2017平面向量的數(shù)量積練習(xí)題含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)平面向量的數(shù)量積練習(xí)題平面向量的數(shù)量積練習(xí)題一、選擇題1已知|b|3，a 在 b 方向上的投影是23，則 ab 為 ()A.13B.43C3D2解析：由數(shù)量積的幾何意義知所以 ab2332.答案：D2設(shè)向量 a，b 滿足|ab| 10，|ab| 6，則 ab()A1B2C3D5解析：因?yàn)閨ab|2(ab)2a2b22ab10，|ab|2(ab)2a2b22ab6，兩式相減得：4ab4，所以 ab1.答案：A3已知向量 a，b 滿足|a|2，|b|1，ab1，則向量 a 與 ab 的夾角為()A.6B.3C.56D.23解析：|ab|（ab）2a2b22

2、ab 3，設(shè)向量 a 與 ab 的夾角為，則cos a（ab）|a|ab|2212 332，又0，所以6.答案：A4(2015陜西卷)對(duì)任意向量 a，b，下列關(guān)系式中不恒成立的是()A|ab|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)(ab)a2b2解析：根據(jù) ab|a|b|cos ，又 cos 1，知|ab|a|b|，A 恒成立當(dāng)向量 a 和 b 方向不相同時(shí)，|ab|a|b|，B 不恒成立根據(jù)|ab|2a22abb2(ab)2，C 恒成立根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)得(ab)(ab)a2b2，D 恒成立答案：B5若向量 a 與 b 的夾角為 60，|b|4，且(a2b)(a3b)72

3、，則 a的模為()A2B4C6D12解析：因?yàn)?a2b)(a3b)a2ab6b2|a|2|a|b|cos 606|b|2|a|22|a|9672，所以|a|22|a|240，所以|a|6.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)答案：C6已知向量 a(1，2)，b(x，4)，且 ab，則|ab|()A5 3B3 5C2 5D2 2解析：因?yàn)?ab，所以 42x0，所以 x2，ab(1，2)(2，4)(3，6)，所以|ab|3 5.答案：B7(2015杭州模擬)如圖，在圓 O 中，若弦 AB3，弦 AC5，則AOBC的值是()A8B1C1D8答案D解析取 BC 的中點(diǎn) D，連接 AD、OD，則

4、有 ODBC，AD12(ABAC)，BCACAB，AOBC(ADDO)BCADBCDOBCADBC12(ABAC)(ACAB)12(AC2AB2)12(5232)8，選 D8(2015福建卷)設(shè) a(1，2)，b(1，1)，cak b若 bc，則實(shí)數(shù) k 的值等于()A32B53C.53D.32解析：cak b(1k，2k)，又 bc，所以 1(1k)1(2k)0，解得 k32.答案：A9已知 A、B、C 是坐標(biāo)平面上的三點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為 A(1，2)、B(4，1)、C(0，1)，則ABC 的形狀為()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D以上均不正確解析：AC(1，3)，AB(3，1)因

5、為ACAB330，所以 ACAB.又因?yàn)閨AC| 10，|AB| 10，所以 ACAB.所以ABC 為等腰直角三角形答案：C10點(diǎn) O 是ABC 所在平面上一點(diǎn)，且滿足OA OBOB OCOA OC ，則點(diǎn) O 是ABC 的()A重心B垂心C內(nèi)心D外心精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)解析：因?yàn)镺AOBOBOC，所以O(shè)B(OAOC)0，即OBCA0, 則OBCA.同理OABC，OCAB.所以 O 是ABC 的垂心答案：B11在ABC 所在的平面內(nèi)有一點(diǎn) P，滿足PAPBPC AB ，則PBC 與ABC 的面積之比是()A.13B.12C.23D.34解析：由PAPBPCAB，得PAPB

6、BAPC0，即PC2AP，所以點(diǎn) P 是 CA 邊上的三等分點(diǎn)，如圖所示故SPBCSABCPCAC23.答案：C12O 是平面 ABC 內(nèi)的一定點(diǎn)，P 是平面 ABC 內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若() ()() ()PBPCOBOCPCPAOAOC 0，則 O 為ABC 的()A內(nèi)心B外心C重心D垂心解析：因?yàn)?PBPC)(OBOC)0，則(OBOC)(OBOC)0，所以 OB2OC20，所以|OB|OC|.同理可得|OA|OC|，即|OA|OB|OC|.所以 O 為ABC 的外心精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)答案：B二、填空題13如圖所示，ABC 中C90且 ACBC4，點(diǎn) M 滿足3BMMA

7、 ，則CM CB _解析：CMCBCA14ABCB14ABCB14(CBCA)CB14CB24.答案：414.如圖所示，已知點(diǎn) A(1，1)，單位圓上半部分上的點(diǎn) B 滿足OA OB 0，則向量OB 的坐標(biāo)為_解析：設(shè) B(x，y)，y0，x2y21，xy0，x22，y22，所以O(shè)B22，22 .答案：22，2215在ABC 中，BC a，CA b，AB c，且滿足：|a|1，|b|2，|c| 3，則 abbcca 的值為_解析：在ABC 中，因?yàn)閨a|1，|b|2，|c| 3，所以ABC 為直角三角形，且 BCBA，以 BA，BC 為 x，y 軸建立坐標(biāo)系，則 B(0，0)，A( 3，0)，

8、C(0，1)，所以 aBC(0，1)，bCA( 3，1)，cAB( 3，0)所以 abbcac1304.答案：416在ABC 中，已知|AB |AC|4，且AB AC 8，則這個(gè)三角形的形狀是_解析：因?yàn)锳BAC44cos A8，所以 cos A12，所以A3，所以ABC 是正三角形答案：正三角形三、解答題精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)17已知向量 a(2，0)，b(1，4)(1)求|ab|的值；(2)若向量 k ab 與 a2b 平行，求 k 的值；(3)若向量 k ab 與 a2b 的夾角為銳角，求 k 的取值范圍解：(1)因?yàn)?a(2，0)，b(1，4)，所以 ab(3，4)

9、，則|ab|5.(2)因?yàn)?a(2，0)，b(1，4)，所以 k ab(2k1，4)，a2b(4，8)；因?yàn)橄蛄?k ab 與 a2b 平行，所以 8(2k1)16，則 k12.(3)因?yàn)?a(2，0)，b(1，4)，所以 k ab(2k1，4)，a2b(4，8)；因?yàn)橄蛄?k ab 與 a2b 的夾角為銳角，所以4（2k1）320，k12，解得 k92或 k12.18.如圖所示，ABCD 是正方形，M 是 BC 的中點(diǎn)，將正方形折起使點(diǎn) A 與 M 重合，設(shè)折痕為 EF，若正方形面積為 64，求AEM 的面積解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，顯然 EF 是 AM 的中垂線，設(shè) AM 與 EF 交

10、于點(diǎn) N，則 N 是 AM 的中點(diǎn)，又正方形邊長(zhǎng)為 8，所以 M(8，4)，N(4，2)設(shè)點(diǎn) E(e，0)，則AM(8，4)，AN(4，2)，AE(e，0)，EN(4e，2)，由AMEN得AMEN0，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)即(8，4)(4e，2)0，解得 e5，即|AE|5.所以 SAEM12|AE|BM|125410.19設(shè)向量 a，b 滿足|a|b|1，|3ab| 5.(1)求|a3b|的值；(2)求 3ab 與 a3b 夾角的正弦值解：(1)由|3ab| 5，得(3ab)25，所以 9a26abb25.因?yàn)?a2|a|21，b2|b2|1，所以 96ab15.所以 a

11、b56.所以(a3b)2a26ab9b216569115.所以|a3b| 15.(2)設(shè) 3ab 與 a3b 的夾角為.因?yàn)?3ab)(a3b)3a28ab3b23185631203.所以 cos （3ab）（a3b）|3ab|a3b|2035 154 39.因?yàn)?0 180，所以 sin 1cos214 392339.所以 3ab 與 a3b 夾角的正弦值為339.20在四邊形 ABCD 中，已知 AB9，BC6，CP2PD.(1)若四邊形 ABCD 是矩形，求APBP的值；(2)若四邊形 ABCD 是平行四邊形，且APBP6，求AB與AD夾角的余弦值解：(1)因?yàn)樗倪呅?ABCD 是矩形，

12、所以ADDC0.由CP2PD，得DP13DC，CP23CD23DC.所以APBP(ADDP)(BCCP)AD13DCAD23DC精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)AD213ADDC29DC236298118.(2)由題意，APADDPAD13DCAD13AB，BPBCCPBC23CDAD23AB，所以APBPAD13ABAD23ABAD213ABAD29AB23613ABAD181813ABAD.又APBP6，所以 1813ABAD6，所以ABAD36.又ABAD|AB|AD|cos 96cos 54cos ，所以 54cos 36，即 cos 23.所以AB與AD夾角的余弦值為23.

13、21 (2015濟(jì)寧模擬)已知向量 a(cos，sin)，0，向量 b( 3，1)(1)若 ab，求的值；(2)若|2ab|m 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍解析(1)ab， 3cossin0，得 tan 3，又0，3.(2)2ab(2cos 3，2sin1)，|2ab|2(2cos 3)2(2sin1)288(12sin32cos)88sin(3)，又0，33，23，sin(3)32，1，|2ab|2的最大值為 16.|2ab|的最大值為 4.又|2ab|4.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)22(本題滿分 12 分)(2015廈門模擬)已知向量 a(cos，sin)，b(cosx，

14、sinx)，c(sinx2sin，cosx2cos)，其中 0 x.(1)若4，求函數(shù) f(x)bc 的最小值及相應(yīng)的 x 的值；(2)若 a 與 b 的夾角為3，且 ac，求 tan2的值解析b(cosx，sinx)，c(sinx2sin，cosx2cos)，4.f(x)bccosxsinx2cosxsinsinxcosx2sinxcos2sinxcosx 2(sinxcosx)令 tsinxcosx(4x)，則 t(1， 2)，且 2sinxcosxt21.yt2 2t1(t22)232，t(1， 2)當(dāng) t22時(shí)，ymin32，此時(shí) sinxcosx22.即2sin(x4)22，sin(x4)1