A版高中數(shù)學(xué)選修2-2 2.1.2《兩點(diǎn)分布和超幾何分布》教案

1、.?兩點(diǎn)分布和超幾何分布?教學(xué)設(shè)計(jì)鄞州區(qū)姜山中學(xué) 蔣自佳一、教學(xué)內(nèi)容解析本課題來(lái)自人教A版選修2-3第二章?隨機(jī)變量及其分布?2.1?離散型隨機(jī)變量及其分布列?第二課時(shí)，主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)兩點(diǎn)分布和超幾何分布模型。兩點(diǎn)分布是隨機(jī)變量只有0和1兩種結(jié)果的分布列，是最簡(jiǎn)單的分布列，也是之后學(xué)習(xí)二項(xiàng)分布的根底，起著承上啟下的作用。超幾何分布是由有限個(gè)物體中抽出個(gè)物體，成功抽出指定種類的物件的次數(shù)不歸還。兩點(diǎn)分布和超幾何分布列是離散型隨機(jī)變量分布列兩種重要模型，這部分內(nèi)容以實(shí)際情境為主，需要學(xué)生具備一定建模才能，建立適宜的分布列，表達(dá)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并效勞于生活，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)理論中形成和開展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

2、二、教學(xué)目的設(shè)置根據(jù)教材分析和課標(biāo)要求，確定如下教學(xué)目的：1、知識(shí)與技能：掌握兩點(diǎn)分布和超幾何分布根本概念，能解決與兩點(diǎn)分布和超幾何分布相關(guān)概率問(wèn)題。2、過(guò)程與方法：學(xué)生已具有一定的分析解決抽象問(wèn)題才能，通過(guò)設(shè)立詳細(xì)問(wèn)題情境，老師啟發(fā)引導(dǎo)，歸納總結(jié)兩點(diǎn)分布和超幾何分布問(wèn)題概念和解決規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)探究才能。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)師生共同參與詳細(xì)問(wèn)題的分析，總結(jié)探究解決問(wèn)題的方法，在循序漸進(jìn)過(guò)程中對(duì)問(wèn)題分析和逐步深化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。根據(jù)上述目的，教學(xué)需要上力求表達(dá)六大核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)運(yùn)算，直觀想象和數(shù)據(jù)分析。三、學(xué)生學(xué)情分析1、認(rèn)知根底：學(xué)生在必修3中已經(jīng)

3、學(xué)習(xí)了有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的根底知識(shí)，利用選修2-3第一章計(jì)數(shù)原理與排列組合知識(shí)可以解決古典概型的概率，在選修2-3第二章第一課時(shí)學(xué)習(xí)了隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的概念，分布列概念和性質(zhì)，可以解決簡(jiǎn)單的分布列問(wèn)題，但學(xué)生對(duì)隨機(jī)變量，離散型隨機(jī)變量概念理解不夠深化，求分布列過(guò)程還不純熟。2、才能儲(chǔ)藏：學(xué)生可以利用已有的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，思維活潑，初步具備自主分析和探究才能，但考慮不夠嚴(yán)謹(jǐn)，容易遺漏，處理抽象問(wèn)題才能還有待進(jìn)步。離散型隨機(jī)變量的分布列是一個(gè)必然事件分解成有限個(gè)互斥事件概率的另一種形式，兩點(diǎn)分布和超幾何分布是分布列兩個(gè)重要模型，由此制定本節(jié)課重難點(diǎn)：【教學(xué)重點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)分布和超幾何分布

4、的概念和意義?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)分布和超幾何分布問(wèn)題詳細(xì)解決策略和其概率求解方法。四、教學(xué)策略分析本節(jié)課是以上一節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布列為根底，可以先復(fù)習(xí)穩(wěn)固離散型隨機(jī)變量的概念和分布列的性質(zhì)。在課堂上要重視學(xué)生的主體地位，堅(jiān)持“學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)的教學(xué)原那么。在學(xué)生已有的知識(shí)根底上，老師通過(guò)設(shè)置實(shí)際情境，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)考慮和探究問(wèn)題的興趣，引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)來(lái)分析問(wèn)題，通過(guò)實(shí)際案例，讓學(xué)生感受“從一般到特殊，從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維過(guò)程。通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)原例題改編，給學(xué)生考慮，創(chuàng)造和表現(xiàn)的時(shí)機(jī)，讓學(xué)生體會(huì)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使課堂教學(xué)氣氛和諧愉悅，最終達(dá)成教學(xué)目的。五、教學(xué)

5、過(guò)程一創(chuàng)設(shè)情境，引入課題背景：幻燈片播放學(xué)校跳蚤市場(chǎng)照片，共同回憶跳蚤市場(chǎng)精彩片段。 學(xué)校跳蚤市場(chǎng)我班設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和20個(gè)白球，這些球除顏色外完全一樣，一次從中摸出5個(gè)球，至少摸到3個(gè)紅球就中獎(jiǎng)?；顒?dòng)：各小組進(jìn)展30次摸獎(jiǎng)試驗(yàn)，記錄中獎(jiǎng)?lì)l率。師：那么摸獎(jiǎng)游戲的中獎(jiǎng)概率是多少呢？該問(wèn)題暫時(shí)無(wú)法解決，通過(guò)本節(jié)課對(duì)離散型隨機(jī)變量分布列繼續(xù)研究后，我們希望能解決此類問(wèn)題。二回憶數(shù)學(xué)舊知1、隨機(jī)變量：隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量。隨機(jī)變量常用希臘字母表示。2、離散型隨機(jī)變量：所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量。在高中階段我們只研究隨機(jī)變量取有限

6、個(gè)數(shù)值的情形。3、分布列：假設(shè)離散型隨機(jī)變量可能獲得的不同值為，X取每一個(gè)值的概率為，那么稱表為隨機(jī)變量的概率分布列，簡(jiǎn)稱的分布列。4、分布列的兩個(gè)性質(zhì)：任何隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿足：，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1，可得到離散型隨機(jī)變量的分布列具有如下兩個(gè)性質(zhì)：1；2.對(duì)于離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率的和。即【設(shè)計(jì)意圖】穩(wěn)固所學(xué)的內(nèi)容，為本節(jié)學(xué)習(xí)掌握兩點(diǎn)分布和超幾何分布模型打下根底。三學(xué)習(xí)新知，構(gòu)建兩點(diǎn)分布和超幾何分布模型例1 在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令假如針尖向上的概率為，試寫出隨機(jī)變量的分布列.活動(dòng)：學(xué)生寫出解答過(guò)程，請(qǐng)學(xué)生答復(fù)，老師

7、板書解答過(guò)程。解：隨機(jī)變量的分布列為01【設(shè)計(jì)意圖】由特殊推廣到一般，引出兩點(diǎn)分布的定義。定義：假如隨機(jī)變量的分布列為01其中，那么稱隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，并稱為成功概率。給出兩點(diǎn)分布的定義，老師指出兩點(diǎn)分布列是最簡(jiǎn)單的分布列，是我們今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)二項(xiàng)分布的根底，兩點(diǎn)分布列應(yīng)用非常廣泛。數(shù)學(xué)史：兩點(diǎn)分布又稱0-1分布，由于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)叫伯努利試驗(yàn)，所以還稱這種分布為伯努利分布，為紀(jì)念瑞士數(shù)學(xué)家雅各布.伯努利而命名，他較早說(shuō)明隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)介紹兩點(diǎn)分布相關(guān)的數(shù)學(xué)史，吸引學(xué)生的興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到兩點(diǎn)分布在概率統(tǒng)計(jì)開展史中的重要地位。問(wèn)題：下面

8、的分布列是否為兩點(diǎn)分布？250.30.7分析：兩點(diǎn)分布中隨機(jī)變量的取值只能是0和1，這個(gè)分布不是兩點(diǎn)分布。問(wèn)題：能否進(jìn)展一些處理，使其轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)分布？分析：不妨記，也是離散型隨機(jī)變量，關(guān)于的分布列010.30.7隨機(jī)變量取值只有0和1的分布才是兩點(diǎn)分布，只有兩個(gè)可能結(jié)果的分布未必是兩點(diǎn)分布?；顒?dòng)：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活，舉出一些實(shí)例。例如，抽取的彩券是否中獎(jiǎng)，買回的一件產(chǎn)品是否為正品，新生嬰兒的性別，投籃是否命中等只有兩種可能結(jié)果的事件。老師總結(jié)：只要隨機(jī)試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果，我們都可以用兩點(diǎn)分布列來(lái)研究。例2在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，求：1取到次品數(shù)的分布列；2至少取到1件次品的概

9、率?；顒?dòng)：學(xué)生寫出解答過(guò)程，請(qǐng)學(xué)生答復(fù)。解：1因?yàn)閺?00件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果數(shù)為，從100件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有件次品的結(jié)果數(shù)為，所以從100件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有件次品的概率為因此隨機(jī)變量的分布列為01232根據(jù)隨機(jī)變量的分布列，可得至少取到1件次品的概率為問(wèn)題：任取4件、5件、6件、7件產(chǎn)品，次品數(shù)的取值有什么變化？任取3件，；任取4件，；任取5件，；任取6件，；任取7件，。 那么推廣到一般情況，含有件次品的件產(chǎn)品中任取件，取到次品件數(shù)的取值范圍是什么？期望答復(fù)：活動(dòng)：假如，請(qǐng)同學(xué)們借助例2中的分布列，試著寫出在含有件次品的件產(chǎn)品中任取件，取到的次品數(shù)的分布列?！驹O(shè)計(jì)意圖】以學(xué)

10、生為主體，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立超幾何分布模型。 一般地，在含有件次品的件產(chǎn)品中，任取件，其中恰有件次品，那么即01.其中，且。假如隨機(jī)變量的分布列具有上表形式，那么稱隨機(jī)變量服從超幾何分布。在超幾何分布模型中，“任取件是指“每次取一件不放回，共取件，假如有放回的取那么為次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布。師：超幾何分布模型特點(diǎn)：一次性抽樣或不放回抽樣；總體由較明顯的兩部分組成?！驹O(shè)計(jì)意圖】從詳細(xì)事例入手，將結(jié)果推廣到一般情形，表達(dá)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生容易理解掌握超幾何分布模型。四運(yùn)用新知，完成才能進(jìn)步問(wèn)題：學(xué)習(xí)了兩點(diǎn)分布模型，超幾何分布模型，我們?cè)囍鴣?lái)解決摸球游戲中獎(jiǎng)概率？例3

11、學(xué)校跳蚤市場(chǎng)我班設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和20個(gè)白球，這些球除顏色外完全一樣。一次從中摸出5個(gè)球，至少摸到3個(gè)紅球就中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)概率。解：設(shè)摸出紅球的個(gè)數(shù)為，那么服從超幾何分布，其中.于是中獎(jiǎng)的概率師：中獎(jiǎng)概率太低，我班攤位前門口羅雀.怎么辦？期望答復(fù)：進(jìn)步中獎(jiǎng)概率。問(wèn)題：假如要進(jìn)步這個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率，那么應(yīng)該如何設(shè)計(jì)中獎(jiǎng)規(guī)那么？學(xué)生合作完成，老師請(qǐng)學(xué)生答復(fù)。生：至少摸到兩個(gè)紅球就中獎(jiǎng)；至少摸到一個(gè)紅球就中獎(jiǎng)。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)摸球游戲使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，鍛煉學(xué)生邏輯思維才能和語(yǔ)言表達(dá)才能，并建立完好知識(shí)構(gòu)造。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，加深對(duì)超幾何分布模型的理解。五歸納總結(jié)問(wèn)題：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？活動(dòng)：學(xué)生答復(fù)，老師補(bǔ)充。知識(shí)內(nèi)容：離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)；兩種重要的分布