—新課標(biāo)全國(guó)卷1理科數(shù)學(xué)分類(lèi)匯編——5數(shù)列

1、5數(shù)列一、選擇題【2017，4】記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和若，則的公差為（ ）A1B2C4D8【2017，12】幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，其中第一項(xiàng)是20，接下來(lái)的兩項(xiàng)是20，21，再接下來(lái)的三項(xiàng)是20，21，22，依此類(lèi)推求滿(mǎn)足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是（ ）A440 B330 C220 D110【2016，3】已知等差數(shù)列前項(xiàng)的和為，則

2、（ ）ABCD【2013，7】設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，則m()A3 B4 C5 D6【2013，12】設(shè)AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an，bn，cn，AnBnCn的面積為Sn，n1,2,3，若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，則()【2013，14】若數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則an的通項(xiàng)公式是an_【2012，5】已知為等比數(shù)列，則（ ）A7 B5 C5 D7二、填空題【2016，15】設(shè)等比數(shù)列滿(mǎn)足，則的最大值為 【2012，16】數(shù)列滿(mǎn)足，則的前60項(xiàng)和為_(kāi)三、解答題【2015，17】為數(shù)列的前項(xiàng)和已知0，=（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)

3、列的前項(xiàng)和【2014，17】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，=1，其中為常數(shù)()證明：；（）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由【2011，17】等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè) 求數(shù)列的前n項(xiàng)和5數(shù)列（解析版）一、選擇題【2017，4】記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和若，則的公差為（ ）A1B2C4D8（4）【解析】，聯(lián)立求得得，選C；【2017，12】幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，其中第一項(xiàng)是20，

4、接下來(lái)的兩項(xiàng)是20，21，再接下來(lái)的三項(xiàng)是20，21，22，依此類(lèi)推求滿(mǎn)足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是（ ）A440 B330 C220 D110【解析】設(shè)首項(xiàng)為第1組，接下來(lái)兩項(xiàng)為第2組，再接下來(lái)三項(xiàng)為第3組，以此類(lèi)推設(shè)第組的項(xiàng)數(shù)為，則組的項(xiàng)數(shù)和為，由題，令且，即出現(xiàn)在第13組之后，第組的和為，組總共的和為，若要使前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪，則項(xiàng)的和應(yīng)與互為相反數(shù)，即，則，故選A；【2016，3】已知等差數(shù)列前項(xiàng)的和為，則（ ）ABCD【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)可知：，故，而，因此公差 故選C【2013，7】設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若

5、Sm12，Sm0，Sm13，則m()A3 B4 C5 D6解析：Sm12，Sm0，Sm13，amSmSm10(2)2，am1Sm1Sm303.dam1am321. Smma1×10，.又am1a1m×13，. m5.故選C.【2013，12】設(shè)AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an，bn，cn，AnBnCn的面積為Sn，n1,2,3，.若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，則()ASn為遞減數(shù)列 BSn為遞增數(shù)列CS2n1為遞增數(shù)列，S2n為遞減數(shù)列 DS2n1為遞減數(shù)列，S2n為遞增數(shù)列答案：B【2013，14】若數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則an的通項(xiàng)公式是an_.解

6、析：， 當(dāng)n2時(shí)，.，得，即2，a1S1，a11.an是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an(2)n1.【2012，5】已知為等比數(shù)列，則（ ）A7 B5 C5 D7【解析】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以由已知得，解得或，所以或，因此，故選擇D二、填空題【2016，15】設(shè)等比數(shù)列滿(mǎn)足，則的最大值為 【解析】由于是等比數(shù)列，設(shè)，其中是首項(xiàng)，是公比，解得：故，當(dāng)或時(shí)，取到最小值，此時(shí)取到最大值所以的最大值為64【2012，16】數(shù)列滿(mǎn)足，則的前60項(xiàng)和為_(kāi)【解析】因?yàn)?，所以，由，可得；由，可得；由，可得；從而又，所以從而因此三、解答題【2015，17】為數(shù)列的前項(xiàng)和.已知0，=.（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所?3，當(dāng)時(shí)，=，即，因?yàn)?，所以，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，且=.（）由（）知，=，則數(shù)列前項(xiàng)和為= =.【2014，17】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，=1，其中為常數(shù).()證明：；（）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由.【解析】：()由題設(shè)，兩式相減，由于，所以 6分（）由題設(shè)=1，可得，由()知假設(shè)為等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，解得；證明時(shí)，為等差數(shù)列：由知數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列令則，數(shù)列偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列令則，（），因此，存在存在，使得為等差數(shù)列. 12分【201