2017年高中數(shù)學(xué)選修4-5全冊(cè)配套試卷(人教A版共21份含答案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年高中數(shù)學(xué)選修4-5全冊(cè)配套試卷（人教A版共21份含答案) 單元質(zhì)量評(píng)估(二)(第二講)(90分鐘120分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知a>b>>0,A=a2ab2b2,B=ab+b+aa+b,則A與B的大小關(guān)系是()AA>BBA<BA=BD不確定【解析】選A因?yàn)閍>b>>0,所以A>0,B>0,所以 = =aa-baa-bb-bb-a-a-b=

2、因?yàn)閍>b>0,所以 >1,a-b>0,所以 >1,同理 >1, >1所以 >1,即A>B2若實(shí)數(shù)x,適合不等式x>1,x+-2,則()Ax>0,>0Bx<0,<0x>0,<0Dx<0,>0【解析】選Ax,異號(hào)時(shí),顯然與x>1矛盾,所以可排除,D假設(shè)x<0,<0,則x< 所以x+&l

3、t;+ -2與x+-2矛盾,故假設(shè)不成立又x0,所以x>0,>03(2016•威海高二檢測(cè))使不等式 + >1+ 成立的正整數(shù)a的最大值是()A10B1112D13【解析】選用分析法可證a=12時(shí)不等式成立,a=13時(shí)不等式不成立4設(shè)a>0,b>0,a+b=1,= + + ,則與8的大小關(guān)系是()A=8B8<8D8【解析】選B因?yàn)閍>0,b>0,a+b=1,所以1=a+b2 ,所以 ,所以 4所以 + + =(a+b) + 2 •2 +4=8所

4、以 + + 8,即8當(dāng)且僅當(dāng)a=b= 時(shí)等號(hào)成立(2016•石家莊高二檢測(cè))已知a>b,則不等式a2>b2; < ; > 中不成立的個(gè)數(shù)是()A0B12D3【解析】選D因?yàn)閍>b,a2-b2=(a-b)(a+b)符號(hào)不確定,即a2>b2不一定成立; - = 符號(hào)不確定,即 < 不一定成立; - = 符號(hào)不確定,即 > 不一定成立,故三個(gè)不等式不成立的個(gè)數(shù)為36已知AB中,=90°,則 的取值范圍是()A(0,2)B D 【解析】選因?yàn)?90°,

5、所以2=a2+b2,即= 又有a+b>,所以1< = = 7若x,aR+,且 + a 恒成立,則a的最小值是()A B 1D 【解題指南】根據(jù) 得到 ( + )求解【解析】選B因?yàn)?,即 (x+),所以 ( + ),而 + a ,即 ( + )恒成立,得 ,即a 8(2016•濟(jì)南高二檢測(cè))已知實(shí)數(shù)a,b,滿足a+b+=0,ab>0,則 + + 的值的情況為()A一定是正數(shù)B一定是負(fù)數(shù)可能是0D正負(fù)不能確定【解析】選B因?yàn)閷?shí)數(shù)a,b,滿足a+b+=0,ab>0,不妨設(shè)a>b>,則a&

6、gt;0>b>,+ + = = = <0二、填空題(本大題共4小題,每小題分,共20分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)9(2016•菏澤高二檢測(cè))已知a>0,b>0,若P是a,b的等差中項(xiàng),Q是a,b的正的等比中項(xiàng), 是 , 的等差中項(xiàng),則P,Q,R按從大到小的排列順序?yàn)椤窘馕觥坑梢阎肞= ,Q= ,= = 所以R= ;所以RQP答案:RQP10若T1= ,T2= ,則當(dāng)s,nR+時(shí),T1與T2的大小為【解析】因?yàn)?- =s• = 0所以T1T2答案:T1T211(2016&#8

7、226;湛江高二檢測(cè))若函數(shù)a,b滿足a+b=1,則 + 的最大值是【解析】 + = = =2- ,則a+b=12 知ab ,所以 + =2- 2- = 當(dāng)且僅當(dāng)a=b= 時(shí),取最大值答案: 12(2016•太原高二檢測(cè))已知a>b>,且 + 恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值為【解析】因?yàn)閍>b>,所以a-b,b-,a-均為正數(shù),(a-) =(a-b)+(b-) = + +24,當(dāng)且僅當(dāng)|a-b|=|b-|時(shí)取等號(hào),于是 + 所以4答案:4三、解答題(本大題共6小題,共60分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的字說明、證明過程或演算步驟)13(1

8、0分)設(shè)a,b,為三角形的三邊,求證: + + 3【證明】設(shè)x=b+-a,=a+-b,z=a+b-,則有a+b+=x+z,a= (+z),b= (x+z),= (x+)此時(shí),原不等式等價(jià)于 + + 3而 + + =3所以原不等式成立14(10分)已知x,R,且 <1, <1,求證: + 【證明】因?yàn)?<1, <1,所以 >0, >0所以 + 故要證明結(jié)論成立,只需證 成立,即證1-x 成立即可,因?yàn)?-x)20,有-2x-x2-2,所以(1-x)2(1-x2)(1-2),所以1-x >0,所以不等

9、式成立1(10分)(2016•萊蕪高二檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=tanx,x 若x1,x2 且x1x2求證: f(x1)+f(x2)>f 【證明】要證 f(x1)+f(x2)>f 即證: (tanx1+tanx2)>tan ,只需證明 >tan ,只需證明 > 由于x1,x2 ,故x1+x2(0,),所以sx1sx2>0,sin(x1+x2)>0,1+s(x1+x2)>0故只需證明1+s(x1+x2)>2sx1sx2即證1+sx1sx2-sinx1si

10、nx2>2sx1sx2即證s(x1-x2)<1由于x1,x2 且x1x2上式函數(shù)成立因此 f(x1)+f(x2)>f 16(10分)(2016•鹽城高二檢測(cè))已知x1,x2均為正數(shù),求證: 【解題指南】直接證明不易找到切入點(diǎn),可采用分析法或反證法完成證明【證明】假設(shè) < ,兩邊平方得:<1+ 即 <1+x1x2再兩邊平方得1+ + + <1+2x1x2+ ,即 + <2x1x2這與 + 2x1x2矛盾,所以原式成立17(10分)(201•湖南高

11、考)設(shè)a>0,b>0,且a+b= + ,證明:(1)a+b2(2)a2+a<2與b2+b<2不可能同時(shí)成立【解題指南】(1)將已知條中的式子可等價(jià)變形為ab=1,再由基本不等式即可得證(2)利用反證法,假設(shè)a2+a<2與b2+b<2同時(shí)成立,可求得0<a<1,0<b<1,從而與ab=1矛盾,即可得證【證明】由a+b= + = ,a>0,b>0,得ab=1(1)由基本不等式及ab=1,有a+b2 =2,即a+b2(2)假設(shè)a2+a

12、<2與b2+b<2同時(shí)成立,則由a2+a<2及a>0得0<a<1,同理0<b<1,從而ab<1,這與ab=1矛盾,故a2+a<2與b2+b<2不可能同時(shí)成立18(10分)(201•全國(guó)卷)設(shè)a,b,d均為正數(shù),且a+b=+d證明:(1)若ab>d,則 + > + (2) + > + 是|a-b|<|-d|的充要條【解題指南】(1)由a+b=+d及ab>d,可證明( + )2>( + )2,開方即得 + > + (2)本小題可借助第一問的結(jié)論證明,但要分必要性與充分性證明【證明】(1)因?yàn)? + )2=a+b+2 ,( + )2=+d+2 由題設(shè)a+b=+d,ab>d得( + )2>( + )2因此 + > + (2)(i)若|a-b|<|-d|,則(a-b)2<(-d)2,即(a+b)2-4ab<(+d)2-4d因?yàn)閍+b=+d,a,b,d均為正數(shù),所以ab>d由(1)得 +