《幾何畫(huà)板》在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用初探

1、幾何畫(huà)板在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用初探信息技術(shù)與學(xué)科優(yōu)勢(shì)整合溫州市鹿城區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 徐勤華摘要 利用好幾何畫(huà)板，就好比多了一個(gè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、實(shí)驗(yàn)操作、分析能力以及創(chuàng)新能力。利用好幾何畫(huà)板，讓數(shù)學(xué)圖形“動(dòng)”起來(lái)；利用好幾何畫(huà)板，讓?xiě)?yīng)用題“活”起來(lái)；利用好幾何畫(huà)板，讓抽象的數(shù)學(xué)概念“可視化”；利用好幾何畫(huà)板，使數(shù)學(xué)規(guī)律更加直觀化，簡(jiǎn)單化，具體化。關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 幾何畫(huà)板 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室 幾何圖形 幾何畫(huà)板體現(xiàn)的是一種動(dòng)態(tài)幾何，它的運(yùn)用能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的合作探究精神和能力, 訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維能力,為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)和參與實(shí)踐的平臺(tái),有助于發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。利

2、用好幾何畫(huà)板，可以制作圖形和圖象的結(jié)合的動(dòng)畫(huà)，讓學(xué)生觀察圖形、圖象的變化過(guò)程，找出聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過(guò)幾何畫(huà)板的“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，使規(guī)律更加直觀化、簡(jiǎn)單化、具體化。利用好幾何畫(huà)板，講解抽象概念、驗(yàn)證定理、揭示動(dòng)態(tài)規(guī)律有著特殊的優(yōu)越性，不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，激發(fā)了濃厚的學(xué)習(xí)興趣，而且實(shí)現(xiàn)了直覺(jué)思維與邏輯思維的有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)概念、定理、規(guī)律等知識(shí)的創(chuàng)造性理解。利用好幾何畫(huà)板，為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)便于探索、及時(shí)反饋的環(huán)境。學(xué)生通過(guò)反饋的結(jié)果及時(shí)調(diào)整自己想法，逐步歸納出自己的猜想，完善自己的探究過(guò)程。同時(shí)也可以創(chuàng)建富有啟發(fā)性的問(wèn)題情景，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、實(shí)驗(yàn)操作、探究能力。那么

3、，幾何畫(huà)板在小學(xué)數(shù)學(xué)中能不能發(fā)揮它的獨(dú)特魅力和作用呢? 它能發(fā)揮那些作用？經(jīng)過(guò)我的長(zhǎng)時(shí)間的研究和實(shí)踐，答案是肯定的。下面，我試著從以下三個(gè)方面來(lái)談?wù)勊淖饔煤蛢r(jià)值所在。一、利用幾何畫(huà)板構(gòu)建“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”利用好幾何畫(huà)板,就好比多了一個(gè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、實(shí)驗(yàn)操作、分析能力以及創(chuàng)新能力。能更好的調(diào)動(dòng)學(xué)生的想象力，激發(fā)其創(chuàng)新能力。利用它做出的課件，創(chuàng)設(shè)情境，誘發(fā)學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。例1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第85頁(yè)三角形的內(nèi)角和這一課，老生常談，許多名師為此做過(guò)研討，開(kāi)過(guò)課。然而上完課后大多老師都有類(lèi)似的感受：1.三角形內(nèi)角和是180°，這

4、個(gè)結(jié)論大多數(shù)學(xué)生都預(yù)先知道，他們往往沒(méi)有探究的欲望；2.即便學(xué)生配合老師，硬著頭皮探究，其探究也只是浮于表面，探究方法僅僅局限于少數(shù)同學(xué)告知的“測(cè)量求和”。至于“折”、“拼”等方法也只是先看了書(shū)的幾位學(xué)生表演，對(duì)更多的學(xué)生而言?xún)H僅是由老師“告知”變?yōu)閷W(xué)生“教給”而已；3.無(wú)論哪種方法，客觀存在、不可避免的誤差，總使得“三角形內(nèi)角圖 1和是180°”這個(gè)結(jié)論“腰桿不硬”，不足以讓人信服。這時(shí)，利用幾何畫(huà)板，可以比較好的解決這些問(wèn)題，做好“撕、拼、折”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。（見(jiàn)圖1、圖2）。圖 2其實(shí)，學(xué)生只是知道了三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°這個(gè)信息而已。對(duì)三角形的內(nèi)角和為什么是180

5、度等問(wèn)題進(jìn)行深入的思考和研究，這應(yīng)是老師要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生探究解決的問(wèn)題。探究興趣有了，自然而然的引導(dǎo)學(xué)生用幾何畫(huà)板來(lái)實(shí)驗(yàn)一下這個(gè)結(jié)論。圖 3帕斯卡，有人認(rèn)識(shí)嗎？他可是一位很了不起的科學(xué)家。300多年前，法國(guó)人帕斯卡才12歲那年，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)“改變他一生”的數(shù)學(xué)問(wèn)題?！叭切蝺?nèi)角和是180度?！痹跊](méi)有人提出“三角形內(nèi)角和是180度”這個(gè)結(jié)論之前，歲的帕斯卡怎么會(huì)想到這個(gè)問(wèn)題的呢？ 他將矩形沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，發(fā)現(xiàn)“任意矩形都能分成兩個(gè)完全相同的直角三角形”，他想“如果改變矩形長(zhǎng)和寬不就可以得到任意直角三角形嗎？”因?yàn)榫匦蔚乃膫€(gè)角都是直角，所以矩形的內(nèi)角和等于360°。又因?yàn)椤胺殖傻闹苯侨切蔚膬?nèi)

6、角和正好是矩形內(nèi)角和的一半”，所以“直角三角形內(nèi)角和為180°”。見(jiàn)圖3。接著帕斯卡又發(fā)現(xiàn)“任何三角形都可以分成兩個(gè)直角三角形”，這兩個(gè)直角三角形去掉兩個(gè)直角，剩下的就得到原三角形的內(nèi)角和為180°（見(jiàn)圖）。圖4我們必須知道，數(shù)學(xué)圖例確實(shí)來(lái)自于實(shí)際生活，但是，數(shù)學(xué)圖例又跟生活中的圖例有一個(gè)本質(zhì)的不同。那就是數(shù)學(xué)圖例是一種理想化的數(shù)學(xué)概念，而生活中的任何圖例都不是完美無(wú)缺的。所以，正因?yàn)閿?shù)學(xué)圖例的理想化，抽象化，所以它才能用來(lái)做精確的計(jì)算和演示，要想把它“活”起來(lái)，“動(dòng)”起來(lái)。幾何畫(huà)板是一個(gè)很好的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”。只有通過(guò)它，才可以把數(shù)學(xué)概念“可視化”。二、利用幾何畫(huà)板使抽象的

7、數(shù)學(xué)知識(shí)形象化代數(shù)思想，是小學(xué)生思維從具體到抽象的一大進(jìn)步。小學(xué)生怕字母，不會(huì)用字母表示數(shù)，或者說(shuō)不敢用字母表示數(shù)，歸根結(jié)底，是他們對(duì)“字母表示數(shù)”的真正含義一知半解，糊里糊涂。這里筆者嘗試著用幾何畫(huà)板做了一個(gè)魔盒，目的是讓他們對(duì)“字母表示數(shù)”有一個(gè)具體的感性認(rèn)識(shí)。例2、在人教版的小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)中，“用字母表示數(shù)（數(shù)量關(guān)系）”是小學(xué)生了解、體驗(yàn)、接觸代數(shù)思想的系統(tǒng)第一課。圖5在這一課中，如何讓學(xué)生明白字母與數(shù)（變量）之間的關(guān)系，是這節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)。以往的“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；”實(shí)際效果并不理想。為此，我設(shè)計(jì)了一個(gè)魔盒（圖5），這個(gè)魔盒可以把丟進(jìn)去的任意數(shù)字“經(jīng)過(guò)一定的數(shù)量關(guān)系”變

8、化之后，再丟出來(lái)。然后讓學(xué)生觀察丟進(jìn)去的數(shù)與丟出來(lái)的數(shù)之間的關(guān)系，最后老師引導(dǎo)學(xué)生給出一般關(guān)系式。通過(guò)魔盒，可以讓枯燥乏味的數(shù)學(xué)關(guān)系變得生動(dòng)起來(lái)。類(lèi)似的“魔盒”，我在一節(jié)區(qū)級(jí)公開(kāi)課中見(jiàn)過(guò)，那是用“FLASH”做的。兩者比較，用“幾何畫(huà)板”做的魔盒更加符合數(shù)學(xué)規(guī)律，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，它能方便的改變魔盒內(nèi)的數(shù)量關(guān)系式，從而體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力。圖 6例3、教學(xué)“用字母表示數(shù)”后，五、六年級(jí)的數(shù)學(xué)主要教學(xué)方程的意義，用等式的性質(zhì)解一步計(jì)算的方程，列方程解決步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。我們知道，小學(xué)生學(xué)習(xí)方程，是學(xué)習(xí)一種有效的解決實(shí)際問(wèn)題的方法，進(jìn)一步豐富解決問(wèn)題的策略，更有價(jià)值與長(zhǎng)遠(yuǎn)意義的是，初步建立方程思想

9、。方程思想的核心體現(xiàn)是建模思想。天平的左右兩邊分別是5x=4x+50，我們來(lái)看看x=？（見(jiàn)圖6）。通過(guò)幾何畫(huà)板演示，從5x=4x+50，到2x=x+50，（見(jiàn)圖7）。圖 7圖 8最后到：X=50，（見(jiàn)圖8）。這個(gè)過(guò)程是直觀的，可控的，也很形象生動(dòng)，極大的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于小學(xué)生對(duì)方程思想的理解和掌握。三、利用幾何畫(huà)板化靜為動(dòng)突破重難點(diǎn)小學(xué)應(yīng)用題是發(fā)展學(xué)生思維能力的重要工具。對(duì)于造成一步或兩步計(jì)算應(yīng)用題困難的原因，國(guó)內(nèi)早有研究。研究者認(rèn)為，解一步應(yīng)用題困難的原因主要 是學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、類(lèi)型以及對(duì)應(yīng)用題中時(shí)間、空間的敘述不能正確理解；解兩步應(yīng)用題困難的原因主要 是沒(méi)有學(xué)好一步應(yīng)用題和

10、沒(méi)有掌握好分析應(yīng)用題的方法。在應(yīng)用題中，“相遇問(wèn)題”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有相當(dāng)難度的，在教材中既是重點(diǎn)，又是難點(diǎn)。這類(lèi)應(yīng)用題既要學(xué)生掌握相遇、同時(shí)、相向的特點(diǎn)，又要理解路程、相遇時(shí)間、和速度之間的關(guān)系，而且還要會(huì)應(yīng)用它們之間的關(guān)系解題。為了突破這一難點(diǎn)，使學(xué)生較好的理解，以往的教學(xué)中盡管教師作了很大的努力，或用語(yǔ)言形象描述，或用畫(huà)圖講解；或用滑輪實(shí)物與幻燈投影演示；或根據(jù)題目與速度、時(shí)間的關(guān)系等諸多手段進(jìn)行教學(xué)。但由于學(xué)生年齡特點(diǎn)的限制和教學(xué)知識(shí)本身難度的阻礙，學(xué)生掌握起來(lái)總是很困難、很勉強(qiáng)。在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，運(yùn)用幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)教學(xué)，產(chǎn)生一種化靜為動(dòng)的效果，把死板的數(shù)量關(guān)系動(dòng)起來(lái)。例4 、圖 9

11、A、B兩站相距205千米，甲乙兩車(chē)同時(shí)從A站出發(fā)，向B站行駛，甲車(chē)每小時(shí)行48千米，乙車(chē)每小時(shí)行52千 米，乙車(chē)到達(dá)B站后立即沿原路返回，兩車(chē)從出發(fā)到相遇經(jīng)過(guò)了幾小時(shí)？圖 10筆者最基本的思想還是采用線(xiàn)段法分析題意。通過(guò)幾何畫(huà)板，把題意“活”起來(lái)，展現(xiàn)在學(xué)生眼睛里的是“活”起來(lái)的題目。（見(jiàn)圖9，圖10）從出發(fā)到相遇經(jīng)過(guò)了兩個(gè)AB長(zhǎng)的路程，即205×2=410千米。再者，兩人的速度和48+52=100千米/時(shí)。所以：相遇的時(shí)間t=205×2÷（48+52）=4.1時(shí)。例5、圖 11甲乙兩人沿著一條環(huán)城路跑步，相向而行，每圈18千米，甲速度18千米/時(shí)，乙速度12千米

12、/時(shí)，有一只小狗在兩人之間來(lái)回跑動(dòng)，速度是30千米/時(shí)，到兩人相遇時(shí)，小狗一共跑了多少路程？ 其實(shí)此題，重點(diǎn)、難點(diǎn)都在分析題意上，用“幾何畫(huà)板”做成環(huán)形跑道示意圖，讓題目意思活動(dòng)起來(lái)，使學(xué)生從中分析出題目意思的關(guān)鍵所在，小狗跑了多少時(shí)間？這跟什么有關(guān)系？甲乙兩人經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相遇（見(jiàn)圖11）。那甲乙兩人相遇圖 12的時(shí)間是多少，從“幾何畫(huà)板”中可以一目了然的看出（見(jiàn)圖12），即：18÷（12+18）=0.6時(shí)。所以小狗跑了0.6×30=18千米。用“幾何畫(huà)板”做成示意圖，這是活靈活現(xiàn)的示意圖，更符合學(xué)生的思維過(guò)程，更能幫助學(xué)生理清思路，突破重點(diǎn)難點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的邏輯性、應(yīng)用性。

13、小學(xué)數(shù)學(xué)中軸對(duì)稱(chēng)圖形的教學(xué)，如何從生活中的軸對(duì)稱(chēng)圖形抽象到數(shù)學(xué)中的軸對(duì)稱(chēng)圖形；如何研究軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)？很多老師做了大量的努力，也運(yùn)用了一些現(xiàn)代化技術(shù)手段。有了幾何畫(huà)板，可以把抽象的死板的對(duì)稱(chēng)圖形動(dòng)起來(lái)，很好的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的抽象思維能力。例6、軸對(duì)稱(chēng)圖形演示從生活中的窗戶(hù)、門(mén)框等等，抽象為數(shù)學(xué)中的正方形、長(zhǎng)方形，找出它們的盡可能多的對(duì)稱(chēng)軸。見(jiàn)圖13。圖 13圖 14圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條。為了在幾何畫(huà)板中演示出圓的對(duì)稱(chēng)軸特性。我花了不少的時(shí)間和腦細(xì)胞。見(jiàn)圖14。圖14左邊的那個(gè)圓的軸對(duì)稱(chēng)演示過(guò)程，并不符合我們要求的視覺(jué)感官，雖然制作過(guò)程簡(jiǎn)單，但是這是個(gè)不成功的案例。圖14右邊的那個(gè)圓

14、的軸對(duì)稱(chēng)動(dòng)畫(huà)演示，運(yùn)用了圓在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中橢圓的的變化過(guò)程，應(yīng)該滿(mǎn)足了視覺(jué)特點(diǎn)。例7、在教學(xué)角的認(rèn)識(shí)時(shí)，學(xué)生最容易犯“角的大小與構(gòu)成角的兩邊長(zhǎng)短有關(guān)”的概念性錯(cuò)誤。為了克服學(xué)生這一錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，幾何畫(huà)板能很好地解決這個(gè)問(wèn)題。其做法是：在講完角的認(rèn)識(shí)新課后，反饋練習(xí)時(shí)，依次出示一組練習(xí)（1）根據(jù)屏幕上提供的各種圖形（圖中有的是角，有的是兩條沒(méi)有相交的射線(xiàn)，擺放的形式多種多樣）判斷哪些是角，哪些不是角。結(jié)果98%的學(xué)生能準(zhǔn)確判斷；（2）接著出示一組兩個(gè)大小相等而邊的長(zhǎng)短不相等的角和兩個(gè)邊的長(zhǎng)短相等而大小不等的角的畫(huà)面，要求學(xué)生判斷每對(duì)角的大小。結(jié)果有些學(xué)生得到邊長(zhǎng)的角大這一錯(cuò)誤的判斷。這說(shuō)明學(xué)生沒(méi)有真正抓住事物的本質(zhì)；圖 15（3）為了直觀驗(yàn)證他們判斷的錯(cuò)誤，老師在幾何畫(huà)板中演示，問(wèn)學(xué)生:角的邊長(zhǎng)發(fā)生變化時(shí)，什么沒(méi)有變？此時(shí)教師提醒學(xué)生注意兩條邊長(zhǎng)短變化時(shí)，這個(gè)角的大小有什么變化。學(xué)生通過(guò)觀察屏幕演示自己得出角的大小與邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系的結(jié)論。這種非常直觀的演示，為學(xué)生積極思維提供了豐富的素材，是其它手段所無(wú)法比擬的。學(xué)生根據(jù)觀察，抓住了解決問(wèn)題的關(guān)鍵，提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力，達(dá)到了鞏固新知的目的?？傊?，利用幾何畫(huà)板輔助教學(xué)是數(shù)學(xué)教育改革實(shí)踐中的一種新探索，用好幾何畫(huà)板，就好比多了一個(gè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，可以幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)！當(dāng)然，幾何畫(huà)板課件的制