一元二次函數(shù)分類練習題

1、一元二次函數(shù)分類練習題【二次函數(shù)的定義】（考點：二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為0，且二次函數(shù)的表達式必須為整式）1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是 . y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x； y=2x1； y=mx2+nx+p； y =錯誤！未定義書簽。； y=5x。2、在一定條件下，若物體運動的路程s（米）與時間t（秒）的關系式為s=5t2+2t，則t4秒時，該物體所經(jīng)過的路程為 。3、若函數(shù)y=(m2+2m7)x2+4x+5是關于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍為 。4、若函數(shù)y=(m2)xm 2+5x+1是關于的二次函數(shù)，則m的值為 。6、已知函數(shù)y=(m1)xm2 +1+5

2、x3是二次函數(shù)，求m的值。7.函數(shù), 當_時, 它是一次函數(shù); 當_時, 它是二次函數(shù). 8.將變?yōu)榈男问?，則=_。9,已知二次函數(shù)的圖象過原點則a的值為【二次函數(shù)的對稱軸、頂點、最值】 二次函數(shù)的圖像拋物線的時候應抓住以下五點：1、開口方向; 2、對稱軸; 3、頂點; 4、與x軸的交點; 5、與y軸的交點關系式一般式y(tǒng)=ax2bx+c（a）頂點式y(tǒng)=a(x-h) 2k（a）圖象形狀拋物線開口方向當a>0時，開口向_ ；當a<0時，開口向_頂點坐標對稱軸直線x=-直線x=h 特別地：兩根式y(tǒng)=(x-x1)(x-x2) x=h=(x1+x2)/2增減性a>0對稱軸左側，即x&l

3、t;-或x<h，y隨x的_；對稱軸右側，即x>-或x>h，y隨x的_a<0對稱軸左側，即x<-或x<h，y隨x的_而_；對稱軸右側，即x>-或x>h，y隨x的_而_最大值或最小值a>0當x=-時，y最小當x=h時，y最小ka<0當x=-時，y最大當x=h時，y最大ka,開口方向問題： 1，二次函數(shù)的圖象頂點在Y軸負半軸上。且函數(shù)值有最小值，則a的取值范圍是2,若拋物線的頂點在軸的下方，則的取值范圍是（）b,對稱軸問題：1，若二次函數(shù)，當X取X1和X2（）時函數(shù)值相等,則當X取X1+X2時，函數(shù)值為2.拋物線y=(k-1)x2+(2-2

4、k)x+1，那么此拋物線的對稱軸是直線_，它必定經(jīng)過_和_ 3.若二次函數(shù)當X取兩個不同的值X1和X2時，函數(shù)值相等，則X1+X2= c,頂點：1. 拋物線的頂點在X軸上，則a值為:_.2.若函數(shù)的頂點在第二象限,則h 0 ，k 03.已知二次函數(shù)當x=2時Y有最大值是.且過（,）點求解析式？4.如果拋物線y=x2-6x+c-2的頂點到x軸的距離是3,那么c的值等于（ ）（A）8 （B）14 （C）8或14 （D）-8或-145.二次函數(shù)y=x2-(12-k)x+12,當x>1時，y隨著x的增大而增大，當x<1時，y隨著x的增大而減小，則k的值應?。?）（A）12 （B）11 （C

5、）10 （D）96.若，則二次函數(shù)的圖象的頂點在 （ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限7實數(shù)X,Y滿足則X+Y的最大值為 .d,與x軸的交點：已知二次函數(shù)圖象與x軸交點（2,0）(-1,0)與y軸交點是（0，-1）求解析式及頂點坐標。 1拋物線y=2x2+4x+m2m經(jīng)過坐標原點，則m的值為 。2拋物y=x2+bx+c線的頂點坐標為（1，3），則b ，c .3拋物線yx23x的頂點在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4若拋物線yax26x經(jīng)過點(2，0)，則拋物線頂點到坐標原點的距離為( ) A. B. C. D.5若直線yaxb不經(jīng)過二、

6、四象限，則拋物線yax2bxc( ) A.開口向上，對稱軸是y軸 B.開口向下，對稱軸是y軸 C.開口向下，對稱軸平行于y軸 D.開口向上，對稱軸平行于y軸6已知拋物線yx2(m1)x的頂點的橫坐標是2，則m的值是_ .7拋物線y=x2+2x3的對稱軸是 。8若二次函數(shù)y=3x2+mx3的對稱軸是直線x1，則m 。9當n_，m_時，函數(shù)y(mn)xn(mn)x的圖象是拋物線，且其頂點在原點，此拋物線的開口_.10已知二次函數(shù)y=x22ax+2a+3，當a= 時，該函數(shù)y的最小值為0.11已知二次函數(shù)y=mx2+(m1)x+m1有最小值為0，則m _ 。12已知二次函數(shù)y=x24x+m3的最小值

7、為3，則m 。13.拋物線以Y軸為對稱軸則。M【函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)】1拋物線y=x2+4x+9的對稱軸是 。2拋物線y=2x212x+25的開口方向是 ，頂點坐標是 。3試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x2，且與y軸的交點坐標為（0，3）的拋物線的解析式 。4通過配方，寫出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標：（1）y=x22x+1 ； （2）y=3x2+8x2； （3）y=x2+x45把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位，在向下平移2個單位，所得圖象的解析式是y=x23x+5，試求b、c的值。6把拋物線y=2x2+4x+1沿坐標軸先向左平移2個單位，再向上平

8、移3個單位，問所得的拋物線有沒有最大值，若有，求出該最大值；若沒有，說明理由。7某商場以每臺2500元進口一批彩電。如每臺售價定為2700元，可賣出400臺，以每100元為一個價格單位，若將每臺提高一個單位價格，則會少賣出50臺，那么每臺定價為多少元即可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？【函數(shù)y=a(xh)2的圖象與性質(zhì)】1填表：拋物線開口方向對稱軸頂點坐標2已知函數(shù)y=2x2,y=2(x4)2，和y=2(x+1)2。（1）分別說出各個函數(shù)圖象的開口方、對稱軸和頂點坐標。（2）分析分別通過怎樣的平移?？梢杂蓲佄锞€y=2x2得到拋物線y=2(x4)2和y=2(x+1)2？3試寫出拋物線y=3x2經(jīng)

9、過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對稱軸和頂點坐標。（1）右移2個單位；（2）左移個單位；（3）先左移1個單位，再右移4個單位。4試說明函數(shù)y=(x3)2 的圖象特點及性質(zhì)（開口、對稱軸、頂點坐標、增減性、最值）。5二次函數(shù)y=a(xh)2的圖象如圖：已知a=，OAOC，試求該拋物線的解析式?！径魏瘮?shù)的增減性】1.二次函數(shù)y=3x26x+5，當x>1時，y隨x的增大而 ；當x<1時，y隨x的增大而 ；當x=1時，函數(shù)有最 值是 。2.已知函數(shù)y=4x2mx+5，當x> 2時,y隨x的增大而增大；當x< 2時，y隨x的增大而減少；則x1時,y的值為 。3.已知二次函

10、數(shù)y=x2(m+1)x+1，當x1時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是 .4.已知二次函數(shù)y=x2+3x+的圖象上有三點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3，則y1,y2,y3的大小關系為 .5.拋物線當x時，Y隨X的增大而增大.6.已知點，均在拋物線上，下列說法中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則7.若為二次函數(shù)的圖象上的三點，則，的大小關系是（ ） AB 8.右圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的 圖像，觀察圖像寫出y2y1時，x的取值范圍_【二次函數(shù)圖象的平移】口訣：左加右減，上加下減。（要在

11、括號內(nèi)進行）6.拋物線y= x2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得到的拋物線的關系式為 。7.拋物線y= 2x2， ，可以得到y(tǒng)=2(x+423。8.將拋物線y=x2+1向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得到的拋物線的關系式為 。9.如果將拋物線y=2x21的圖象向右平移3個單位，所得到的拋物線的關系式為 。10.將拋物線y=ax2+bx+c向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到y(tǒng)=2x24x1則a ，b ，c .11.將拋物線yax2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，移動后的拋物線經(jīng)過點(3，1)，那么移動后的拋物線的關系式為 _.12.拋物線圖像向右平移2個單位再向下

12、平移3個單位，所得圖像的解析式為，則b、c的值為（ ） A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2【函數(shù)圖象與坐標軸的交點】11.拋物線y=x2+7x+3與直線y=2x+9的交點坐標為 。12.直線y=7x+1與拋物線y=x2+3x+5的圖象有 個交點?！竞瘮?shù)的的對稱性】二次函數(shù)圖象的對稱 二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達 1. 關于軸對稱 關于軸對稱后，得到的解析式是； 關于軸對稱后，得到的解析式是； 2. 關于軸對稱 關于軸對稱后，得到的解析式是； 關于軸對稱后，得到的解析式是； 3. 關于原點對稱 關

13、于原點對稱后，得到的解析式是； 關于原點對稱后，得到的解析式是； 4. 關于頂點對稱（即：拋物線繞頂點旋轉180°） 關于頂點對稱后，得到的解析式是；關于頂點對稱后，得到的解析式是 13.拋物線y=2x24x關于y軸對稱的拋物線的關系式為 。14.拋物線y=ax2+bx+c關于x軸對稱的拋物線為y=2x24x+3，則a= b= c= 二次函數(shù)關于Y軸的對稱圖象的解析式為關于X軸的對稱圖象的解析式為關于頂點旋轉度的圖象的解析式為 二次函數(shù)y=2(x+3)(x-1)的x軸的交點的個數(shù)有_ _個，交點坐標為_。25.已知二次函數(shù)的圖象與X軸有兩個交點，則a的取值范圍是26.二次函數(shù)y=(x

14、-1)(x+2)的頂點為_,對稱軸為 _?！竞瘮?shù)的圖象特征與a、b、c的關系】1.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則a、b、c的符號為（）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<0 2.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象2如圖所示，則下列結論正確的是（ ）Aa+b+c> 0Bb> -2aCa-b+c> 0Dc< 03.拋物線y=ax2+bx+c中，b4a，它的圖象如圖3，有以下結論： c>0； a+b+c> 0a-b+c

15、> 0b2-4ac<0abc< 0 ；其中正確的為（ ） ABCD4.當b<0是一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（ ）5.已知二次函數(shù)yax2bxc，如果a>b>c，且abc0，則它的圖象可能是圖所示的( ) 6二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖5所示，那么abc，b24ac， 2ab，abc 四個代數(shù)式中，值為正數(shù)的有( ) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個7.在同一坐標系中，函數(shù)y= ax2+c與y= (a<c)圖象可能是圖所示的( ) A B C D8.反比例函數(shù)y= 的圖象在一、三象限，則二次函數(shù)

16、ykx2-k2x-1c的圖象大致為圖中的（ ） 9.反比例函數(shù)y= 中，當x> 0時，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)ykx2+2kx的圖象大致為圖中的（ ）A B C D 10.已知拋物線yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，則下列結論： a，b同號；當x1和x3時，函數(shù)值相同；4ab0;當y2時，x的值只能取0；其中正確的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3D411.已知二次函數(shù)yax2bxc經(jīng)過一、三、四象限（不經(jīng)過原點和第二象限）則直線yaxbc不經(jīng)過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限11.37已知y=ax2+bx+c的圖象如下，則：a_0 b_0 c_ _0 a+b+c_0

17、，a-b+c_ _0。2a+b_0b2-4ac_04a+2b+c 012.二次函數(shù)的圖象如圖所示有下列結論：；當時，等于有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根其中正確的是（）13. .小明從右邊的二次函數(shù)圖象中，觀察得出了下面的五條信息：14. ，函數(shù)的最小值為，當時，15. 當時，你認為其中正確的個數(shù)為（）022345 16.已知二次函數(shù)，其中滿足和，則該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線17.直已知y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0 ，<0，函數(shù)的圖象過象限。18.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，OA=OC，則 （

18、）（A） ac+1=b（B） ab+1=c CAyxO（C）bc+1=a （D）以上都不是【二次函數(shù)與x軸、y軸的交點（二次函數(shù)與一元二次方程的關系）】 二次函數(shù)與一元二次方程的關系（二次函數(shù)與軸交點情況）：一元二次方程是二次函數(shù)當函數(shù)值時的特殊情況.圖象與軸的交點個數(shù)： 當時，圖象與軸交于兩點，其中的是一元二次方程的兩根這兩點間的距離. 當時，圖象與軸只有一個交點； 當時，圖象與軸沒有交點. 當時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數(shù)，都有； 當時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數(shù)，都有 2. 拋物線的圖象與軸一定相交，交點坐標為，； 1. 如果二次函數(shù)yx24xc圖象與x軸沒有交點，其中c為整

19、數(shù)，則c （寫一個即可）2. 二次函數(shù)yx2-2x-3圖象與x軸交點之間的距離為 3. 拋物線y3x22x1的圖象與x軸交點的個數(shù)是( ) A.沒有交點 B.只有一個交點 C.有兩個交點 D.有三個交點4. 如圖所示，二次函數(shù)yx24x3的圖象交x軸于A、B兩點， 交y 軸于點C， 則ABC的面積為( ) A.6 B.4 C.3 D.15. 已知拋物線y5x2(m1)xm與x軸的兩個交點在y軸同側，它們的距離平方等于為 ，則m的值為( ) A.2 B.12 C.24 D.486. 若二次函數(shù)y(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m 的取值范圍是 7 .已知二次函數(shù)，當X

20、取和時函數(shù)值相等，當X取+時函數(shù)值為 8.已知拋物線yx2-2x-8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，且它的頂點為P，求ABP的面積。9.不論x為何值,函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的值恒大于0的條件是( ) A.a>0,>0 B.a>0, <0 C.a<0, <0 D.a<0, <010. 已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5，求證不論m取何值時，拋物線總與x軸有兩個交點；當m取何值時，拋物線與x軸兩交點之間的距離最短。11.如果拋物線y=x2-mx+5m2與x軸有交點，則m_【函數(shù)解析式的求

21、法】一、 已知拋物線上任意三點時，通常設解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，然后解三元方程組求解； 1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三點，求該二次函數(shù)的解析式。 2已知拋物線過A（1，0）和B（4，0）兩點，交y軸于C點且BC5，求該二次函數(shù)的解析式。3.已知二次函數(shù)當x=4時Y有最2值是.且過（6.）點求解析式？4.已知拋物線在X軸上截得的線段長為.且頂點坐標為（，）求解析式？（講解對稱性書寫）5.y= ax2+bx+c圖象與x軸交于A、B與y軸交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函數(shù)解析式二、已知拋物線的頂點坐標，或拋物線上縱坐標相同的兩點和拋物線上另一點時，通常設解析式為頂點式y(tǒng)=a(xh)2+k求解。 1已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（1，6），且經(jīng)過點（2，8），求該二次函數(shù)的解析式。 2已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（1，3），且經(jīng)過點P（2，0）點，求二次函數(shù)的解析式。三、已知拋物線與軸的交點的坐標時，通常設解析式為交點式y(tǒng)=a(xx1)(xx2)。 1二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，0），B（3，0），函數(shù)有最小值8，求該二次函數(shù)的解析式。6已知x1時，函數(shù)有最大值5，且圖形經(jīng)過點（0，3），則該二次函