道破裂,修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道.如圖所示,污水水面寬度為60 cm,水面至管道頂部距離為10 cm,問修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道?五、反思小結(jié)2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你能編一道用垂徑定理來解決的數(shù)學(xué)問題嗎?六、達標(biāo)測試一、選擇題1.如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，則下列結(jié)論正確的是（）AOE=BE B弧BC=弧BD CBOC是等邊三角形 D四邊形ODBC是菱形1題圖 2題圖 3題圖2.如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于E，已知CD=12，BE=2，則O的直徑為（）A8B10C16D203.坐標(biāo)網(wǎng)格中一段圓弧經(jīng)過點A、B、C，其中點B的坐標(biāo)為（4，3），點C坐標(biāo)為（6，

10、1），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為（）A（0，0）B（2，-1）C（0，1） D（2，1）二、填空題4.如圖，AB是O的直徑，BC是弦，ODBC于E，交弧BC于DBC=8，ED=2，則O的半徑為_.4題圖 5題圖5.如圖，O的半徑OD弦AB于點C，連結(jié)AO并延長交O于點E，連結(jié)EC若AB=8，CD=2，則OCE的面積為_.6.已知O的半徑為5，P為圓內(nèi)的一點，OP=4，則過點P弦長的最小值是_.三、解答題7.如圖，AB是圓O的直徑，作半徑OA的垂直平分線，交圓O于C、D兩點，垂足為H，連接BC、BD（1）求證：BC=BD；（2）已知CD=6，求圓O的半徑長8.如圖所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的

11、影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了測算小橋所在圓的半徑的活動小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時測得EG的長為3米，HF的長為1米，測得拱高（弧GH的中點到弦GH的距離，即MN的長）為2米，求小橋所在圓的半徑24.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.3弧、弦、圓心角學(xué)習(xí)目標(biāo)理解弧、弦、圓心角之間的關(guān)系,并運用這些關(guān)系解決有關(guān)的證明、計算問題.重點：圓心角、弦、弧、弦心距的關(guān)系定理：難點：正確識別圓心角，圓心角所對的弧，圓心角所對的弦，圓心角所對的弦的弦心距，探索定理和推論及其應(yīng)用 學(xué)習(xí)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境1.圓是軸對稱圖形,其對稱軸是_.圓還是_對稱圖形,其對稱中心是_.2.

12、圓繞_旋轉(zhuǎn)_度可以與自身重合,由此可得:圓具有旋轉(zhuǎn)不變性. 二、揭示問題規(guī)律1.圓心角:頂點在_的角,叫圓心角.2.探究:(1)如圖,O中AOB=A'OB',則A_A'B',AB _A'B'.(2)如圖,O中AB=A'B',則AOB_A'OB',AB_A'B'. (3)如圖,O中AB=A'B',則AOB_A'OB',AB _A'B'. 文字語言敘述:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧_,所對的弦也_.在同圓或等圓中,如果

13、兩條弧相等,那么它們所對的圓心角_,所對的弦_.在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對的圓心角_,所對的弧_.符號語言:如上圖(1)AOB=A'OB',_,_.(2)AB=A'B',_,_; (3)AB=A'B',_,_. 3.反例:在圖中,AOB=A'OB',但弦AB和A'B'相等嗎?AB和A'B'相等嗎?三、解決問題【例1】 如圖:在O中,弧AB=AC,ACB=60°.求證:AOB=BOC=AOC.【例2】 如圖,AB是O的直徑,BC=CD=DE,COD=35

14、°,求AOE的度數(shù).【例3】 如圖,在O中,AD=BC,比較AB與CD的大小.,并證明你的結(jié)論.四、變式訓(xùn)練為建設(shè)我們美麗的校園,學(xué)校準(zhǔn)備把圓形花壇的外沿分成相等的三部分,每部分用不同顏色的花磚砌成,請你用所學(xué)知識幫助設(shè)計一種施工方案.五、反思小結(jié)六、達標(biāo)訓(xùn)練一、選擇題1.如圖所示，在O中，弧AB=弧AC，A=30°，則B=（）A150°B75°C60°D15°1題圖 2題圖2.如圖：AB是弧AB所對的弦，AB的中垂線CD分別交弧AB于C，交AB于D，AD的中垂線EF分別交弧AB于E，交AB于F，DB的中垂線GH分別交弧AB于G，交A

15、B于H，下列結(jié)論中不正確的是（）A弧AC=弧CB B弧EC=弧CGC弧AE=弧EC DEF=GH3.如圖所示，在O中，弧AB2弧CD，那么（）AAB2CDBAB2CDCAB=2CDD無法比較3題圖 4題圖 5題圖 6題圖4.如圖，半圓O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分BAC，則AD的長為（）A4 cm B3 cm C5 cm D4cm二、填空題5.如圖，在O中，點C是弧AB的中點，A=50°，則BOC等于_度6.如圖，AB是O的直徑，點C在O上，AOC=40°，D是BC弧的中點，則ACD=_三、解答題7.如圖，在O中，弧AB=弧AC，ACB=60°，

16、求證：AOB=BOC=AOC8.已知：如圖，O的兩條半徑OAOB，C，D是弧AB的三等分點，OC，OD分別與AB相交于點E，F(xiàn)求證：CD=AE=BF9.如圖所示，已知點A是半圓上的三等分點，B是弧AN的中點，P是直徑MN上一動點，O的半徑為1請問：P在MN上什么位置時，AP+BP的值最??？并給出AP+BP的最小值24.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.4圓周角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解圓周角的定義,掌握圓周角定理.2.初步運用圓周角定理解決相關(guān)問題.3.掌握圓內(nèi)接四邊形的概念及其性質(zhì),并能靈活運用.重點：圓周角與圓心角的關(guān)系，圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的特征；圓內(nèi)接四邊形的概念及其性質(zhì).難點：運用數(shù)學(xué)分類思想證

17、明圓周角的定理.一、創(chuàng)設(shè)問題情境什么叫圓心角?在圖1中畫出AB所對的圓心角,能畫幾個? 二、揭示問題規(guī)律(一)圓周角定義：1.定義:_叫圓周角.辨析:圖中的角是圓周角的是_.2.在圖1中畫出弧AB所對的圓周角.能畫幾個?(二)探究1:1.根據(jù)圓周角與圓心的位置關(guān)系可將圓周角分為幾類?在下圖中畫出AB所對的圓周角.2.量出AB所對的圓周角和AOB的度數(shù)你會發(fā)現(xiàn): .3.嘗試證明你的發(fā)現(xiàn).歸納:圓周角定理: .在圖中,由圓周角定理可知:ADB ACB= .思考:在同圓或等圓中,如果兩個圓周角相等,它們所對的弧一定相等嗎?為什么?(三)探究2:在圖中畫出直徑AB所對的圓周角,你有什么發(fā)現(xiàn)?歸納:圓周

18、角定理的推論: （四）如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上,這個多邊形叫做 ,這個圓叫做這個 . 問題1:如圖,四邊形ABCD叫做O的內(nèi)接四邊形,而O叫做四邊形ABCD的外接圓,猜想:A與C,B與D之間的關(guān)系為 . 由此得出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì): . 三、解決問題1.如圖,點A、B、C、D在同一個圓上,四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角,這些角中哪些是相等的角?2.四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,A與C是一對對角,且A=110°,B=80°,則C=,D=. 3.O的內(nèi)接四邊形ABCD中,A,C是一對對角,ABC=123,則D=.

19、0;五、反思小結(jié)六、達標(biāo)訓(xùn)練一、選擇題1.如圖，ABC的頂點A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90°，則AOC的大小是（）A30°B45°C60°D70°1題圖 2題圖 3題圖2.如圖，C過原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A、點B，點A的坐標(biāo)為（0，3），M是第三象限內(nèi)弧OB上一點，BMO=120°，則C的半徑長為（）A6B5C3D3 3.如圖，兩圓相交于A，B兩點，小圓經(jīng)過大圓的圓心O，點C，D分別在兩圓上，若ADB=100°，則ACB的度數(shù)為（）A35°B40°C50°D80°二、

20、填空題4.如圖AB是O的直徑，BAC=42°，點D是弦AC的中點，則DOC的度數(shù)是_度4題圖 5題圖5.如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，若CAD=76°，則CBD=_度三、解答題6.已知：如圖，AB為O的直徑，AB=AC，BC交O于點D，AC交O于點E，BAC=45°（1）求EBC的度數(shù)；（2）求證：BD=CD7.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABDC，AB是O的直徑，ODBC于E（1）請你寫出四個不同類型的正確結(jié)論；（2）若BE=4，AC=6，求DE8.在O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連結(jié)CD（1）如圖1，若點D與圓心O重合，A

21、C=2，求O的半徑r；（2）如圖2，若點D與圓心O不重合，BAC=25°，請直接寫出DCA的度數(shù)24.2 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.1 點和圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解點和圓的三種位置關(guān)系及判定方法,能熟練地運用判定方法判定點與圓的位置關(guān)系.2.掌握不在同一直線上的三點確定一個圓,能畫出三角形的外接圓.重點：點和圓的三種位置關(guān)系；難點：點和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量間的關(guān)系.學(xué)習(xí)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境問題:我國射擊運動員在奧運會上獲金牌,為我國贏得了榮譽.右圖是射擊靶的示意圖,它是由許多同心圓(圓心相同,半徑不相同)構(gòu)成的,你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎?二、揭示問題

22、規(guī)律1.點P與O有哪幾種位置關(guān)系?畫圖說明.2.點P到圓心O的距離為d,根據(jù)每種位置關(guān)系比較O的半徑r與d的數(shù)量關(guān)系.當(dāng)點P在圓_時,d_r;當(dāng)點P在圓_時,d_r;當(dāng)點P在圓_時,d_r. 3.結(jié)合畫圖說明:設(shè)點P到圓心O的距離為d,O的半徑為r,若d>r,則點P在圓_;若d=r,則點P在圓_;若d<r,則點P在圓_;歸納:點P在_d_r;點P在_d_r;點P在_d_r.練習(xí):1.已知圓的半徑等于5厘米,點到圓心的距離是:A.8厘米B.4厘米C.5厘米,請你分別說出點與圓的位置關(guān)系.2.如圖,已知矩形ABCD的邊AB=3厘米,AD=4厘米.(1)以點A為圓心,3厘米為半

23、徑作圓A,則點B,C,D與圓A的位置關(guān)系如何?(2)以點A為圓心,4厘米為半徑作圓A,則點B,C,D與圓A的位置關(guān)系如何?(3)以點A為圓心,5厘米為半徑作圓A,則點B,C,D與圓A的位置關(guān)系如何?4.畫圖探究:圖1 圖2(1)如圖1,經(jīng)過已知點A作圓,這樣的圓你能作出多少個?(2)如圖2,經(jīng)過已知點A,B作圓,這樣的圓你能作出多少個?它們的圓心分布有什么特點?(3)經(jīng)過三點作圓當(dāng)點A,B,C在同一條直線上時,過這三點能否作圓?當(dāng)點A,B,C不在同一條直線上時,過這三點能否作圓?如果能,指出圓心位置.這樣的圓能作出多少個?小結(jié):(1)經(jīng)過一點可以作_個圓;經(jīng)過兩點可以作_個圓,它們的圓心在_上

24、.(2) _個點確定一個圓. (3)經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的_,這個三角形叫做圓的_,圓心叫做三角形的_.練習(xí):畫出以下幾個三角形的外接圓歸納:銳角三角形外心在三角形_部;鈍角三角形外心在三角形_部;直角三角形外心在_.三、運用規(guī)律,解決問題(一)判斷題:1.過三點一定可以作圓();2.三角形有且只有一個外接圓()3.任意一個圓有一個內(nèi)接三角形,并且只有一個內(nèi)接三角形()4.三角形的外心就是這個三角形任意兩邊垂直平分線的交點()5.三角形的外心到三邊的距離相等()(二)思考:如圖,CD所在的直線垂直平分線段AB,怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心.(三)如何解決“破鏡重圓

25、”的問題四、變式訓(xùn)練1.思考:任意四個點是不是可以作一個圓?請舉例說明.2.為美化校園,學(xué)校要把一塊三角形空地擴建成一個圓形噴水池,在三角形三個頂點處各有一棵名貴花樹(A,B,C),若不動花樹,還要建一個最大的圓形噴水池,請設(shè)計你的實施方案.五、反思小結(jié)六、達標(biāo)訓(xùn)練一、選擇題1.在RtABC中，AB=6，BC=8，則這個三角形的外接圓直徑是（）A5B10C5或4D10或82.用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應(yīng)先假設(shè)（）A有一個銳角小于45° B每一個銳角都小于45°C有一個銳角大于45° D每一個銳角都大于45°

26、;3.如圖，動點M、N分別在直線AB與CD上，且ABCD，BMN與MND的角平分線相交于點P，若以MN為直徑作O，則點P與O的位置關(guān)系是（）A點P在O外B點P在O內(nèi)C點P在O上D以上都有可能3題圖 4題圖 5題圖4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，4）、（5，4）、（1，-2），則ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是（）A（2，3）B（3，2）C（1，3）D（3，1）二、填空題5.在ABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，CM是中線，以C為圓心，以3cm長為半徑畫圓，則對A、B、C、M四點，在圓外的有_，在圓上的有_，在圓內(nèi)的有_6.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎

27、了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是_三、解答題7.如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D已知：AB=24cm，CD=8cm （1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求（1）中所作圓的半徑8.如圖，AD為ABC外接圓的直徑，ADBC，垂足為點F，ABC的平分線交AD于點E，連接BD，CD（1）求證：BD=CD；（2）請判斷B，E，C三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由24.2.2直線和圓的位置關(guān)系(第1課時)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解直線與圓的相交、相切、相離三種位置關(guān)系.2.

28、掌握它們的判定方法.重點：直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定難點：通過數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境活動1:1.點與圓有幾種位置關(guān)系?2.怎樣判定點和圓的位置關(guān)系?活動2:你能根據(jù)直線和圓的公共點個數(shù)想象一下,直線和圓有幾種位置關(guān)系嗎?二、揭示問題規(guī)律活動3:(1)直線和圓的公共點個數(shù)的變化情況如何?公共點個數(shù)最少時有幾個?最多時有幾個?(2)通過剛才的研究,你認(rèn)為直線和圓的位置關(guān)系可分為幾種類型?1.判斷下列直線和圓的位置關(guān)系.2.判斷下列說法正確與否(1)直線與圓最多有兩個公共點.()(2)若C為O上的一點,則過點C的直線與O相切.()(3)若A,B是O外兩點,則直

29、線AB與O相離.()(4)若C為O內(nèi)一點,則過點C的直線與O相交.()活動4:議一議對比點和圓的位置關(guān)系的判定方法,是否還有其他的方法來判斷直線與圓的位置關(guān)系?三、解決問題活動5:如圖,AOB=30°,P為OB上一點,且OP=5 cm,以P為圓心,以R為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系?為什么?R=2 cm;R=2.5 cm;R=4 cm.2.填表直線和圓的位置關(guān)系相離相切相交圖形公共點個數(shù)公共點名稱直線名稱圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系四、變式訓(xùn)練1.在RtABC中,C=90°,AC=5 cm,BC=12 cm,以點C為圓心,r為半徑作圓.(1)當(dāng)r滿足時,直線AB與C

30、相離;(2)當(dāng)r滿足時,直線AB與C相切; (3)當(dāng)r滿足時,直線AB與C相交;(4)當(dāng)r滿足時,線段AB與C有且只有一個公共點. 2.試著編一道直線與圓位置關(guān)系的題目,使得直線與圓滿足相離、相切、相交三種位置關(guān)系.五、反思小結(jié)六、達標(biāo)訓(xùn)練一、選擇題1.在一個圓中，給出下列命題，其中正確的是（）A若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑，則這兩條直線不可能垂直B若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑，則這兩條直線與圓一定有4個公共點C若兩條弦所在直線不平行，則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點D若兩條弦平行，則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑2.同學(xué)們玩過滾鐵環(huán)嗎？當(dāng)鐵環(huán)的半徑是30c

31、m，手柄長40cm當(dāng)手柄的一端勾在環(huán)上，另一端到鐵環(huán)的圓心的距離為50cm時，鐵環(huán)所在的圓與手柄所在的直線的位置關(guān)系為（）A相離B相交C相切D不能確定3.已知在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，底邊BC=6，若以頂點A為圓心，以4為半徑作A，則BC與A（）A相交B相切C相離D不能確定4.如圖，ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分別是AC、AB的中點，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D無法確定4題圖 7題圖二、填空題5.在RtABC中，C=90°，AC=12cm，BC=5cm，以點C為圓心，6cm長為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系是_.6.已知O

32、的半徑為1，點P到圓心O的距離為d，若關(guān)于x的方程x2-2x+d=0沒有實根，則點P與O的位置關(guān)系是_.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，則直線yx與O的位置關(guān)系是_.三、解答題8.ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，以點C為圓心，以R長為半徑畫圓，若C與AB相交，求R的范圍9.如圖，已知正方形ABCD的邊長為a，AC與BD交于點E，過點E作FGAB，且分別交AD、BC于點F、G問：以B為圓心，a為半徑的圓與直線AC、FG、DC的位置關(guān)系如何？10.如圖，點A是一個半徑為300米的圓形公園的中心，在公園附近有B，C兩村莊，AC的距離為700米，現(xiàn)要在B，C兩村莊之間修

33、一筆直公路將兩村連通，現(xiàn)測得C=30°，問此公路是否會穿過該公園？請通過計算進行說明24.2.2直線和圓的位置關(guān)系(第2課時)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握切線的判定定理的內(nèi)容,并會運用它進行切線的證明.2.能靈活選用切線的三種判定方法判定一條直線是圓的切線.重點：理解并掌握切線的判定定理和性質(zhì)定理.難點：運用切線的判定定理和性質(zhì)定理解決一些具體的題目.學(xué)習(xí)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境1.圓的直徑是15 cm,如果直線與圓心的距離分別是(1)5.5 cm,(2)7.5 cm,(3)15 cm,那么直線和圓的位置關(guān)系分別是(1),(2),(3);直線和圓的公共點的個數(shù)依次是_,_,_.2.你有哪幾種方法判斷

34、一條直線是圓的切線?二、揭示問題規(guī)律1.切線的判定定理的得出:作圖:在O中,經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線lOA,已知OA=r.那么,(1)圓心O到直線l的距離是_;(2)直線l和O的位置關(guān)系是_.歸納:切線的判定定理:經(jīng)過_并且_的直線是圓的切線. 請依據(jù)上圖,用符號語言表達切線的判定定理:判斷:(1)過半徑的外端的直線是圓的切線.()(2)與半徑垂直的直線是圓的切線.()(3)過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線.()2.總結(jié):到此為止學(xué)習(xí)的切線的判定方法共有:(1) ;(2) ;(3) .3. 如圖,如果直線AB是O的切線,切點為點C,那么半徑OC與直線AB是不是一定垂直呢?(

35、用反證法說明)歸納:圓的切線的性質(zhì): 符號表示:三、解決問題1.已知一個圓和圓上的一點,如何過這個點畫出圓的切線?2.如圖,直線AB經(jīng)過O上的點C,并且OA=OB,CA=CB.求證:直線AB是O的切線.3.如圖,以O(shè)為圓心的兩個同心圓,大圓的弦AB是小圓的切線,點P為切點,求證:AP=BP.四、變式訓(xùn)練1.如圖,在ABC中,AB=AC,AOBC于點O,OEAC于點E,以O(shè)為圓心,OE為半徑作O.求證:AB是O的切線.2.如圖,AB為O的直徑,C為O上一點,AD和過C點的切線互相垂直,垂足為點D,求證:AC平分DAB.五、反思小結(jié)若證直線是圓的切線,1.當(dāng)該直線過圓上一點時,則連接,再

36、證; 2.當(dāng)沒有指明該直線過圓上一點時,則過作,再證. 六、達標(biāo)訓(xùn)練一、選擇題1.如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于點G，直線EF與O相切于點D，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）AAG=BGBABEFCADBCDABC=ADC1題圖 2題圖2.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點O為BC的中點，以O(shè)為圓心作O交BC于點M、N，O與AB、AC相切，切點分別為D、E，則O的半徑和MND的度數(shù)分別為（）A2，22.5°B3，30°C3，22.5°D2，30°3.直線AB與O相切于B點，C是O與OA的交點，點D是O上的動點（D與B，C不

37、重合），若A=40°，則BDC的度數(shù)是（）A25°或155°B50°或155°C25°或130°D50°或130°二、填空題4.如圖，兩個同心圓，若大圓的弦AB與小圓相切，大圓半徑為10，AB=16，則小圓的半徑為_.4題圖 5題圖 6題圖5.如圖，PA、PB分別切O于點A、B，若P=70°，則C的大小為_（度）6.如圖，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值為_.三、解答題7.如圖，點A、B在O上，直線AC

38、是O的切線，OCOB，連接AB交OC于點D（1）AC與CD相等嗎？為什么？（2）若AC=2，AO=，求OD的長度8.如圖，已知直線PA交O于A、B兩點，AE是O的直徑，點C為O上一點，且AC平分PAE，過C作CDPA，垂足為D（1）求證：CD為O的切線；（2）若DC=4，AC=5，求O的直徑的AE24.2.2直線和圓的位置關(guān)系(第2課時)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解切線長定義.2.掌握切線長定理并能運用切線長定理解決問題.3.掌握畫三角形內(nèi)切圓的方法、三角形內(nèi)心的概念.重點：切線長定理及其應(yīng)用難點：與切線長定理有關(guān)的證明和計算問題學(xué)習(xí)過程設(shè)計一、設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)情境1.已知ABC,作三個內(nèi)角的角平分線,說說

39、它們具有什么性質(zhì)?2.直線和圓有什么位置關(guān)系?切線的判定定理和性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?3.過圓上一點可以作圓的幾條切線?過圓外一點呢?圓內(nèi)一點呢?二、揭示問題規(guī)律1.如圖,經(jīng)過平面內(nèi)一點,畫出O的切線.切線長定義: .2.如圖,點P為O外一點,PA,PB為O的切線,A,B為切點.連接OP,則線段PA與PB,APO與BPO分別有什么關(guān)系?由此我們得到切線長定理:  .推理形式:3.如圖是一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的用料,并且使截下的圓與三角形的三邊都相切?歸納:與三角形各邊叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心是三角形的交點,叫做三角形的. 三、運用規(guī)律,解決問題【例

40、1】 如圖,已知O是ABC的內(nèi)切圓,切點為D、E、F,如果AE=2,CD=1,BF=3,且ABC的面積為6.求內(nèi)切圓的半徑r.【例2】 如圖,ABC的內(nèi)切圓O與BC,CA,AB分別相切于點D,E,F,且AB=9,BC=14,CA=13,求AF,BD,CE的長.四、變式訓(xùn)練探究:PA,PB是O的兩條切線,A,B為切點,直線OP交O于點D,E,交AB于點C.(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系;(2)寫出圖中與OAC相等的角;(3)寫出圖中所有的全等三角形;(4)寫出圖中所有的等腰三角形.五、反思小結(jié)六、達標(biāo)訓(xùn)練一、選擇題1.如圖，O是ABC的內(nèi)心，過點O作EFAB，與AC、BC分別交E、F，則（）AEF

41、AE+BFBEFAE+BFCEF=AE+BFDEFAE+BF1題圖 2題圖 3題圖2.如圖，正方形ABCD邊長為4cm，以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓，過A作半圓的切線，與半圓相切于F點，與DC相交于E點，則ADE的面積（）A12B24C8D63.如圖，PA、PB是O的切線，A、B分別為切點，PO交圓于點C，若APB=60°，PC=6，則AC的長為（）A4 B2 C2 D3二、填空題4.如圖，PA、PB分別切圓O于A、B兩點，C為劣弧AB上一點，APB=30°，則ACB=_.4題圖 5題圖5.如圖，小敏家廚房一墻角處有一自來水管，裝修時為了美觀，準(zhǔn)備用木板

42、從AB處將水管密封起來，互相垂直的兩墻面與水管分別相切于D、E兩點，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)AD和BE的長恰是方程x2-25x+150=0的兩根（單位：cm），則該自來水管的半徑為_cm三、解答題6.如圖，點E是ABC的內(nèi)心，AE交ABC的外接圓于點D，求證：BD=ED=CD7.如圖，在ABC中，已知ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，AD=4cm（1）求：O的直徑BE的長；（2）計算：ABC的面積24.3 正多邊形和圓學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系.3.掌握圓內(nèi)接正多邊形的兩種畫法:

43、(1)用量角器等分圓周法作正多邊形;(2)用尺規(guī)作圖法作特殊的正多邊形.重點：正多邊形的有關(guān)計算難點：正確地轉(zhuǎn)化和進行綜合計算學(xué)習(xí)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境1.這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出正多邊形來嗎?2.正多邊形的定義:叫做正多邊形. 3.菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形嗎?為什么?4.你知道正多邊形有哪些性質(zhì)嗎?二、揭示問題規(guī)律1.正多邊形和圓有什么關(guān)系?你能借助圓作出一個正多邊形嗎?2.將上面的圓五等分,依次連接各分點得到一個五邊形,這個五邊形一定是正五邊形嗎?如果是,請你證明這個結(jié)論.小結(jié):將圓n等分,依次連接各分點得到一個n邊形,這n邊形

44、一定是. 3.正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的.外接圓的半徑叫做正多邊形的.正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的.中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的. 4.怎樣等分圓周?5.你能用等分圓周的方法畫出邊長為2 cm的正六邊形嗎?小結(jié):等分圓周的方法: .三、解決問題例1： 有一個亭子(如圖)它的地基是半徑為4 m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1 m2).例2：請用上面的方法畫出半徑為2 cmO的內(nèi)接正三角形;例3.你能用尺規(guī)作圖法作出O的內(nèi)接正四邊形、正五邊形嗎?四、反思小結(jié)五、達標(biāo)訓(xùn)練一、選擇題1.如圖

45、，點O是正六邊形的對稱中心，如果用一個含30°角的直角三角板的角，借助點O（使該角的頂點落在點O處），把這個正六邊形的面積n等分，那么n的所有可能取值的個數(shù)是（）A4B5C6D71題圖 2題圖 3題圖2.如圖所示，菱形花壇ABCD的邊長為6m，B=60°，其中由兩個正六邊形組成的圓形部分種花，則種花部分的圓形的周長（粗線部分）為（）A12mB20mC22mD24m3.如圖，要擰開一個邊長為a=6mm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少為（）A6mmB12mmC6mmD4mm二、填空題4.如圖，正方形ABCD是O的內(nèi)接正方形，點P在劣弧CD上不同于點C得到任意一點，則BPC的

46、度數(shù)是_度4題圖 6題圖5.OAB是以正多邊形相鄰的兩個頂點A，B與它的中心O為頂點的三角形，若OAB的一個內(nèi)角為70°，則該正多邊形的邊數(shù)為_.6.如圖，已知在O中，直徑MN=10，正方形ABCD的四個頂點分別在O及半徑OM、OP上，并且POM=45°，則AB的長為_三、解答題7.如圖，正五邊形ABCD中，點F、G分別是BC、CD的中點，AF與BG相交于H（1）求證：ABFBCG；（2）求AHG的度數(shù)8.如圖，正六邊形ABCDEF為0的內(nèi)接正六邊形，連結(jié)AE已知0的半徑為2cm（1）求AED的度數(shù)（2）求正六邊形ABCDEF與O的面積之比24.4 弧長和扇形面積第1課時學(xué)

47、習(xí)目標(biāo)1.了解扇形的概念,理解n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式并熟練掌握它們的應(yīng)用.2.通過復(fù)習(xí)圓的周長、圓的面積公式,探索n°的圓心角所對的弧長l=nR180和扇形面積S扇=nR2360的計算公式,并應(yīng)用這些公式解決一些題目.學(xué)習(xí)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境問題:在田徑200米跑比賽中,運動員的起跑位置相同嗎?為什么?二、揭示問題規(guī)律(一)弧長公式:1.n°的圓心角所對的弧長:(圓的半徑為R)(1)半徑為R的圓的周長公式:_.(2)圓的周長可以看作是_度的圓心角所對的弧長.(3)1°的圓心角所對的弧長是_.(4)2°的圓心角所對的弧長是_.

48、(5)45°的圓心角所對的弧長是_.(6)n°的圓心角所對的弧長是_.(7)弧長公式:l=_.2.練習(xí):(1)在半徑為6 cm的圓中,求30°的圓心角所對的弧長.(2)一條弧的長為3 cm,弧的半徑為6 cm,求這條弧所對的圓心角.(3)一條弧的圓心角為300°,弧長為10,求該弧所在的圓的半徑.(二)扇形的面積公式:1.定義:由_和_所圍成的圖形叫做扇形.2.扇形面積公式:(圓的半徑為R)(1)圓的面積可以看作是_度的圓心角所對的扇形的面積. (2)1°的圓心角所對的扇形面積是_.(3)n°的圓心角所對的扇形面積是_.已知

49、弧長公式l=nR180,怎樣用弧長表示扇形面積?3.練習(xí):(1)若扇形的半徑為6 cm,圓心角為60°,求扇形的面積.(2)已知扇形所在圓的半徑為3 cm,弧長為20 cm,求扇形面積.三、解決問題1.制造彎形管道時,經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”(如圖所示的白線的長度),再下料.根據(jù)下面所給的數(shù)據(jù),求下列管道的展直長度.(結(jié)果保留整數(shù))2.如圖,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6 m,其中水面高0.3 m,求截面上有水部分的面積.(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)思考:當(dāng)水位上升到CD位置水面高0.9 m時,怎樣求截面上有水部分的面積?四、變式訓(xùn)練1.如圖所示,分別以n邊形的頂點為圓心,以單位1為半徑畫圓,則圖中陰影部分的面積之和為個平方單位.2.如圖,把RtABC的斜