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文檔簡(jiǎn)介
1、幾何畫(huà)板在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用初探信息技術(shù)與學(xué)科優(yōu)勢(shì)整合溫州市鹿城區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 徐勤華摘要 利用好幾何畫(huà)板,就好比多了一個(gè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”,通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、實(shí)驗(yàn)操作、分析能力以及創(chuàng)新能力。利用好幾何畫(huà)板,讓數(shù)學(xué)圖形“動(dòng)”起來(lái);利用好幾何畫(huà)板,讓?xiě)?yīng)用題“活”起來(lái);利用好幾何畫(huà)板,讓抽象的數(shù)學(xué)概念“可視化”;利用好幾何畫(huà)板,使數(shù)學(xué)規(guī)律更加直觀化,簡(jiǎn)單化,具體化。關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 幾何畫(huà)板 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室 幾何圖形 幾何畫(huà)板體現(xiàn)的是一種動(dòng)態(tài)幾何,它的運(yùn)用能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的合作探究精神和能力, 訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維能力,為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)和參與實(shí)踐的平臺(tái),有助于發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。利
2、用好幾何畫(huà)板,可以制作圖形和圖象的結(jié)合的動(dòng)畫(huà),讓學(xué)生觀察圖形、圖象的變化過(guò)程,找出聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過(guò)幾何畫(huà)板的“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化,使規(guī)律更加直觀化、簡(jiǎn)單化、具體化。利用好幾何畫(huà)板,講解抽象概念、驗(yàn)證定理、揭示動(dòng)態(tài)規(guī)律有著特殊的優(yōu)越性,不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性,激發(fā)了濃厚的學(xué)習(xí)興趣,而且實(shí)現(xiàn)了直覺(jué)思維與邏輯思維的有機(jī)結(jié)合,實(shí)現(xiàn)了對(duì)概念、定理、規(guī)律等知識(shí)的創(chuàng)造性理解。利用好幾何畫(huà)板,為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)便于探索、及時(shí)反饋的環(huán)境。學(xué)生通過(guò)反饋的結(jié)果及時(shí)調(diào)整自己想法,逐步歸納出自己的猜想,完善自己的探究過(guò)程。同時(shí)也可以創(chuàng)建富有啟發(fā)性的問(wèn)題情景,通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、實(shí)驗(yàn)操作、探究能力。那么
3、,幾何畫(huà)板在小學(xué)數(shù)學(xué)中能不能發(fā)揮它的獨(dú)特魅力和作用呢? 它能發(fā)揮那些作用?經(jīng)過(guò)我的長(zhǎng)時(shí)間的研究和實(shí)踐,答案是肯定的。下面,我試著從以下三個(gè)方面來(lái)談?wù)勊淖饔煤蛢r(jià)值所在。一、利用幾何畫(huà)板構(gòu)建“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”利用好幾何畫(huà)板,就好比多了一個(gè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”,通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、實(shí)驗(yàn)操作、分析能力以及創(chuàng)新能力。能更好的調(diào)動(dòng)學(xué)生的想象力,激發(fā)其創(chuàng)新能力。利用它做出的課件,創(chuàng)設(shè)情境,誘發(fā)學(xué)生的求知欲,激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。例1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第85頁(yè)三角形的內(nèi)角和這一課,老生常談,許多名師為此做過(guò)研討,開(kāi)過(guò)課。然而上完課后大多老師都有類(lèi)似的感受:1.三角形內(nèi)角和是180°,這
4、個(gè)結(jié)論大多數(shù)學(xué)生都預(yù)先知道,他們往往沒(méi)有探究的欲望;2.即便學(xué)生配合老師,硬著頭皮探究,其探究也只是浮于表面,探究方法僅僅局限于少數(shù)同學(xué)告知的“測(cè)量求和”。至于“折”、“拼”等方法也只是先看了書(shū)的幾位學(xué)生表演,對(duì)更多的學(xué)生而言?xún)H僅是由老師“告知”變?yōu)閷W(xué)生“教給”而已;3.無(wú)論哪種方法,客觀存在、不可避免的誤差,總使得“三角形內(nèi)角圖 1和是180°”這個(gè)結(jié)論“腰桿不硬”,不足以讓人信服。這時(shí),利用幾何畫(huà)板,可以比較好的解決這些問(wèn)題,做好“撕、拼、折”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。(見(jiàn)圖1、圖2)。圖 2其實(shí),學(xué)生只是知道了三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°這個(gè)信息而已。對(duì)三角形的內(nèi)角和為什么是180
5、度等問(wèn)題進(jìn)行深入的思考和研究,這應(yīng)是老師要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生探究解決的問(wèn)題。探究興趣有了,自然而然的引導(dǎo)學(xué)生用幾何畫(huà)板來(lái)實(shí)驗(yàn)一下這個(gè)結(jié)論。圖 3帕斯卡,有人認(rèn)識(shí)嗎?他可是一位很了不起的科學(xué)家。300多年前,法國(guó)人帕斯卡才12歲那年,發(fā)現(xiàn)了一個(gè)“改變他一生”的數(shù)學(xué)問(wèn)題?!叭切蝺?nèi)角和是180度?!痹跊](méi)有人提出“三角形內(nèi)角和是180度”這個(gè)結(jié)論之前,歲的帕斯卡怎么會(huì)想到這個(gè)問(wèn)題的呢? 他將矩形沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi),發(fā)現(xiàn)“任意矩形都能分成兩個(gè)完全相同的直角三角形”,他想“如果改變矩形長(zhǎng)和寬不就可以得到任意直角三角形嗎?”因?yàn)榫匦蔚乃膫€(gè)角都是直角,所以矩形的內(nèi)角和等于360°。又因?yàn)椤胺殖傻闹苯侨切蔚膬?nèi)
6、角和正好是矩形內(nèi)角和的一半”,所以“直角三角形內(nèi)角和為180°”。見(jiàn)圖3。接著帕斯卡又發(fā)現(xiàn)“任何三角形都可以分成兩個(gè)直角三角形”,這兩個(gè)直角三角形去掉兩個(gè)直角,剩下的就得到原三角形的內(nèi)角和為180°(見(jiàn)圖)。圖4我們必須知道,數(shù)學(xué)圖例確實(shí)來(lái)自于實(shí)際生活,但是,數(shù)學(xué)圖例又跟生活中的圖例有一個(gè)本質(zhì)的不同。那就是數(shù)學(xué)圖例是一種理想化的數(shù)學(xué)概念,而生活中的任何圖例都不是完美無(wú)缺的。所以,正因?yàn)閿?shù)學(xué)圖例的理想化,抽象化,所以它才能用來(lái)做精確的計(jì)算和演示,要想把它“活”起來(lái),“動(dòng)”起來(lái)。幾何畫(huà)板是一個(gè)很好的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”。只有通過(guò)它,才可以把數(shù)學(xué)概念“可視化”。二、利用幾何畫(huà)板使抽象的
7、數(shù)學(xué)知識(shí)形象化代數(shù)思想,是小學(xué)生思維從具體到抽象的一大進(jìn)步。小學(xué)生怕字母,不會(huì)用字母表示數(shù),或者說(shuō)不敢用字母表示數(shù),歸根結(jié)底,是他們對(duì)“字母表示數(shù)”的真正含義一知半解,糊里糊涂。這里筆者嘗試著用幾何畫(huà)板做了一個(gè)魔盒,目的是讓他們對(duì)“字母表示數(shù)”有一個(gè)具體的感性認(rèn)識(shí)。例2、在人教版的小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)中,“用字母表示數(shù)(數(shù)量關(guān)系)”是小學(xué)生了解、體驗(yàn)、接觸代數(shù)思想的系統(tǒng)第一課。圖5在這一課中,如何讓學(xué)生明白字母與數(shù)(變量)之間的關(guān)系,是這節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)。以往的“一只青蛙一張嘴,兩只眼睛四條腿;”實(shí)際效果并不理想。為此,我設(shè)計(jì)了一個(gè)魔盒(圖5),這個(gè)魔盒可以把丟進(jìn)去的任意數(shù)字“經(jīng)過(guò)一定的數(shù)量關(guān)系”變
8、化之后,再丟出來(lái)。然后讓學(xué)生觀察丟進(jìn)去的數(shù)與丟出來(lái)的數(shù)之間的關(guān)系,最后老師引導(dǎo)學(xué)生給出一般關(guān)系式。通過(guò)魔盒,可以讓枯燥乏味的數(shù)學(xué)關(guān)系變得生動(dòng)起來(lái)。類(lèi)似的“魔盒”,我在一節(jié)區(qū)級(jí)公開(kāi)課中見(jiàn)過(guò),那是用“FLASH”做的。兩者比較,用“幾何畫(huà)板”做的魔盒更加符合數(shù)學(xué)規(guī)律,更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,它能方便的改變魔盒內(nèi)的數(shù)量關(guān)系式,從而體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力。圖 6例3、教學(xué)“用字母表示數(shù)”后,五、六年級(jí)的數(shù)學(xué)主要教學(xué)方程的意義,用等式的性質(zhì)解一步計(jì)算的方程,列方程解決步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。我們知道,小學(xué)生學(xué)習(xí)方程,是學(xué)習(xí)一種有效的解決實(shí)際問(wèn)題的方法,進(jìn)一步豐富解決問(wèn)題的策略,更有價(jià)值與長(zhǎng)遠(yuǎn)意義的是,初步建立方程思想
9、。方程思想的核心體現(xiàn)是建模思想。天平的左右兩邊分別是5x=4x+50,我們來(lái)看看x=?(見(jiàn)圖6)。通過(guò)幾何畫(huà)板演示,從5x=4x+50,到2x=x+50,(見(jiàn)圖7)。圖 7圖 8最后到:X=50,(見(jiàn)圖8)。這個(gè)過(guò)程是直觀的,可控的,也很形象生動(dòng),極大的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,有助于小學(xué)生對(duì)方程思想的理解和掌握。三、利用幾何畫(huà)板化靜為動(dòng)突破重難點(diǎn)小學(xué)應(yīng)用題是發(fā)展學(xué)生思維能力的重要工具。對(duì)于造成一步或兩步計(jì)算應(yīng)用題困難的原因,國(guó)內(nèi)早有研究。研究者認(rèn)為,解一步應(yīng)用題困難的原因主要 是學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、類(lèi)型以及對(duì)應(yīng)用題中時(shí)間、空間的敘述不能正確理解;解兩步應(yīng)用題困難的原因主要 是沒(méi)有學(xué)好一步應(yīng)用題和
10、沒(méi)有掌握好分析應(yīng)用題的方法。在應(yīng)用題中,“相遇問(wèn)題”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有相當(dāng)難度的,在教材中既是重點(diǎn),又是難點(diǎn)。這類(lèi)應(yīng)用題既要學(xué)生掌握相遇、同時(shí)、相向的特點(diǎn),又要理解路程、相遇時(shí)間、和速度之間的關(guān)系,而且還要會(huì)應(yīng)用它們之間的關(guān)系解題。為了突破這一難點(diǎn),使學(xué)生較好的理解,以往的教學(xué)中盡管教師作了很大的努力,或用語(yǔ)言形象描述,或用畫(huà)圖講解;或用滑輪實(shí)物與幻燈投影演示;或根據(jù)題目與速度、時(shí)間的關(guān)系等諸多手段進(jìn)行教學(xué)。但由于學(xué)生年齡特點(diǎn)的限制和教學(xué)知識(shí)本身難度的阻礙,學(xué)生掌握起來(lái)總是很困難、很勉強(qiáng)。在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí),運(yùn)用幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)教學(xué),產(chǎn)生一種化靜為動(dòng)的效果,把死板的數(shù)量關(guān)系動(dòng)起來(lái)。例4 、圖 9
11、A、B兩站相距205千米,甲乙兩車(chē)同時(shí)從A站出發(fā),向B站行駛,甲車(chē)每小時(shí)行48千米,乙車(chē)每小時(shí)行52千 米,乙車(chē)到達(dá)B站后立即沿原路返回,兩車(chē)從出發(fā)到相遇經(jīng)過(guò)了幾小時(shí)?圖 10筆者最基本的思想還是采用線(xiàn)段法分析題意。通過(guò)幾何畫(huà)板,把題意“活”起來(lái),展現(xiàn)在學(xué)生眼睛里的是“活”起來(lái)的題目。(見(jiàn)圖9,圖10)從出發(fā)到相遇經(jīng)過(guò)了兩個(gè)AB長(zhǎng)的路程,即205×2=410千米。再者,兩人的速度和48+52=100千米/時(shí)。所以:相遇的時(shí)間t=205×2÷(48+52)=4.1時(shí)。例5、圖 11甲乙兩人沿著一條環(huán)城路跑步,相向而行,每圈18千米,甲速度18千米/時(shí),乙速度12千米
12、/時(shí),有一只小狗在兩人之間來(lái)回跑動(dòng),速度是30千米/時(shí),到兩人相遇時(shí),小狗一共跑了多少路程? 其實(shí)此題,重點(diǎn)、難點(diǎn)都在分析題意上,用“幾何畫(huà)板”做成環(huán)形跑道示意圖,讓題目意思活動(dòng)起來(lái),使學(xué)生從中分析出題目意思的關(guān)鍵所在,小狗跑了多少時(shí)間?這跟什么有關(guān)系?甲乙兩人經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相遇(見(jiàn)圖11)。那甲乙兩人相遇圖 12的時(shí)間是多少,從“幾何畫(huà)板”中可以一目了然的看出(見(jiàn)圖12),即:18÷(12+18)=0.6時(shí)。所以小狗跑了0.6×30=18千米。用“幾何畫(huà)板”做成示意圖,這是活靈活現(xiàn)的示意圖,更符合學(xué)生的思維過(guò)程,更能幫助學(xué)生理清思路,突破重點(diǎn)難點(diǎn),體會(huì)數(shù)學(xué)的邏輯性、應(yīng)用性。
13、小學(xué)數(shù)學(xué)中軸對(duì)稱(chēng)圖形的教學(xué),如何從生活中的軸對(duì)稱(chēng)圖形抽象到數(shù)學(xué)中的軸對(duì)稱(chēng)圖形;如何研究軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)?很多老師做了大量的努力,也運(yùn)用了一些現(xiàn)代化技術(shù)手段。有了幾何畫(huà)板,可以把抽象的死板的對(duì)稱(chēng)圖形動(dòng)起來(lái),很好的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的抽象思維能力。例6、軸對(duì)稱(chēng)圖形演示從生活中的窗戶(hù)、門(mén)框等等,抽象為數(shù)學(xué)中的正方形、長(zhǎng)方形,找出它們的盡可能多的對(duì)稱(chēng)軸。見(jiàn)圖13。圖 13圖 14圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形,它的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條。為了在幾何畫(huà)板中演示出圓的對(duì)稱(chēng)軸特性。我花了不少的時(shí)間和腦細(xì)胞。見(jiàn)圖14。圖14左邊的那個(gè)圓的軸對(duì)稱(chēng)演示過(guò)程,并不符合我們要求的視覺(jué)感官,雖然制作過(guò)程簡(jiǎn)單,但是這是個(gè)不成功的案例。圖14右邊的那個(gè)圓
14、的軸對(duì)稱(chēng)動(dòng)畫(huà)演示,運(yùn)用了圓在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中橢圓的的變化過(guò)程,應(yīng)該滿(mǎn)足了視覺(jué)特點(diǎn)。例7、在教學(xué)角的認(rèn)識(shí)時(shí),學(xué)生最容易犯“角的大小與構(gòu)成角的兩邊長(zhǎng)短有關(guān)”的概念性錯(cuò)誤。為了克服學(xué)生這一錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí),幾何畫(huà)板能很好地解決這個(gè)問(wèn)題。其做法是:在講完角的認(rèn)識(shí)新課后,反饋練習(xí)時(shí),依次出示一組練習(xí)(1)根據(jù)屏幕上提供的各種圖形(圖中有的是角,有的是兩條沒(méi)有相交的射線(xiàn),擺放的形式多種多樣)判斷哪些是角,哪些不是角。結(jié)果98%的學(xué)生能準(zhǔn)確判斷;(2)接著出示一組兩個(gè)大小相等而邊的長(zhǎng)短不相等的角和兩個(gè)邊的長(zhǎng)短相等而大小不等的角的畫(huà)面,要求學(xué)生判斷每對(duì)角的大小。結(jié)果有些學(xué)生得到邊長(zhǎng)的角大這一錯(cuò)誤的判斷。這說(shuō)明學(xué)生沒(méi)有真正抓住事物的本質(zhì);圖 15(3)為了直觀驗(yàn)證他們判斷的錯(cuò)誤,老師在幾何畫(huà)板中演示,問(wèn)學(xué)生:角的邊長(zhǎng)發(fā)生變化時(shí),什么沒(méi)有變?此時(shí)教師提醒學(xué)生注意兩條邊長(zhǎng)短變化時(shí),這個(gè)角的大小有什么變化。學(xué)生通過(guò)觀察屏幕演示自己得出角的大小與邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系的結(jié)論。這種非常直觀的演示,為學(xué)生積極思維提供了豐富的素材,是其它手段所無(wú)法比擬的。學(xué)生根據(jù)觀察,抓住了解決問(wèn)題的關(guān)鍵,提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力,達(dá)到了鞏固新知的目的??傊?,利用幾何畫(huà)板輔助教學(xué)是數(shù)學(xué)教育改革實(shí)踐中的一種新探索,用好幾何畫(huà)板,就好比多了一個(gè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”,可以幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)!當(dāng)然,幾何畫(huà)板課件的制
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