三垂直模型與全等綜合

1、K模型圖與全等知識(shí)點(diǎn)基本圖形本題8分）如圖，在等腰RtABC中，ACB=90°，D為BC的中點(diǎn)，DEAB，垂足為E，過點(diǎn)B作BFAC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF（1）求證：ADCF；（2）連接AF，求證：AFCF22邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，E是AB中點(diǎn)，連CE，過B作BFCE交AC于F，求AF.【例8】【例9】等腰RtABC中 ACB90°，AC=BC；F是BC上的中點(diǎn)，連AF，作CDAF于E，交AB于D； 連FD. 求證：AD2BD；【例3】已知ABC中,C=90°,AC=BC,D是AB的中點(diǎn),E是BC上任一點(diǎn),EPCB,PFAC,E、F為垂足,求證:DE

2、F是等腰直角三角形. 【例4】如圖，D為線段AB的中點(diǎn)，在AB上取異于D的點(diǎn)C，分別以AC、BC為斜邊在AB同側(cè)作等腰直角三角形ACE與BCF，連結(jié)DE、DF、EF，求證：DEF為等腰直角三角形?！纠?】如圖，分別以ABC的邊AB、AC向外作等腰RtABD，等腰RtACE；連接DE。AF是ABC的中線，F(xiàn)A的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)H，求證：DE2AF【例6】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)N是BC邊上的點(diǎn)。連接AN，MNAN交DCB的外角平分線于點(diǎn)M。求證：ANMN9、如圖，直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)A（a，0），交y 軸正半軸于點(diǎn)B（0， b），且a 、b滿足 + |4b|=0 （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)

3、； （2）D為OA的中點(diǎn)，連接BD，過點(diǎn)O作OEBD于F，交AB于E，求證BDO=EDA；ABODEFyx（3）如圖，P為x軸上A點(diǎn)右側(cè)任意一點(diǎn)，以BP為邊作等腰RtPBM，其中PB=PM，直線MA交y 軸于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段OQ的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線段OQ的取值范圍.ABOMPQxy10 24（12分）如圖，等腰直角三角形，CAx軸。若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4），求D點(diǎn)的坐標(biāo)。（4分）連結(jié)CD，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，求證：AEBE；（4分）如圖，點(diǎn)P是y軸正半軸是一點(diǎn)，OP=AB，當(dāng)點(diǎn)A、B在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，APB+CPD的值是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)你指出其變化范

4、圍，若不變化，請(qǐng)你求出其值，并說明理由.（4分）“K”字型：等腰直角三角形的頂點(diǎn)處發(fā)出一條直線，輔助線為過兩頂點(diǎn)作該直線垂線。例：已知等腰RTABC中，過點(diǎn)A作直線。結(jié)論：ABECAF 衍生：平面直角坐標(biāo)系中A（1,3），以O(shè)A為邊作正方形OABC，求B、C坐標(biāo)。變式：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4,1），過點(diǎn)O作一條直線與OA夾角為45°，求該直線解析式。衍伸：平面直角坐標(biāo)系中直線與雙曲線交于點(diǎn)A，以O(shè)A為邊作等腰RTOAB，點(diǎn)B剛好落在雙曲線上。求k。本題8分）如圖，在等腰RtABC中，ACB=90°，D為BC的中點(diǎn)，DEAB，垂足為E，過點(diǎn)B作BFAC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

5、，連接CF（1）求證：ADCF；（2）連接AF，求證：AFCF5.已知等腰Rt的直角頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)B在y軸上。（1）如圖1，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,0），A的坐標(biāo)為（-2，-2），求點(diǎn)B的坐標(biāo)。（2）如圖2，直角邊BC在坐標(biāo)軸上運(yùn)動(dòng)，使點(diǎn)A在第四象限內(nèi)，過點(diǎn)A作ADy軸于D，求的值。八年級(jí)數(shù)學(xué)每日一題（041-045）P041如圖，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是A（0，），B（，0），且、滿足.（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C是第三象限內(nèi)一點(diǎn)，以BC為直角邊作等腰直角BCD，BCD=90º，過點(diǎn)A和點(diǎn)D分別作直線CO的垂線，垂足分別是點(diǎn)E、F.試問線段AE、DF

6、、CO之間是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？為什么？P042 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別在軸的正半軸和負(fù)半軸上，點(diǎn)B在軸正半軸上，ABC=90º.點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)E作EDAB，交軸于點(diǎn)D，交軸于點(diǎn)F，DOAO=2CO.（1）求證：AB=DE；（2）若AB=2BC，求證：EF=EC；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，0），求點(diǎn)E的坐標(biāo).9、如圖，直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)A（a，0），交y 軸正半軸于點(diǎn)B（0， b），且a 、b滿足 + |4b|=0 （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）D為OA的中點(diǎn)，連接BD，過點(diǎn)O作OEBD于F，交AB于E，求證BDO=EDA

7、；ABODEFyx（3）如圖，P為x軸上A點(diǎn)右側(cè)任意一點(diǎn)，以BP為邊作等腰RtPBM，其中PB=PM，直線MA交y 軸于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段OQ的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線段OQ的取值范圍.ABOMPQxy10 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線AP交x軸于點(diǎn)P（p，0），交y軸于點(diǎn)A（0，a），且a、b滿足(p1)20（1）求直線AP的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，R（0，2），點(diǎn)S在直線AQ上，且SR=SA，求直線RS的解析式和點(diǎn)S的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)B（-2，b）為直線AP上一點(diǎn)，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，點(diǎn)C在第一象限，D為線段OP上一動(dòng)點(diǎn)，連接DC，以DC為直角邊，點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)作等腰三角形DCE，EFx軸，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：2DP+EF的值不變；AOEF的值不變；其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)你選擇出正確的結(jié)論，并求出其定值如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線AP交x軸于點(diǎn)P（p，0），交y軸于點(diǎn)A（0，a），且a、b滿足(p1)20（1）求直線AP的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，R（0，2），點(diǎn)S在直線AQ上，且SR=SA，求直線RS的解析式和點(diǎn)S的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)B（-2，b）為直線AP上一點(diǎn)，以AB為斜邊