火災下鋼筋混凝土柱非線性有限元分析

1、火災下鋼筋混凝土柱非線性有限元分析1丁發(fā)興*，余志武(中南大學 土木建筑學院，湖南 長沙 410075)*E-mail:摘 要：本文建立了火災下鋼筋混凝土柱非線性有限元分析理論，編制了非線性有限元程序NFEMRCLF。首先提出了高溫下混凝土單軸應力-應變滯回關系，采用了合理的鋼材和混凝土的熱-力耦合本構模型；然后基于火災下U.L.列式虛功增量方程，采用非線性分層梁單元理論，給出了火災下鋼筋混凝土柱非線性有限元方程組的求解方法；最后對典型火災下鋼筋混凝土柱的試驗資料進行雙重非線性有限元分析，計算結果與試驗結果較吻合。分析結果表明：火災下鋼筋混凝土柱的軸向變形-火災時間曲線的計算結果基本上反映了鋼

2、筋混凝土柱的變形特性，計算的耐火極限基本上是試驗結果的上限，且采用材料應力-應變滯回關系的變形性能計算結果比采用材料應力-應變骨架關系的相應結果更合理。關鍵詞：鋼筋混凝土柱，火災，應力-應變滯回關系，耐火極限，非線性分析，有限元1. 引 言隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和城市化的進程，現(xiàn)代建筑的火災發(fā)生頻率和火災危險性不斷增加，建筑結構的抗火分析成為當前研究的熱門課題。鋼筋混凝土結構在我國應用最廣泛，研究鋼筋混凝土結構的抗火性能具有重要的現(xiàn)實意義?；馂南陆ㄖY構的材料模型極為復雜，高溫下鋼材和混凝土單軸力學試驗研究表明1：鋼材和混凝土的高溫本構關系隨溫度、應力和時間而有不同的變化規(guī)律，構成了復雜的熱-力耦

3、合本構關系。由于溫度場不均勻的影響，高溫下鋼筋混凝土梁跨中受拉區(qū)混凝土和鋼筋混凝土柱形心處混凝土容易出現(xiàn)卸載和反向再加載情形，目前，筆者還沒有見到反映這種情形的高溫下混凝土應力-應變滯回關系的研究報道。已有鋼筋混凝土柱抗火非線性分析中，分析方法包括模型柱法(也叫纖維模型法)24和有限元法58。采用的模型柱法，以升溫加載的方式來計算恒載升溫途徑下鋼筋混凝土柱的抗火性能，不能反映合理其加載途徑；采用大型商業(yè)有限元程序三維建模5,7或自編的非線性梁單元模型1,6,8的有限元法，這些方法各有特點，但較少有學者將其進一步應用于局部火災下鋼筋混凝土足尺框架結構抗火分析中。筆者提出火災下混凝土應力-應變滯回

4、關系，采用合理的鋼材和混凝土的熱-力耦合本構模型，并基于火災下結構的U.L.列式虛功增量方程，采用平面非線性梁單元理論，給出火災下鋼筋混凝土柱非線性有限元方程組的求解方法，編制非線性有限元程序NFEMRCLF (non-linear finite element method of reinforced concrete columns under loading and fire)，比較充1 本課題得到國家自然科學基金項目(50438020；50578162)資助。- 1 -分地反映鋼筋和混凝土的高溫力學性能與構件的高溫受力特點，實現(xiàn)鋼筋混凝土柱在溫度和荷載共同作用下的受力全過程分析，可望進

5、一步應用于局部火災下鋼筋混凝土足尺框架結構抗火分析中。2. 基本假設和材料熱-力耦合本構關系2.1 基本假設火災下鋼筋混凝土柱受力分析采用兩節(jié)點梁單元理論，節(jié)點截面采用分塊計算模型，見圖1。為簡化分析，做如下假設：(1)平截面假定，即任一截面沿高度方向的軸向應變呈線性分布。(2)無滑移假定，即不考慮鋼筋與核心混凝土之間粘結滑移的影響。(3)無剪切假定，即對于鋼筋混凝土柱，其構件變形以彎曲變形為主，而忽略剪切變形的影響。(4)(5)蠕變?nèi)允菃握{(diào)增長。(6)2.2 歐洲規(guī)范9在往復循環(huán)荷載作用下，一般假設常溫下混凝土的應力-應變滯回關系骨架曲線與單向加載應力-應變曲線一致，高溫下也采用這種假設。在

6、參考已有常溫下混凝土單軸應力-應變滯回關系10的基礎上，根據(jù)常溫下混凝土單軸損傷本構模型11的卸載規(guī)則和高溫下單軸受壓應力-應變關系12，筆者構造高溫下混凝土單軸應力-應變滯回關系，圖3為其示意圖。(1)包絡線采用高溫下混凝土單軸受壓應力-應變關系式12：A1xx21+(A2)x x1 (1) 1y=x x121（）+xx1式中，y=/fcT、x=/cT，fcT為T下混凝土軸心抗壓強度，cT為T下混凝土受壓峰值應變， - 2 -cucT/c=1+0.23(T20)/1001.5,4/937/67/18, c=383fcu，1=2.5105fcu。 fc=0.4fcu106, A1=9.1fcu

7、高溫下混凝土單軸受拉應力-應變關系式采用與常溫下混凝土單軸受拉應力-應變關系式13一致的形式：A2xx21+(A2)x x1 (2) 2y=x x11.71xx（）+2式中y=/ftT，x=/tT，ftT為T下混凝土軸心抗拉強度，tT為T下混凝土受拉峰值應變，ftT1,tT/t=1+0.23(T20)/1001.5, =ft1+19(T20)/900b122/31/3, t=33fcu104。 ft=0.24fcu106, A2=1.306，2=1+3.4fcu需要指出，恒高溫下混凝土軸心抗拉強度(ftT)研究很少，筆者暫用高溫下軸心抗壓強度折減系數(shù)來代替；由于未曾見到高溫下混凝土受拉峰值應變

8、(tT)的研究報道，筆者暫用高溫下受壓峰值應變放大系數(shù)來代替。(2)受壓卸載、再加載法則表1 不同溫度下鋼材屈服強度和彈性模量折減系數(shù)Es/ Es溫度/fs/ fs Es/ Es溫度/ fs/ fs1.0000.2300.1301.0000.0900.9000.06750.8000.0400.04500.7000.0200.02250.6000.0000.0000.310- 3 -當0.5cT時，按原曲線卸載、再加載；當0.5cT時，卸載、再加載為同一直線，其剛度為(1DcT)EcT，如從B點卸載至C點，C為自卸載點B卸載至C=0時的殘余應變：B (3) C=BTT(1Dc)Ec式中DcT為高

9、溫下混凝土受壓區(qū)損傷變量，在文獻11的基礎上，引入不同溫度下混凝土的受壓峰值應變，其他參數(shù)不變，于是1(1x)c1D0 x1T (4) Dc=1D01c(1D)(x1)3+1x120式中x=/cT，D02.10.4ln(fcu+41)，c10.560.004fcu，c21.174.3410-5fcu2.8，c30.320.3ln(fcu10)。EcT為高溫下混凝土彈性模量，計算如下12TEc1 (5) =b21.5Ec1+120(T20)/900+0.23(T20)/100式中7.65 20 fcu40MPa b2=3.054.60+1+0.001(f40)3 fcu40MPacu反向加載時，

10、當應變歷史上出現(xiàn)的最大拉應變maxtT。即受拉混凝土尚未發(fā)生開裂時，則應力應變將沿直線CD發(fā)展，D(tT, ftT)為骨架線上峰值拉應力的對應點；當應變歷史上出則應力應變將沿直線CE發(fā)展，E(E, E)為骨架線上最大拉應變現(xiàn)的最大拉應變maxtpT時，的對應點。(3)受拉卸載、再加載法則當0.5tT時，按原曲線卸載、再加載；當0.5tT時，卸載、再加載為同一直線，其剛度為(1DtT)EcT，如從E點卸載至F點，F(xiàn)為自卸載點E卸載至F=0時的殘余應變：F=EE(1D)ETtTc (6)式中DtT為高溫下混凝土受拉區(qū)損傷變量，在文獻11的基礎上，引入不同溫度下混凝土的受拉峰值應變，其他參數(shù)不變，于

11、是1(1x)c1D0 x1 (7) DtT=1D01c(1D)(x1)c3+1x120式中x=/tT，D00.19，c10.31，c21.561.8310-4fcu2.08，c31.13.5410-3fcu。反向加載時，當應變歷史上出現(xiàn)的最大壓應變cT。即受壓混凝土尚未發(fā)生開裂時，則應力應變將沿曲線FGA發(fā)展，A(cT, fcT)為骨架線上峰值壓應力的對應點；當應變歷史上出現(xiàn)的最大拉應變cT時，則應力應變將沿直線FB發(fā)展，B(B, B)為骨架線上最大壓應變的對應點。- 4 -曲線FGA反映了裂面效應使剛度增大，由于裂面效應應力-應變關系將沿下列曲線到達受壓峰值應力(cT)：A4xx2 (8)y

12、=1+(A42)xTT式中y=,x=F,A4=Ec(cF)。fcTfcTcTF當F0.3(cTF)時，曲線FGA上卸載時按原曲線卸載、再加載；當F0.3(cTF)時，卸載、再加載為同一直線，其剛度為(1Dc1T)EcT，從G點卸載至H點，H為自卸載點G卸載至H=0時的殘余應變：H=GGT(1Dc1)EcT(9)式中Dc1T為高溫下混凝土曲線FGA上的損傷變量，計算如下：TDc1=1(1x)c1D0 (10)式中x=(F)/(cTF)，D02.10.4ln(fcu+41)，c10.560.004fcu。當卸載至H點后反向加載，則沿直線HE返回骨架曲線。2.3 高溫下混凝土的縱向熱-力耦合本構模型

13、核心混凝土的縱向總應變(c)由4部分組成，即應力作用產(chǎn)生的應變(c,)、自由膨脹應變(c,th)、瞬態(tài)熱應變(c,tr)和短期高溫徐變(c,cr)。于是可建立cc,c,thc,trc,cr (11)則對于火災時間從tf到tf+tf時c,cc,T(dc,thdc,trdc,cr) (12)式中，混凝土的應力以拉為正，壓為負，應變以伸長為正，縮短為負，dc,th=cdT，dc,tr=c,tr(c,T)Tt=nt0dT，dc,cr=c,cr(c,T,tf)tfdtf，c,T為火災時間從0tf時刻的dc,th、dc,tr和dc,cr的總和，即c,T=(dc,th+dc,tr+dc,cr)混凝土縱向熱膨

14、脹系數(shù)c采用文獻2建議的表達式c=(6+0.008T)106 (13)混凝土縱向受壓時，在高溫下混凝土單軸受壓研究成果14基礎上，針對文獻2四面受火下矩形截面鋼筋混凝土柱的變形性能試驗結果，縱向瞬態(tài)熱應變c,tr和縱向短期高溫徐變c,cr的表達式修正為：c,tr=0.3fc0.17+0.73(T20T20103 (14) 100100c,cr=0.3fc(T20)1.25tf0.001106 (15)式中為混凝土應力，tf為火災時間，單位為秒。而當混凝土在縱向受拉時，假設c,tr和c,cr- 5 -都為0。2.4 高溫下鋼材的縱向熱-力耦合本構模型鋼材在溫度和應力共同作用下的總應變(s)由3部

15、分組成，即應力作用產(chǎn)生的應變(s,)、自由膨脹應變(s,th)和高溫蠕變(s,cr)。于是可建立ss,s,ths,cr (16)則對于火災時間從tf到tf+tf時s,ss,T(ds,thds,cr) (17)式中ds,th=sdT，ds,cr=s,cr(s,T,tf)tfdtf，s,T=t=nt0(ds,th+ds,cr)鋼筋縱向熱膨脹系數(shù)s計算式為15s=(11+0.0036T)106 (18)鋼材單軸受拉、壓時，按文獻16建議，鋼材的高溫蠕變s,cr表達式為：s,cr=10a/(T+273)+b(/9.8)c/(T+273)+dtfe(T+273)+f (19)式中參數(shù)a8480，b2.5

16、0，c3060，d0.228，e0.002，f1.1；為鋼材應力；tf為火災時間，單位為min。3. 火災下鋼筋混凝土柱非線性方程組的求解火災下鋼筋混凝土梁單元的形心應變0和曲率的計算方法以及材料非線性的引入方法與常溫的方法17一致，只是將常溫的分層形式改為火災下的分塊形式。由火災下增量格式 的U.L.列式虛功方程18，對于梁單元模型，火災下梁單元的非線性方程組求解按下式進行：t+tt+tt(i1)(20) K0+K(i1)d(i)=t+tRtt+tF式中t+tt+tt(i1)t+t(i1)t+tt(i1)(21a) F(i1)=tt+t+tF(2i1)+tt+tK0+Ktd+tFt+tt+t

17、F(2i1)Mj+MiM+Mi,Mi,Nj,j,Mj (21b) =Ni,llTTt+tt+tmF(i1)nt+tM,j+M,iM+M,i,M,i,N,j,j,M,j (21c) =N,i,lltt+tN,i=(k=1l=1klklEklt+tkl,TAkl),M,i=ykl(t+tkltklt+tEklt+tkl,TAkl)k=1l=1mn(21d)tt+t式中tt+tK0為t+t位形的線性應變增量剛度矩陣，t+tK為非線性應變(幾何或初始應力)t增量剛度矩陣，tt+tF為t+t位形單元應力引起的等效結點荷載向量，tF為t位形單元td為每次迭代的增量位移，溫度、時間和應變不變溫度變化引起的等

18、效結點荷載增量向量，t+t td為某荷載步下迭代后的增量總位移，右上標(i)為迭代次數(shù)，Ni、Nj為t位形加載終了- 6 -時單元桿端軸力，N,i、N,j為相應的t+t位形單元溫度、時間和應變不變溫度變化引起的等效桿端增量軸力，Mi、Mj為相應的桿端彎矩，M,i、M,j為相應的t+t位形的等效桿端增量彎矩，、E、和A分別為鋼筋或混凝土塊的縱向應力、縱向切線模量、縱向應變和面積。對于鋼筋混凝土柱在常溫加載時的求解方法，沒有特殊之處，這里不再贅述。當實際鋼筋混凝土柱在承受一定荷載下而發(fā)生火災時(一般假設火災環(huán)境溫度隨火災時間的關系服從一定的火災升溫曲線，如ISO-834曲線4)，此時外荷載基本保持

19、不變，如對其進行非線性有限分析，當i1時，則按如下迭代：t+tt+tt(0) (22) K0+K(0)d(1)=tt+tF式中t+tF 是個未知量，不能直接計算，可按如下方法估算：在已知增量受火時間tf和增量溫度T的情況下，計算得到溫度、時間和應變不變溫度變化引起的應變增量，假設每一塊的應力和應力引起的應變不變，根據(jù)受火時間在tf+tf時刻的每一塊材料應力-應變關系，計算得到該時刻該塊材料的切線模量，按式(21c)計算即可。方程組求解采用Full Newton-Raphson迭代法，為確保求解精度，在迭代過程中每次迭代都更新等效結點荷載增量向量。根據(jù)本文思想編制了火災下鋼筋混凝土柱非線性有限元

20、程序NFEMRCLF。 t+t(0)4. 數(shù)值算例火災下鋼筋混凝土柱的試驗研究由兩部分組成，一為常溫加載，模擬實際鋼筋混凝土柱承受的正常使用荷載，二是恒載升溫，荷載保持不變而鋼筋混凝土柱周圍環(huán)境溫度不斷升高，模擬鋼筋混凝土柱在樓層發(fā)生火災時的情形。文獻2報道了3根兩端固支的足尺鋼筋混凝土軸壓柱在恒載升溫途徑下的試驗研究，試驗結果合理，被國內(nèi)外學者廣泛應用。試驗采用的火災環(huán)境升溫曲線按加拿大規(guī)程CAN-S1012進行：Tf=20+750(1e3.79553tf)+170.41tf0.5 (23)式中，Tf為火災環(huán)境溫度()，升溫時間tf以小時計。一般認為，溫度場的分析先獨立于結構抗火計算，鋼筋混

21、凝土柱在四面均勻受火下的溫度場分布按文獻19計算，圖4給了鋼筋混凝土柱截面溫度場的計算結果與試驗結果2的比較，兩者符合較好，圖中b為柱截面寬度，h為柱截面高度，d表示溫度場測點沿短邊離混凝土外表面的距離。結合本文提出的計算理論對其進行數(shù)值仿真分析，計算時取初始撓度v0L/1000，并假設撓曲線為正弦半波，L為柱的總長度。圖5所示為典型的柱軸向變形(u)與火災時間(tf)關系的計算曲線與試驗曲線的比較，圖中也給出了柱跨中側向變形(v)與火災時間(tf)關系的計算曲線(由于鋼筋混凝土柱四面均勻受火，無法測得跨中側向變形)，圖中fs為鋼筋屈服強度，fcu為混凝土立方體抗壓強度，N0為柱子施加的軸向荷

22、載，C為柱混凝土保護層厚度。分析結果表明，該理論基本上可反映Lie T.T.等人2報道的試驗結果的規(guī)律，數(shù)值計算的變形性能和耐火極限與試驗結果相比基本合理，而計算的耐火極限基本上是試驗結果的上限。分析表明，在火災進程前期，構件截面溫度場變化快，采用的時間步長較短(tf0.2分鐘)；在火災進程中期，構件截面溫度場變化緩，采用的時間步長較長(tf0.52分鐘)；在 - 7 -0.5火災進程后期，此時的等效結點彎矩荷載增量較大，程序運算時較難收斂，采用的時間步長較短(tf0.2分鐘)。1000800bh=305457mm900d=13mmd750bh=2036002=13mmdT/T/6004002

23、0004503001500=102mm計算曲線tf /mintf /min圖4 鋼筋混凝土柱溫度場計算值與實測值的比較105105計算曲線-軸向u(v)/mm-5u(v)/mm00-5-102bhL=3053053810mm-15fs=414MPa fcu=44.1MPa425 C=40mmN=1067kN-2004080120160200240280-10tf /min2bhL=3053053810mm-15fs=414MPa fcu=44.1MPa425 C=40mmN=1067kN-200408012016020024028020100tf /min(a) 按應力-應變滯回關系計算 (b

24、) 按應力-應變骨架關系計算200u(v)/mm-20-40bhL=9142033810mmfs=414MPa fcu=50.1MPa 2819 C=40mmN=756kN-60060120180240300tf /min360u(v)/mm-10-20-30-40bhL=9142033810mmf=414MPa fcu=50.1MPa 2-50s819 C=40mmN=756kN-60060120180240300105tf /min360(a) 按應力-應變滯回關系計算 (b) 按應力-應變骨架關系計算105u(v)/mm-5u(v)/mm00-5-102bhL=4573053810mm

25、-15fs=414MPa fcu=50.5MPaC=40mm 822N=1413kN-20-10tf /min2bhL=4573053810mm -15fs=414MPa fcu=50.5MPaC=40mm 822N=1413kN-20tf /min(a) 按應力-應變滯回關系計算 (b) 按應力-應變骨架關系計算圖5 鋼筋混凝土柱計算曲線與試驗曲線的比較圖5中也給出了兩種材料應力-應變關系對計算結果的影響，從中可以看出，采用應力-應變滯回關系(加載、卸載和再加載的路徑不同)的變形計算結果比采用應力-應變骨架關系- 8 -(加載、卸載和再加載的路徑相同)的變形計算結果更合理。此外，徐玉野5采用

26、ANSYS對圖5中截面尺寸為457305mm的鋼筋混凝土柱的抗火性能進行分析。計算時考慮結構的對稱性，取1/4的柱子分析，混凝土采用Solid65單元，鋼筋采用Link8單元，模型共分2716個單元，4606個節(jié)點，三維結構非線性分析耗時90h，可見計算量非常大。對于相同的算例，筆者編制的程序進行分析時，模型共分24個單元，25個節(jié)點，耗時在0.5h以內(nèi)，可見采用梁單元的結構非線性分析，其計算速度是驚人的。5. 結論本文提出了高溫下混凝土單軸應力-應變滯回關系，采用鋼材和混凝土的熱-力耦合本構模型，并基于火災下結構的U.L.列式虛功增量方程，提出了較合理的火災下鋼筋混凝土柱雙重非線性有限元分析

27、理論，編制了NFEMRCLF非線性有限元程序，計算結果與試驗結果比較表明該理論可較好反映火災下鋼筋混凝土柱的變形性能和耐火極限性能，為建立火災下鋼筋混凝土柱的耐火極限計算方法和實現(xiàn)局部火災下鋼筋混凝土足尺框架結構抗火分析創(chuàng)造了良好的條件。參考文獻1 過鎮(zhèn)海,時旭東鋼筋混凝土的高溫性能及其計算M北京: 清華大學出版社,20032 Lie T.T., Irwin R.J. Method to calculate the fire resistance of reinforced concrete columns with rectangularcross sectionJ. ACI Structu

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32、混凝土柱非線性有限元分析BD/OL中國科技論文在線(http:/ 2006-6-14.19 余志武,唐國慶,丁發(fā)興三面受火下鋼筋混凝土梁溫度場非線性分析J建筑科學與工程學報,2005,22(4):11-14.- 9 -Nonlinear Finite Element Analysis of Reinforced ConcreteColumns in FireDING Fa-xing, YU Zhi-wuSchool of Civil Engineering and Architecture, Central South University, Changsha 410075,ChinaAbst

33、ractAn analysis theory of nonlinear finite beam element for reinforced concrete (RC) columns in fire was presented and a FORTRAN program named NFEMRCLF was developed in this paper. First, the stress-strain hysteretic relations for concrete at high temperature was proposed and appropriate thermal-stress coupling constitutive model of both steel bars and concrete in fire were presented. Whats more, based on the U.L. formula of element increm