甘肅省天水市部分學(xué)校2025屆高三第三次聯(lián)考（三模）數(shù)學(xué)試卷附解析VIP

/甘肅省天水市部分學(xué)校2025屆高三第三次聯(lián)考（三模）數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)，其中為虛數(shù)單位.則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若，則的值為（

）A． B． C． D．4．已知，若正實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為（

）A． B．或C．或 D．5．已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，若劣弧與弦圍成的圖形面積為，則（

）A． B． C．2 D．6．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，其坐標(biāo)為，則（

）A．函數(shù)的最大值為1B．函數(shù)的最小值為1C．函數(shù)的最大值為1D．函數(shù)的最小值為17．已知，橢圓與雙曲線的離心率分別為，，若，則雙曲線E的漸近線方程為（

）A． B． C． D．8．科學(xué)家很早就提出關(guān)于深度睡眠問(wèn)題，隨著現(xiàn)代生活節(jié)奏的加快，睡眠成了嚴(yán)重影響生活的問(wèn)題．經(jīng)研究，睡眠中恒溫動(dòng)物的脈搏率f（單位：心跳次數(shù)）與體重W（單位：Kg）的次方成反比．若A、B為兩個(gè)睡眠中的恒溫動(dòng)物，A的體重為2Kg、脈搏率為210次，B的脈搏率是70次，則B的體重為（

）A．6Kg B．8Kg C．18Kg D．54Kg二、多選題9．甲，乙兩個(gè)體育社團(tuán)小組成員的某次立定跳遠(yuǎn)成績(jī)（單位：厘米）如下：甲組：，，，，，，，，，，，乙組：，，，，，，，，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．甲組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是252B．乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是246C．從甲、乙兩組各隨機(jī)選取一個(gè)成員，兩人跳遠(yuǎn)成績(jī)均在250厘米以上的概率為D．甲組中存在這樣的成員，將他調(diào)派到乙組后，甲、乙兩組的跳遠(yuǎn)平均成績(jī)都有提高10．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，有如下命題，其中正確的是（

）A．若，則為等腰或直角三角形.B．若，則為直角三角形C．若，則是銳角三角形D．若，則11．已知是上的奇函數(shù)，是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．最小正周期為 B．C． D．三、填空題12．在數(shù)列中，已知，則的前10項(xiàng)和為.13．2025年為我省新高考綜合改革實(shí)施第二年，為進(jìn)一步提升高考備考業(yè)務(wù)能力，考慮派八中、九中、十中、新陽(yáng)、職中、新夢(mèng)想六所學(xué)校的校長(zhǎng)去江蘇省、河北省、湖北省、重慶市四個(gè)地方培訓(xùn)，每個(gè)地方至少有一名校長(zhǎng)去培訓(xùn)，但八中校長(zhǎng)和九中校長(zhǎng)不能在同一個(gè)地方培訓(xùn)，則不同的分配方案有種．14．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為20，分別以邊AB和CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心畫(huà)弧AO和CO，以直線EF為軸旋轉(zhuǎn)，弧AO，CO和線段AE，CF旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的幾何體的表面積是．四、解答題15．如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD為矩形，E，F(xiàn)分別為PA，CD的中點(diǎn)．

(1)證明：平面PBF．(2)若，，求直線PD與平面PBF所成角的正弦值．16．國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫(huà)電影《哪吒之魔童鬧?！番F(xiàn)已登頂全球動(dòng)畫(huà)電影票房榜榜首，并刷新多項(xiàng)世界票房紀(jì)錄.下表截取了該電影上映后10日的單日累計(jì)票房：日期1月29日1月30日1月31日2月1日2月2日2月3日2月4日日期代碼1234567累計(jì)票房（億元）4.889.6815.8723.1931.3239.7648.43日期2月5日2月6日2月7日日期代碼8910累計(jì)票房（億元）54.9260.7866.20（1）請(qǐng)根據(jù)這10日數(shù)據(jù)：（i）計(jì)算，的平均值，；（ii）求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）用上面求出的經(jīng)驗(yàn)回歸方程預(yù)測(cè)該電影上映半年后的票房，得到的結(jié)果合理嗎？為什么？附：參考公式：經(jīng)驗(yàn)回歸方程斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，；參考數(shù)據(jù)：，.17．已知函數(shù)．（1）求的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值；（3）證明：對(duì)任意的，有；18．橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1）的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，證明：k1與k2的和為定值．19．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，的前項(xiàng)和為.（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在數(shù)列中，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及.

答案1．【正確答案】D【詳解】因?yàn)榧蠟辄c(diǎn)集，集合為數(shù)集，所以.故選D.2．【正確答案】A【分析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再求出，令求出相應(yīng)的的取值范圍，最后根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】因?yàn)椋?，令，即，解得或，所以推得出，所以充分性成立，由推不出，所以必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選A.3．【正確答案】A【詳解】由，可得，即，解得，所以.故選A.4．【正確答案】C【詳解】因?yàn)榕c都是上的增函數(shù)，所以是上的增函數(shù)，又因?yàn)?，所以等價(jià)于，由，知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故，從而；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，從而，綜上所述，的取值范圍是或.故選C5．【正確答案】D【詳解】設(shè)，由題意可知:圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，則劣弧與弦圍成的圖形面積，由于故在單調(diào)遞增，又，所以，則，所以圓心到直線的距離為1，即，解得故選D6．【正確答案】C【分析】AB選項(xiàng)，先判斷出虛線部分為，實(shí)線部分為，求導(dǎo)得到在R上單調(diào)遞增，AB錯(cuò)誤；再求導(dǎo)得到時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故C正確，D錯(cuò)誤.【詳解】AB選項(xiàng)，由題意可知，兩個(gè)函數(shù)圖象都在x軸上方，任何一個(gè)為導(dǎo)函數(shù)，則另外一個(gè)函數(shù)應(yīng)該單調(diào)遞增，判斷可知，虛線部分為，實(shí)線部分為，故恒成立，故在R上單調(diào)遞增，則A，B顯然錯(cuò)誤，對(duì)于C，D，，由圖像可知，恒成立，故單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極大值，也為最大值，，C正確，D錯(cuò)誤.故選C.7．【正確答案】C【詳解】依題意，，，又，所以，整理得，所以，所以雙曲線E的漸近線方程為，即，故選C.8．【正確答案】D【詳解】依題意，設(shè)，由，得，則，當(dāng)時(shí)，，所以．故選D9．【正確答案】BCD【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以甲組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是第8個(gè)數(shù)，即253，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第5個(gè)數(shù)與第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即，故B正確；對(duì)于C，甲組中跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?50厘米以上的有7人，乙組中跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?50厘米以上的有2人，所以從甲、乙兩組各隨機(jī)選取一個(gè)成員，兩人跳遠(yuǎn)成績(jī)均在250厘米以上的概率為，故C正確；對(duì)于D，甲組的平均成績(jī)?yōu)槔迕祝医M的平均成績(jī)?yōu)槔迕?，所以將甲組中跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)?48厘米的成員調(diào)派到乙組后，甲、乙兩組的跳遠(yuǎn)平均成績(jī)都有提高，故D正確.故選BCD.10．【正確答案】AD【詳解】對(duì)于，因?yàn)椋曰?，所以或，所以為等腰或直角三角形，故正確；對(duì)于，因?yàn)椋?，所以或，所以或，所以不一定是直角三角形，故錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋詾殁g角，所以是鈍角三角形，故錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)?，所以，由正弦定理可得，所以，故正確.故選.11．【正確答案】BCD【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，所以，所以，所以的周期為，故A錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，，所以，選項(xiàng)B正確；，選項(xiàng)C正確；，選項(xiàng)D正確.故選BCD.12．【正確答案】【詳解】因?yàn)椋?，，，，，則的前10項(xiàng)和為.13．【正確答案】【詳解】若八中校長(zhǎng)和九中校長(zhǎng)都單獨(dú)1人去某一個(gè)地方培訓(xùn)，則剩下4人分為兩組去其他的兩個(gè)地方培訓(xùn)，故有種不同方案．若八中校長(zhǎng)和九中校長(zhǎng)有一人單獨(dú)1人去某一個(gè)地方培訓(xùn)，若另一個(gè)和其余一位校長(zhǎng)去另一個(gè)地方培訓(xùn)，余下3人分兩組去其他兩個(gè)地方，則有，若八中校長(zhǎng)和九中校長(zhǎng)各自和其余一位校長(zhǎng)去不同的地方培訓(xùn)，余下2人分兩組去其他兩個(gè)地方，則有，若八中校長(zhǎng)和九中校長(zhǎng)中一位和其余兩位校長(zhǎng)去某地，另外一位單獨(dú)一位去某地，則有，故共有種不同方案.14．【正確答案】【詳解】由圖象知，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，弧和線段旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的幾何體是兩個(gè)半徑均為10的半球，可合為一個(gè)完整的球，故幾何體的表面積為一個(gè)球的表面積加兩個(gè)圓的面積，即．15．【正確答案】(1)證明見(jiàn)詳解；(2).【詳解】（1）證明：如圖，取PB的中點(diǎn)G，連接EG，GF．，G分別是PA，PB的中點(diǎn)，，且．，且，，,四邊形EGFD為平行四邊形，．又平面PBF，平面PBF，平面PBF；（2）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，．

設(shè)平面PBF的法向量為，則，取，則，，則，直線PD與平面PBF所成角的正弦值為．16．【正確答案】（1）（i），；（ii）（2）上映半年后的票房為億元，預(yù)測(cè)結(jié)果不合理，理由見(jiàn)解析【詳解】（1）由題意，，，，則，，所以關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，則預(yù)測(cè)該電影上映半年后的票房為億元，這樣的預(yù)測(cè)結(jié)果顯然不合理，電影的票房一般在剛上映的一段時(shí)間內(nèi)增長(zhǎng)較快，隨著時(shí)間的推移，增長(zhǎng)速度會(huì)逐漸放緩，而所求的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是假設(shè)變量之間具有線性關(guān)系，不能準(zhǔn)確反映電影票房在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的變化趨勢(shì)，所以用這個(gè)方程預(yù)測(cè)半年后的票房是不合理的.17．【正確答案】（1）（2）極小值為，無(wú)極大值（3）證明見(jiàn)解析【詳解】（1）求導(dǎo)，令，則.且.運(yùn)用點(diǎn)斜式，化簡(jiǎn)得到.（2）因?yàn)?，令，則，又因?yàn)?，，單調(diào)遞減；，，單調(diào)遞增；所以的極小值為，無(wú)極大值．（3）令，可得，令，，，單調(diào)遞增，，，，單調(diào)遞減；，，單調(diào)遞增；所以，所以，所以，即得，所以．18．【正確答案】（1）x2（2）證明見(jiàn)詳解.【詳解】（1）橢圓C：x2a2+y2則上頂點(diǎn)為M（0，1），離心率為22，得b由橢圓C的離心率為22，得a2?所以橢圓C的方程為x2（2）過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1）的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y＝k（x+1）﹣1，k≠2，A（x1，y1），B（x2，y2），由y=kx+k?1x2+2y2=2消去x得（2k2+1）x2+4k（k﹣1）Δ＝16k2（k﹣1）2﹣8（2k2+1）[（k﹣1）2﹣1]＝8（k2+2k）＞0，解得k＜﹣2或k＞0，x1+x因此k1當(dāng)直線A