微球與錐形光纖耦合系統(tǒng)的光學(xué)特性

1、微球與錐形光纖耦合系統(tǒng)的光學(xué)特性陸穎王吉有徐曉軒朱箭張存洲(南開大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院,天津,300071摘要本文在探索具有固有損耗的微球與錐形光纖耦合系統(tǒng)的光學(xué)特性的基礎(chǔ)上,提出和研究了在微球中具有增益介質(zhì)或非線性介質(zhì)的耦合系統(tǒng),推導(dǎo)了解析表達(dá)式,并且系統(tǒng)地分析了耦合系統(tǒng)的參數(shù)對(duì)各種特性和應(yīng)用的影響,發(fā)現(xiàn)了一些新的特性和新的可能應(yīng)用.關(guān)鍵詞:微球;錐形光纖;增益;非線性中圖分類號(hào):TN 240引言近年來,介電微球共振器在基礎(chǔ)科學(xué)研究領(lǐng)域和光子學(xué)集成應(yīng)用領(lǐng)域均引起人們?cè)絹碓綇V泛的重視,其原因在于微球(直徑幾百微米內(nèi)部存在著特別高的品質(zhì)因數(shù)(可達(dá)1×109和非常小模體積的回廊模(W G M

2、1.回廓模是一種高角動(dòng)量的電磁模相應(yīng)于光子由于球面的連續(xù)全內(nèi)反射而被強(qiáng)烈地限制在球面內(nèi),它在線性和非線性光譜中存在非常窄的共振峰,并且這些峰的波長(zhǎng)僅依賴于介電微粒的形貌(尺寸和折射率2.這就為非線性、量子光學(xué)等現(xiàn)象的形成提供了條件,也為光子學(xué)器件發(fā)展提供了新的可能性,例如,低閾值微球激光器、室溫?zé)状鎯?chǔ)器、半導(dǎo)體激光器頻率控制和線寬壓縮等.如何簡(jiǎn)單而高效地激發(fā)和利用緊密限制在球表面赤道上的回廓模(即徑向模序數(shù)很低,角模數(shù)很高的模是上述研究中的關(guān)鍵問題.為此,人們必須利用近場(chǎng)耦合器將光以大于臨界角的形式耦合進(jìn)和耦合出微球.目前,在已通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)有效的近場(chǎng)耦合器中,錐形光纖耦合器具有較多的優(yōu)點(diǎn)3.

3、而且微球與錐形光纖形成的耦合系統(tǒng)必將具有許多新的特性和新的應(yīng)用,可以預(yù)期成為集成光學(xué)中的一個(gè)通用單元.本文圖1微球-錐形光纖耦合系統(tǒng)F i g 1The coupl i n g syste m co m posed of m i crosphere and t apered f i ber 中,我們研究了這種系統(tǒng)在微球具有固有損耗、含有增益介質(zhì)或非線性介質(zhì)三種情況下的光學(xué)特性及其相關(guān)的應(yīng)用.從工程實(shí)用的角度,導(dǎo)出了各重要參數(shù)的近似解析表達(dá)式,并且系統(tǒng)地討論了如何合理地選擇系統(tǒng)參數(shù)使達(dá)到正確的匹配,以便構(gòu)成各應(yīng)用中的最佳耦合系統(tǒng).微球與錐形光纖耦合系統(tǒng)見圖1.當(dāng)入射光頻率掃過微球中近表面赤道上的

4、某個(gè)回廓模的共振頻率時(shí),絕熱錐形光纖的包層基模所攜帶的光耦合進(jìn)這個(gè)模,此時(shí),球內(nèi)電場(chǎng)主要由共振模的電場(chǎng)組成,其它非共振模電場(chǎng)的貢獻(xiàn)可以忽略不計(jì).微球的諸多用途主要來自于其共振特性,因此,我們可以采用單模近似來分析耦合系統(tǒng)的光學(xué)特性.顯然,微球含有不同的介質(zhì),所組成的耦合系統(tǒng)必將具有不同的效應(yīng),因此也有不同的應(yīng)用.第33卷第4期南開大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)V ol .3342000年12月A cta S cientiarum N aturalium U niversitatis N ankaiensis D ec .2000收稿日期:20002032221具有固有損耗的微球耦合系統(tǒng)由于輻射、散射、材料

5、吸收和表面污染等因素,微球存在固有的損耗.在這種情況下,我們主要探討在共振或接近共振時(shí)如何將盡可能多的入射光功率耦合進(jìn)微球中的最有意義的高Q 回廓模中(即達(dá)到最佳耦合,從而使耦合系統(tǒng)高效地應(yīng)用于低閾值激光器的激光模的激發(fā)和光通信中的窄帶濾波器等,這也是耦合系統(tǒng)在其它諸多應(yīng)用中的最基本的條件.為此,我們引入一個(gè)新概念,即穩(wěn)態(tài)凈耦合效率,用它來表示穩(wěn)態(tài)時(shí)耦合進(jìn)微球的入射光功率的百分比,即錐形光纖中的凈損耗百分比.假設(shè)除耦合進(jìn)微球外,光纖中的吸收等損失可忽略不計(jì),則有=1-E 3E 12(1如圖1所示,耦合區(qū)域很小,所以在參考平面處我們可以使用集總參量E i 來表示第i 端口的歸一化復(fù)場(chǎng)振幅,歸一化

6、是為了使 E i 2表示第i 端口的輸入或輸出功率.這樣,場(chǎng)傳輸耦合方程為E 3=1-t 2E 1+i tE 2;E 4=i tE 1+1-t 2E 2(2其中t 是與普通耦合模方程中的瞬態(tài)耦合系數(shù)有關(guān)的實(shí)振幅耦合系數(shù),它標(biāo)志確定對(duì)端口(E 1和E 4,E 2和E 3間的功率透過能力.類似于文獻(xiàn)4的分析,經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化處理,我們得出t 的解析表達(dá)式為t 2t 20exp -20d (3其中t 209(n 2f -13 22n 3s n f a 1 2b 3001a A -i (0+2aB 2 exp (-C a a -i (0+2aB 2 exp (-20a 2 2C =(l -a 0a 0-

7、i (l -a 0+a (1-a 0+i a 0(0+aB 2+i B a 46 4a 和n s 分別是微球的半徑和折射率,n f 、b 0、0、和0分別是光纖的包層折射率、束腰半徑、錐角、束腰處的傳播常數(shù)和衰減常數(shù),A 和B 分別是傳播常數(shù)和衰減常數(shù)在束腰附近的泰勒展開式中的第二項(xiàng)的系數(shù),d 是微球與錐形光纖束腰間可調(diào)節(jié)的間隙距離.顯然,E 2和E 4有如下關(guān)系E 2=exp (-L 2exp (i 5E 4(4其中,表示微球的衰減系數(shù),L =2a ,5是光波沿微球赤道傳播一周后獲得的相移.聯(lián)立(2式和(4式,并進(jìn)行模運(yùn)算,可得到穩(wěn)態(tài)凈耦合效率=1+2F sin 522(5其中,是峰值耦合效

8、率=1-exp (-L t 21-exp (-L 21-t 224L t 20exp (-2d (exp (-2d +L t 202(6F 是細(xì)度F =exp (-L (1-t 21 41-exp (-L 21-t2(7從公式(5,(6和(7可以看出,要達(dá)到最佳耦合,也即穩(wěn)態(tài)凈耦合效率達(dá)到最大值,其條件是:(1入射光頻率必須非常接近于待激發(fā)的回廓模的共振頻率,并且錐形光纖傳導(dǎo)模的傳播常數(shù)與微球的回廓模的傳播常數(shù)應(yīng)該相匹配;(2峰值耦合效率應(yīng)該達(dá)到最大.公式(6顯示,當(dāng)t 20L 時(shí),峰值耦合效率在d =ln (t 20 L (20的情況下時(shí)可達(dá)到100,而當(dāng)t 20<L 時(shí),峰值耦合效率

9、只能在d =0的情況下達(dá)到最大值(<100,且隨著t 2的增加而增加;7第4期陸穎等:微球與錐形光纖耦合系統(tǒng)的光學(xué)特性(3由于實(shí)際的耦合系統(tǒng)可能存在相位不匹配(sin 520,所以F 對(duì)的影響也應(yīng)考慮,這時(shí)需要較大的實(shí)振幅耦合系數(shù)t .顯然,決定于t ,L 和5,而t 和5依賴于系統(tǒng)的幾何參數(shù).經(jīng)過數(shù)值計(jì)算,我們發(fā)現(xiàn)t 0隨微球半徑a 的減小及錐角的增加而增加,尤其當(dāng)錐角超過一定值時(shí),t 0顯著地降低.綜上所述,在實(shí)際構(gòu)造一個(gè)最佳耦合系統(tǒng)時(shí),首先應(yīng)選擇半徑適當(dāng)且吸收系數(shù)較小的微球,并將入射光頻率固定在某個(gè)待激發(fā)的回廓模的共振頻率上.其次,錐形光纖應(yīng)選擇錐角較小,束腰半徑與給定微球相匹配(

10、根據(jù)傳播常數(shù)匹配原則.最后,通過t 0和L 的關(guān)系估計(jì)間隙距離d .2含有增益介質(zhì)的微球耦合系統(tǒng)毫無疑問,微球與錐形光纖耦合系統(tǒng)的大多數(shù)應(yīng)用均需要盡可能高的品質(zhì)因數(shù)Q ,而微球的固有損耗使品質(zhì)因數(shù)受到一定的限制.為此,我們考慮如果在微球中充入激活介質(zhì),使其固有損耗在一定程度上被增益補(bǔ)償,品質(zhì)因數(shù)必將得到大大的提高,這個(gè)新的耦合系統(tǒng)也必將具有新的特性和新的應(yīng)用.首先,我們假設(shè)微球的光強(qiáng)對(duì)激活介質(zhì)的增益系數(shù)g 的影響可以忽略不計(jì)(即只考慮線性情況,可設(shè)g 為常數(shù).這時(shí),耦合系統(tǒng)的功率輸出特性表達(dá)式同前一節(jié)中的基本相同,只是將用(-g 來代替.于是,我們得到:(1當(dāng)g <時(shí),含有增益介質(zhì)的微球

11、組成的耦合系統(tǒng)的輸出特性與沒有增益介質(zhì)的微球組成的耦合系統(tǒng)的輸出特性基本相同,但是共振時(shí)的穩(wěn)態(tài)凈耦合效率更易達(dá)到100.因此在與無增益介質(zhì)耦合系統(tǒng)相同的應(yīng)用中,有增益介質(zhì)的耦合系統(tǒng)有更佳的性能;(2當(dāng)g >時(shí),系統(tǒng)的輸出功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于輸入功率,即系統(tǒng)對(duì)入射光功率有放大的作用,這意味著系統(tǒng)有可能成為新的光學(xué)放大器.另外,在用于半導(dǎo)體激光器的穩(wěn)頻時(shí),g >的系統(tǒng)應(yīng)該更具優(yōu)勢(shì).現(xiàn)在我們特別考慮有增益介質(zhì)微球組成的耦合系統(tǒng)的另一個(gè)可能的應(yīng)用,即傳感器.眾所周知,化學(xué)家們一直在利用吸收光譜測(cè)量含量很少的物質(zhì),而我們的耦合系統(tǒng)將使此技術(shù)變得更靈敏.為達(dá)到此目的,我們將系統(tǒng)稍加改動(dòng)并示于圖2中.如

12、果一種樣品分子被放在球的表面,并且吸收球外的易逝波,作為一種損耗光被耦合出小球,這可以用一個(gè)小量來描述,顯然與樣品的濃度或其它的參數(shù)有關(guān).類似于前一節(jié)的分析,并進(jìn)行一定的近似處理,我們導(dǎo)出系統(tǒng)在共振時(shí)的輸出功率特性表達(dá)式為圖2用作傳感器的微球-錐形光纖耦合F i g 2The coupl i n g syste m co m posed ofm i crosphere and t apered f i ber a s a sen sor E 5E 122t 2k 0n s Q 2-8t 4k 30n 3s Q 32(8其中Q 為耦合系統(tǒng)的品質(zhì)因數(shù):Q =2n s(-g L +2t 2實(shí)際中,t

13、 通常在10-3數(shù)量級(jí),因此對(duì)于g =0甚至g <的情況,由于最大的品質(zhì)因數(shù)在106數(shù)量級(jí),所以最大的敏感系數(shù)8t 4k 30n 3s Q 3僅僅達(dá)到106數(shù)量級(jí).對(duì)于g >情況,只要Q >108(這是可能的,敏感系數(shù)即可達(dá)到1012數(shù)量級(jí),這與文獻(xiàn)5提出的敏感系數(shù)可達(dá)1012的傳感器相比,也顯示了有增益介質(zhì)微球組成的耦合系統(tǒng)更有希望用作傳感器.這種傳感器可用于探測(cè)爆炸物成份或生物、化學(xué)武器.3含有非線性介質(zhì)的微球耦合系統(tǒng)因?yàn)榕c其它非線性共振器相比,含有非線性介質(zhì)的微球共振器在更小的尺寸下,仍能保持相對(duì)較高的品質(zhì)因數(shù),所以這種微球內(nèi)存在更大的場(chǎng)強(qiáng),相應(yīng)地,由它組成的耦合系統(tǒng)也

14、有可能在較低的閾值功率下8南開大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版第33卷產(chǎn)生非線性效應(yīng).本節(jié)中,我們僅僅論證耦合系統(tǒng)在較低的入射功率就可利用非線性介質(zhì)的Kerr 效應(yīng)產(chǎn)生雙穩(wěn)態(tài)和差分放大,并導(dǎo)出這些現(xiàn)象存在的解析條件.當(dāng)微球含有非線性介質(zhì)時(shí),耦合系統(tǒng)的功率輸出特性表達(dá)式在形式上與線性情況下的公式(5基本一樣,但是其中的5由于Kerr 效應(yīng)而與入射功率有關(guān)6,5=L +R 1-e -L E 4 2=L +R (1-e -L (1-e L E 3E 12-1 E 1 2(9其中,L 表示線性相移,R 表示非線性相移系數(shù),參考文獻(xiàn)7導(dǎo)出的系統(tǒng)的R 為R n 2k 012n 000S e s 4d s (10其中0

15、,0分別為真空介電常數(shù)和真空磁導(dǎo)率,e s 是微球中功率歸一化的環(huán)形本征模場(chǎng),n 2是非線性折射率系數(shù)(僅考慮n 2>0情況.公式(5和(9聯(lián)合,可以完全描述系統(tǒng)的輸入2輸出特性,顯然,其特性依賴于線性相移(L =2l +,表示線性相移失調(diào),t 、L 和n 2.雙穩(wěn)態(tài)存在的條件是方程d E 1 2d E 3 2=0,它存在兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根,而差分放大產(chǎn)生的條件是此方程存在一個(gè)正實(shí)數(shù)根.通過近似處理,我們得出臨界條件為c =-12F 325; E 1 2c =169R 3F 其中F =2F ,5是共振峰的半高寬.只要滿足 E 1 2> E 1 2c 和<c 系統(tǒng)的輸出功率即存

16、在雙穩(wěn)態(tài),而滿足 E 1 2= E 1 2c 和=c ,系統(tǒng)則產(chǎn)生差分增益為無窮大的差分放大現(xiàn)象.由于在實(shí)際的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中,開關(guān)功率和區(qū)域大小是較重要的指標(biāo),因此我們給出它們的解析表達(dá)式; E 1 2= E 1 2on - E 1 2off ; E 3 2= E 3 2H - E 3 2L 其中E 1 2on =3R -2-2-12F 1+F sin 2-2-12 F 6; E 1 2off =3R -2+2+12 F 1+F sin 2+2-12 F 6; E 3 2H =3R -2-2-12 F 1-+F sin 2-2-12 F 6; E 3 2L =3R -2+2-12 F 1-+F

17、sin 2+2-12 F 6為給出數(shù)量級(jí)的概念,我們選擇參數(shù)a =50m ,=10-7,n 0=1.44,n 22.3×10-22m 2 V 2,當(dāng)=c 和輸入功率為 E 1 2c =1.4W 時(shí),產(chǎn)生差分增益為無窮大的差分放大.在微瓦量級(jí)入射功率下產(chǎn)生雙穩(wěn)態(tài)和差分放大現(xiàn)象,表明此耦合系統(tǒng)有希望成為光子計(jì)算機(jī)、高速全光學(xué)處理系統(tǒng)中的光學(xué)存儲(chǔ)器、邏輯門、全光學(xué)開關(guān)等光集成器件.另外的一些計(jì)算表明,隨著 的減小和t 2趨近于L ,雙穩(wěn)態(tài)的開關(guān)功率及區(qū)域均逐漸減小,因此在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該根據(jù)具體情況選擇不同的參數(shù).4總結(jié)本文通過研究微球與錐形光纖耦合系統(tǒng)的光學(xué)特性及其相關(guān)的應(yīng)用,給出最基本的

18、具有固有損耗的微球耦合系統(tǒng)達(dá)到最佳耦合的條件,特別地,發(fā)現(xiàn)在微球中充入增益介質(zhì)后耦合系統(tǒng)具有光放大和傳感器作用、充入非線性介質(zhì)后在較低的入射功率下即可產(chǎn)生雙穩(wěn)態(tài)或差分放大現(xiàn)象.這些結(jié)果表明此系統(tǒng)具有9第4期陸穎等:微球與錐形光纖耦合系統(tǒng)的光學(xué)特性作為集成光學(xué)中的一個(gè)靈活多用單元的潛在優(yōu)勢(shì).參考文獻(xiàn)1B raginky V B ,Gorodetsky M L ,Ilchenko V S .Excitati on of morphol ogy dependent res onances of m icros pherical cavit 2ies using op tical fibers.P h

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