上海市高二第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)內(nèi)容整理

1、直線和圓的方程1.直線的傾斜角的范圍是；2.直線的傾斜角與斜率的變化關(guān)系3.直線方程五種形式：點斜式：已知直線過點斜率為，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線.斜截式：已知直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線. 點方向式：已知直線經(jīng)過、兩點,則直線方程為,它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線.截距式：已知直線在軸和軸上的截距為,則直線方程為,它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過原點的直線.一般式：任何直線均可寫成(不同時為0)的形式. 提醒：直線方程的各種形式都有局限性.(如點斜式不適用于斜率不存在的直線,還有截距式呢？)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為.直線兩截距相等直線的斜

2、率為或直線過原點；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為或直線過原點；直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點.截距不是距離,截距相等時不要忘了過原點的特殊情形.4.直線與直線的位置關(guān)系： 平行(斜率)且(在軸上截距)； 相交；(3)重合且.5.到角和夾角公式：到的角是指直線繞著交點按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合所轉(zhuǎn)的角,且； 與的夾角是指不大于直角的角且.6.點到直線的距離公式； 兩條平行線與的距離是.7.設(shè)三角形三頂點,則重心；8.有關(guān)對稱的一些結(jié)論 點關(guān)于軸、軸、原點、直線的對稱點分別是,. 曲線關(guān)于下列點和直線對稱的曲線方程為：點：；軸：；軸：；原點：；直線： ；直線：；直線：.9.圓的標(biāo)準(zhǔn)

3、方程：. 圓的一般方程： .特別提醒：只有當(dāng)時,方程才表示圓心為,半徑為的圓(二元二次方程表示圓,且).10.點和圓的位置關(guān)系的判斷通常用幾何法(計算圓心到直線距離).點及圓的方程.點在圓外；點在圓內(nèi)；點在圓上.11.圓上一點的切線方程：點在圓上,則過點的切線方程為：； 過圓上一點切線方程為.12.過圓外一點作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.13.直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長問題.相離相切相交14.圓與圓的位置關(guān)系,經(jīng)常轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的關(guān)系.設(shè)兩圓的圓心距為,兩圓的半徑分別

4、為：兩圓相離；兩圓相外切； 兩圓相交；兩圓相內(nèi)切； 兩圓內(nèi)含；兩圓同心.15.解決直線與圓的關(guān)系問題時,要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形).16.求解線性規(guī)劃問題的步驟是：(1)根據(jù)實際問題的約束條件列出不等式；(2)作出可行域,寫出目標(biāo)函數(shù)(判斷幾何意義)；(3)確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)位置,從而獲得最優(yōu)解.圓錐曲線方程1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1.直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或(弦端點,由方程消去得到,為斜率). 這里體現(xiàn)了解幾中“設(shè)而不求”的思想；2.中心在原點,坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓,雙曲線方程可設(shè)為(對于橢圓)；3.拋物線的焦點弦（過焦點的弦）為,、

5、,則有如下結(jié)論：；,；4.圓錐曲線中點弦問題：遇到中點弦問題常用“韋達(dá)定理”或“點差法”求解.5.求軌跡方程的常用方法： 直接法：直接通過建立、之間的關(guān)系，構(gòu)成,是求軌跡的最基本的方法. 待定系數(shù)法：可先根據(jù)條件設(shè)所求曲線的方程,再由條件確定其待定系數(shù),代回所列的方程即可. 代入法(相關(guān)點法或轉(zhuǎn)移法). 定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某已知曲線的定義,則可由曲線的定義直接寫出方程.直線、平面、簡單幾何體1.異面直線所成角的求法：平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點,作另一條的平行線.補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；2.直線與平面所成角：過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段,是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵.3.正方體和長方體的外接球的直徑等與其體對角線長；4.球的體積公式,表面積公式；掌握球面上兩點、間的距離求法： 計算線段的長；計算球心角的弧度數(shù)；用弧長公式計算劣弧的長.復(fù)數(shù)1.理解復(fù)數(shù)、實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、模的概念和復(fù)數(shù)的幾何表示.2.熟練掌握與靈活運用以下結(jié)論：且；復(fù)數(shù)是實數(shù)的條件：；.3.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件: 是純虛數(shù)且； 是純虛數(shù)；是