機械手終端運動軌跡規(guī)劃

1、機械手終端運動軌跡規(guī)劃              1引言對于多關(guān)節(jié)機械手,軌跡規(guī)劃是有約束非線性的復雜問題,在非線性系統(tǒng)的軌跡規(guī)劃中,對逆系統(tǒng)方法進行了許多研究,Aspinwall提出脈沖構(gòu)造方法,將機械臂的點位運動控制和振動抑制歸結(jié)為非線性兩點邊值問題求解1，Jankowski引入逆系統(tǒng)方法,利用狀態(tài)反饋和動態(tài)預補償?shù)玫浇怦罹€性系統(tǒng)2,這些方法還比較復雜,要應用于多桿系統(tǒng)的軌跡規(guī)劃存在一定困難。文獻3用旋量法描述機器人(機械手)未端夾持器在直角坐標空間的位置和姿態(tài)對時間函數(shù)

2、所顯示的運動軌跡,并利用速度矢量是雅可比矩陣列向量的線性組合關(guān)系,對廣義坐標的運動量進行線性規(guī)劃,避免了求解逆運動學方程,取得期望的關(guān)節(jié)位移和關(guān)節(jié)速度。為了保證機械手終端運動的連續(xù)性和平滑性,本文作為文獻3研究的繼續(xù),對求得在區(qū)間0，T各關(guān)節(jié)m1次的關(guān)節(jié)變量值和速度值,用一多項式擬合在子區(qū)間ti1，ti內(nèi)關(guān)節(jié)的運動,各軌跡段的擬合多項式系數(shù)采用遞推方式求得,免去計算所有中間點,減少了計算量,并便于實時計算和實際應用。2關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃規(guī)劃的主要任務是選擇合理的多項式函數(shù)或其它線性函數(shù)進行插補運算,使關(guān)節(jié)運動平滑、穩(wěn)定,始終保持在關(guān)節(jié)運動容許的范圍內(nèi)。3關(guān)節(jié)軌跡m段的選取關(guān)節(jié)插補按一定采樣周期T

3、s定時進行,對于空間插補,還應考慮插補距離對軌跡精度的影響,插補距離大,軌跡誤差大,插補距離過小加大計算機的運算量,應根據(jù)允許的最大軌跡誤差S,來決定插補距離。在一個采樣周期內(nèi)各關(guān)節(jié)同步運動,每個周期末各關(guān)節(jié)有一加速度沖擊,使機械手受到一固定頻率fs1Ts的振動,于此最大采樣周期受到共振頻率的限制,要求fs10fstructure4,使此振動遠離機械手結(jié)構(gòu)的諧振頻率fstructure。軌跡m段的選取步驟:(1)取采樣固定頻率fs10fstructure4(2)根據(jù)采樣周期Ts的大小Ts1fs,將時間區(qū)間0，T分成m段,依照手部運動的位置納機械手終端運動軌跡規(guī)劃歡迎您訪問范,文,家白頌旒匠蹋?

4、：xpif1（t）ypif2（t）zpif3（t）（10）xi1（t）yi2（t）zi3（t）（11）得到m1個路徑點的位置和姿態(tài)矢量。(3)由傳感器測得實際位置及姿態(tài)軌跡與期望作業(yè)的偏差(4)如果rR，G則在路徑點Pi1與Pi之間增加一中間點,R、G為給定位置和姿態(tài)誤差的概率。5軌跡分段m的選擇,還可從節(jié)省能量消耗的角度選擇最佳的運行速度,這個最佳運行速度的選擇應避免加速度的急劇變化,也就是使執(zhí)行器和機械臂機構(gòu)本身的變形減至最小,在此最佳的速度運行曲線段,存在一個執(zhí)行的時間區(qū)域,區(qū)域內(nèi)能量消耗實際上是恒定的,縮短或延長執(zhí)行時間都有可能使能量消耗增加,實驗表明m10是相當滿足于得到最佳運行速度

5、。利用速度矢量是雅可比矩陣列向量的線性組合關(guān)系,求出m1個路徑點各關(guān)節(jié)的位移和速度qi在區(qū)間0，T內(nèi)便可選擇插值函數(shù),對關(guān)節(jié)進行軌跡規(guī)劃。4實例設(shè)斯坦福機械手4在擬定軌跡中通過3個已知點P1（50，0，118），P2（1105，50，84），P3（502，100，50）,并在三點保持姿態(tài)為1（0，0，157）T，2（0，0045，0）T，3（0，0，157）T。P1，1狀態(tài)相對應的關(guān)節(jié)坐標及其相應的正弦和余弦值參閱文獻3,試規(guī)劃終端運動軌跡。解:設(shè)機械手終端以圓弧軌跡規(guī)劃,其位置坐標函數(shù)及姿態(tài)坐標函數(shù)為:xpf1（t）605sin（29966°t）50ypf2（t）5003cos（2

6、9966°t）50zpf3（t）34cos（29966°t）84x1（t）005cos2（29966°t）005sin（29966°t）005y2（t）0065sin2（29966°t）002cos（29966°t）002z3（t）00012cos2（29966°t）157sin（29966°t）1569設(shè)運動總時間T60s,并假設(shè)分為6個區(qū)間段,手端執(zhí)行器在t時間的位置與姿態(tài)如表1。表1手端執(zhí)行器在i時間的位置與姿態(tài)t0t1t2t3t4t5t6xp500008022010235811050010250080405

7、50215yp003066582493449900250909325210002zp11811345510103484060670705460750000x0000003700810010000600370000y0000000300310045004100020030z157078602110001020807811565斯坦福機械手雅可比矩陣的三個子陣參考文獻3，據(jù)式（12）、（13）可求得在t時間對應的各關(guān)節(jié)運動速度如表2。表2在t時間對應的各關(guān)節(jié)運動速度（rads）t0t1t2t3t4t5t610000101030422086600961113007520000095014761715

8、00670956000630063024805390953244511450050400030004000200000001000300035006509511477171500230956000360019096710940087006810740000據(jù)式（6）（9）進行關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃,并于每個時間段各取3個膝點,計算各關(guān)節(jié)在各段的待定系數(shù),下面列出第二關(guān)節(jié)及第六關(guān)節(jié)的系數(shù)如表3。用三次多項式(5)擬合各關(guān)節(jié)的運動得到關(guān)節(jié)軌跡簇,圖1表示第二關(guān)節(jié)的運動軌跡,圖2表示第六關(guān)節(jié)的運動軌跡。由于本規(guī)劃具有誤差反饋補償自動收斂效應3,各關(guān)節(jié)的同步協(xié)同運動可以得到預期所需的終端操作器的位置和姿態(tài)軌跡精

9、度。表3各區(qū)段的akj系數(shù)（rads2）t010t1020t2030t3040t40? ( 機械手終端運動軌跡規(guī)劃(2) ) ?0t5060第二關(guān)節(jié)a2000004750187501540066001600a21000009501600184000670956a22004702500236011000410046a230000000800040                     &

10、#160;        00200000000第六關(guān)節(jié)a600000500010270152701604021720a61000009671983008700681074a62005002330237033400600054a630000001800080002001100005結(jié)論本文提出的關(guān)節(jié)規(guī)劃方法,能夠滿足機械手終端運行軌跡的位姿精度要求,由于軌跡函數(shù)的系數(shù)可以用遞推的方法求出,無須事先計算所有中間點,不僅計算量減少便于實際運用,而且易于計算機實時計算。參考文獻1AspinwallDMAccelerationProfilesforMinimizingResidualResponse，ASMEJofDynamicSystems，Measurement，andCont 本文機械手終端運動軌跡規(guī)劃(3)- rol，1986，102：362JankowskiKPInverseDynamicsTaskComtrolofFlexibleJointRobotsPartI：ContinuoutimeApproach，Part：DiscretetimeApproach，MechanismMachineTheory，19923林瑞麟.用旋量方法規(guī)劃機器人運動軌跡,機械設(shè)計,19974嚴學高,孟正大.機器人原理,南